Programmazione Matematica e Fisica a.s. 2015-2016
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Liceo Scientifico – Linguistico – Coreutico – Scienze Applicate Statale “ Leonardo da Vinci “ Via Cala dell’Arciprete 1 – 70052 BISCEGLIE (BA) Distretto 4 -Codice Meccanografico: Baps030005 tel. 080/3923511 – fax 080/3923536 e-mail: [email protected] - www.liceobisceglie.it Dipartimento Scientifico Matematica e Fisica PROGRAMMAZIONE a.s. 2015/2016 1 Premessa La programmazione ruoterà intorno a quattro assi culturali e alle competenze della cittadinanza attiva. Le competenze chiave indicate sono le seguenti: comunicazione nella madrelingua, comunicazione nelle lingue straniere, competenza matematica, competenze di base in scienza e tecnologia, competenza digitale, imparare ad imparare, competenze sociale e civica, spirito di iniziativa e imprenditorialità, consapevolezza ed espressione culturale. I saperi e le competenze sono riferiti ai seguenti quattro assi culturali: dei linguaggi, matematico, scientifico – tecnologico, storico - sociale. Essi costituiscono la base di un apprendimento permanente. L’Asse dei linguaggi ha l’obiettivo di far acquisire allo studente la padronanza della lingua italiana, la conoscenza di una lingua straniera e di molteplici forme di espressioni non verbali, oltre ad un adeguato utilizzo delle tecnologie dell’informazione e della comunicazione. L’Asse matematico ha l’obiettivo di far acquisire saperi e competenze per raggiungere una corretta capacità di giudizio e per sapersi orientare consapevolmente nei diversi contesti del mondo contemporaneo. L’Asse scientifico - tecnologico ha l’obiettivo di facilitare l’esplorazione del mondo circostante. L’Asse storico - sociale, infine, consente la partecipazione responsabile, come persona e cittadino, alla vita sociale. La progettazione didattica è finalizzata all’apprendimento per competenze relative agli assi culturali e alla transizione dall’impianto curricolare di tipo disciplinare a quello basato sulle competenze e sui risultati di apprendimento. L’asse matematico ha l’obiettivo di far acquisire allo studente saperi e competenze che lo pongano nelle condizioni di possedere una corretta capacità di giudizio e di sapersi orientare consapevolmente nei diversi contesti del mondo contemporaneo. La competenza matematica, che non si esaurisce nel sapere disciplinare e neppure riguarda soltanto gli ambiti operativi di riferimento, consiste nell’abilità di individuare e applicare le procedure che consentono di esprimere e affrontare situazioni problematiche attraverso linguaggi formalizzati. La competenza matematica comporta la capacità e la disponibilità a usare modelli matematici di pensiero (dialettico e algoritmico) e di rappresentazione grafica e simbolica (formule, modelli, costrutti, grafici, carte), la capacità di comprendere ed esprimere adeguatamente informazioni qualitative e quantitative, di esplorare situazioni problematiche, di porsi e risolvere problemi, di progettare e costruire modelli di situazioni reali. Finalità dell’asse matematico è l’acquisizione al termine dell’obbligo d’istruzione delle abilità necessarie per applicare i principi e i processi matematici di base nel contesto quotidiano della sfera domestica e sul lavoro, nonché per 2 seguire e vagliare la coerenza logica delle argomentazioni proprie e altrui in molteplici contesti di indagine conoscitiva e di decisione. L’asse scientifico-tecnologico ha l’obiettivo di facilitare lo studente nell’esplorazione del mondo circostante, per osservarne i fenomeni e comprendere il valore della conoscenza del mondo naturale e di quello delle attività umane come parte integrante della sua formazione globale. Si tratta di un campo ampio e importante per l’acquisizione di metodi, concetti, atteggiamenti indispensabili ad interrogarsi, osservare e comprendere il mondo e a misurarsi con l’idea di molteplicità, problematicità e trasformabilità del reale. Per questo l’apprendimento centrato sull’esperienza e l’attività di laboratorio assumono particolare rilievo. L’adozione di strategie d’indagine, di procedure sperimentali e di linguaggi specifici costituisce la base di applicazione del metodo scientifico che - al di là degli ambiti che lo implicano necessariamente come protocollo operativo - ha il fine anche di valutare l’impatto sulla realtà concreta di applicazioni tecnologiche specifiche. L’apprendimento dei saperi e delle competenze avviene per ipotesi e verifiche sperimentali, raccolta di dati, valutazione della loro pertinenza ad un dato ambito, formulazione di congetture in base ad essi, costruzioni di modelli; favorisce la capacità di analizzare fenomeni complessi nelle loro componenti fisiche, chimiche, biologiche. Le competenze dell’area scientifico-tecnologica, nel contribuire a fornire la base di lettura della realtà, diventano esse stesse strumento per l’esercizio effettivo dei diritti di cittadinanza. Esse concorrono a potenziare la capacità dello studente di operare scelte consapevoli ed autonome nei molteplici contesti, individuali e collettivi, della vita reale. E’ molto importante fornire strumenti per far acquisire una visione critica sulle proposte che vengono dalla comunità scientifica e tecnologica, in merito alla soluzione di problemi che riguardano ambiti codificati (fisico, chimico, biologico e naturale) e aree di conoscenze al confine tra le discipline anche diversi da quelli su cui si è avuto conoscenza/esperienza diretta nel percorso scolastico e, in particolare, relativi ai problemi della salvaguardia della biosfera. Obiettivo determinante è, infine, rendere gli alunni consapevoli dei legami tra scienza e tecnologie, della loro correlazione con il contesto culturale e sociale con i modelli di sviluppo e con la salvaguardia dell’ambiente, nonché della corrispondenza della tecnologia a problemi concreti con soluzioni appropriate. 3 MATEMATICA Matematica I biennio liceo scientifico Obiettivi formativi Obiettivi Educativi e Comportamentali • • • • • • • IMPARARE ad IMPARARE PROGETTARE, COMUNICARE COLLABORARE e PARTECIPARE AGIRE in modo AUTONOMO e RESPONSABILE RISOLVERE PROBLEMI INDIVIDUARE COLLEGAMENTI e RELAZIONI ACQUISIRE ed INTERPRETARE l’INFORMAZIONE Avere rispetto delle regole; Avere consapevolezza del sé; Avere rispetto degli altri e dell’ambiente; Obiettivi dell’asse matematico e competenze d’uscita del biennio 1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica 2. Confrontare e analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni 3. Individuare le strategie appropriate per la risoluzione dei problemi 4. Analizzare dati e rappresentarli sviluppando deduzioni e ragionamenti anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente strumenti di calcolo e supporti informatici Obiettivi didattici cognitivi Conoscenze ▪ Conoscere le procedure di calcolo introdotte. ▪ Conoscere le proprietà delle figure geometriche. ▪ Conoscere i formalismi introdotti. ▪ Conoscere lo sviluppo storico della matematica in relazione agli argomenti studiati ▪ Conoscere le definizioni Competenze e abilità operative ▪ Leggere ▪ saper individuare informazioni specifiche in testi scritti (anche tabelle e grafici) • 4 ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ saper comprendere linguaggi simbolici comprendere il testo di un problema individuando: - ipotesi e tesi (geometria) - dati in ingresso e dati in uscita - dati utili o sovrabbondanti - dati insufficienti per raggiungere l’obiettivo comprendere ciò che viene richiesto attraverso il testo di un esercizio comprendere linguaggi simbolici Strutturare applicare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo studiate utilizzare in maniera appropriata i formalismi introdotti. utilizzare le procedure di calcolo per risolvere problemi. riconoscere proprietà. dimostrare i teoremi studiati relativi alle figure geometriche. utilizzare i teoremi studiati per risolvere problemi.. Formulare ipotesi matematizzare semplici situazioni riferite alla comune esperienza e a vari ambiti disciplinari; scegliere il modello geometrico adeguato per una più facile risoluzione del problema Generalizzare Utilizzare le lettere nelle formule per poter rappresentare le relazioni fra i vari elementi in generale e quindi avere con lo stesso modello la possibilità di poter risolvere una classe di problemi in cui variano solo i dati (valori numerici e parametrici) di un particolare problema fare congetture nel senso di tentare di generalizzare a partire da una serie di esempi Comunicare esporre chiaramente i punti principali di argomenti noti, utilizzando il linguaggio specifico esporre, argomentando in modo chiaro e coerente, le motivazioni che stanno alla base dei passaggi logici o di calcolo Tradurre passare dal linguaggio verbale a quello simbolico e viceversa passare dal linguaggio verbale a quello grafico e viceversa Lezioni interattive e dialogate svolte alla scoperta di leggi e proprietà. Strategie metodologicodidattiche ad essi funzionali Lezioni frontali per la sistematizzazione Schede di auto-valutazione ed auto - correzione. Questionari. Lavori di gruppo per approfondimenti. Riflessioni sui procedimenti e discussioni. Esercitazioni guidate in laboratorio con software specifico. 5 Statistica competenze 1 2 3 x 4 x conoscenze abilità periodo • I dati statistici, la loro • Raccogliere, organizzare e I anno trimestre organizzazione e la loro rappresentazione • La frequenza e la frequenza relativa • Gli indici di posizione centrale: media aritmetica, media ponderata, mediana e moda •Gli indici di variabilità: campo di variazione, scarto semplice medio, deviazione standard I numeri naturali e i numeri interi x x • L’insieme numerico N • L’insieme numerico Z • Le operazioni e le espressioni • Multipli e divisori di un numero • I numeri primi • Le potenze con esponente naturale • Le proprietà delle operazioni e delle potenze • I sistemi di numerazione con base diversa da dieci •Le leggi di monotonia nelle uguaglianze e nelle disuguaglianze 6 rappresentare i dati • Determinare frequenze assolute e relative • Trasformare una frequenza relativa in percentuale • Rappresentare graficamente una tabella di frequenze • Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati • Calcolare il valore di un’espressione numerica • Tradurre una frase in espressione e un’espressione in una frase • Applicare le proprietà delle potenze • Scomporre un numero naturale in fattori primi • Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. tra numeri naturali • Eseguire calcoli in sistemi di numerazione con base diversa da dieci • Sostituire numeri alle lettere e calcolare il valore di un’espressione letterale • Applicare le leggi di monotonia a uguaglianze e disuguaglianze I anno trimestre Numeri razionali e numeri reali x Insiemi e logica x x Relazioni e funzioni I monomi e i polinomi x x x x x • L’insieme numerico Q • Le frazioni equivalenti e i • Risolvere espressioni aritmetiche e problemi numeri razionali • Le operazioni e le espressioni • Le potenze con esponente intero • Le proporzioni e le percentuali • I numeri decimali finiti e periodici • I numeri irrazionali e i numeri reali • Il calcolo approssimato • Il significato dei simboli utilizzati nella teoria degli insiemi • Le operazioni tra insiemi e le loro proprietà • Il significato dei simboli utilizzati nella logica • Le proposizioni e i connettivi logici • Semplificare espressioni • Tradurre una frase in • Le relazioni binarie e le loro • Rappresentare una relazione rappresentazioni • Le relazioni definite in un insieme e le loro proprietà • Le funzioni • Le funzioni numeriche (lineari, quadratiche, di proporzionalità diretta e inversa) in diversi modi • Riconoscere una relazione di equivalenza e determinare l’insieme quoziente • Riconoscere una relazione d’ordine • Disegnare il grafico di una funzione lineare, quadratica, di proporz. diretta e inversa • Sommare algebricamente monomi • Calcolare prodotti, potenze e • I monomi e i polinomi • Le operazioni e le espressioni con i monomi e i polinomi 7 I anno trimestre un’espressione e sostituire numeri razionali alle lettere • Risolvere problemi con percentuali e proporzioni • Trasformare numeri decimali in frazioni • Utilizzare correttamente il concetto di approssimazione • Rappresentare un insieme e riconoscere i sottoinsiemi di un insieme • Eseguire operazioni tra insiemi • Determinare la partizione di un insiemi • Applicare le proprietà degli operatori logici I anno trimestre I anno trimestre I anno pentamestre Divisione tra polinomi e scomposizione in fattori x x • I prodotti notevoli • Le funzioni polinomiali quozienti di monomi • Eseguire addizione, sottrazione e moltiplicazione di polinomi • Semplificare espressioni con operazioni e potenze di monomi e polinomi • Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra monomi • Applicare i prodotti notevoli • Divisione tra polinomi • Regola di Ruffini • La scomposizione in fattori • Eseguire la divisione tra due dei polinomi Frazioni algebriche x x • Le condizioni di esistenza di una frazione algebrica • Le frazioni algebriche • Le operazioni con le frazioni algebriche • La scomposizione in fattori dei polinomi • Le frazioni algebriche • Le operazioni con le frazioni algebriche Le condizioni di esistenza di una frazione algebrica Le equazioni lineari intere, fratte e letterali x x x • Le equazioni • Le equazioni equivalenti e i princìpi di equivalenza • Equazioni determinate, indeterminate, impossibili 8 polinomi • Applicare la regola di Ruffini • Raccogliere a fattore comune • Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi • Determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica • Semplificare frazioni algebriche • Eseguire operazioni e potenze con le frazioni algebriche • Semplificare espressioni con le frazioni algebriche • Stabilire se un’uguaglianza è un’identità • Stabilire se un valore è soluzione di un’equazione • Applicare i princìpi di equivalenza delle equazioni I anno pentamestre I anno pentamestre I anno pentamestre Enti geometrici fondamentali x x •Definizioni, postulati, teoremi, •Eseguire operazioni tra dimostrazioni segmenti e angoli •I punti, le rette, i piani, lo x spazio •I segmenti •Gli angoli •Le operazioni