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SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO “MAZZANTI”
PROVA D’ESAME DI MATEMATICA
ANNO SCOLASTICO 2013-2014
TESTO N° 3
Esercizio n°1
In un sistema di riferimento cartesiano rappresenta i seguenti punti:
A ( -6; -1) B ( 4; -1) C ( 9; 4) D ( -1; 4 )
a. Unisci i punti nell’ordine dato e descrivi il tipo di quadrilatero ottenuto.
b. Assegna come unità di misura il centimetro e calcola la misura del perimetro e quella
dell’area, approssimando ,se necessario, ai decimi.
c. Rappresenta graficamente la retta r : y = x + 5 e verifica che il lato AD appartiene ad essa
d. Considera ora la retta s : y = - x + 3 ; disegnala e verifica che la diagonale BD appartiene ad
essa
e. Dopo aver calcolato la misura di BD classifica il triangolo ABD rispetto ai lati e agli angoli.
Giustifica la tua risposta.
f. Rappresenta infine la retta z : y = 1/3 x + 1 e trova , algebricamente o graficamente , il punto
di intersezione M delle rette s e z . Cosa rappresenta M per il quadrilatero ?
g. Scrivi le equazioni delle rette q , t e u cui appartengono i lati AB , DC e l’ altezza DH.
Esercizio n°2
Risolvi le seguenti equazioni e verifica che siano equivalenti:

4x  6  3x  2  52  2x  x

1 3x  2 2 x  1 x  3



5
2
10
5
Esercizio n°3
Un solido è costituito da un prisma regolare quadrangolare sormontato da un cono avente la base
inscritta in quella del prisma. L’altezza totale del solido misura 45 cm e il rapporto tra l’altezza del
cono e quella del prisma è ½. Sapendo che il perimetro di base del prisma misura 64 cm , calcola la
superficie totale ed il volume del solido .
Esercizio n°4
Il candidato risolva a scelta uno dei seguenti quesiti:
Primo quesito
Risolvi il quesito usando i seguenti termini: genotipo, fenotipo, eterozigote e omozigote.
Indica anche qual è il loro significato.
La presenza di lentiggini è dovuta a un gene dominante.
Beatrice ha le lentiggini e Carlo non le ha.
a) Individua i possibili genotipi di Beatrice e Carlo
b) Calcola , con l’aiuto delle tabelle, i possibili genotipi e fenotipi dei loro figli e la
loro relativa probabilità.
c) E’ possibile che da genitori con lentiggini nasca un bambino senza lentiggini ?
d) Hai individuato una delle leggi di Mendel ?
Secondo quesito
Dopo aver scritto la relazione che lega il peso specifico ( ps) al peso (P ) e al volume (V) di un
corpo , rispondi ai seguenti quesiti :
a. Quale tipo di proporzionalità lega le grandezze peso specifico e peso, mantenendo il volume
costante?
b. Quale tipo di proporzionalità lega le grandezze peso specifico e volume mantenendo il peso
costante?
c. Considera un insieme di oggetti aventi tutti lo stesso peso di 24 g ma costruiti con materiali
diversi (e quindi con diverso peso specifico ); compila una tabella calcolando i valori del
volume ( cm3 ) per i seguenti valori del peso specifico ( g/cm3) : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12.
d. Indica con y il volume e con x il peso specifico , scrivi la relazione che lega y a x e disegna
sul piano cartesiano il grafico corrispondente.