PROGRAMMA di MATEMATICA PNI - Liceo Scientifico Albert

Liceo Scientifico Statale "A. Einstein" a.s. 2010/2011
PROGRAMMA di
MATEMATICA P.N.I.
svolto nella classe
4ª sez. C
Richiami sulle disequazioni algebriche. Richiami sulle proprietà delle potenze ad
esponente razionale. Classi contigue di numeri reali ed elemento di separazione; potenza
con esponente reale di un numero reale positivo. La funzione esponenziale, la funzione
logaritmica e relative proprietà e rappresentazioni cartesiane; passaggio da un sistema di
logaritmi a un altro; logaritmi decimali e logaritmi naturali. Equazioni e disequazioni
esponenziali e logaritmiche. Introduzione all’algebra lineare. Matrici e definizioni relative.
Trasposta di una matrice. Somma tra matrici dello stesso tipo. Prodotto di uno scalare per
una matrice;
«prodotto righe per colonne» fra matrici. Determinante di una matrice
quadrata. Regola del Sarrus. Determinanti di ordine n. Proprietà dei determinanti. Matrice
inversa di una matrice quadrata. Matrici singolari. Teorema di Laplace. Sistemi di
equazioni lineari. Sistemi omogenei. Sistemi di n equazioni in n incognite; caratteristica di
una matrice; teorema di Rouche-Capelli; regola di Cramer. Rette e piani nello spazio;
postulati; posizioni reciproche di rette e piani nello spazio. Trasformazioni geometriche:
concetto di trasformazione geometrica del piano come corrispondenza biunivoca del piano
in sé; immagine di un punto e di una figura piana; trasformazione inversa; trasformazione
identica; punti uniti e figure unite in una trasformazione; simmetria centrale; simmetria
rispetto ad assi in posizioni particolari; traslazioni. Elementi di calcolo combinatorio;
disposizioni; permutazioni; combinazioni; fattoriale di un numero intero; coefficienti
binomiali e relative proprietà; formula del binomio di Newton (accenni).
Calcolo delle
probabilità; concezioni classica, statistica e soggettiva della probabilità. Concetto di evento
come sottoinsieme dello spazio di probabilità; evento elementare; eventi compatibili ed
eventi incompatibili; eventi complementari; impostazione assiomatica della probabilità.
Probabilità condizionata. Teorema delle probabilità composte. dipendenza stocastica e
probabilità subordinate; formula di Bayes.
Richiami sul linguaggio di programmazione Pascal in relazione alle strutture iterative;
esercitazioni di laboratorio, anche con uso del foglio elettronico e di applicativi
opensource, aventi per oggetto
schemi di calcolo relativi a matrici, determinanti,
progressioni aritmetiche e geometriche. Elementi di topologia nell’insieme dei numeri reali;
intervalli, intorno di un punto, punto di accumulazione di un insieme. Maggioranti,
minoranti, estremo inferiore, estremo superiore, massimo, minimo di un insieme. Funzioni
in R. Classificazione delle funzioni in algebriche e trascendenti. Grafico di una funzione.
Funzioni monotòne. Funzioni pari e dispari. Determinazione dell’insieme di esistenza di
una funzione. Il concetto di limite. Definizione topologica di limite. Definizione di limite in
termini di ε-δ. Limite destro e limite sinistro in un punto. Limite all’infinito di una funzione
definita su un insieme illimitato. Costruzione della tavola riassuntiva delle operazioni sui
limiti
(“aritmetica” in R∪{-∞, +∞}). Teorema di unicità del limite. Teorema della
permanenza del segno. Teorema del confronto.
Funzioni continue; teorema di
Weierstrass; teorema dei valori intermedi; teorema dell’esistenza degli zeri. Asintoti
orizzontali, verticali e obliqui; tracciamento del grafico approssimativo di una funzione
soggetta a condizioni. Funzioni crescenti / decrescenti.
Libri di testo:
«DAL PASCAL ALLA MULTIMEDIALITÀ» – Vol. unico
Autore: Mara Masini – Casa Editrice: paravia
«MANUALE BLU DI MATEMATICA» per il triennio dei licei scientifici sperimentali –
Vol. 4 moduli [N+T+alfa] e U
Autori: M.Bergamini – A.Trifone – G.Barozzi – Casa Editrice: Zanichelli
Palermo, 08 Giugno 2011
Gli alunni
L’insegnante