con i segmenti e con gli angoli • La congruenza delle figure • I triangoli • Criteri di congruuenza dei triangoli I triangoli e la congruenza x Perpendicolari e parallele x x •Le rette perpendicolari • Le rette parallele Parallelogrammi e trapezi x x • Il parallelogramma • Il rettangolo • Il quadrato • Il rombo •Il trapezio • Il teorema di Talete 9 I anno pentamestre •Eseguire costruzioni • Dimostrare teoremi su segmenti e angoli •Riconoscere gli elementi di un triangolo e le relazioni tra di essi •Applicare i criteri di congruenza dei triangoli •Utilizzare le proprietà dei triangoli isosceli ed equilateri • Dimostrare teoremi sui triangoli •Applicare il teorema delle rette parallele e il suo inverso •Applicare i criteri di congruenza dei triangoli rettangoli • Dimostrare teoremi sugli angoli dei poligoni • Dimostrare teoremi sugli angoli dei poligoni • Dimostrare teoremi sui parallelogrammi e le loro proprietà • Dimostrare teoremi sui trapezi e utilizzare le proprietà del trapezio isoscele • Dimostrare e applicare il I anno pentamestre I anno pentamestre I anno pentamestre II anno trimestre Il piano cartesiano e la retta I sistemi lineari x x • Le coordinate di un punto • I segmenti nel piano cartesiano • L’equazione di una retta • I sistemi di equazioni lineari • Sistemi determinati, impossibili, indeterminati La circonferenza, i poligoni inscritti e circoscritti I numeri reali e i radicali x x x x x •La circonferenza e il cerchio •I teoremi sulle corde •Le posizioni reciproche di retta e circonferenza •Le posizioni reciproche di due circonferenze •Gli angoli al centro e alla circonferenza •I punti notevoli di un triangolo • I poligoni inscritti e circoscritti • L’insieme numerico R • I radicali e i radicali simili • Le operazioni e le espressioni con i radicali • Le potenze con esponente 10 teorema del fascio di rette parallele • Utilizzare il teorema di Talete • Calcolare la distanza tra due punti e determinare il punto medio di un segmento • Individuare rette parallele e perpendicolari • Scrivere l’equazione di una retta per due punti • Riconoscere sistemi determinati, impossibili, indeterminati • Risolvere un sistema con i metodi di sostituzione e del confronto • Risolvere sistemi di tre equazioni in tre incognite • Risolvere problemi mediante i sistemi • Applicare le proprietà degli angoli al centro e alla circonferenza e il teorema delle rette tangenti • Utilizzare le proprietà dei punti notevoli di un triangolo • Dimostrare teoremi su quadrilateri inscritti e circoscritti e su poligoni regolari • Semplificare un radicale e trasportare un fattore fuori o dentro il segno di radice • Eseguire operazioni con i radicali e le potenze II anno trimestre II anno trimestre II anno trimestre • Razionalizzare il razionale denominatore di una frazione • Risolvere equazioni, Le equazioni di secondo grado x x x • La forma normale di un’equazione di secondo grado • La formula risolutiva di un’equazione di secondo grado. • Le equazioni parametriche • La parabola L’equivalenza delle superfici piane x La similitudine x x • I teoremi di equivalenza fra poligoni • I teoremi di Euclide • Il teorema di Pitagora x x • I poligoni simili • I criteri di similitudine dei triangoli Le disequazioni lineari x x x • Le disuguaglianze numeriche 11 disequazioni e sistemi di equazioni a coefficienti irrazionali • Risolvere equazioni numeriche di secondo grado • Risolvere e discutere equazioni letterali di secondo grado • Scomporre trinomi di secondo grado • Risolvere quesiti riguardanti equazioni parametriche di secondo grado • Risolvere problemi di secondo grado • Disegnare una parabola con asse parallelo asse ordinate • Applicare i teoremi sull’equivalenza fra parallelogramma, triangolo, trapezio • Applicare il primo teorema di Euclide • Applicare il teorema di Pitagora e il secondo teorema di Euclide • Riconoscere figure simili • Applicare i tre criteri di similitudine dei triangoli • Risolvere problemi di algebra applicati alla geometria • Applicare i principi di II anno pentamestre II anno pentamestre II anno pentamestre II anno e le disequazioni di secondo grado • Le disequazioni equivalenti e i principi di equivalenza delle disequazioni • Le disequazioni lineari • Le disequazioni di secondo grado • Le disequazioni di grado superiore al secondo • Le disequazioni fratte • I sistemi di disequazioni • La probabilità x x • Eventi certi, impossibili e aleatori • La probabilità di un evento concezione classica • L’evento unione e l’evento intersezione di due eventi • La probabilità della somma logica di eventi per eventi compatibili e incompatibili • La probabilità condizionata 12 equivalenza delle disequazioni • Risolvere disequazioni lineari e rappresentarne le soluzioni su una retta • Risolvere disequazioni fratte • Risolvere sistemi di disequazioni • Risolvere disequazioni di secondo grado • Risolvere graficamente disequazioni di secondo grado • Risolvere disequazioni di grado superiore al secondo • Risolvere disequazioni fratte • Risolvere equazioni i parametriche • Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o impossibile • Calcolare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la concezione classica • Calcolare la probabilità della somma logica di eventi • Calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi • Calcolare la probabilità condizionata pentamestre II anno pentamestre Matematica II biennio liceo scientifico (III classe- IV classe) e V anno Obiettivi formativi Obiettivi Educativi e Comportamentali Obiettivi dell’asse matematico e competenze d’uscita del biennio Nuclei Concettuali Fondamentali • • • • • • • IMPARARE ad IMPARARE PROGETTARE, COMUNICARE COLLABORARE e PARTECIPARE AGIRE in modo AUTONOMO e RESPONSABILE RISOLVERE PROBLEMI INDIVIDUARE COLLEGAMENTI e RELAZIONI ACQUISIRE ed INTERPRETARE l’INFORMAZIONE Avere rispetto delle regole; Avere consapevolezza del sé; Avere rispetto degli altri e dell’ambiente. 1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica 2. Confrontare ed analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni 3. Individuare strategie appropriate per la risoluzione di problemi. 4. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi, anche con l'ausilio di grafici, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo. Algebra: Equazioni e disequazioni con il valore assoluto Equazioni e disequazioni irrazionali Equazioni e disequazioni goniometriche Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche Numeri complessi Geometria: Sezioni coniche Lo spazio La trigonometria Relazioni e funzioni: Successioni Funzioni riconducibili a coniche Funzioni goniometriche Funzioni esponenziali Funzioni logaritmiche Dati e previsioni: Calcolo combinatorio 13 V ANNO Relazioni e funzioni Limiti, derivate, integrali, equazioni differenziali. Dati e previsioni: Calcolo combinatorio calcolo della probabilità, distribuzioni discrete e continue di probabilità Competenze 1 Equazioni e disequazioni Le funzioni X X 2 3 Conoscenze Periodo svolgimento 4 X X Abilità Le equazioni con il valore assoluto Risolvere equazioni con il valore assoluto III anno Le disequazioni con il valore assoluto Risolvere disequazioni con il valore assoluto e/o irrazionali trimestre La funzione y=|ax+b| Disequazioni irrazionali Funzioni e loro caratteristiche Le proprietà delle funzioni Principio di induzione Le successioni numeriche e le loro rappresentazioni Le progressioni aritmetiche Le progressioni geometriche Somma dei primi n termini di una progressione aritmetica o geometrica Individuare dominio, iniettività, suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza, e la funzione inversa di una funzione Applicare il principio di induzione Riconoscere le progressioni aritmetiche o geometriche Determinare i termini di una progressione aritmetica o geometrica noti alcuni elementi Determinare la somma dei primi n termini di una progressione aritmetica geometrica 14 III anno trimestre Il piano cartesiano e la retta X X X X piano cartesiano, l’equazione di una retta (ripetizione) • Fascio di rette generato da due rette • Le coordinate di un punto, I segmenti nel Calcolare la distanza tra due punti, determinare il punto medio di un segmento, la distanza punto retta Stabilire la posizione di due rette, anche utilizzando la condizione di parallelismo e di perpendicolarità Determinare l’equazione di una retta dati alcuni elementi Passare dal grafico di una retta alla sua equazione e viceversa Determinare l’asse di un segmento e la bisettrice Calcolare perimetro e area di un triangolo e di un poligono Operare con i fasci di rette La parabola X X X X - La circonferenza, X X X X La parabola: equazione cartesiana ed elementi caratterizzanti La posizione di una retta rispetto a una parabola Fasci di parabole La parabola e le funzioni La parabola e le trasformazioni I fasci di parabole • La circonferenza: equazione cartesiana ed elementi caratterizzanti • Le posizioni reciproche di retta e circonferenza da un punto di vista geometrico e analitico • Fasci di circonferenze - Individuare gli elementi caratterizzanti una parabola Tracciare il grafico di una parabola di data equazione Determinare l’equazione di una parabola dati alcuni elementi Stabilire la posizione reciproca retta-parabola Trovare le rette tangenti ad una parabola Operare con i fasci di parabole - Tracciare il grafico di circonferenze, di data equazione - Determinare l’ equazione di circonferenze, dati alcuni elementi - Determinare le tangenti ad una circonferenza - Stabilire la posizione reciproca di rette e circonferenze - Operare con i fasci di circonferenze 15 III anno trimestre III anno pentamestre III anno pentamestre - Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di circonferenze L’ellisse X X X X • L’ellisse e la sua equazione • Posizioni di una retta rispetto a un’ellisse • L’ellisse e le sue applicazioni • L’ellisse e le trasformazioni Individuare gli elementi caratterizzanti una ellisse Tracciare il grafico di un’ellisse di data equazione Determinare l’equazione di una ellisse dati alcuni elementi Stabilire la posizione reciproca rettaellisse Trovare le rette tangenti ad un’ellisse Determinare le equazioni di ellissi traslate Tracciare il grafico di ellissi traslate Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di ellissi III anno Individuare gli elementi caratterizzanti una iperbole Tracciare il grafico di una iperbole di data equazione Determinare l’equazione di una iperbole dati alcuni elementi Stabilire la posizione reciproca retta-iperbole Trovare le rette tangenti ad una iperbole Determinare le equazioni di iperboli traslate Tracciare il grafico di iperboli traslate e di funzioni omografiche Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di iperboli III anno L’iperbole X X X X • L’iperbole e la sua equazione • Posizioni di una retta rispetto a un’iperbole • L’iperbole traslata • L’iperbole equilatera • La funzione omografica 16 pentamestre pentamestre Le coniche X X X Le sezioni coniche L’equazione generale di una conica Esponenziali X X E Logaritmi Funzioni goniometriche X X Le potenze con esponente reale La funzione esponenziale Equazioni e disequazioni esponenziali elementari La definizione di logaritmo e le proprietà dei logaritmi La funzione logaritmica Equazioni e disequazioni logaritmiche elementari I logaritmi e le equazioni e disequazioni esponenziali Grafici di funzioni esponenziali e logaritmiche deducibili per trasformazioni Misura degli angoli Funzioni seno, coseno, tangente, secante, cosecante, cotangente Funzioni goniometriche inverse 17 Individuare e riconoscere le curve che si ottengono dall’intersezione di un cono a doppia falda ed un piano Riconoscere i vari tipi di coniche mediante l’eccenticità III anno Utilizzare la calcolatrice scientifica per calcolare esponenziali e logaritmi Applicare le proprietà delle potenze a esponente reale e le proprietà dei logaritmi Rappresentare il grafico di funzioni esponenziali e logaritmiche elementari o deducibile per trasformazioni Risolvere, anche graficamente, equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche Riconoscere e costruire modelli di crescita o decrescita esponenziale o logaritmica III anno Conoscere e rappresentare graficamente le funzioni seno, coseno, tangente, cotangente e le funzioni goniometriche inverse Calcolare le funzioni goniometriche di angoli particolari Determinare le caratteristiche delle funzioni sinusoidali: ampiezza, periodo, pulsazione, sfasamento IVanno pentamestre pentamestre trimestre X Formule goniometriche X Angoli associati, formule di addizione e sottrazione, duplicazione, bisezione, parametriche, Werner Equazioni goniometriche: elementari lineari in seno e coseno omogenee in seno e coseno Sistemi di equazioni goniometriche Disequazioni goniometriche X X X Triangoli rettangoli Applicazione teoremi triangoli rettangoli Triangoli qualunque Applicazioni trigonometria Punti, rette e piani nello spazio Trasformazioni geometriche Poliedri Solidi di rotazione Aree di solidi di rotazione L’estensione e l’equivalenza dei solidi Volumi dei solidi notevoli La trigonometria X Lo spazio euclideo X Equazioni e disequazioni goniometriche X X 18 Calcolare le funzioni goniometriche di angoli associati Applicare le formule IV anno Risolvere equazioni goniometriche elementari Risolvere equazioni di vario tipo Risolvere sistemi di equazioni goniometriche Risolvere disequazioni goniometriche Risolvere sistemi di disequazioni goniometriche IV anno Applicare i teoremi sui triangoli rettangoli Risolvere un triangolo rettangolo Calcolare l’area di un triangolo e il raggio della circonferenza circoscritta Applicare il teorema della corda Applicare il teorema dei seni Applicare il teorema del coseno Applicare la trigonometria alla fisica, a contesti della realtà e alla geometria IV anno Valutare la posizione reciproca di punti, rette e piani nello spazio Acquisire la nomenclatura relativa ai solidi nello spazio Calcolare le aree di solidi notevoli Valutare l’estensione e l’equivalenza di solidi Calcolare il volume di solidi notevoli IV anno trimestre trimestre pentamestre pentamestre Il calcolo combinatorio X X Raggruppamenti Disposizioni Permutazioni Fattoriale Combinazioni Coefficienti binomiali