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LICEO C. CAVALLERI
Anno scolastico 2015 2016
Programma di Matematica
Classe 4BS
MATRICI
Matrici: generalità ed operazioni con le matrici.
Divisori dello zero.
Determinante di una matrice di ordine n e relative proprietà. Matrice trasposta. Condizioni per
l’invertibilità di una matrice. Matrice inversa.
Anello delle matrici di ordine n.
Rango di una matrice.
COMPLEMENTI DI ANALITICA DELLE CONICHE
Definizione generale di una conica.
Gli invarianti di una conica e suo riconoscimento.
Riduzione a forma canonica di una conica non degenere tramite una rototraslazione e suo grafico tracciato in
un piano cartesiano xOy.
TRIGONOMETRIA
Funzioni circolari e loro grafici.
Funzioni inverse delle funzioni circolari e grafici relativi.
Archi associati.
Formule di addizione e sottrazione; formule di duplicazione e bisezione, formule parametriche.
Identità ed equazioni goniometriche. Disequazioni goniometriche.
Risoluzione dei triangoli rettangoli e dei triangoli qualunque: teorema della corda, dei seni e di Carnot.
Problemi di geometria risolubili per via trigonometrica.
NUMERI COMPLESSI E COORDINATE POLARI
I numeri complessi: forma algebrica , trigonometrica ed esponenziale.
Il campo dei numeri complessi.
C come ampliamento di R.
Strutture isomorfe.
Rappresentazione: il piano di Argard Gauss.
Potenze di un numero complesso.
Potenze dell’unità immaginaria i.
Il vierergruppe.
Formula di De Moivre.
Le radici n-esime dell’unità.
Le radici n-esime di un numero complesso.
Il teorema fondamentale dell’algebra.
Relazione di Eulero.
Cardinalità degli insiemi numerici.
LO SPAZIO
Rette e piani nello spazio.
Posizioni reciproche di due rette nello spazio.
Posizioni reciproche di due piani nello spazio.
Posizioni reciproche di una retta e di un piano nello spazio.
Teorema delle tre perpendicolari.
Diedri e piani perpendicolari.
Solidi platonici.
Poliedri e solidi di rotazione.
Angoloide.
Prisma.
Parallelepipedo e cubo.
Piramide e tronco di piramide.
Cilindro e cono.
Tronco di cono.
Sfera e sue parti.
Area della superficie di solidi notevoli.
Estensione e volumi dei solidi.
Principio di Cavalieri.
Scodella di Galileo.
Volume della sfera.
GEOMETRIA ANALITICA DELLO SPAZIO
Le coordinate cartesiane nello spazio.
Il piano.
La retta.
SISTEMI LINEARI
I sistemi lineari: generalità.
Il teorema di Cramer.
Il teorema di Rouchè-Capelli.
Risoluzione di un sistema lineare di n equazioni in m incognite.
Sistemi omogenei.
TRASFORMAZIONI DEL PIANO
Affinità, similitudini, isometrie e relative proprietà.
Equazioni e matrice di una trasformazione e suo riconoscimento.
Elementi uniti di una trasformazione.
CALCOLO COMBINATORIO
Allineamenti.
Disposizioni semplici e con ripetizione.
Permutazioni semplici e con ripetizione.
La funzione n!
Combinazioni semplici.
Coefficienti binomiali e loro proprietà.
Binomio di Newton.
PROBABILITA’
Eventi.
Definizione classica di probabilità.
Definizione statistica di probabilità.
Definizione soggettiva di probabilità.
Definizione assiomatica di probabilità. (Kolmogorov)
Teoremi fondamentali della teoria della probabilità.
Probabilità condizionata.
Eventi indipendenti.
Probabilità totale.
Prove ripetute.
Teorema di Bayes.
Testo:
Bergamini, Trifone , Barozzi - “Matematica.blu 2.0” - Zanichelli
Parabiago, 6 giugno 2016
L’insegnante
Rita Paola Musazzi
I rappresentanti degli studenti