XS1-GLOSSARIO MATEMATICO

GLOSSARIO MATEMATICO
SIMBOLI MATEMATICI
N insieme dei numeri naturali {0,1,2,3,4,....}
Z insieme dei numeri interi relativi {...,−2,−1,0,1,2,...}
1
1


Q insieme dei numeri razionali ...,−1,− ,0,+ ,+1,...
2
2


 1 1 5 7 
Qa insieme dei numeri razionali positivi 0, , , , ,...
 4 2 8 3 
1 1
7 

R insieme dei numeri reali ...,−2,−1,− ,0, , 2 , 3 , ,... = {razionali e irrazionali}
2 4
3 

=
≠
>
≥
<
≤
uguale
diverso, non uguale
maggiore
maggiore o uguale
minore
minore o uguale
+ più (addizione)
− meno (sottrazione)
. per (moltiplicazione)
: diviso (divisione)
( ) parentesi tonde
[ ] parentesi quadre
{ } parentesi graffe
∀ per ogni, tutti
∃ esiste
∈ appartiene, ∉ non appartiene
⊂ è contenuto in
⊆ è contenuto o coincide con
⊃ contiene
⊇ contiene o coincide con
m.c.m. minimo comune multiplo
M.C.D. massimo comun divisore
ALCUNE PAROLE UTILI
CALCOLARE: eseguire un calcolo, cioè eseguire operazioni matematiche per ottenere un risultato
numerico.
© Barbara Pozzi 2009
OPERAZIONE: ogni singolo passo in un procedimento di calcolo; ogni legge o modo di associare
numeri o espressioni matematiche fra loro. Operazioni aritmetiche: addizione (+), sottrazione (−),
moltiplicazione (.) e divisione (:)
RISOLVERE: arrivare alla soluzione di un problema.
RISULTATO: conclusione di un’operazione.
SOLUZIONE: ogni numero o espressione algebrica che rispetta le richieste di un problema.
SEMPLIFICARE: ridurre in forma più semplice.
ESPRESSIONE ALGEBRICA: insieme di lettere o numeri legati fra loro da operazioni.
CIFRE: 0 (zero) 1 (uno) 2 (due) 3 (tre) 4 (quattro) 5 (cinque) 6 (sei) 7 (sette) 8 (otto) 9 (nove)
NUMERO INTERO: 0, 1, 2, 3, 4, …
parte parte
int era decimale
NUMERO DECIMALE: numero non intero, ad esempio 1 , 436
NUMERO DECIMALE FINITO: numero decimale con un numero finito di cifre decimali, ad
esempio 40,0185 (parte intera: 40 ; cifre decimali: 0185 cioè 4 cifre decimali)
NUMERO DECIMALE INFINITO: numero decimale non finito, cioè con un numero infinito di
cifre decimali, ad esempio 40,018560012....... (parte intera: 40 cifre ; decimali: 018560012….
infinite)
NUMERO DECIMALE PERIODICO: numero decimale infinito nel quale le cifre decimali si
ripetono, ad esempio 8,02567567567... = 8,02567 (periodo 567 )
12
NUMERO RAZIONALE: numero che può essere scritto come frazione, ad esempio 1,2 =
10
4
oppure 0, 36 =
; in forma decimale è finito o infinito periodico
11
NUMERO IRRAZIONALE: numero che non può essere scritto come frazione, in forma decimale è
infinito non periodico, ad esempio 2 = 1,41421356..... .
NUMERI PARI: numeri interi divisibili per 2 (multipli di 2): 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ….
NUMERI DISPARI: numeri interi non pari, non divisibili per due: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ….
SEGNO: parte di un numero relativo, i segni sono: + (più o segno positivo) e − (meno o segno
negativo)
SOSTITUIRE: mettere al posto di
EQUIVALENTE: che ha la stessa soluzione
VERO: affermazione corretta
FALSO: affermazione non corretta
ARITMETICA: parte della matematica che studia le proprietà dei numeri interi e razionali positivi.
ALGEBRA: parte della matematica che studia le proprietà delle espressioni algebriche.
© Barbara Pozzi 2009
NUMERI NATURALI
N
numeri
naturali
=
{0 ,1 , 2 , 3 , 4 ,... } i numeri interi senza nessun segno sono detti numeri naturali.
numeri
int eri
positivi
I NOMI DEI NUMERI
zero
0
uno
1
11
due
2
12
tre
3
13
quattro
4
14
cinque
5
15
sei
6
16
sette
7
17
otto
8
18
nove
9
19
dieci
10
20
undici
dodici
tredici
quattordici
quindici
sedici
diciassette
diciotto
diciannove
venti
21
22
23
24
25
26
27
28
28
30
ventuno
ventidue
ventitre
ventiquattro
venticinque
ventisei
ventisette
ventotto
ventinove
trenta
40
50
60
70
80
90
100
101
110
200
1000
quaranta
cinquanta
sessanta
settanta
ottanta
novanta
cento
centouno
centodieci
duecento
mille
= uguale
≠ diverso, non uguale
4=4
4≠3
quattro è uguale a quattro
quattro è diverso da tre
> maggiore
≥ maggiore o uguale
5>2
5≥5 ; 5≥2
cinque è maggiore di due
cinque è maggiore o uguale a cinque ;
cinque è maggiore o uguale a due
< minore
≤ minore o uguale
1< 3
1≤1 ; 1≤ 3
uno è minore di tre
uno è minore o uguale a uno ;
uno è minore o uguale a tre
OPERAZIONI ARITMETICHE
Operazione: ADDIZIONE Risultato: SOMMA
=
operazione
Esempio:
2+3
addendo
uguale
+ addendo
Operazione: SOTTRAZIONE
8−2
min uendo− sottraendo
© Barbara Pozzi 2009
=
uguale
più
risultato
5
somma
“due più tre è uguale a cinque”
Risultato: DIFFERENZA
operazione
Esempio:
Simbolo: +
Simbolo: −
meno
risultato
6
differenza
“otto meno due è uguale a sei”
Operazione: MOLTIPLICAZIONE
operazione
Esempio:
5⋅3
1° fattore ⋅2 ° fattore
Operazione: DIVISIONE
Esempio:
=
uguale
risultato
15
prodotto
Risultato: QUOZIENTE
operazione
10 : 2
Simbolo: . per
Risultato: PRODOTTO
=
“cinque per tre è uguale a quindici”
Simbolo: : diviso
risultato
5
dividendo :divisore uguale quoziente “dieci diviso due è uguale a cinque”
Questa divisione è esatta perché quoziente ⋅ divisore = dividendo ( 5 ⋅ 2 = 10 )
operazione
10 : 6
=
risultato
1
4
uguale quoziente RESTO =
dividendo : divisore
“dieci diviso sei è uguale a uno con resto 4”
Questa divisione è non è esatta perché quoziente ⋅ divisore + resto = dividendo ( (1⋅ 6) + 4 = 10 )
Esempio:
POTENZA
25 = 21⋅ 4
2 ⋅2
2 ⋅4
23
⋅ 2 = 32
base
2
5
esponente
”due alla quinta”
5volte
NUMERI RELATIVI
Z ={...,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,...}
numeri
relativi
numeri
interi
positivi
negativi
numero intero positivo
+ 4
segno: più
modulo o valore assoluto: 4
numero intero negativo
- 3
segno: meno
modulo o valore assoluto: 3
VALORE ASSOLUTO |…| : è il numero senza segno. Esempi: | +2 | = 2 ; | - 8 | = 8.
© Barbara Pozzi 2009
se a < b → − a > −b
se a > b → − a < −b
ATTENZIONE:
esempio
esempio
5 < 8 → − 5 > −8
2 > 1 → − 2 < −1
Due numeri relativi si dicono
CONDORDI: se hanno uguale segno
DISCORDI: se hanno segno diverso
OPPOSTI: se hanno segno diverso e uguale modulo
esempio: +5 e +8 oppure -6 e -4
esempio: +5 e -8 oppure -6 e +8
esempio: -5 e +5 oppure +4 e -4
SOMMA ALGEBRICA: addizione o sottrazione fra numeri relativi
(+ 5) addizione
+ (− 2 ) = (+ 5) − (+ 2 ) = 5 − 2 = 3
sottrazion e
Esempi:
positivo
negativo
(− 8 )
−
positivo
positivo
(+ 4 ) = (− 8 ) addizione
+ (− 4 ) = − 8 − 4 = −12
negativo sottrazion e positivo
negativo
negativo
NUMERI RAZIONALI
Q
numeri
razionali
3
2
1

