Testo e soluzione

FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE, A.A. 2010/2011
Prova scritta del 26 Settembre 2012
MECCANICA: Un corpo di massa m = 0.5 g. cade in aria da un’altezza H = 150 cm.
a) Nell’ipotesi che l’attrito con l’aria sia trascurabile calcolare la velocità con cui il corpo arriva
a terra.
b) Misurando la velocità del corpo un attimo prima dell’impatto, si ottiene il valore v = 4.9 m/s.
Assumendo costante la forza di attrito dell’aria, calcolare il lavoro fatto contro la forza di attrito
e il valore della forza di attrito che agisce sul corpo durante il tragitto.
FLUIDI: In un vaso sanguigno, verticale, di diametro pari a d1 =1.00 cm, scorre sangue con velocità
v1= 10 cm/s. La pressione in questo punto è p1 = 2.00 104 Pa. Il vaso presenta una stenosi, che si
trova 10 cm più in basso, dove il diametro diventa d2=1/4 d1. Assumere come valore per la densita’
del sangue ρ s= 1030 kg/m3 e calcolare
a) la velocità nel punto di stenosi;
b) la pressione nel punto di stenosi.
TERMODINAMICA: Una mole di un gas perfetto monoatomico compie un ciclo a partire dallo stato
iniziale A, in cui la pressione pA = 10 atm e il volume VA = 4 l , costituito dalle seguenti
trasformazioni : AB, isoterma, con pB = 4 atm e V B = 10 l; BC, isobara con VC = 2 l e CA in cui la
pressione aumenta linearmente con il volume fino a tornare nello stato iniziale. [R= 8.31 J/K mol =
0.082 l atm /K mol]
a) si disegni il ciclo in un diagramma p, V e si calcoli il lavoro compiuto dal gas nelle tre
trasformazioni AB, BC, e CA;
b) si calcoli la quantità di calore scambiata dal gas (specificando se è assorbito o ceduto dal gas) e la
variazione di energia interna nelle trasformazioni AB, BC, e CA.
ELETTROSTATICA:
a) Una lamina verticale di estensione infinita viene caricata positivamente con densità di carica σ = 2.00
10-9 C/m2. Alla lamina viene unita una molla di costante elastica k = 1000 N/m, fissata
perpendicolarmente alla lamina. Alla molla viene quindi attaccata una carica positiva Q.
Supponendo di trascurare il peso della carica, determinare modulo, direzione e verso del campo elettrico
prodotto dalla lamina ed il valore della carica Q tale che l’estensione della molla sia pari ad x = 1.00 cm.
b) Una particella A con carica positiva Q =+3.10 10-10 C è fissata in un punto O. Una particella B,
di massa m = 9.21 10-13 g e carica negativa q = - 6.17 10-12 C , si muove uniformemente lungo una
circonferenza di centro O e raggio r = 3.00 10-3 mm. Si determini la velocità con cui si muove la
carica q.
GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO
ALLA FINE. PRESTARE ATTENZIONE ALLE UNITA` DI MISURA E AL NUMERO DI CIFRE
SIGNIFICATIVE. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD)
qinf.fisica.unimi.it/~paris (E-Pa) www.mi.infn.it/~sleoni (Pa-Z)
€
SOLUZIONE ESERCIZIO MECCANICA
Dati nel SI: m = 5·10-4 Kg
H=1.5 m
a) v = √2gH = 5.4 m/s
b) L = mgH – 1/2 m v2 = -1.3 mJ e, dato che F e’ costante, F= -ΔE/H = 0.86 10-3 N
SOLUZIONE ESERCIZIO FLUIDI
a) S1 v1 = S2 v2 v2= S1/S2 v1= (d1/d2)2 v1 = 16 v1 = 1.6 m/s
b) p1 + 1# 2 ρs v12 + ρs g h1 = p2 + 1# 2 ρs v22 + ρs g h2
p2 = p1 - 1# 2 ρs (v22 - v12) + ρs g (h1 - h2) = 1.97 104 Pa
SOLUZIONE ESERCIZIO TERMODINAMICA
a) La figura mostra il ciclo nel diagramma (p,V). La trasformazione AB è
isoterma pertanto TA = TB = pAVA / nR = 486.1 K, inoltre LAB = nRTA ln
(VB/VA) = 3701.3 J. Poiché in un diagramma di questo tipo il lavoro
compiuto dal gas nelle trasformazioni è pari all’area delimitata dalle
trasformazioni stesse e dall’asse V , tra lo stato iniziale e quello finale, LBC
= pB(VC-VB)= -3232 J e LCA = (pA+pC)(VA-VC)/2=1414 J.
b) Poiché AB è isoterma, QAB = LAB = 3701.3J (assorbito) e ΔEAB = 0 J. La temperatura TC = pCVC/nR =
97.2 K. QBC = ncp(TC - TB) = - 8079.4 J (ceduto); ΔEBC = ncv (TC - TB) = - 4847.6 J; ΔECA = ncv (TA TC) = 4847.6 J; QCA = ΔECA + LCA = 6261.6 J (assorbito).
SOLUZIONE ESERCIZIO ELETTROSTATICA
a) La lamina piana produce un campo elettrico perpendicolare alla lamina, con verso uscente e
2
intensità costante pari a: E = σ /2ε 0 = 1.13 × 10 N /C . La carica positiva Q attaccata alla molla
tenderà ad essere allontanata dalla lamina, cosicché all’equilibrio si avrà: −kx + QE = 0 , da cui
Q = kx / E = 8.85 × 10 −2 C
€
b) La forza centripeta
agente su q che determina il moto circolare uniforme attorno a Q è la forza
elettrostatica, attrattiva, tra le le due cariche, che è diretta verso O €
e ha modulo: F = kQq r dove Q
2
e
q
sono
i
moduli
dei
valori
delle
cariche.
Ponendo
v = kQq mr = 2.49 × 10 3 m /s
€
€
F = mv 2 r
si
ottiene