I numeri complessi X X X IV anno Saper operare con i numeri complessi nelle varie forme IV anno pentamestre Definizione di numero complesso Forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale Radici n-esime di un numero complesso Concetti e rappresentazione grafica dei dati statistici Determinare gli indicatori statistici mediante differenze e rapporti - Analizzare, classificare e interpretare IV anno distribuzioni singole e doppie di frequenze - Rappresentare graficamente dati statistici - Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati - Calcolare gli indici di variabilità di una distribuzione Calcolare i rapporti statistici fra due serie di dati La statistica Calcolare il numero di disposizioni semplici e con ripetizione Calcolare il numero di permutazioni semplici e con ripetizione Operare con la funzione fattoriale Calcolare il numero di combinazioni semplici e con ripetizione Operare con i coefficienti binomiali 19 pentamestre Competenze 1 2 X X 3 Conoscenze X X X Periodo svolgimento 4 Le funzioni e le loro proprietà Le funzioni Abilità X Funzioni e loro caratteristiche Le proprietà delle funzioni Funzioni limitate Massimi e minimi assoluti di una funzione. Individuare dominio, segno, iniettività, suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza, periodicità, funzione inversa di una funzione Determinare la funzione composta di due o più funzioni Tracciare il grafico di funzioni mediante opportune trasformazioni geometriche trimestre Operare con la topologia della retta: intervalli, intorno di un punto, punti isolati e di accumulazione di un insieme Verificare semplici limiti di una funzione mediante la definizione Applicare i primi teoremi sui limiti (unicità del limite, permanenza del segno, confronto) trimestre Calcolare il limite di somme, prodotti, quozienti e potenze di funzioni Calcolare limiti che si presentano sotto forma indeterminata Calcolare limiti ricorrendo ai limiti notevoli Confrontare infinitesimi e infiniti Studiare la continuità o discontinuità di una funzione in un punto Calcolare gli asintoti di una funzione Disegnare il grafico probabile di una funzione trimestre Insiemi numerici. Insiemi di punti. Definizione di limite Teoremi e proprietà dei limiti (unicità del limite, permanenza del segno, teoremi del confronto) Definizione di funzione continua Il calcolo dei limiti X X X Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Infinitesimi e loro confronto . Infiniti e loro confronto. Discontinuita delle funzioni Asintoti Grafico probabile. 20 La derivata di una funzione X X Definizione di derivata di una funzione Significato geometrico Continuità delle funzioni derivabili.. Derivate fondamentali. Teoremi sul calcolo delle derivate Equazione della tangente in un punto al grafico di una funzione. Punti di non derivabilità. Derivate di ordine superiore. Concetto di differenziale. Applicazione del concetto di derivata alla fisica. pentamestre Calcolare la derivata di una funzione mediante la definizione Determinare la retta tangente al grafico di una funzione Calcolare la derivata di una funzione mediante le derivate fondamentali e le regole di derivazione Calcolare le derivate di ordine superiore Calcolare il differenziale di una funzione Applicare le derivate alla fisica X X X X I teoremi sulle funzioni derivabili Applicare il teorema di Rolle Applicare il teorema di Lagrange Applicare il teorema di Cauchy Applicare il teorema di De L’Hospital pentamestre X X X X Massimi, i minimi e i flessi di una funzione Determinare i massimi, i minimi e i flessi orizzontali mediante la derivata prima Determinare i flessi mediante la derivata seconda Determinare i massimi, i minimi e i flessi mediante le derivate successive Risolvere i problemi di massimo e di minimo pentamestre Calcolare gli integrali indefiniti di funzioni mediante gli integrali immediati e le proprietà di linearità Calcolare un integrale indefinito con il metodo di sostituzione e con la formula di integrazione per parti Calcolare l’integrale indefinito di funzioni razionali fratte pentamestre I teoremi del calcolo differenziale I massimi, i minimi e i flessi X X X Gli integrali indefiniti Concetto di integrazione di una funzione Calcolo degli integrali indefiniti di funzioni elementari e non 21 X X X X Gli integrali definiti Le equazioni differenziali X Il calcolo della probabilità X - Concetto di equazione differenziale Equazioni differenziali del primo ordine Gli eventi La concezione classica della probabilità La concezione statistica della probabilità La concezione soggettiva della probabilità L’impostazione assiomatica della probabilità La probabilità della somma logica di eventi La probabilità condizionata La probabilità del prodotto logico di eventi Il problema delle prove ripetute Il teorema di Bayes Le distribuzioni di probabilità Integrale definito e proprietà degli integrali Significato geometrico dell’integrale definito Teorema della media La funzione integrale Teorema fondamentale del calcolo integrale. Formula fondamentale del calcolo integrale. Aree e volumi Calcolare gli integrali definiti mediante il teorema fondamentale del calcolo integrale Calcolare il valor medio di una funzione Operare con la funzione integrale e la sua derivata Calcolare l’area di superfici piane e il volume di solidi Calcolare gli integrali impropri Applicare gli integrali alla fisica Pentamestre Risolvere le equazioni differenziali del primo ordine del tipo y’ = f(x), a variabili separabili, lineari Applicare le equazioni differenziali alla fisica Pentamestre - Calcolare la probabilità (classica) di eventi semplici - Calcolare la probabilità di eventi semplici secondo la concezione statistica, soggettiva o assiomatica - Calcolare la probabilità della somma logica e del prodotto logico di eventi - Calcolare la probabilità condizionata - Calcolare la probabilità nei problemi di prove ripetute - Applicare il metodo della disintegrazione e il teorema di Bayes Distribuzioni di probabilità di uso frequente di variabili casuali discrete Distribuzioni di probabilità di uso frequente di variabili casuali continue 22 Determinare la distribuzione di probabilità e la funzione di ripartizione di una variabile casuale discreta, valutandone media, varianza, deviazione standard Valutare l’equità e la posta di un gioco aleatorio Pentamestre Pentamestre La geometria analitica dello spazio X X X Descrivere analiticamente gli elementi fondamentali della geometria euclidea nello spazio 23 Studiare variabili casuali che hanno distribuzione uniforme discreta, binomiale o di Poisson Standardizzare una variabile casuale Studiare variabili casuali continue che hanno distribuzione uniforme continua o normale Calcolare l’equazione di piani, rette e superfici notevoli nello spazio Matematica liceo linguistico e coreutico Obiettivi formativi Obiettivi Educativi e Comportamentali • • • • • • • IMPARARE ad IMPARARE PROGETTARE, COMUNICARE COLLABORARE e PARTECIPARE AGIRE in modo AUTONOMO e RESPONSABILE RISOLVERE PROBLEMI INDIVIDUARE COLLEGAMENTI e RELAZIONI ACQUISIRE ed INTERPRETARE l’INFORMAZIONE Avere rispetto delle regole; Avere consapevolezza del sé; Avere rispetto degli altri e dell’ambiente; Obiettivi dell’asse 1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica matematico e competenze 2. Confrontare e analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni d’uscita 3. Individuare le strategie appropriate per la risoluzione dei problemi 4. Analizzare dati e rappresentarli sviluppando deduzioni e ragionamenti anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente strumenti di calcolo e supporti informatici 5. Utilizzare i concetti e i metodi della geometria analitica 6. Utilizzare tecniche e procedure dell’analisi matematica 7. Saper riflettere criticamente su alcuni temi della matematica, stabilire collegamenti con le altre discipline. Obiettivi didattici cognitivi Conoscenze ▪ Conoscere le procedure di calcolo introdotte. ▪ Conoscere le proprietà delle figure geometriche. ▪ Conoscere i formalismi introdotti. ▪ Conoscere lo sviluppo storico della matematica in relazione agli argomenti studiati ▪ Conoscere le definizioni Competenze e abilità operative ▪ Leggere ▪ saper individuare informazioni specifiche in testi scritti (anche tabelle e grafici) ▪ saper comprendere linguaggi simbolici ▪ comprendere il testo di un problema individuando: ▪ - ipotesi e tesi (geometria) 24 ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ Strategie metodologicodidattiche ad essi funzionali - dati in ingresso e dati in uscita - dati utili o sovrabbondanti - dati insufficienti per raggiungere l’obiettivo comprendere ciò che viene richiesto attraverso il testo di un esercizio Strutturare applicare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo studiate utilizzare in maniera appropriata i formalismi introdotti. utilizzare le procedure di calcolo per risolvere problemi. riconoscere proprietà. dimostrare i teoremi studiati. utilizzare i teoremi studiati per risolvere problemi. Formulare ipotesi matematizzare semplici situazioni riferite alla comune esperienza e a vari ambiti disciplinari; scegliere il modello geometrico adeguato per una più facile risoluzione del problema Generalizzare Utilizzare le lettere nelle formule per poter rappresentare le relazioni fra i vari elementi in generale e quindi avere con lo stesso modello la possibilità di poter risolvere una classe di problemi in cui variano solo i dati (valori numerici e parametrici) di un particolare problema fare congetture nel senso di tentare di generalizzare a partire da una serie di esempi Comunicare esporre chiaramente i punti principali di argomenti noti, utilizzando il linguaggio specifico esporre, argomentando in modo chiaro e coerente, le motivazioni che stanno alla base dei vari passaggi logici o di calcolo Tradurre passare dal linguaggio verbale a quello simbolico e viceversa passare dal linguaggio verbale a quello grafico e viceversa Lezioni interattive e dialogate svolte alla scoperta di leggi e proprietà. Lezioni frontali per la sistematizzazione Schede di auto-valutazione ed auto - correzione. Questionari. Lavori di gruppo per approfondimenti. Riflessioni sui procedimenti e discussioni. Esercitazioni guidate in laboratorio con software specifico. 25 Legenda Competenze 1.Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico 2. Confrontare e analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni 3. Individuare le strategie appropriate per la risoluzione dei problemi 4. Analizzare dati e rappresentarli sviluppando deduzioni e ragionamenti anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente strumenti di calcolo e supporti Strumenti informatici CLASSE PRIMA CAPITOLI OBIETTIVI Competenze 1 Statistica X 2 3 4 X X Conoscenze • I dati statistici, la loro organizzazione e la • Raccogliere, organizzare e rappresentare loro rappresentazione • La frequenza e la frequenza relativa • Gli indici di posizione centrale: media aritmetica, media ponderata, mediana e moda • Gli indici di variabilità: campo di variazione, scarto semplice medio, deviazione standard I numeri naturali e i numeri interi X X X Abilità • L’insieme numerico N • L’insieme numerico Z • Le operazioni e le espressioni • Multipli e divisori di un numero • I numeri primi i dati Periodo di svolgimento I anno Settembre • Determinare frequenze assolute e relative • Trasformare una frequenza relativa in percentuale • Rappresentare graficamente una tabella di frequenze • Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati • Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati • Calcolare il valore di un’espressione numerica • Tradurre una frase in un’espressione e un’espressione in una frase • Applicare le proprietà delle potenze • Scomporre un numero naturale in fattori 26 I anno Settembre Ottobre CAPITOLI OBIETTIVI Competenze 1 2 3 Conoscenze Insiemi e logica Relazioni e funzioni X X X Periodo di svolgimento 4 • Le potenze con esponente naturale • Le proprietà delle operazioni e delle I numeri razionali Abilità X X X primi • Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. tra numeri potenze • Le leggi di monotonia nelle uguaglianze e nelle disuguaglianze naturali • Sostituire numeri alle lettere e calcolare il valore di un’espressione letterale • Applicare le leggi di monotonia a uguaglianze e disuguaglianze • L’insieme numerico Q • Le frazioni equivalenti e i numeri • Risolvere espressioni aritmetiche e I anno Ottobre novembre razionali • Le operazioni e le espressioni • Le potenze con esponente intero • Le proporzioni e le percentuali • I numeri decimali finiti e periodici • I numeri irrazionali e i numeri reali problemi • Semplificare espressioni • Tradurre una frase in un’espressione e sostituire numeri razionali alle lettere • Risolvere problemi con percentuali e proporzioni • Trasformare numeri decimali in frazioni • Il significato dei simboli utilizzati nella • Rappresentare un insieme e riconoscere i I anno teoria degli insiemi • Le operazioni tra insiemi e le loro proprietà • Il significato dei simboli utilizzati nella logica • Le proposizioni e i connettivi logici sottoinsiemi di un insieme • Eseguire operazioni tra insiemi • Determinare la partizione di un insiemi • Applicare le proprietà degli operatori logici Ottobre Novembre • Le relazioni binarie e le loro • Rappresentare una relazione in diversi rappresentazioni • Le relazioni definite in un insieme e le modi • Riconoscere una relazione di equivalenza I anno Dicembre 27 CAPITOLI OBIETTIVI Competenze 1 2 3 Conoscenze Divisione tra polinomi e scomposizione in fattori X X X X X X e determinare l’insieme quoziente • Le funzioni • Le funzioni numeriche (lineari, di • Riconoscere una relazione d’ordine • Disegnare il grafico di una funzione proporzionalità diretta e inversa) lineare, di proporzionalità diretta e inversa • I monomi e i polinomi • Le operazioni e le espressioni con i I anno • Sommare algebricamente monomi • Calcolare prodotti, potenze e quozienti di Dicembre monomi e i polinomi • I prodotti notevoli • Le funzioni polinomiali monomi • Eseguire addizione, sottrazione e moltiplicazione di polinomi • Semplificare espressioni con operazioni e potenze di monomi e polinomi • Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra monomi • Applicare i prodotti notevoli Gennaio • Divisione tra polinomi • Regola di Ruffini • La scomposizione in fattori dei polinomi • Le condizioni di esistenza di una frazione • Eseguire la divisione tra due polinomi • Applicare la regola di Ruffini • Utilizzare il calcolo letterale per I anno Febbraio algebrica • Le frazioni algebriche • Le operazioni con le frazioni algebriche Frazioni algebriche Periodo di svolgimento 4 loro proprietà I monomi e i polinomi Abilità • La scomposizione in fattori dei polinomi • Le frazioni algebriche rappresentare e risolvere problemi • Raccogliere a fattore comune • Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi • Determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica 28 I anno Marzo CAPITOLI OBIETTIVI Competenze 1 2 3 Conoscenze Abilità Periodo di svolgimento 4 • Le operazioni con le frazioni algebriche Le condizioni di esistenza di una frazione algebrica • Semplificare frazioni algebriche • Eseguire operazioni e potenze con le frazioni algebriche • Semplificare espressioni Le equazioni lineari intere, fratte e letterali X X X • Le equazioni • Le equazioni equivalenti e i princìpi di • Stabilire se un’uguaglianza è un’identità • Stabilire se un valore è soluzione di equivalenza • Equazioni determinate, indeterminate, impossibili un’equazione • Applicare i princìpi di equivalenza delle equazioni I anno Aprile Maggio CLASSE SECONDA Il piano cartesiano e la retta I sistemi lineari X • Calcolare la distanza tra due punti e • Le coordinate di un punto • I segmenti nel piano cartesiano • L’equazione di una retta determinare il punto medio di un segmento • Individuare rette parallele e perpendicolari • Scrivere l’equazione di una retta per due punti 29 II anno Settembre Ottobre X X X • Riconoscere sistemi determinati, • I sistemi di equazioni lineari • Sistemi determinati, impossibili, impossibili, indeterminati • Risolvere un sistema con i metodi di indeterminati sostituzione e del confronto • Risolvere sistemi di tre equazioni in tre incognite • Risolvere problemi mediante i sistemi I numeri reali e i radicali X X X • Semplificare un radicale e trasportare • L’insieme numerico R • I radicali e i radicali simili • Le operazioni e le espressioni con i un fattore fuori o dentro il segno di radice • Eseguire operazioni con i radicali e le potenze • Razionalizzare il denominatore di una frazione • Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni a coefficienti irrazionali radicali • Le potenze con esponente razionale Le equazioni di secondo grado X X X • La forma normale di un’equazione di • Risolvere equazioni numeriche di secondo grado • La formula risolutiva di un’equazione di secondo grado. • Le equazioni parametriche • Risolvere e discutere equazioni letterali secondo grado di secondo grado • Scomporre trinomi di secondo grado • Risolvere quesiti riguardanti equazioni parametriche di secondo grado • Risolvere problemi di secondo grado 30 II anno Novembre Dicembre II anno Gennaio Febbraio Le disequazioni lineari e le disequazioni di secondo grado X X Introduzione alla probabilità X X X • Le disuguaglianze numeriche • Le disequazioni equivalenti e i principi di • Applicare i principi di equivalenza delle equivalenza delle disequazioni • Le disequazioni lineari • Le disequazioni di secondo grado • Le disequazioni di grado superiore al secondo • Le disequazioni fratte • I sistemi di disequazioni • Risolvere disequazioni lineari e • Eventi certi, impossibili e aleatori • La probabilità di un evento concezione • Riconoscere se un evento è aleatorio, disequazioni rappresentarne le soluzioni su una retta • Risolvere disequazioni fratte • Risolvere sistemi di disequazioni • Risolvere disequazioni di secondo grado • Risolvere graficamente disequazioni di secondo grado • Risolvere disequazioni di grado superiore al secondo • Risolvere disequazioni fratte • Risolvere equazioni i parametriche certo o impossibile classica • Calcolare la probabilità di un evento • L’evento unione e l’evento intersezione di aleatorio, secondo la concezione classica due eventi • Calcolare la probabilità della somma • La probabilità della somma logica di logica di eventi eventi per eventi compatibili e incompatibili • Calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi • La probabilità condizionata • Calcolare la probabilità condizionata La geometria del piano X I triangoli X X X X X II anno Marzo Aprile II anno Maggio •Definizioni, postulati, teoremi, dimostrazioni •I punti, le rette, i piani, lo spazio •I segmenti •Gli angoli •Le operazioni con i segmenti e con gli angoli •La congruenza delle figure •Eseguire operazioni tra segmenti e •I triangoli •Riconoscere gli elementi di un triangolo I anno angoli •Eseguire costruzioni •Dimostrare teoremi su segmenti e angoli e le relazioni tra di essi •Applicare i criteri di congruenza dei 31 I anno Dicembre Gennaio Febbraio Marzo triangoli •Utilizzare le proprietà dei triangoli isosceli ed equilateri •Dimostrare teoremi sui triangoli Perpendicolari e parallele. X X X •Le rette perpendicolari •Le rette parallele •Applicare il teorema delle rette parallele e il suo inverso •Applicare i criteri di congruenza dei I anno Aprile Maggio triangoli rettangoli •Dimostrare teoremi sugli angoli dei poligoni Parallelogrammi e trapezi X X X • Dimostrare teoremi sugli angoli dei • Il parallelogramma • Il rettangolo • Il quadrato • Il rombo poligoni • Dimostrare teoremi sui parallelogrammi e le loro proprietà • Dimostrare teoremi sui trapezi e utilizzare le proprietà del trapezio isoscele • Dimostrare e applicare il teorema del fascio di rette parallele • Utilizzare il teorema di Talete •Il trapezio •Il teorema di Talete La circonferenza, i poligoni inscritti e circoscritti X X X II anno Settembre Novembre •La circonferenza e il cerchio •I teoremi sulle corde •Le posizioni reciproche di retta e • Applicare le proprietà degli angoli al II anno circonferenza •Le posizioni reciproche di due circonferenze •Gli angoli al centro e alla circonferenza •I punti notevoli di un triangolo •I quadrilateri inscritti e circoscritti 32 centro e alla circonferenza e il teorema delle rette tangenti • Utilizzare le proprietà dei punti notevoli di un triangolo • Dimostrare teoremi su quadrilateri inscritti e circoscritti e su poligoni regolari Dicembre Febbraio L’equivalenza delle superfici piane La similitudine X X X X X X X • I teoremi di equivalenza fra poligoni • I teoremi di Euclide • Il teorema di Pitagora • Applicare i teoremi sull’equivalenza II anno fra parallelogramma, triangolo, trapezio • Applicare il primo teorema di Euclide • Applicare il teorema di Pitagora e il secondo teorema di Euclide Marzo Aprile • I poligoni simili • I criteri di similitudine dei triangoli • Riconoscere figure simili • Applicare i tre criteri di similitudine II anno Maggio dei triangoli • Risolvere problemi di algebra applicati alla geometria CLASSE TERZA Competenze 1 Equazioni e disequazioni con il valore assoluto X 2 3 4 X X Conoscenze Abilità Le equazioni con il valore assoluto Risolvere equazioni con il valore assoluto Le disequazioni con il valore assoluto Risolvere disequazioni con il valore assoluto Rappresentare graficamente y=|ax+b| La funzione y=|ax+b| 33 Periodo di svolgimento III anno Settembre Ottobre Il piano cartesiano e la retta X La parabola X X X X X X X Le coordinate di un punto, I segmenti nel piano cartesiano, l’equazione di una retta (ripetizione) • Calcolare la distanza tra due punti, determinare il punto medio di un segmento, la distanza punto retta • Individuare rette parallele e perpendicolari • Scrivere l’equazione di una retta per due punti • La parabola e la sua equazione • Retta e parabola • La parabola e le funzioni La circonferenza X X X X • La circonferenza e la sua equazione • Le posizioni reciproche di retta e circonferenza da un punto di vista e analitico L’ellisse X X X X • L’ellisse e la sua equazione • Posizioni di una retta rispetto a un’ellisse • L’ellisse e le sue applicazioni 34 III anno Novembre -Disegnare una parabola, individuando vertice e asse Determinare l’equazione di una parabola dati alcuni elementi Stabilire la posizione reciproca di rette e parabole III anno Dicembre Gennaio Febbraio Tracciare il grafico di circonferenze, di data equazione Determinare l’ equazione di circonferenze, dati alcuni elementi Stabilire la posizione reciproca di rette e circonferenze III anno Marzo Aprile Tracciare il grafico di ellissi di date equazioni Determinare le equazioni di ellissi dati alcuni elementi Stabilire la posizione reciproca di rette e ellissi. III anno Aprile Maggio L’iperbole X X X X • L’iperbole e la sua equazione • Posizioni di una retta rispetto a un’iperbole • L’iperbole traslata • L’iperbole equilatera Tracciare il grafico di una iperbole di data equazione Determinare l’equazione di una iperbole dati alcuni elementi Stabilire la posizione reciproca di retta e iperbole III anno Maggio Giugno CLASSE QUARTA Competenze 1 Le Funzioni 2 X 3 Conoscenze Abilità 4 X Individuare dominio di funzioni algebriche Individuare il codominio dal grafico di una funzione Le fuzioni lineari Le funzioni quadratiche, Esponenziali e logaritmi X X Periodo di svolgimento X • • • • • • Calcolare il dominio delle funzioni algebriche • Leggere un grafico • Rappresentare graficamente una funzione lineare • Rappresentare graficamente una funzione quadratica • La funzione esponenziale Equazioni esponenziali Disequazioni esponenziali Equazioni logaritmiche Disequazioni logaritmiche Rappresentare il grafico di funzioni esponenziali e logaritmiche • Applicare le proprietà dei logaritmi • Risolvere equazioni esponenziali • Risolvere disequazioni esponenziali • Risolvere equazioni logaritmiche • Risolvere disequazioni logaritmiche 35 IV anno Settembre Ottobre IV anno Ottobre Novembre Dicembre Funzioni goniometriche X X Equazioni goniometriche X X La trigonometria X X X X Archi e angoli Le funzioni goniometriche Grafici delle funzioni goniometriche Conoscere le funzioni goniometriche e le loro principali proprietà IV anno Gennaio Febbraio Risolvere semplici equazioni goniometriche IV anno Marzo Aprile Equazioni elementari Equazioni lineari I Teoremi sui triangoli rettangoli Il teorema della corda Il teorema dei seni il teorema del coseno Risolvere un triangolo rettangolo Applicare il teorema della corda Applicare il teorema dei seni Applicare il teorema del coseno IV anno Maggio Giugno CLASSE QUINTA Competenze Le funzioni e le loro proprietà 1 2 X X 3 Conoscenze Abilità Periodo svolgimento 4 X Funzioni e loro caratteristiche Le proprietà delle funzioni Funzioni limitate Massimi e minimi assoluti di una funzione. 36 V anno Individuare dominio, segno, iniettività, suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza, funzione inversa di una funzione Tracciare il grafico di funzioni. Settembre Ottobre Le funzioni X X X Insiemi numerici. Insiemi di punti. Definizione di limite Teoremi e proprietà dei limiti (unicità del limite, permanenza del segno, teoremi del confronto) Definizione di funzione continua Operare con la topologia della retta: intervalli, intorno di un punto, punti isolati e di accumulazione di un insieme Verificare semplici limiti di una funzione mediante la definizione Applicare i primi teoremi sui limiti (unicità del limite, permanenza del segno, confronto) V anno Calcolare il limite di somme, prodotti, quozienti e potenze di funzioni Calcolare limiti che si presentano sotto forma indeterminata Calcolare limiti ricorrendo ai limiti notevoli Confrontare infinitesimi e infiniti Studiare la continuità o discontinuità di una funzione in un punto Calcolare gli asintoti di una funzione Disegnare il grafico probabile di una funzione razionale fratta V anno Ottobre Novembre Il calcolo dei limiti La derivata di una funzione X X X X X X X X X I teoremi sulle funzioni derivabili X Definizione di derivata di una funzione Significato geometrico Continuità delle funzioni derivabili.. Derivate fondamentali. Teoremi sul calcolo delle derivate Equazione della tangente in un punto al grafico di una funzione. Punti di non derivabilità. Derivate di ordine superiore. X Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Infinitesimi e loro confronto Infiniti e loro confronto. Discontinuità delle funzioni Asintoti Grafico probabile. I teoremi del calcolo differenziale 37 Novembre Dicembre Gennaio V anno Calcolare la derivata di una funzione mediante la definizione Determinare la retta tangente al grafico di una funzione Calcolare la derivata di una funzione mediante le derivate fondamentali e le regole di derivazione Calcolare le derivate di ordine superiore Applicare il teorema di Rolle Applicare il teorema di Lagrange Applicare il teorema di Cauchy Applicare il teorema di De L’Hospital V anno Febbraio Marzo Aprile X X X X I massimi, i minimi e i flessi Massimi, i minimi e i flessi di una funzione X X X Gli integrali indefiniti Concetto di integrazione di una funzione Calcolo degli integrali indefiniti di funzioni elementari e non 38 Determinare i massimi, i minimi e i flessi orizzontali mediante la derivata prima Determinare i flessi mediante la derivata seconda Rappresentare graficamente funzioni razionali fratte V anno Calcolare gli integrali indefiniti di funzioni mediante gli integrali immediati e le proprietà di linearità Calcolare un integrale indefinito con il metodo di sostituzione e con la formula di integrazione per parti Calcolare l’integrale indefinito di funzioni razionali fratte V anno Maggio Maggio Giugno FISICA Lo studio della Fisica nella scuola secondaria superiore concorre, attraverso l'acquisizione delle metodologie e delle conoscenze specifiche della disciplina, alla formazione della personalità dell'allievo, favorendone lo sviluppo di una cultura armonica tale da: consentire una comprensione critica e propositiva del presente; costituire una solida base per la costruzione di una professionalità polivalente e flessibile. Le competenze dalle indicazioni nazionali: 1. risolvere problemi 2. applicare il metodo sperimentale, 3. valutare le scelte scientifiche e tecnologiche. Sintesi indicazioni nazionali del MIUR Obiettivi specifici di apprendimento Liceo Scientifico