=  ..., − 4 ,..., −
,..., −
,..., −
,..., 0 ,...,
2
5
4

int eri
frazioni
positive
( + ), negative
2
,...,
5
3
3

,..., 1 ,
,... 4 ,... 
4
2

(− )
numero razionale: numero che può essere scritto come frazione, in forma decimale è finito o
periodico.
FRAZIONI
2
+
3
segno
più due terzi
+
2
= 2 : 3 = 0,6666 ... = 0 , 6
3
7
-
5
segno
meno sette quinti
© Barbara Pozzi 2009
−
7
= − 7 : 5 = − 1, 4
5
NUMERATORE
linea di frazione
DENOMINATORE
2<3
numeratore < deno min atore
→
2
< 1
unità
3
frazione
NUMERATORE
linea di frazione
DENOMINATORE
7>5
numeratore > deno min atore
→
7
5
frazione
> 1
unità
INSIEMI NUMERICI
N ⊂ Z ⊂Q⊂ R
Frazioni equivalenti / semplificare una frazione
10  10 : 2  5
=
=
4  4:2  2
10
5
è equivalente a
infatti 10 : 4 = 5 : 2 = 2,5
4
2
4  4:4  1
=
=
20  20 : 4  5
4
1
è equivalente a infatti 4 : 20 = 1 : 5 = 0,2
20
5
Reciproco di una frazione
N
D
→
D
N
frazione
reciproco
esempi:
il reciproco di
5 8
è
8 5
“il reciproco di cinque ottavi è otto quinti”
16
7
è−
7
16
“il reciproco di meno sedici settimi è meno sette sedicesimi”
il reciproco di −
© Barbara Pozzi 2009