Telecomunicazioni - quadripoli e adattamenti
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Andrea Ria C.d.L. Ing. Elettronica Università di Pisa QUADRIPOLI E ADATTAMENTI Schema generico di trasmissione e ricezione di un messaggio informativo : Mezzo Sorgente trasmissivo Carico Una sorgente si puo’ sempre schematizzare come un generatore di forme d’onda e una impedenza equivalente serie . Zg Eg Vin Un carico può essere schematizzato sempre come una impedenza posta in parallelo sull’uscita del mezzo trasmissivo . Vout Zcarico Un esempio di sorgente piò essere un microfono, una testina di fono rivelazione, un’antenna ricevente , mentre un carico puo’ essere un’antenna trasmittente, un altoparlate… Definizione di quadripolo : un qualunque dispositivo elettrico, elettronica accessibile da due morsetti in ingresso e due in uscita . Uno di essi è generalmente in comune sia all’ingresso che all’uscita . Ingresso Quadripolo Uscita Andrea Ria C.d.L. Ing. Elettronica Università di Pisa COLLEGAMENTO DIRETTO TRA SORGENTE E CARICO : CONDIZIONE DI M.T.P. FIG 1 Il problema sostanziale è quello di riuscire ad avere sul carico la massima potenza attiva . Negli esempi successivi si fa riferimento a carichi e impedenze serie puramente resistive . 2 PL VL I L 2 I L RL VL RL PL 2 2 I L x ma I L x Eg Rg x 2 x La condizione di massimo trasferimento di potenza si ha quando x = RL = Rg ( fare la dimostrazione con la derivata) . Allora PL max Eg 2 Rg 2 VL2 [w] R 1. ESERCIZIO: Tenendo presente lo schema di figura 1 e sapendo che il dispositivo è adattato, trovare VL e PL . Dati Eg = 0.775V Rg = 600Ω [VL = 0.3875v, PL = 250 10^-6 w] 2. ESERCIZIO: Dato il seguente circuito calcolare la resistenza d’ingresso, quella di uscita, Vin, Vout,VL, Pin, PL. [ Rin = 96Ω, Rout=96Ω, Vin = 0.855V, Vout = 443mV, VL = 0.382V ,Pin = 7.6mW, PL = 240 10^-6W] Andrea Ria C.d.L. Ing. Elettronica Università di Pisa UNITA’ LOGARITMICHE LIVELLO DI TENSIONE : LV 20 log 10 V Vref LIVELLO DI POTENZA: LP 10 log 10 P generalmente si esprime in dBW, dBmW, dBµW Pr ef ATTENUAZIONE DI TENSIONE: V ATTENUAZIONE DI POTENZA: P generalmente Vref = 0.755V e si esprime in dBV 20 log 10 Vin si esprime in dB sempre . VL 10 log 10 Pin si esprime in dB sempre . PL 3. ESERCIZIO: Dato il seguente circuito calcolare la resistenza d’ingresso, quella di uscita, Vin, Vout,VL, Pin, PL e i livelli di tensione, potenza e attenuazione . Andrea Ria C.d.L. Ing. Elettronica Università di Pisa COLLEGAMENTO SU BASI 1. Base iterativa 2. Base immagine 3. Base caratteristica BASE ITERATIVA DEF: si definisce impedenza iterativa di un quadripolo, quell’impedenza che, connessa a una coppia di terminali, causa un’impedenza uguale vista dall’altra coppia di morsetti . Per ricordare : Ringresso = Rcarico= Riterativa 1 Ruscita =Rgeneratore= Riterativa 2 4. ESERCIZIO APPLICATIVO: dato il seguente quadripolo calcolarne le resistenze iterative . Ammettiamo di avere in uscita una resistenza “x” ; questa deve essere uguale alla resistenza di ingresso . Ci troviamo allora davanti a un’equazione di secondo grado: la soluzione negativa non ha fisicamente senso . Stesso ragionamento si fa per una resistenza del generatore che chiamiamo “y”la quale deve essere uguale alla resistenza di uscita ( Thevenin ). [ Rit 1= 1000Ω , Rit 2 =2000Ω] 5. ESERCIZIO : dato il seguente quadripolo, calcolarne le resistenze iterative [Rit 1= 336Ω, Rit 2= 96Ω ] Andrea Ria C.d.L. Ing. Elettronica Università di Pisa BASE IMMAGINE DEF :ciascun quadripolo ha una coppia di resistenze immagine : Rim1 che chiamiamo per comodità x e Rim2 che chiamiamo y . Queste resistenze sono toli che se pongo in uscita al quadripolo y, in ingresso devo “vedere” x; deve altresì verificarsi che se metto in ingresso x, in uscita ( R TH ) devo “vedere” y . In termini di funzioni si ha : Ringresso ( y ) Ruscita ( x) 6. x y ESEMPIO APPLICATIVO: dato il seguente circuito calcolarne le resistenze immagine . 135 y 135 y (240 x) 135 240 135 x Metto in uscita y e la resistenza di ingresso deve essere x, ovvero x Metto in ingresso x e in uscita devo avere y, ovvero y 240 Poiché devono essere verificate contemporaneamente, si puo’ considerare un sistema algebrico di due equazioni in due incognite. Scorciatoia : Rimm1 R1ca R1cc Rimm2 R2 ca R2 cc R1ca 375 R1cc 240 In questo caso si ha : R2 ca 135 R2 cc dove : 240 135 240 135 R1ca resistenza d' ingresso con uscita aperta R1cc resistenza d' ingresso con uscita cortocircuitata R2 ca resistenza di uscita con ingresso aperto R2 cc resistenza di uscita con ingresso cortocircuitato quindi Rimm1 R1ca R1cc 300 Rimm2 R2 ca R2 cc 108 Andrea Ria C.d.L. Ing. Elettronica Università di Pisa DEF: Un collegamento Sorgente – quadripolo –Carico si dice adattato su base immagine se sono verificate contemporaneamente le condizioni : Rim2= RL e Rim1=Rg . Conseguenza fondamentale di tali condizioni è che si ha il massimo trasferimento di potenza sia in ingresso che in uscita . 7. 8. ESEMPIO DI PROGETTAZIONE : dato il seguente sistema trasmissivo adattato su base immagine calcolarne le resistenze che lo compongono. ESEMPIO DI PROGETTAZIONE : dato il seguente sistema trasmissivo adattato su base immagine calcolarne le impedenze che lo compongono. In questo caso occorre conoscere anche la frequenza perché l’impedenza di ogni componente non resistivo dipende da essa : f = 30 MHz Andrea Ria C.d.L. Ing. Elettronica Università di Pisa BASE CARATTERISTICA Se un quadripolo di adattamento è simmetrico rispetto ad un asse verticale, le due equazioni da risolvere per determinare le impedenze iterative sono identiche, per cui quest’ultime risultano uguali . Essendo un quadripolo adattato su base iterativa con impedenze uguali, risulta contemporaneamente adattato su base immagine; pertanto il valore delle quattro impedente del quadripolo coincide, pertanto si può scrivere : Zit1 Zit 2 Zimm1 Zimm2 Z0 dove Z0 è denominata impedenza caratteristica del quadripolo . Operativamente, per determinare l’impedenza caratteristica di un quadripolo è sufficiente risolvere l’equazione in cui si impone la condizione di adattamento a un estremo su base iterativa. 9. ESERCIZIO : Calcolare la resistenza caratteristica de quadripolo seguente : [ Z0 R0 R 2 ]