Liceo Linguistico e Coreutico 39 SCIENTIFICO Fisica I° biennio liceo scientifico UDA Strumenti matematici e Scoperta della realtà fisica Ottica geometrica COMPETENZE Misurare grandezze fisiche con strumenti opportuni e fornire il risultato associando l’errore sulla misura Descrivere alcuni fenomeni legati alla propagazione della luce Disegnare l’immagine di una sorgente luminosa e determinarne le dimensioni applicando le leggi dell’ottica geometrica CONOSCENZE ABILITÀ /CAPACITA’ Conoscere le unità di misura del SI Definizione di errore assoluto ed errore percentuale Che cosa sono le cifre significative Utilizzare multipli e sottomultipli Effettuare misure dirette o indirette Saper calcolare l’errore assoluto e l’errore percentuale sulla misura di una grandezza fisica Valutare l’attendibilità del risultato di una misura Utilizzare la notazione scientifica Data una formula saper ricavare una formula inversa Applicare le leggi della rifrazione e della riflessione Costruire graficamente l’immagine di un oggetto dato da uno specchio o da una lente Applicare la legge dei punti coniugati a specchi curvi e lenti Calcolare l’ingrandimento di uno specchio o di una lente Le leggi della riflessione su specchi piani e curvi Conoscere la differenza tra immagine reale e immagine virtuale Le leggi della rifrazione della luce Che cos’è l’angolo limite La differenza fra lenti convergenti e lenti divergenti Definizione di ingrandimento di uno specchio e di una lente 40 PERIODO SVOLGIMENTO I° ANNO I° Trimestre UDA Forze ed equilibrio COMPETENZE CONOSCENZE ABILITÀ /CAPACITA’ Operare con grandezze vettoriali e grandezze scalari Risolvere problemi sulle forze Differenza tra vettore e scalare Che cos’è la risultante di due o più vettori La legge degli allungamenti elastici Che cos’è la forza di primo distacco Che cos’è una forza equilibrante La definizione di momento di una forza Che cos’è una coppia di forze Il significato di baricentro Che cos’è una macchina semplice La definizione di pressione La legge di Stevin L’enunciato del principio di Pascal Che cos’è la pressione atmosferica L’enunciato del principio di Archimede Dati due vettori disegnare il vettore differenza Applicare la regola del parallelogramma Applicare la legge degli allungamenti elastici Scomporre una forza e calcolare le sue componenti Calcolare la forza di attrito. Determinare la forza risultante di due o più forze assegnate Calcolare il momento di una forza Stabilire se un corpo rigido è in equilibrio. Determinare il baricentro di un corpo Valutare il vantaggio di una macchina semplice Calcolare la pressione di un fluido Applicare la legge di Stevin Calcolare la spinta di Archimede Prevedere il comportamento di un solido immerso in un fluido Analizzare situazioni di equilibrio statico individuando le forze e i momenti applicati L’equilibrio dei fluidi Applicare il concetto di pressione a solidi, liquidi e gas 41 PERIODO SVOLGIMENTO I° ANNO II° PENTAMESTRE UDA Il moto rettilineo COMPETENZE Studiare il moto rettilineo di un corpo per via algebrica Calcolare grandezze cinematiche mediante le rispettive definizioni o con metodo grafico Moto nel piano I principi della dinamica Studiare problematiche connesse al moto nel piano Descrivere il moto di un corpo anche facendo riferimento alle cause che lo producono. Applicare i principi della dinamica alla soluzione di semplici problemi . CONOSCENZE ABILITÀ /CAPACITA’ Definizione di velocità media e accelerazione media Differenza tra moto rettilineo uniforme e moto uniformemente accelerato La legge oraria del moto rettilineo uniforme Le leggi del moto uniformemente accelerato Che cos’è l’accelerazione di gravità Grandezze caratteristiche del moto circolare uniforme Definire il moto armonico di un punto Enunciare le leggi di composizione dei moti Calcolare grandezze cinematiche mediante le rispettive definizioni Applicare la legge oraria del moto rettilineo uniforme Applicare le leggi del moto uniformemente accelerato Calcolare grandezze cinematiche con metodo grafico Studiare il moto di caduta libera Conoscere gli enunciati dei tre principi della dinamica Grandezze caratteristiche e proprietà di un moto oscillatorio Proporre esempi di applicazione dei tre principi della dinamica Distinguere moti in sistemi inerziali e non inerziali Valutare la forza centripeta Calcolare il periodo di un pendolo o di un oscillatore armonico 42 PERIODO SVOLGIMENTO II° ANNO I° Trimestre Comporre due moti rettilinei, moto di un proiettile. Calcolare velocità angolare, velocità tangenziale e accelerazione nel moto circolare uniforme Applicare la legge oraria del moto armonico e rappresentarlo graficamente II° ANNO II° PENTAMESTRE Energia e lavoro Analizzare qualitativamente e quantitativamente fenomeni legati al binomio lavoroenergia Calcolare il lavoro e l’energia mediante le rispettive definizioni Analizzare fenomeni fisici e calcolare l’energia meccanica Risolvere problemi applicando il principio di conservazione dell’energia meccanica La definizione di lavoro La definizione di potenza La definizione di energia cinetica L’enunciato del teorema dell’energia cinetica Che cos’è l’energia potenziale gravitazionale Definizione di energia potenziale elastica Energia meccanica e sua conservazione Distinguere tra forze conservative e forze non conservative Calcolare il lavoro di una o più forze costanti Applicare il teorema dell’energia cinetica Valutare l’energia potenziale di un corpo Descrivere trasformazioni di energia da una forma a un’altra Applicare la conservazione dell’energia meccanica per risolvere problemi sul moto Fisica II° biennio e V° anno liceo scientifico UDA Impulso e quantità di moto COMPETENZE CONOSCENZE ABILITÀ /CAPACITA’ Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione. Fare esperienza e rendere ragione dei vari aspetti del metodo sperimentale, scelta delle variabili significative, raccolta e analisi critica dei dati e dell’affidabilità di un processo di misura, costruzione e/o validazione di modelli. Identificare le grandezze per le quali vale un principio di conservazione. Analizzare il moto del centro di massa di un sistema. Analizzare la conservazione delle grandezze fisiche in riferimento ai problemi sul moto da affrontare e risolvere. Mettere in relazione gli urti, elastici e anelastici, con la conservazione della quantità di moto e dell’energia cinetica. Pervenire al teorema dell’impulso a partire dalla Definire i vettori quantità di moto e impulso di una forza. Definire il centro di massa di un sistema. Riconoscere che, all’interno di un sistema isolato, la legge di conservazione vale per la quantità di moto totale del sistema e non per quella dei singoli corpi. Utilizzare le leggi di conservazione per risolvere problemi relativi al moto dei corpi nei sistemi complessi. Risolvere problemi di urto elastico e anelastico. Calcolare la posizione e la velocità del centro di massa di un sistema. Introdurre il concetto di forza media per 43 PERIODO SVOLGIMENTO III° ANNO I° Trimestre Cinematica e dinamica rotazionale Osservare e identificare fenomeni. Fare esperienza e rendere ragione dei vari aspetti del metodo sperimentale, dove l’esperimento è inteso come interrogazione ragionata dei fenomeni naturali, scelta delle variabili significative, raccolta e analisi critica dei dati e dell’affidabilità di un processo di misura, costruzione e/o validazione di modelli. Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione. seconda legge della dinamica. Individuare la procedura necessaria per calcolare l’impulso di una forza variabile. Ricavare la conservazione della quantità di moto dai princìpi della dinamica. Affrontare il problema degli urti (elastici e anelastici), in una e due dimensioni. Ricavare e utilizzare quantità cinematiche angolari in situazioni reali. Riconoscere le caratteristiche del moto circolare uniforme. Rappresentare direzione e verso dei vettori velocità e accelerazione nel moto circolare. Mettere a confronto il moto rettilineo e il moto circolare ed evidenziare le analogie tra le definizioni delle grandezze lineari e angolari. Descrivere il moto di traslazione e rotazione di un corpo rigido. Analizzare il movimento di un corpo che ruota attorno a un asse e definire il momento della forza applicata. Analizzare l’energia totale di un corpo rigido. Stabilire le condizioni di equilibrio di un corpo rigido. 44 il calcolo dell’impulso e illustrarne il significato fisico. Ricorrere alle relazioni che legano grandezze angolari e lineari nel moto circolare. Rappresentare graficamente il moto circolare uniforme. Esprimere il concetto di corpo rigido. Calcolare il momento di una forza, di una coppia di forze e di più forze applicate a un corpo rigido. Calcolare il momento d’inerzia di alcuni corpi con geometria diversa. Rappresentare la condizione di equilibrio di un corpo appeso in relazione al suo baricentro. Ragionare in termini di conservazione del momento angolare. Applicare le relazioni matematiche opportune per la risoluzione dei problemi di dinamica rotazionale. III° ANNO II° PENTAMESTRE Gravitazione Osservare e identificare fenomeni. Fare esperienza e rendere ragione dei vari aspetti del metodo sperimentale, dove l’esperimento è inteso come interrogazione ragionata dei fenomeni naturali, scelta delle variabili significative, raccolta e analisi critica dei dati e dell’affidabilità di un processo di misura, costruzione e/o validazione di modelli. Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione. Formalizzare il secondo principio della dinamica per le rotazioni e evidenziare le sue analogie, e differenze, con il secondo principio della dinamica per le traslazioni. Definire il vettore momento angolare. Descrivere i moti dei corpi celesti e individuare le cause dei comportamenti osservati. Analizzare il moto dei satelliti e descrivere i vari tipi di orbite. Descrivere l’azione delle forze a distanza in funzione del concetto di campo gravitazionale. Formulare la legge di gravitazione universale. Descrivere l’energia potenziale gravitazionale a partire dalla legge di gravitazione universale. Interpretare le leggi di Keplero in funzione delle leggi di Newton e della legge di gravitazione universale. Analizzare il moto dei satelliti in relazione alle forze agenti. 45 Formulare le leggi di Keplero. Rappresentare il concetto di campo di forza. Indicare gli ambiti di applicazione della legge di gravitazione universale. Utilizzare la legge di gravitazione universale per il calcolo della costante G e per il calcolo dell’accelerazione di gravità sulla Terra. Definire la velocità di fuga di un pianeta e descrivere le condizioni fi formazione di un buco nero. Calcolare l’interazione gravitazionale tra due corpi. Utilizzare le relazioni matematiche appropriate alla risoluzione dei diversi problemi. Fluidi In Movimento Onde e Suono Osservare e identificare fenomeni. Fare esperienza e rendere ragione dei vari aspetti del metodo sperimentale, dove l’esperimento è inteso come interrogazione ragionata dei fenomeni naturali, scelta delle variabili significative, raccolta e analisi critica dei dati e dell’affidabilità di un processo di misura, costruzione e/o validazione di modelli. Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione. Comprendere e valutare le scelte scientifiche e tecnologiche che interessano la società in cui si vive. Dalla statica alla dinamica dei fluidi. Esaminare gli attriti cui è soggetto un fluido che scorre in un tubo. Mettere in relazione fenomeni e leggi fisiche. Analizzare il moto di un liquido in una conduttura. Esprimere il teorema di Bernoulli, sottolineandone l’aspetto di legge di conservazione. Ragionare sul movimento ordinato di un fluido. Osservare e identificare fenomeni. Fare esperienza e rendere ragione dei vari aspetti del metodo sperimentale, dove l’esperimento è inteso come interrogazione ragionata dei fenomeni naturali, scelta delle variabili significative, raccolta e analisi critica dei dati e dell’affidabilità di un processo di misura, costruzione e/o validazione di modelli. Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione. - Identificare il moto oscillatorio come moto periodico. - Osservare la propagazione delle onde meccaniche. Studiare il moto di un oscillatore armonico. E’ possibile calcolare il tempo necessario a un oggetto per cadere dal Polo Nord al Polo Sud attraverso un foro praticato nella Terra? Analizzare l’energia totale di un oscillatore armonico. Osservare e descrivere il fenomeno della risonanza. Analizzare e descrivere le 46 Fare riferimento alle leggi di Pascal, Stevino e Archimede. Riconoscere i limiti di validità delle leggi fisiche studiate. Formalizzare il concetto di portata e formulare l’equazione di continuità. Formalizzare il concetto di tensione superficiale. Applicare l’equazione di continuità e l’equazione di Bernoulli nella risoluzione di problemi proposti. Valutare l’importanza della spinta di Archimede nella vita reale. Valutare alcune delle applicazioni tecnologiche relative ai fluidi applicate nella quotidianità. Definire le grandezze caratteristiche fondamentali del moto periodico. Definire i tipi fondamentali di onde meccaniche. Calcolare periodo e frequenza di un oscillatore armonico. Esprimere l’energia totale di un oscillatore armonico in assenza e in presenza di attrito. Distinguere e discutere la rappresentazione spaziale e la rappresentazione temporale dell’onda. Definire il moto armonico. Impostare la risoluzione numerica del problema del moto armonico mediante procedura iterativa. Esporre la legge dell’isocronismo del III° ANNO II° PENTAMESTRE CORSI C-D-E IV° ANNO I° TRIMESTRE CORSI A-B Osservare e identificare fenomeni. Fare esperienza e rendere ragione dei vari aspetti del metodo sperimentale, dove l’esperimento è inteso come interrogazione ragionata dei fenomeni naturali, scelta delle variabili significative, raccolta e analisi critica dei dati e dell’affidabilità di un processo di misura, costruzione e/o validazione di modelli. Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione. Comprendere e valutare le scelte scientifiche e tecnologiche che interessano la società in cui si vive. modalità di propagazione di un’onda. Analizzare i fenomeni di riflessione e interferenza delle onde. Formalizzare la legge oraria di un moto armonico. Analizzare le relazioni tra moto circolare uniforme e moto armonico. Studiare il moto di un pendolo. Analizzare la rappresentazione matematica delle onde armoniche. Formalizzare il concetto di onde stazionarie. Cosa genera i suoni? Le onde sonore si propagano nel vuoto? Analizzare la velocità di propagazione delle onde sonore in relazione alle caratteristiche fisiche del mezzo in cui si propagano. Analizzare le caratteristiche della sensazione sonora: altezza e timbro. Analizzare il fenomeno dell’interferenza di onde sonore. Anche le onde sonore si propagano aggirando gli ostacoli che incontrano. La riflessione delle onde sonore. Formalizzare il concetto di intensità sonora. Definire il livello di intensità sonora. 47 pendolo. - Definire i nodi e i ventri di un’onda stazionaria. Le onde stazionarie trasportano energia? Determinare la serie armonica di un’onda e calcolare le frequenze e le lunghezze d’onda dei modi normali di oscillazione. Definire le grandezze caratteristiche delle onde sonore. - Esporre la relazione tra spostamento longitudinale di un’onda sonora e variazione di pressione nel mezzo. - Analisi armonica delle onde sonore: il teorema di Fourier. - Formulare le condizioni per l’interferenza costruttiva e distruttiva. - Perché non sentiamo gli effetti dell’interferenza sonora? - Descrivere il fenomeno dei battimenti e calcolarne la frequenza. - Mettere in relazione la diffrazione sonora e le dimensioni dell’ostacolo incontrato dall’onda. - Descrivere il fenomeno dell’eco. Esporre la relazione tra intensità sonora ed energia trasportata nell’unità di tempo e tra intensità sonora e potenza della sorgente. Calcolare le frequenze relative all’effetto Doppler. Descrivere gli strumenti musicali a corda e a fiato. Ottica Fisica - Osservare e identificare fenomeni. - Fare esperienza e rendere ragione dei vari aspetti del metodo sperimentale, dove l’esperimento è inteso come interrogazione ragionata dei fenomeni naturali, scelta delle variabili significative, raccolta e analisi critica dei dati e dell’affidabilità di un processo di misura, costruzione e/o validazione di modelli. - Formulare ipotesi esplicative, utilizzando modelli, analogie e leggi - Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione. Formalizzare l’effetto Doppler. Analizzare il principio di funzionamento degli strumenti musicali. Dalle iridescenze di uno strato di benzina sull’acqua o dalle bande colorate sulla superficie di un CD illuminato da luce bianca alla teoria ondulatoria della luce. Analizzare l’esperimento delle due fenditure di Young. Analizzare il fenomeno dell’interferenza su lamine sottili. Analizzare il fenomeno della diffrazione attraverso vari tipi di fenditura. Esaminare e discutere i reticoli di diffrazione. Analizzare i fenomeni della riflessione e della rifrazione secondo il modello ondulatorio. 48 Definire il fronte d’onda. Interpretare l’origine delle frange di interferenza. Calcolare la lunghezza d’onda nella lamina e le variazioni di fase determinate dal cammino e dalla riflessione. Definire il potere risolvente. Dimostrare le leggi della riflessione e della rifrazione utilizzando il modello ondulatorio. Utilizzare l’esperimento delle due fenditure per calcolare la lunghezza d’onda della luce. Formulare le condizioni di interferenza costruttiva e distruttiva su lamine sottili. III° ANNO II° PENTAMESTRE CORSI C-D-E IV° ANNO I° TRIMESTRE CORSI A-B La temperatura I gas e la teoria microscopica della materia Osservare e identificare fenomeni. Formulare ipotesi esplicative, utilizzando modelli, analogie e leggi. Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione. Introdurre la grandezza fisica temperatura. Individuare le scale di temperatura Celsius e Kelvin e metterle in relazione. Identificare il concetto di mole e il numero di Avogadro. Osservare gli effetti della variazione di temperatura di corpi solidi, liquidi e gassosi e formalizzare le leggi che li regolano. Ragionare sulle grandezze che descrivono lo stato di un gas. Introdurre il concetto di gas perfetto. Formulare la legge per n moli di gas perfetto. Ragionare in termini di molecole e di atomi. Formulare il principio zero della termodinamica e stabilire il protocollo di misura per la temperatura. Effettuare le conversioni dalla scala Celsius alla Kelvin, e viceversa. Stabilire la legge di Avogadro. Mettere a confronto le dilatazioni volumiche di liquidi e solidi. Formulare le leggi che regolano le trasformazioni dei gas, individuandone gli ambiti di validità. Definire l’equazione di stato del gas perfetto. Utilizzare correttamente le relazioni appropriate alle risoluzioni dei diversi problemi. Osservare e identificare fenomeni. Fare esperienza e rendere ragione dei vari aspetti del metodo sperimentale, dove l’esperimento è inteso come interrogazione ragionata dei fenomeni naturali, scelta delle variabili significative, raccolta e analisi critica dei dati e dell’affidabilità di un processo di misura, costruzione e/o validazione di modelli. Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione. Mettere in relazione il legame tra grandezze microscopiche e grandezze macroscopiche. Identificare l’energia interna dei gas perfetti. Formulare la teoria cinetica dei gas. Interpretare, dal punto di vista microscopico, la pressione esercitata dal gas perfetto e la sua temperatura assoluta. Formulare il teorema di equipartizione dell’energia. Analizzare la distribuzione maxwelliana delle velocità molecolari. Scegliere e utilizzare le relazioni matematiche specifiche appropriate alle Rappresentare il moto browniano. Esprimere la relazione fondamentale tra pressione ed energia cinetica media delle molecole. Ricavare l’espressione della velocità quadratica media. Esprimere il concetto di cammino libero medio. Descrivere le proprietà della distribuzione di Maxwell. 49 III° ANNO II° PENTAMESTRE CORSI A-B IV° ANNO I° TRIMESTRE CORSI C-D-E III° ANNO II° PENTAMESTRE CORSI A-B IV° ANNO I° TRIMESTRE CORSI C-D-E Il calore I° Principio della termodinamica Osservare e identificare i fenomeni. Fare esperienza e rendere ragione dei vari aspetti del metodo sperimentale, dove l’esperimento è inteso come interrogazione ragionata dei fenomeni naturali, scelta delle variabili significative, raccolta e analisi critica dei dati e dell’affidabilità di un processo di misura, costruzione e/o validazione di modelli. Osservare e identificare i fenomeni. Fare esperienza e rendere ragione dei vari aspetti del metodo sperimentale, dove l’esperimento è inteso come interrogazione ragionata dei fenomeni naturali, scelta delle diverse problematiche. Identificare il calore come energia in transito. Analizzare le reazioni di combustione. Individuare i meccanismi di propagazione del calore. Definire i concetti di vapore saturo e temperatura critica. Definire l’umidità relativa. Mettere in relazione l’aumento di temperatura di un corpo con la quantità di energia assorbita. Formalizzare la legge fondamentale della calorimetria. Esprimere la relazione che indica la quantità di calore trasferita per conduzione in un certo intervallo di tempo. Interpretare gli stati di aggregazione molecolare in funzione dell’energia interna. Analizzare il comportamento di solidi, liquidi e gas in seguito alla somministrazione, o sottrazione, di calore. Analizzare il comportamento dei vapori. Esaminare gli scambi di energia tra i sistemi termodinamici e l’ambiente. Formulare il concetto di funzione di stato. Mettere a confronto trasformazioni reali e trasformazioni quasistatiche. Interpretare il primo principio 50 Descrivere l’esperimento di Joule. Discutere le caratteristiche della conduzione e della convezione. Spiegare il meccanismo dell’irraggiamento e la legge di Stefan Boltzmann. Descrivere l’effetto serra. Descrivere la condizione di equilibrio liquido vapore e pressione di vapore saturo. Definire la capacità termica e il calore specifico di una sostanza. Utilizzare il calorimetro per la misura dei calori specifici. Definire la caloria. Rappresentare le caratteristiche comuni delle forze intermolecolari. Definire il concetto di calore latente nei cambiamenti di stato. III° ANNO II° PENTAMESTRE CORSI A-B Indicare le variabili che identificano lo stato termodinamico di un sistema. Definire il lavoro termodinamico. Il lavoro termodinamico è una funzione di stato? Descrivere le principali trasformazioni di un gas perfetto come applicazioni del primo principio. Definire le trasformazioni cicliche. III° ANNO II° PENTAMESTRE CORSI A-B IV° ANNO I° TRIMESTRE CORSI C-D-E IV° ANNO I° TRIMESTRE CORSI C-D-E variabili significative, raccolta e analisi critica dei dati e dell’affidabilità di un processo di misura, costruzione e/o validazione di modelli. Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione. Il II° principio della termodinamica Osservare e identificare i fenomeni. Fare esperienza e rendere ragione dei vari aspetti del metodo sperimentale, dove l’esperimento è inteso come interrogazione ragionata dei fenomeni naturali, scelta delle variabili significative, raccolta e analisi critica dei dati e dell’affidabilità di un processo di misura, costruzione e/o validazione di modelli. Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione. Formulare ipotesi esplicative, utilizzando modelli, analogie e leggi. Comprendere e valutare le scelte scientifiche e della termodinamica alla luce del principio di conservazione dell’energia. Esaminare le possibili, diverse, trasformazioni termodinamiche. Descrivere l’aumento della temperatura di un gas in funzione delle modalità con cui avviene il riscaldamento. Formalizzare le equazioni relative alle diverse trasformazioni termodinamiche. Formalizzare le espressioni matematiche dei calori molari del gas perfetto. Esaminare gli scambi di energia tra i sistemi termodinamici e l’ambiente. Formulare il concetto di funzione di stato. Mettere a confronto trasformazioni reali e trasformazioni quasistatiche. Interpretare il primo principio della termodinamica alla luce del principio di conservazione dell’energia. Esaminare le possibili, diverse, trasformazioni termodinamiche. Descrivere l’aumento della temperatura di un gas in funzione delle modalità con cui avviene il riscaldamento. Formalizzare le equazioni relative alle diverse trasformazioni termodinamiche. 51 Definire i calori molari del gas perfetto. Descrivere le trasformazioni adiabatiche. Interpretare il lavoro termodinamico in un grafico pressione volume. Applicare le relazioni appropriate in ogni singola trasformazione di stato. Calori molari del gas perfetto. Indicare le variabili che identificano lo stato termodinamico di un sistema. Definire il lavoro termodinamico. l lavoro termodinamico è una funzione di stato? Descrivere le principali trasformazioni di un gas perfetto come applicazioni del primo principio. Definire le trasformazioni cicliche. Definire i calori molari del gas perfetto. Descrivere le trasformazioni adiabatiche. Interpretare il lavoro termodinamico in un grafico pressione volume. Applicare le relazioni appropriate in ogni singola trasformazione di stato. Calori molari del gas perfetto. Definire l’entropia. Indicare l’evoluzione spontanea di un sistema isolato. Descrivere il principio di funzionamento di una macchina termica. Descrivere il bilancio energetico di una macchina termica. Descrivere le caratteristiche III° ANNO II° PENTAMESTRE CORSI A-B IV° ANNO I° TRIMESTRE CORSI C-D-E tecnologiche che interessano la società in cui vive. Formalizzare le espressioni matematiche dei calori molari del gas perfetto.Osservare la qualità delle sorgenti di calore. Mettere a confronto l’energia ordinata (a livello macroscopico) e l’energia disordinata (a livello microscopico). Analizzare come sfruttare l’espansione di un gas per produrre lavoro. Analizzare alcuni fenomeni della vita reale dal punto di vista della loro reversibilità o irreversibilità. Analizzare il rapporto tra il lavoro totale prodotto dalla macchina e la quantità di calore assorbita. Enunciare e dimostrare la disuguaglianza di Clausius. Esaminare l’entropia di un sistema isolato in presenza di trasformazioni reversibili e irreversibili. Discutere l’entropia di un sistema non isolato. Analizzare la differenza tra macrostati e microstati di un sistema. Indicare le condizioni necessarie per il funzionamento di una macchina termica. Formalizzare il teorema di Carnot e dimostrarne la validità. Formulare il secondo principio della termodinamica nei suoi 52 dell’entropia. Indicare il verso delle trasformazioni di energia (la freccia del tempo). Formalizzare l’equazione di Boltzmann per l’entropia. Formulare il terzo principio della termodinamica. Definire la molteplicità di un macrostato. Definire una sorgente ideale di calore. Definire il rendimento di una macchina termica. Definire la macchina termica reversibile e descriverne le caratteristiche. Mettere a confronto i due enunciati e dimostrarne l’equivalenza. Applicare le relazioni individuate al fine di risolvere i problemi proposti. Analizzare e descrivere il funzionamento delle macchine termiche di uso quotidiano nella vita reale. Forze elettriche e campo elettrico Osservare e identificare fenomeni. Fare esperienza e rendere ragione del significato dei vari aspetti del metodo sperimentale, dove l’esperimento è inteso come interrogazione ragionata dei fenomeni naturali, scelta delle variabili significative, raccolta e analisi critica dei dati e dell’affidabilità di un processo di misura, costruzione e/o validazione di modelli. Formulare ipotesi esplicative utilizzando modelli, analogie e leggi. Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione. Energia potenziale elettrica e potenziale Osservare e identificare fenomeni. Fare esperienza e rendere due primi enunciati. Formulare il terzo enunciato del secondo principio Osservare alcuni fenomeni di attrazione elettrica. I materiali mostrano differente attitudine a trasferire cariche elettriche. Creare piccoli esperimenti per studiare l’interazione elettrica tra corpi e i diversi metodi di elettrizzazione. Analizzare la forza totale esercitata da una distribuzione di cariche su una carica Q. Mettere a confronto la forza elettrica e la forza gravitazionale. Utilizzare il teorema di Gauss per calcolare i campi elettrici generati da diverse distribuzioni di carica. Descrivere il modello microscopico. Introdurre il concetto di campo elettrico. Discutere l’equivalenza tra il teorema di Gauss e la legge di Coulomb. Formulare la legge di Coulomb. Rappresentare graficamente il campo elettrico. Introdurre il concetto di flusso di un campo vettoriale ed estenderlo al campo elettrico. Due conduttori vicini e isolati l’uno dall’altro danno vita a un condensatore. 