prog_A2Ing_gram-2014-15_ITA

Corso di laurea: Ingegneria Chimica
Insegnamento: ANALISI MATEMATICA 2
Docente: Todor V. GRAMTCHEV (GRAMCHEV)
Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Cagliari, via Ospedale 72, 09124 Cagliari,
Italia, tel. +390706758534, fax +390706758604, Email: [email protected]
Webpage: http://riemann.unica.it/~todor/
Contenuti del Corso (max 4000 caratteri)
Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Limiti e continuità. Derivate parziali, gradiente,
differenziabilità, piano tangente, derivate direzionali. Derivate parziali di ordine superiore, il teorema di
Schwartz. La matrice Hessiana. Differenziabilità di funzioni di più variabili a valori vettoriali. Matrice
Jacobiana. Derivate di funzioni composte. Coordinate polari nel piano e nello spazio. Funzioni inverse.
Funzioni implicite.
Formula di Taylor al secondo ordine.
Ottimizzazione. Estremi liberi per funzioni di più variabili. Condizione necessaria (gradiente zero). Lo studio
dei massimi e minimi tramite la matrice Hessiana per funzioni di due variabile. Cenni su estremi con vincolo.
Curve. Parametrizzazione, curve regolari.. La lunghezza di una curva regolare.
Integrali multipli. Integrali doppi su domini regolari: definizione, significato geometrico, proprietà
elementari. Calcolo degli integrali doppi: metodi di riduzione, cambiamento delle variabili. Integrali tripli:
generalità, proprietà elementari, metodi di calcolo degli integrali tripli. Applicazioni per il calcolo del
volume di solidi di rotazione.
Superfici. Superfici in forma parametrica, superfici regolari. Area di una superficie regolare.
Campi vettoriali e integrali di linea di seconda specie. Integrale di linea di un campo vettoriale: definizione,
significato fisico. Campi conservativi e potenziali. Linguaggio delle forme differenziali. Formula di GaussGreen nel piano. Teorema della divergenza (di Gauss). Teorema del rotore (di Stokes)
Testi di riferimento (max 4000 caratteri)
[1] Marco Bramante, Carlo D. Pagani, Sandro Salsa, Analisi Matematica 2, Zanichelli, ISBN: 97888-08-12281-0
[2] Sandro Salsa, Annamaria Squellatti, Esercizi di Analisi Matematica 2, Zanichelli, ISBN 978-8808-21896-4
Obiettivi formativi (max 4000 caratteri)
Il corso si propone di fornire le conoscenze di concetti astratti e metodi pratici di calcolo differenziale
e integrale di funzioni di più variabili.
Lo scopo è di raggiungere i due fondamentali obiettivi:
1) conoscenza e capacità di comprensione - di conoscere e di comprendere e i contenuti
fondamentali del corso di analisi matematica 2 per funzioni di più variabili.
2) capacità di applicare conoscenza e comprensione – di saper utilizzare concetti e metodi
matematici fondamentali del corso di analisi matematica 2 in altri contesti di studio e/o di
applicazioni scientifico-tecnologiche.
Prerequisiti (max 4000 caratteri)
I prerequisiti consistono nelle conoscenze del curriculum di analisi matematica 1, concetti e metodi di
corsi di geometria analitica matematica delle scuole medie superiori e i concetti e metodi nel
programma del corso di matematica discreta
Metodi didattici (max 4000 caratteri)
Lezioni frontali su aspetti teorici e su esercizi.
Si propongono compiti per casa non obbligatori.
Si organizzano anche colloqui su argomenti del corso con la partecipazione attiva degli studenti,
analizzando possibili errori e/o mancanze.
Modalità di verifica dell’apprendimento (max 4000 caratteri)
La verifica consiste in due passi: primo, si deve superare uno scritto con esercizi sugli argomenti del
corso. Dopo, gli ammessi fanno un colloquio sullo scritto e/o sugli aspetti concettuali del
programma e sulla capacità di ragionamento matematico.
Altre informazioni (max 4000 caratteri)
Per approfondire argomenti in dettagli oltre il programma, gli interessati sono indirizzati per
approfondire argomenti del corso a testi e/o materiale didattico opportuno in italiano e/o in inglese