I divisori e i numeri primi

I bambini e le bambine
della classe quinta di Caniga (SS)
con la maestra MariaGiovanna Melis
Anno scolastico 2007/08
Mario Ferrari, un matematico italiano contemporaneo,
ha scritto :
“…i numeri primi sono i mattoni con i quali, usando
come cemento la moltiplicazione, si costruiscono
gli altri numeri”
In classe, abbiamo portato avanti attività di
scomposizione di un numero nel prodotto dei suoi
fattori.
Le attività hanno riguardato:
1- scomposizione di un numero naturale in fattori primi
2- individuazione di tutti i divisori di un numero
Per la scomposizione ci siamo serviti di diversi schemi:
schieramenti
diagrammi ad albero
diagrammi di Hasse
albero dei divisori (un altro diagramma ad albero)
Il
ha 6 divisori:
1 – 2 – 3 – 6 – 9 - 18
Poiché 18 è multiplo di 1, 2, 3, 6, 9, 18
i divisori di 18 sono 1, 2, 3, 6, 9, 18
Con gli schieramenti
Scomposizione in fattori primi:
18
3
6
3
2
-I numeri cerchiati sono
numeri primi
-I numeri non cerchiati
sono numeri composti
18
-Il grafo finisce quando i
numeri terminano con i
numeri primi
2
9
Quindi:
18 = 2 x 3 x 3
2 x 3²
3
3
Per costruire i divisori del numero – in questo
caso, sempre il numero 18 – abbiamo
utilizzato anche il
Ogni bambino ha provato individualmente a
costruire il suo schema. I tentativi sono stati
molti e, alla fine, dopo aver confrontato e
discusso i diversi lavori, si è scelto lo schema
che anche Hasse avrebbe approvato
(forse!!!)
Alcuni degli schemi
costruiti dai bambini
2
Questo è lo
schema scelto
X
X2
3
6
1
3
X2
X
X
3
18
X
X
2
3
3
18= 2 x 3 x 3
2 x 3²
9
Con il numero 36, abbiamo trovato uno
schema quadrato
36= 2 X 2 X 3 X 3
2² X 3²
X3
X2
X3
6
X2
9
4
12
X3
X2
X3
3
2
X2
X3
X3
1
X2
X2
18
36
Anche con il 100, il diagramma prende
la forma di un quadrato.
100= 2 x 2 x 5 x 5
2² x 5²
X2
25
X5
20
X5
10
4
X2
X5
X2
X5
5
2
X2
X5
X5
1
X2
X2
50
100
Abbiamo dovuto affrontare anche un altro
problema.
Alcuni numeri sui quali abbiamo lavorato
erano formati da un solo divisore.
Che forma avrebbe avuto , in questi casi, il
diagramma di Hasse?
Abbiamo scoperto che quando il numero
ha un solo divisore primo, il diagramma
di Hasse è lineare.
DIAGRAMMA ad ALBERO
dei DIVISORI
1X1
1
Anche con l’albero dei
divisori vengono
evidenziati i divisori del
numero 18
1
1
1X3
3
3
1X9
9
9
2X1
1
2
2X3
2
Il ramo con il numero 9 indica
che il 3 è presente due volte
nella scomposizione del 18:
18= 2 x 3 x 3.
e 3 x 3 =9
3
6
2X9
9
18