53 Definire la forza elettrica. Definire i materiali isolanti e conduttori. Indicare le caratteristiche della forza elettrica. Esporre il principio di sovrapposizione. Da cosa dipende la forza di Coulomb nella materia? Definire la densità lineare e la densità superficiale di carica. Esporre la quantizzazione della carica. Indicare le caratteristiche del campo elettrico. Analizzare la legge di Coulomb. Calcolare il valore del campo elettrico nel vuoto e nella materia. Formulare il teorema di Gauss. IV° ANNO II° PENTAMESTRE IV° ANNO II° PENTAMESTRE Definire e calcolare la capacità di condensatori piani. Determinare l’energia potenziale ragione del significato dei vari aspetti del metodo sperimentale, dove l’esperimento è inteso come interrogazione ragionata dei fenomeni naturali, scelta delle variabili significative, raccolta e analisi critica dei dati e dell’affidabilità di un processo di misura, costruzione e/o validazione di modelli. Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione. Circuiti in corrente continua Osservare e identificare fenomeni. Formulare ipotesi esplicative utilizzando modelli, analogie e leggi. Fare esperienza e rendere ragione dei vari aspetti del metodo sperimentale, dove l’esperimento è inteso come interrogazione ragionata dei fenomeni naturali, scelta delle variabili significative, raccolta e analisi critica dei dati e dell’affidabilità di un processo di misura, Dalla conservatività della forza di Coulomb all’energia potenziale elettrica. Analizzare un sistema di cariche e definire il potenziale elettrico (caratteristico di quel sistema di cariche). Definire le superfici equipotenziali. Analizzare la relazione tra campo elettrico e potenziale. Analizzare le modifiche che avvengono in un conduttore isolato nel processo di carica. Definire il condensatore elettrico. Mettere in relazione l’energia potenziale elettrica e il lavoro svolto dalla forza di Coulomb. Analizzare le proprietà elettrostatiche di un conduttore. Analizzare i collegamenti tra condensatori. La corrente del Golfo, il vento e la corrente elettrica. Analogia tra un generatore di tensione e una pompa “generatore di dislivello”. Cosa serve per mantenere una corrente all’interno di un conduttore? Creare piccoli esperimenti per analizzare la relazione tra differenza di potenziale e intensità di corrente elettrica. Analizzare e risolvere i circuiti elettrici con resistori. Analizzare l’effetto del 54 elettrica di due cariche puntiformi. Esprimere il potenziale elettrico di una carica puntiforme. Definire la circuitazione del campo elettrico. Definire e calcolare la capacità di un conduttore. Calcolare il campo elettrico all’interno di un condensatore piano e l’energia in esso immagazzinata. Calcolare il campo elettrico e il potenziale elettrico generati da una distribuzione nota di cariche. Calcolare le capacità equivalenti dei diversi collegamenti tra condensatori. Definire l’intensità di corrente elettrica. Definire la forza elettromotrice di un generatore. Definire il generatore ideale di corrente continua. Definire la resistenza elettrica. Discutere i possibili collegamenti dei resistori e calcolare le resistenze equivalenti. Enunciare l’effetto Joule e definire la potenza elettrica. Definire la resistività dei materiali. Formalizzare, e applicare correttamente, le leggi di Kirchhoff. costruzione e/o validazione di modelli. Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione. UDA Interazioni magnetiche e campi magnetici passaggio di corrente sui conduttori. Formulare le leggi di Ohm. Come si procede per la risoluzione di circuiti con n correnti incognite? COMPETENZE CONOSCENZE ABILITÀ /CAPACITA’ •Osservare e identificare fenomeni •Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione •Avere consapevolezza dei vari aspetti del metodo sperimentale •Comprendere e valutare le scelte tecnologiche e scientifiche che interessano la società in cui viviamo. I magneti. Caratteristiche del campo magnetico. La forza di Lorentz. Il moto di una carica in un campo elettrico e in un campo magnetico. Il selettore di velocità. Lo spettrometro di massa. La forza magnetica su un filo percorso da corrente. Il momento torcente su una spira percorsa da corrente. Il motore elettrico. La legge di Biot-Savart. Forze magnetiche tra fili percorsi da corrente. Il campo magnetico generato da un filo percorso da corrente,da una spira percorsa da corrente. Il solenoide. Il flusso del campo magnetico. Il teorema di Gauss. La circuitazione del campo magnetico. Il teorema di Ampère. I materiali magnetici. Il magnetismo indotto e alcuni suoi utilizzi Saper mettere a confronto campo magnetico e campo elettrico. Rappresentare le linee di forza del campo magnetico. Determinare intensità, direzione e verso della forza di Lorentz. Descrivere il moto di una particella carica all’interno di un campo magnetico. Calcolare la forza magnetica su un filo percorso da corrente, tra fili percorsi da corrente e il momento torcente su una spira percorsa da corrente. Descrivere il funzionamento di un motore elettrico. Determinare tutte le caratteristiche del campo vettoriale generato da fili, spire e solenoidi percorsi da corrente. Calcolare la circuitazione di un campo magnetico con il teorema di Ampère. Interpretare a livello microscopico le differenze tra i diversi materiali magnetici. 55 PERIODO SVOLGIMENTO V° ANNO I° TRIMESTRE UDA Induzione elettromagnetica COMPETENZE Osservare e identificare fenomeni Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione Avere consapevolezza dei vari aspetti del metodo sperimentale Comprendere e valutare le scelte tecnologiche e scientifiche che interessano la società in cui viviamo. CONOSCENZE La forza elettromagnetica indotta e le correnti indotte. La forza elettromagnetica indotta in un conduttore in moto. La legge di Faraday-Neumann. La legge di Lenz. Le correnti parassite. La mutua induzione e l’autoinduzione. L’induttanza. L’energia immagazzinata in un solenoide. Densità di energia del campo magnetico. L’alternatore. La corrente alternata. Valori efficaci in corrente alternata. I circuiti, resistivo, capacitivo e induttivo, in corrente alternata. Il trasformatore. 56 ABILITÀ /CAPACITA’ Ricavare la legge di Faraday-Neumann. Interpretare la legge di Lenz in funzione del principio di conservazione dell’energia. Calcolare l’induttanza di un solenoide e l’energia in esso immagazzinata. Calcolare i valori delle grandezze elettriche efficaci. Risolvere circuiti semplici in corrente alternata. PERIODO SVOLGIMENTO V° ANNO I° TRIMESTRE UDA COMPETENZE CONOSCENZE ABILITÀ /CAPACITA’ Le equazioni di Maxwell e le onde elettromagnetiche Osservare e identificare fenomeni Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione Avere consapevolezza dei vari aspetti del metodo sperimentale Comprendere e valutare le scelte tecnologiche e scientifiche che interessano la società in cui viviamo. Il campo elettrico indotto. La corrente di spostamento. Le equazioni di Maxwell del campo elettromagnetico. Generazione, propagazione e ricezione delle onde elettromagnetiche. Lo spettro elettromagnetico. L’energia trasportata da un’onda elettromagnetica. Relazione tra campo elettrico e campo magnetico. L’irradiamento. L’effetto Doppler. Collegare il campo elettrico indotto e il campo magnetico variabile. Descrivere i meccanismi di generazione, propagazione e ricezione delle onde elettromagnetiche. Distinguere le varie parti dello spettro elettromagnetico. Calcolare la densità di energia di un’onda elettromagnetica e l’irradiamento da essa prodotto. Applicare l’effetto Doppler alle onde elettromagnetiche. La relatività ristretta Osservare e identificare fenomeni Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione Avere consapevolezza dei vari aspetti del metodo sperimentale Comprendere e valutare le scelte tecnologiche e scientifiche che interessano la società in cui viviamo. La luce e la legge di composizione delle velocità. L’esperimento di Michelson-Morley. I postulati della relatività ristretta: il principio di relatività e il principio di invarianza della velocità della luce. La relatività del tempo e dello spazio: dilatazione temporale e contrazione delle lunghezze. La quantità di moto relativistica. L’equivalenza massa energia. L’energia cinetica relativistica. La velocità “limite”. La composizione relativistica delle velocità. Saper applicare le equazioni per la dilatazione dei tempi, individuando correttamente il tempo proprio e il tempo dilatato. Saper distinguere, nel calcolo delle distanze, tra lunghezza propria e lunghezza contratta. Mettere a confronto quantità di moto relativistiche e non-relativistiche. Comprendere la relazione di equivalenza tra massa ed energia ed applicarla nel calcolo di energie o variazioni di massa. Applicare la formula per la composizione relativistica delle velocità. 57 PERIODO SVOLGIMENTO V° ANNO II° PENTAMESTRE UDA Particelle e onde COMPETENZE CONOSCENZE ABILITÀ /CAPACITA’ Osservare e identificare fenomeni Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione Avere consapevolezza dei vari aspetti del metodo sperimentale Comprendere e valutare le scelte tecnologiche e scientifiche che interessano la società in cui viviamo. Il dualismo ondacorpuscolo. Il corpo nero e le caratteristiche della radiazione di corpo nero. L’ipotesi di quantizzazione di Planck. L’ipotesi del fotone e la sua energia. L’effetto fotoelettrico e il lavoro di estrazione. La conservazione dell’energia e l’effetto fotoelettrico. La quantità di moto di un fotone e l’effetto Compton. La dualità onda-corpuscolo. La lunghezza d’onda di de Broglie e la natura ondulatoria della luce. Onde di probabilità. Il principio di indeterminazione di Heisenberg. Analizzare le caratteristiche della radiazione di corpo nero. Calcolare l’energia dei fotoni. Descrivere l’effetto fotoelettrico secondo Einstein. Calcolare la variazione della lunghezza d’onda nell’effetto Compton. Descrivere la dualità onda-corpuscolo. Calcolare la lunghezza d’onda di de Broglie associata a una particella. Applicare il principio di indeterminazione di Heisenberg. 58 PERIODO SVOLGIMENTO LINGUISTICO e COREUTICO Fisica II° biennio (III anno) liceo coreutico e linguistico UDA COMPETENZE CONOSCENZE ABILITÀ /CAPACITA’ PERIODO SVOLGIMENTO La misura: il fondamento della fisica Misurare grandezze fisiche con strumenti opportuni e Conoscere le unità di misura del SI Utilizzare multipli e sottomultipli Effettuare misure dirette o indirette I° Trimestre Elaborazione dei dati in fisica Fornire il risultato di una misura associando l’errore Definizione di errore assoluto ed errore percentuale Che cosa sono le cifre significative I° Trimestre Gli spostamenti e le forze: grandezze vettoriali Operare con grandezze vettoriali e grandezze scalari Risolvere problemi sulle forze Differenza tra vettore e scalare Che cos’è la risultante di due o più vettori La legge degli allungamenti elastici Che cos’è la forza di primo distacco L’equilibrio dei solidi Analizzare situazioni di equilibrio statico individuando le forze e i momenti applicati L’equilibrio dei fluidi Applicare il concetto di pressione a solidi, liquidi e gas Che cos’è una forza equilibrante La definizione di momento di una forza Che cos’è una coppia di forze Il significato di baricentro Che cos’è una macchina semplice La legge di Stevin L’enunciato del principio di Pascal Che cos’è la pressione atmosferica L’enunciato del principio di Archimede Saper calcolare l’errore assoluto e l’errore percentuale sulla misura di una grandezza fisica Valutare l’attendibilità del risultato di una misura Utilizzare la notazione scientifica Saper ricavare una formula inversa Dati due vettori disegnare il vettore differenza Applicare la regola del parallelogramma Applicare la legge degli allungamenti elastici Scomporre una forza e calcolare le sue componenti Calcolare la forza di attrito. Determinare la forza risultante di due o più forze assegnate Calcolare il momento di una forza Stabilire se un corpo rigido è in equilibrio. Determinare il baricentro di un corpo Valutare il vantaggio di una macchina semplice II° Pentamestre Il moto rettilineo Studiare il moto rettilineo di un corpo per via algebrica Calcolare grandezze cinematiche mediante le rispettive definizioni o con metodo grafico Calcolare la pressione di un fluido Applicare la legge di Stevin Calcolare la spinta di Archimede Prevedere il comportamento di un solido immerso in un fluido Calcolare grandezze cinematiche mediante le rispettive definizioni Applicare la legge oraria del moto rettilineo uniforme Applicare le leggi del moto uniformemente accelerato Calcolare grandezze cinematiche con metodo Definizione di velocità media e accelerazione media Differenza tra moto rettilineo uniforme e moto uniformemente accelerato La legge oraria del moto rettilineo uniforme Le leggi del moto uniformemente accelerato Che cos’è l’accelerazione di gravità 59 I° Trimestre II° Pentamestre II° Pentamestre UDA COMPETENZE CONOSCENZE ABILITÀ /CAPACITA’ PERIODO SVOLGIMENTO grafico Studiare il moto di caduta libera I principi della dinamica Il lavoro e l’energia Descrivere il moto di un corpo anche facendo riferimento alle cause che lo producono. Applicare i principi della dinamica alla soluzione di semplici problemi Calcolare il lavoro e l’energia mediante le rispettive definizioni Analizzare fenomeni fisici e calcolare l’energia meccanica Risolvere problemi applicando il principio di conservazione dell’energia meccanica Conoscere gli enunciati dei tre principi della dinamica Proporre esempi di applicazione dei tre principi della dinamica Distinguere moti in sistemi inerziali e non inerziali Valutare la forza centripeta II° Pentamestre La