Angoli al centro e alla circonferenza

Nome e Cognome
Sicuramente, se ti chiedono di disegnare su un foglio di carta un triangolo rettangolo sei in grado di farlo.
Descrivi la procedura di costruzione (cioè gli strumenti che hai usato e come li hai usati).
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Secondo te, è possibile tracciare un triangolo con un angolo retto, non avendo a disposizione squadre ma
solamente con compasso e righello (non graduato)? Prova a descrivere la procedura che utilizzeresti.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Realizziamo ora con geogebra una costruzione che ci permetta di disegnare un triangolo rettangolo
“qualsiasi” usando solamente riga e compasso.
Apri un file con il programma GeoGebraPrim. Definisci uno slider r (valore minimo 0, valore massimo 15).
Traccia una circonferenza di centro C di raggio r. Definisci sulla circonferenza un punto V.
Sapendo che “si dice angolo alla circonferenza un angolo con vertice sulla circonferenza e che abbia i lati
secanti o tangenti alla circonferenza”, sei in grado di tracciare un angolo alla circonferenza con vertice V?
Descrivi il procedimento utilizzato.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Indica con A e B i punti di intersezione tra i lati dell’angolo e la circonferenza. Con il comando “Angolo”,
definisci l’angolo AVB.
Taccia due semirette, con origine il centro C della circonferenza e che passano per i punti A e B individuati
precedentemente. Definisci questo nuovo angolo ACB con l’opportuno comando (quest’ultimo angolo si
chiama “angolo al centro”, corrispondente all’angolo alla circonferenza dato che insiste sullo stesso arco di
circonferenza AB).
Osserva i due angoli che hai definito, quello al centro e quello alla circonferenza: quale relazione esiste fra
di essi?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Muovi il punto V sulla circonferenza e modifica il raggio r della circonferenza agendo sul relativo slider: le
tue osservazioni precedenti sono ancora valide? Come potresti formulare un teorema generale che tenga
conto ti quanto hai osservato?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Considera allora il triangolo AVB. È un triangolo rettangolo?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Muovendo i punti A, V, B, sei in grado di disporli in modo tale che AVB sia un triangolo rettangolo? Se sì,
quale disposizione hai scelto?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Come potresti dimostrare che il triangolo AVB che hai costruito è proprio un triangolo rettangolo, senza
doverne misurare gli angoli?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Come puoi allora descrivere la procedura che permette di disegnare triangoli rettangoli solamente usando
riga e compasso?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….