programma di matematica

PROGRAMMA DI MATEMATICA
L.S. “ N. COPERNICO “ a.s. 2012/2013
CLASSE 3 F
GEOMETRIA nel piano euclideo
Trasformazioni nel piano:
Proprietà delle traslazioni ed equazione cartesiana. ,simmetrie assiali ed equazione cartesiana, simmetrie
centrali ed equazione cartesiana
Ripasso criteri di congruenza dei triangoli, proprietà del triangolo isoscele
rette parallele e perpendicolari, rette tagliate da una trasversale, dimostrazione per assurdo, criteri
congruenza triangoli rettangoli, parallelogrammi e trapezi circonferenza e cerchio (teoremi con dim).;
teoremi relativi alla circonferenza ed ai poligoni inscritti e circoscritti. teorema di TALETE.
Similitudine e omotetia . Criteri di similitudine1, 2, 3(dim.)
Dimostrazione teoremi su similitudine applicata alla circonferenza, fino ai poligoni simili.
Risoluzione di problemi risolubili con la similitudine, Talete, omotetia
Equazioni e disequazioni di primo, secondo grado razionali e irrazionali intere e fratte. in modulo
Sistemi di equazioni e disequazioni:razionali, in modulo , irrazionali intere e fratte.
Geometria nel piano cartesiano
Retta
Ripasso dei concetti di parallelismo, perpendicolarità tra rette, retta per un punto , distanza tra due punti,
equazione retta per due punti, pendenza retta
punto medio, intersezione tra rette, distanza punto-retta, perimetro e area di un triangolo, punti notevoli del
triangolo, rappresentazione nel piano cartesiano di una retta.
Fascio proprio ed improprio di rette. Studio.
Luogo descritto dal punto medio di un segmento.
Problemi sulla retta.
Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni razionali , irrazionali e con moduli.
Circonferenza
La circonferenza come luogo geometrico.
Condizioni per determinare l’equazione di una circonferenza.
Intersezioni retta- circonferenza.
Posizioni reciproche retta/circonferenza e circonferenza/circonferenza.
Equazione della tangente,secante ed esterna ad una circonferenza.
Studio dei fasci di circonferenze. Curve degeneri.
Grafici di curve deducibili da una circonferenza.
Problemi.
Parabola
La parabola con asse di simmetria parallelo alle X o alle Y: luogo geometrico
Determinare l’equazione di una parabola assegnate le condizioni.
Posizioni reciproche retta-parabola e parabola-parabola
Equazione della tangente,secante ed esterna ad una parabola.
Studio dei fasci di parabole. Curve degeneri.
Grafici di curve deducibili da una parabola.
Problemi.
Ellisse
Ellisse con centro di simmetria in O (0, 0)come luogo geometrico.
Determinare l’equazione di una ellisse date le condizioni .
Posizioni reciproche retta/ellisse.
Equazione della tangente,secante ed esterna ad una ellisse.
Fasci di ellisse. Curve degeneri.
Formula di sdoppiamento
Grafici di curve deducibili da una ellisse.
Ellisse traslata con centro di simmetria in (x0, y0)come luogo geometrico
Grafici .Problemi.
Iperbole
Iperbole con centro di simmetria in O (0, 0) riferita agli assi di simmetria
Iperbole traslata con centro di simmetria in (x0, y0)come luogo geometrico.
Determinare l’equazione di una iperbole date le condizioni .
Posizioni reciproche retta/iperbole :equazione asintoti (dimostrazione).
Equazione della tangente,secante ed esterna ad una iperbole .
Fasci di iperboli . Curve degeneri.
Grafici di curve deducibili da una iperbole .
Studio e grafico dell’iperbole equilatera riferita agli asintoti
Iperbole equilatera riferita agli asintoti : XY=K
Iperbole equilatera traslata o funzione omografica y= (ax+b)/ (cx+d)
Fasci di funzioni omografiche e studio delle curve degeneri.
Problemi.
Goniometria
Misure degli angoli, definizione di radiante, grado sessagesimale. Operazioni con gli angoli.
Funzioni sinα e cosα, tangente e cotangente, secante e cosecante: definizione e grafico
Angoli fondamentali di 30°, 60° e 45°. Archi associati,
Formule di addizione e sottrazione di angoli, duplicazione bisezione, (con dimostrazione)
Identità goniometriche.
Equazioni e disequazioni elementari.
Equazioni e disequazioni lineari(formula di compattazione, risoluzione grafica, formule
parametriche)
Equazioni e disequazioni riconducibili ad omogenee di II grado (metodo algebrico, tangente,
duplicazione e interpretazione grafica).