definizione di lavoro La definizione di potenza La definizione di energia cinetica L’enunciato del teorema dell’energia cinetica Che cos’è l’energia potenziale gravitazionale Definizione di energia potenziale elastica Energia meccanica e sua conservazione Distinguere tra forze conservative e forze non conservative Calcolare il lavoro di una o più forze costanti Applicare il teorema dell’energia cinetica Valutare l’energia potenziale di un corpo Descrivere trasformazioni di energia da una forma a un’altra Applicare la conservazione dell’energia meccanica per risolvere problemi sul moto II° Pentamestre Fisica II° biennio (IV anno) liceo coreutico e linguistico UDA COMPETENZE CONOSCENZE ABILITÀ /CAPACITA’ PERIODO SVOLGIMENTO I moti circolari e rotatori Studiare problematiche connesse al moto circolare Grandezze caratteristiche del moto circolare uniforme Calcolare velocità angolare, velocità tangenziale e accelerazione nel moto circolare uniforme I° Trimestre I moti dei pianeti e dei satelliti Osservare e identificare fenomeni. Fare esperienza e rendere ragione dei vari aspetti del metodo sperimentale. Formalizzare un problema di fisica e applicare gli Descrivere i moti dei corpi celesti e individuare le cause dei comportamenti osservati. Analizzare il moto dei satelliti e descrivere i vari tipi di orbite. Descrivere l’azione delle forze a distanza in funzione del concetto di campo Formulare le leggi di Keplero. Rappresentare il concetto di campo di forza. Indicare gli ambiti di applicazione della legge di gravitazione universale. Utilizzare la legge di gravitazione universale per il calcolo della costante G e per il calcolo dell’accelerazione di gravità sulla Terra. I° Trimestre 60 UDA COMPETENZE CONOSCENZE strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione. gravitazionale. Formulare la legge di gravitazione universale. Descrivere l’energia potenziale gravitazionale a partire dalla legge di gravitazione universale. Analizzare le relazioni tra moto circolare uniforme e moto armonico. Studiare il moto di un pendolo. Analizzare la rappresentazione matematica delle onde armoniche. Formalizzare il concetto di onde stazionarie. Il moto armonico e le onde meccaniche Osservare e identificare fenomeni. Fare esperienza e rendere ragione dei vari aspetti del metodo sperimentale. Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione. Riflessione, rifrazione e dispersione della luce Descrivere alcuni fenomeni legati alla propagazione della luce Disegnare l’immagine di una sorgente luminosa e determinarne le dimensioni applicando le leggi dell’ottica geometrica La temperatura Osservare e identificare fenomeni. Formulare ipotesi esplicative, utilizzando modelli, analogie e leggi. Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione ABILITÀ /CAPACITA’ Le leggi della riflessione su specchi piani e curvi Conoscere la differenza tra immagine reale e immagine virtuale Le leggi della rifrazione della luce Che cos’è l’angolo limite La differenza fra lenti convergenti e lenti divergenti Definizione di ingrandimento di uno specchio e di una lente Introdurre la grandezza fisica temperatura. Individuare le scale di temperatura Celsius e Kelvin e metterle in relazione. Osservare gli effetti della variazione di temperatura di corpi solidi, liquidi e gassosi e formalizzare le leggi che li regolano. Ragionare sulle grandezze che descrivono lo stato di un gas. Introdurre il concetto di gas perfetto. 61 PERIODO SVOLGIMENTO Definire le grandezze caratteristiche fondamentali del moto periodico. Definire i tipi fondamentali di onde meccaniche. Calcolare periodo e frequenza di un oscillatore armonico. Esprimere l’energia totale di un oscillatore armonico in assenza e in presenza di attrito. Distinguere e discutere la rappresentazione spaziale e la rappresentazione temporale dell’onda. Definire il moto armonico. Esporre la legge dell’isocronismo del pendolo. Definire i nodi e i ventri di un’onda stazionaria. Le onde stazionarie trasportano energia? Applicare le leggi della rifrazione e della riflessione Costruire graficamente l’immagine di un oggetto dato da uno specchio o da una lente Applicare la legge dei punti coniugati a specchi curvi e lenti Calcolare l’ingrandimento di uno specchio o di una lente I° Trimestre Formulare il principio zero della termodinamica e stabilire il protocollo di misura per la temperatura. Effettuare le conversioni dalla scala Celsius alla Kelvin, e viceversa. Stabilire la legge di Avogadro. Mettere a confronto le dilatazioni volumiche di liquidi e solidi. Formulare le leggi che regolano le trasformazioni dei gas, individuandone gli ambiti di validità. . II° Pentamestre II° Pentamestre UDA COMPETENZE CONOSCENZE ABILITÀ /CAPACITA’ Il calore e i cambiamenti di stato della materia Osservare e identificare fenomeni. Formulare ipotesi esplicative, utilizzando modelli, analogie e leggi. Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione Formalizzare la legge fondamentale della calorimetria. Esprimere la relazione che indica la quantità di calore trasferita per conduzione in un certo intervallo di tempo. Interpretare gli stati di aggregazione molecolare in funzione dell’energia interna. Analizzare il comportamento di solidi, liquidi e gas in seguito alla somministrazione, o sottrazione, di calore. La termodinamica e i suoi principi Osservare e identificare fenomeni. Formulare ipotesi esplicative, utilizzando modelli, analogie e leggi. Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione Esaminare gli scambi di energia tra i sistemi termodinamici e l’ambiente. Interpretare il primo principio della termodinamica alla luce del principio di conservazione dell’energia. Esaminare le possibili, diverse, trasformazioni termodinamiche. Analizzare alcuni fenomeni della vita reale dal punto di vista della loro reversibilità o irreversibilità. Analizzare il rapporto tra il lavoro totale prodotto dalla macchina e la quantità di calore assorbita. Esaminare l’entropia di un sistema isolato in presenza di trasformazioni reversibili e irreversibili. Indicare le condizioni necessarie per il funzionamento di una macchina termica. Formalizzare il teorema di Carnot e dimostrarne la validità. Formulare il secondo principio della termodinamica nei suoi due primi enunciati. Formulare il terzo principio della termodinamica Descrivere l’esperimento di Joule. Discutere le caratteristiche della conduzione e della convezione. Spiegare il meccanismo dell’irraggiamento e la legge di Stefan Boltzmann. Definire la capacità termica e il calore specifico di una sostanza. Utilizzare il calorimetro per la misura dei calori specifici. Definire la caloria. Definire il concetto di calore latente nei cambiamenti di stato. Indicare le variabili che identificano lo stato termodinamico di un sistema. Definire il lavoro termodinamico. Il lavoro termodinamico è una funzione di stato? Descrivere le principali trasformazioni di un gas perfetto come applicazioni del primo principio. Definire le trasformazioni cicliche. Definire i calori molari del gas perfetto. Descrivere le trasformazioni adiabatiche. Applicare le relazioni appropriate in ogni singola trasformazione di stato. Calori molari del gas perfetto. Definire l’entropia. Indicare l’evoluzione spontanea di un sistema isolato. Descrivere il principio di funzionamento di una macchina termica. Descrivere il bilancio energetico di una macchina termica. Formulare il terzo principio della termodinamica. Definire caratteristiche e rendimento di una macchina termica. Mettere a confronto i due enunciati e dimostrarne l’equivalenza. 62 PERIODO SVOLGIMENTO II° Pentamestre II° Pentamestre Fisica V anno liceo coreutico e linguistico UDA COMPETENZE CONOSCENZE La carica e il campo elettrico Osservare e identificare fenomeni. Formulare ipotesi esplicative, utilizzando modelli, analogie e leggi. Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione Il potenziale e la capacità Osservare e identificare fenomeni. Formulare ipotesi esplicative, utilizzando modelli, analogie e leggi. Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione La corrente elettrica Osservare e identificare fenomeni. Formulare ipotesi esplicative, utilizzando modelli, analogie e leggi. Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la Osservare alcuni fenomeni di attrazione elettrica. I materiali mostrano differente attitudine a trasferire cariche elettriche. Analizzare la forza totale esercitata da una distribuzione di cariche su una carica Q. Mettere a confronto la forza elettrica e la forza gravitazionale. Introdurre il concetto di campo elettrico. Formulare la legge di Coulomb. Rappresentare graficamente il campo elettrico. Due conduttori vicini e isolati l’uno dall’altro danno vita a un condensatore. Dalla conservatività della forza di Coulomb all’energia potenziale elettrica. Analizzare un sistema di cariche e definire il potenziale elettrico Definire le superfici equipotenziali. Analizzare la relazione tra campo elettrico e potenziale. Definire il condensatore elettrico. Mettere in relazione l’energia potenziale elettrica e il lavoro svolto dalla forza di Coulomb. Analizzare i collegamenti tra condensatori. Analogia tra un generatore di tensione e una pompa “generatore di dislivello”. Cosa serve per mantenere una corrente all’interno di un conduttore? Relazione tra differenza di potenziale e intensità di corrente elettrica. Analizzare e risolvere i circuiti elettrici con resistori. Analizzare l’effetto del passaggio di corrente 63 ABILITÀ /CAPACITA’ PERIODO SVOLGIMENTO Definire la forza elettrica. Definire i materiali isolanti e conduttori. Indicare le caratteristiche della forza elettrica. Esporre il principio di sovrapposizione. Da cosa dipende la forza di Coulomb nella materia? Indicare le caratteristiche del campo elettrico. Analizzare la legge di Coulomb. Calcolare il valore del campo elettrico nel vuoto e nella materia. I° Trimestre Definire e calcolare la capacità di condensatori piani. Determinare l’energia potenziale elettrica di due cariche puntiformi. Esprimere il potenziale elettrico di una carica puntiforme. Definire e calcolare la capacità di un conduttore. Calcolare il campo elettrico all’interno di un condensatore piano e l’energia in esso immagazzinata. Calcolare le capacità equivalenti dei diversi collegamenti tra condensatori. I° Trimestre Definire l’intensità di corrente elettrica. Definire la forza elettromotrice di un generatore. Definire il generatore ideale di corrente continua. Definire la resistenza elettrica. Discutere i possibili collegamenti dei resistori e calcolare le resistenze equivalenti. Enunciare l’effetto Joule e definire la potenza elettrica. Definire la resistività dei materiali. II° Pentamestre UDA COMPETENZE sua risoluzione Il magnetismo Osservare e identificare fenomeni Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione Avere consapevolezza dei vari aspetti del metodo sperimentale Comprendere e valutare le scelte tecnologiche e scientifiche che interessano la società in cui viviamo. L’induzione elettromagnetica Osservare e identificare fenomeni Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione Avere consapevolezza dei vari aspetti del metodo sperimentale Comprendere e valutare le scelte tecnologiche e scientifiche che interessano la società in cui viviamo. CONOSCENZE sui conduttori. Formulare le leggi di Ohm. I magneti. Caratteristiche del campo magnetico. La forza di Lorentz. Il moto di una carica in un campo elettrico e in un campo magnetico. La forza magnetica su un filo percorso da corrente. Il momento torcente su una spira percorsa da corrente. Il motore elettrico. La legge di Biot-Savart. Forze magnetiche tra fili percorsi da corrente. Il campo magnetico generato da un filo percorso da corrente, da una spira percorsa da corrente. Il solenoide. I materiali magnetici. Il magnetismo indotto e alcuni suoi utilizzi La forza elettromagnetica indotta e le correnti indotte. La forza elettromagnetica indotta in un conduttore in moto. La legge di Faraday-Neumann. La legge di Lenz. Le correnti parassite. La mutua induzione e l’autoinduzione. L’induttanza. L’energia immagazzinata in un solenoide. Densità di energia del campo magnetico. L’alternatore. La corrente alternata. Valori efficaci in corrente alternata. I circuiti, resistivo, capacitivo e induttivo, in corrente alternata. Il trasformatore. 64 ABILITÀ /CAPACITA’ PERIODO SVOLGIMENTO Saper mettere a confronto campo magnetico e campo elettrico. Rappresentare le linee di forza del campo magnetico. Determinare intensità, direzione e verso della forza di Lorentz. Descrivere il moto di una particella carica all’interno di un campo magnetico. Calcolare la forza magnetica su un filo percorso da corrente, tra fili percorsi da corrente e il momento torcente su una spira percorsa da corrente. Descrivere il funzionamento di un motore elettrico. Determinare tutte le caratteristiche del campo vettoriale generato da fili, spire e solenoidi percorsi da corrente. Interpretare a livello microscopico le differenze tra i diversi materiali magnetici II° Pentamestre Ricavare la legge di Faraday-Neumann. Interpretare la legge di Lenz in funzione del principio di conservazione dell’energia. Calcolare l’induttanza di un solenoide e l’energia in esso immagazzinata. Calcolare i valori delle grandezze elettriche efficaci. Risolvere circuiti semplici in corrente alternata. II° Pentamestre UDA Le onde elettromagnetiche COMPETENZE Osservare e identificare fenomeni Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione Avere consapevolezza dei vari aspetti del metodo sperimentale CONOSCENZE Il campo elettrico indotto. Il campo magnetico indotto. Produzione, propagazione e ricezione delle onde elettromagnetiche. Lo spettro elettromagnetico. L’energia trasportata da un’onda elettromagnetica. Relazione tra campo elettrico e campo magnetico. 65 ABILITÀ /CAPACITA’ Collegare il campo elettrico indotto e il campo magnetico variabile. Descrivere i meccanismi di generazione, propagazione e ricezione delle onde elettromagnetiche. Distinguere le varie parti dello spettro elettromagnetico. Calcolare la densità di energia di un’onda elettromagnetica e l’irradiamento da essa prodotto. PERIODO SVOLGIMENTO II° Pentamestre
