Compito(10 06 2013). - Dipartimento di Economia, Statistica e Finanza

PROBABILITA’ ED INFERENZA STATISTICA (10 cfu) (COSTANZO)
L. S. in Economia Aziendale - Appello del 10/06/2013
Cognome _______________ Nome ________________ Matr ______________ Firma ______________
ESERCIZIO 1
Tra i pazienti di una clinica che hanno livello di colesterolo medio-alto (superiore a 220 ml per dl di siero)
si sperimenta un farmaco per ridurre il livello di colesterolo su un campione di 50 volontari. Dopo la cura,
la riduzione media del livello di colesterolo per il campione è 14.8, mentre la deviazione standard
campionaria (corretta) è 6.4. Sotto opportune ipotesi, che conclusioni si possono trarre sull’efficacia del
trattamento al 5% di significatività?
ESERCIZIO 2
Si considerino i seguenti punti e si risponda ai corrispondenti quesiti:
1. Un’ipotesi nulla è rifiutata a livello di significatività 0.025, ma non ad un livello di 0.01. Ciò
significa che il p-value del test è compreso tra 0.01 e 0.025. Vero o falso?
2. Si supponga di avere le seguenti ipotesi: H0 : μ = 277 e H1 : μ < 277, e di sapere che σ = 13.5. Si
estrae un campione casuale di 20 osservazioni e sia α = 0.05. Per quali valori della media
campionaria rifiuteremo l’ipotesi nulla?
3. L’U.S. Postal Service asserisce che almeno il 63.4% della posta pubblicitaria viene letta dai
destinatari. Un gruppo ambientalista vuole verificare tale affermazione. Viene estratto un
campione di 220 famiglie e si rileva che solo il 58.7% legge la posta pubblicitaria. Quale delle
seguenti frasi è maggiormente accurata? i) Si rifiuta l’ipotesi nulla con α = 0.05; ii) Non si rifiuta
l’ipotesi nulla con α ≤ 0.10; iii) Si rifiuta l’ipotesi nulla con α = 0.10; iv) Si rifiuta l’ipotesi nulla
con α = 0.01.
4. Cosa denota la quantità (1 - α)? : i) La probabilità di non rifiutare l’ipotesi nulla quando questa è
vera; ii) la probabilità dell’errore di I tipo; iii) la probabilità dell’errore di II tipo; iv) la potenza del
test.
ESERCIZIO 3
Il responsabile del controllo di processo di una industria alimentare intende confrontare l’efficienza di due
confezionatrici, A e B, degli “spaghetti” da 500 gr., rispetto alla variabilità dei pesi. Per un campione
casuale di 31 pezzi da A, egli osserva una deviazione standard dei pesi pari a 7.08; mentre per un
campione casuale di 28 pezzi da B, egli osserva una deviazione standard dei pesi pari a 4.31. Dopo aver
esplicitato le assunzioni necessarie:
1. si utilizzi la statistica test F per stabilire se vi sono sufficienti evidenze per escludere che le due
confezionatrici si equivalgono per quanto riguarda la variabilità dei pesi. Si usi α=0.01.
2. si determini un intervallo di confidenza al 99% per il rapporto tra le due varianze delle
popolazioni. Si commentino i risultati anche con riferimento al punto 1.
ESERCIZIO 4
Siano x1 ed x 2 le medie di due campioni casuali indipendenti entrambi di numerosità n estratti da una
v.a. N(μ, σ2). Determinare per quale valore di n si ha una probabilità del 10% che le due medie
differiscano fra loro di più di σ.