Linea adattata

Linea adattata
Nel paragrafo precedente abbiamo preso in considerazione le equazioni generali di una linea di
trasmissione senza specificare le condizioni del carico. Riportiamo qui, per comodità le espressioni
desunte:
Vx  Vd  eγx  Vr  e γx
(1)
Ix 
Vd x Vr x
e 
 e  I d  ex  I r  e x
Z0
Z0
Si è visto che lungo la linea si propagano onde dirette e onde riflesse ma, per le considerazioni che
prenderemo in esame più avanti, questo caso deve essere il più possibile evitato.
Le condizioni di funzionamento ottimali si ottengono tramite l’adattamento, in modo particolare tra
linea e utilizzatore (impedenza di carico Z L ).
Come si sa dalla teoria dei quadripoli la linea risulterà essere adattata in uscita se l’impedenza di
carico risulta essere uguale a quella caratteristica Z L  Z 0 .
Se questa condizione è rispettata le equazioni di linea si semplificano notevolmente; si ottiene:
V x  V d  ex  V d  ex  jx
I x  I d  ex  I d  ex  jx
(2-1)
Come si può vedere in queste equazioni, se il carico è adattato con la linea, sono presenti solo i
termini che rappresentano onde dirette o progressive di tensione e corrente mentre si annullano i
termini delle onde riflesse. Si suole dire che in questo caso che la linea si trova in regime
progressivo.
Talvolta queste equazioni prendono il nome di equazioni di una linea infinita proprio perché
mancano i termini riflessi: infatti se la linea fosse infinitamente lunga le onde dirette non potrebbero
mai raggiungere il carico e quindi originare le onde riflesse.
Dalle equazioni della linea adattata si deduce che l’onda di tensione e l’onda di corrente presentano
modulo e fase diversa in ogni punto della linea ma tra loro presentano uno sfasamento costante
determinato dal valore dell’impedenza caratteristica.
Infatti essendo
Id 
Vd
Z0
facendo il rapporto tra tensione e corrente si ottiene sempre il valore
dell’impedenza caratteristica.
Da ciò si deduce che in una linea adattata in ogni punto si ha un’impedenza pari a quella
caratteristica. Anche l’impedenza d’ingresso è quindi pari a quella caratteristica per cui volendo
adattare un generatore di segnale alla linea esso deve presentare Z g  Z i  Z 0 .
Nel caso di impedenza caratteristica puramente ohmica tensione e corrente dirette sono in ogni
punto in fase tra loro. Ciò non vuol dire, però, che la fase delle due grandezze sia costante lungo la
linea: essa varia costantemente con legge lineare e parametro  ( vedi il termine dell’esponente
immaginario nelle equazioni (2-1) come specificato nel capitolo precedente.
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Prendendo in considerazione due punti della linea in cui le grandezze presentano la medesima fase,
la distanza tra i due punti viene definita periodo spaziale o più comunemente lunghezza d’onda [λ].
Possiamo cioè dire che la lunghezza d’onda è la distanza tra due punti in cui le grandezze
presentano la stessa fase. Poiché la fase varia con legge lineare (βx), in una distanza pari alla
lunghezza d’onda λ si produce uno sfasamento:
  x      2
(2-2)
e quindi si può scrivere:

2

ma ricordando la formula (6)

2

(
2

)u 
u
u
f


da cui


u
e sostituendo si ha:
(2-3)
In conclusione la linea in condizione di adattamento ( Z L  Z 0 ) si trova nelle condizioni ottimali
di trasmissione: in essa si propagano esclusivamente le onde dirette di tensione e corrente.
Esse subiscono un’attenuazione che varia con legge esponenziale e costante  e una variazione di
fase variabile con legge lineare e costante . Tensione e corrente presentano fra loro sempre la
stessa fase determinata dall’impedenza caratteristica. Si può infine affermare che in ogni punto di
una linea adattata si misura un’impedenza pari a Z 0 . Si dice che in essa s’instaura un regime
progressivo poiché le due onde (di tensione e di corrente) si spostano con la medesima velocità dal
generatore al carico.
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