PDAR02 - Matematica.it
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MULTIPLI E DIVISORI DI UN NUMERO Una comprensione profonda degli aspetti strutturali ed operativi di un numero passa anche attraverso l'abitudine a un uso delle operazioni che non sia ripetizione meccanica di algoritmi ma offra possibilità di scelte legate al contesto. E' importante che gli allievi acquisiscano il senso del numero scomposto in fattori, e delle nuove modalità operative che tale forma comporta, sia per arricchire la propria esperienza aritmetica, sia per dare fondamento alle regole di manipolazione algebrica di monomi e polinomi. Per evitare che l'algoritmo generalmente usato dagli studenti per scomporre in fattori assuma importanza preponderante, si può affidare la scomposizione alla calcolatrice ( sono molte le calcolatrici di ultima generazione che hanno questa potenzialità); in tal modo si può sottolineare che scomporre in fattori non è un'operazione fine a se stessa, ma è utile, ad esempio, per sapere se un numero è un quadrato, un cubo, … sapere se un numero è divisibile per un altro trovare il risultato di una divisione trovare MCD e mcm 1) Individua, tra i numeri seguenti i quadrati perfetti, i cubi perfetti, i numeri divisibili per 9 34531112 ; 7613 9 ; 2103 6174 2) Qual è il risultato della seguente divisione? (2103 617423 2) : (2 93 617423 ) 3) Dividi 201600 per 2400 dopo aver scomposto in fattori (non necessariamente primi) i due numeri 4) Con l'aiuto della calcolatrice, scomponi in fattori 56783479 è 21345 e stabilisci se il primo numero è divisibile per il secondo. 5) Quanti sono i divisori pari del numero 32.000? Per dare una risposta ti consiglio di completare la seguente tabella: 50 51 52 53 20 1 5 21 2 10 22 4 23 …. …. …. 27 28 400 250 32000 Si può osservare che il numero complessivo di divisori corrisponde al numero di termini che stanno nella parte interna della tabella, quindi al numero di celle della tabella. Per ottenere i divisori pari dobbiamo escludere le celle della prima colonna; quindi 944. 6) Un numero è scomponibile in anbm. Sai dire qual è il numero totale dei suoi divisori? E se il numero è del tipo anbmck ? La prima risposta, per le osservazioni dell'esercizio precedente è (n+1)(m+1). 7) Minimo comune multiplo Dei tre fornitori di un negozio, il primo passa ogni 10 giorni, il secondo ogni due settimane ed il terzo ogni15 giorni. Se si incontrano tutti insieme il 3 di marzo, quando si incontreranno di nuovo per la prima volta? E' possibile che due di essi si incontrino prima di tale data? Il fluire del tempo, concetti come "quanto prima", "quanto dopo" sono fortemente radicati nella vita di tutti noi; nell'affrontare questo problema si può suggerire agli studenti di appoggiarsi a strumenti risolutivi che hanno in sé il senso della sequenzialità, come - un calendario o una tabella che scandisca le settimane - una semiretta orientata su cui le unità di misura rappresentano i giorni; un particolare simbolo indica i giorni di passaggio di ciascun rappresentante L'importante è che gli allievi mettano a fuoco il concetto di minimo comune multiplo come risolutivo della situazione-problema. La costruzione del m.c.m. attraverso la scomposizione in fattori, se non sorgerà spontaneamente, potrà essere richiamata dall'insegnante sulla base delle esperienze numeriche precedenti. Si noti la differenza fra la soluzione del problema mediata dalla costruzione di schemi grafici significativi e la procedura di calcolo del m.c.m. che prescinde dal valore semantico dei dati del problema. 8) Ho acquistato 20 piantine di viole di colore giallo e 12 di colore blu. Voglio trapiantarle in vasi uguali fra di loro; mi piacerebbe disporre le piante in modo che - ogni vaso contenga lo stesso numero di piante - ogni vaso abbia viole dello stesso colore - il numero dei vasi utilizzati sia il minore possibile Come posso fare? Di quanti vasi avrò bisogno? Gli allievi possono provare, concretamente, a risolvere il problema raggruppando gettoni di due colori diversi per simulare la disposizione delle piante. Come nell'esercizio precedente l'attività di tipo manipolativo deve servire a focalizzare il concetto di MCD. Chiudi e ritorna al documento iniziale