Angolo formato da due rette e significato trigonometrico del coefficiente angolare di una retta.
Trigonometria
Teoremi sui triangoli rettangoli(4).
Teorema della corda, dei seni e del coseno o di Carnot o di Pitagora generalizzato (tutti con
dimostrazione).
Area di un triangolo qualunque e di un quadrilatero (tutti con dimostrazione).
Identità trigonometriche applicate agli elementi di un triangolo .
Raggio delle circonferenze inscritte, circoscritte ed exinscritte..
Problemi risolubili con equazione, con funzione e con disequazione ( discussione dei casi
particolari).
Grafici di funzioni deducibili dalle funzioni seno, coseno, tangente e cotangente , rappresentazione
nel piano cartesiano, studio dei punti di massimo, minimo, degli zeri,intervalli in cui f(x) è
crescente /decrescente) .
Pavia li 15/06/ 2013
Firma docente
Abrile L. Nicoletta
LAVORO ESTIVO MATEMATICA
CLASSE 3F
L.S. " N. COPERNICO " Pavia a.s. 2012 /2013
Lavoro estivo per tutti gli studenti indispensabile per affrontare correttamente il prossimo anno
scolastico .
Gli studenti con
 sospensione del giudizio in matematica dovranno consegnare quanto prodotto il giorno della
prova scritta
 recupero autonomo dovranno consegnarlo il primo giorno di scuola.
 che non rientrano nei due precedenti gruppi, dovranno presentare un lavoro autonomo sul calcolo
algebrico:equazioni e disequazioni di vario tipo, al quale si aggiungono tutti gli esercizi di
geometria euclidea assegnati al punto 2. Inoltre dovranno svolgere i seguenti problemi prelevati
dalle tipologia indicate con la seguente dicitura”verso l’esame di stato” dal suddetto testo in
adozione di geometria analitica:
Nella fase iniziale , al fine di effettuare un recupero dei concetti di base della disciplina ( si auspica un approfondito
ripasso della geometria del biennio ) ,studiare tutta la teoria relativa agli argomenti svolti durante l'anno scolastico.
Rifare gli esercizi svolti in classe che corredano ciascuno dei capitoli del libro di testo, successivamente dedicarsi allo
svolgimento dei seguenti esercizi di consolidamento:
Di tutti gli esercizi assegnati si devono riportare sul quaderno numero, pagina, testo, con dati, ipotesi e tesi, e
quando necessita, il disegno e/o grafico
1. Geometria analitica
Testo in adozione
Corso base blu di Matematica, vol. 3 S L Bergamini Trifone Barozzi
 Disequazioni di varia natura a pag. 69 e 70, es. dal n°. 638 al 707
 Verso l'esame di stato :pag. 239 e 240 dal n.° 18 al n.°27
 Verso l'esame di stato: pag.305 dal n.° 15 al n.°24
 Verso l'esame di stato : pag.382 dal n.° 18 al n.° 31di pag. 384
 Verso l'esame di stato : pag.414 dal n.° 80 al n.° 91
 Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni : pag. 421 n.° 1137/147/153/161/168/173/175/165
 Verso l'esame di stato : pag. 432 dal n.° 13 al n.° 23
 Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni pag.474 n.°132/ 137/138/161/163/1170/171
 Verso l'esame di stato : pag. 489 dal n.° 1 al n.° 26
Goniometria e trigonometria
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Testo in adozione
Corso base blu di Matematica, vol. 3 O Q β Bergamini Trifone Barozzi
Identità goniometriche pag. 792 n.° 47/48/50/56/58/64/70
Equazioni pag. 813
n.i353/354/355/356/358/359/361/362/367/372/377/396/397/400/403/423/456/457/459/475/484/
.Disequazioni pag. 828 dal n.° 602 al n.° 627
Sistemi di disequazioni pag. 836 n.° 732/733/735/743/749/751
Dominio delle funzioni di pag. 838 n.°762/ 764/ 769/ 779/ 779
Verso l'esame di stato : pag. 847 n.° 21/ 22/ 24
I triangoli rettangoli: pag. 871 n.°89/ 90/93/97/100/108/124/125/129/131/137/141/142/180/179/ 184
I triangoli qualunque : pag. 888 n.° 271/ 273/ 277/279/ 281/282/ 283/284/291/294/ 3332/ 334/ 335// 336
Buone vacanze a voi ed alle vostre famiglie.
Pavia 15 /06/ 2013
Docente
Abrile Livia Nicoletta