la notazione scientifica - Polo di e-learning

Revisione del 20/7/15
ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE “V.E.MARZOTTO” – Valdagno (VI)
Corso di Fisica – prof. Nardon
LA NOTAZIONE SCIENTIFICA
Richiami di teoria
La notazione scientifica è uno strumento utile per rappresentare numeri molto grandi o molto piccoli, ed
eseguire su di essi operazioni elementari (in particolare, moltiplicazioni e divisioni).
La notazione scientifica prevede:
1. Una parte numerica, costituita da un numero compreso tra 1 e 10 (una sola cifra prima della
virgola)
2. Una parte esponenziale, costituita da 10 elevato a una certa potenza (positiva o negativa).
Es.1. Esempio di numero grande
12.800.000.000 = 1,2 1010
la virgola si è spostata
di 10 posti verso sinistra
l’esponente è +10
Es. 2. Esempio di numero piccolo
0,000 000 000 043 2 = 4,32 10-11
la virgola si è spostata
di 11 posti verso destra
l’esponente è -11
Es.3. Altri esempi
324 000 000 = 3,24
1 000 000 000 = 1
0,000 000 2 = 2
0,51 = 5,1 10-1
semplice, anzi …)
108
109
10-7
(notare che, in questo caso, la notazione scientifica non rende il numero più
1 La notazione scientifica
Ordine di grandezza
L’ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 più vicina a quel numero; pertanto, ad esempio, il
numero 4,5 x 105 ha ordine di grandezza 105; 7,21 x 10-7 ha ordine di grandezza 10-6.
Operazioni in notazione scientifica
La notazione scientifica è particolarmente utile nello svolgimento di calcoli con numeri molto grandi (o
molto piccoli), perché sostituisce moltiplicazioni e divisioni con somme e sottrazioni, che sono operazioni
più semplici.
Esercizi svolti
Esercizio 1: (2,5
1012)
(6,0
107) =
riordino il prodotto mettendo prima le parti numeriche, poi quelle esponenziali:
Moltiplicazione
tra numeri
(2,5
6,0) x (1012
107) =
eseguo i prodotti entro le parentesi (nel prodotto tra le 2 potenze a base 10 basta sommare gli
esponenti):
15,0
(1012 + 7) = 15,0
1019 =
1
la parte numerica va adattata alla notazione esponenziale (15,0 = 1,5 x 10 ):
1,5
101 10 19 =
1
eseguo di nuovo il prodotto tra le potenze a base 10 (10
1,5
10
19
20
= 10 ):
1020
Esercizio 2:
=
Moltiplicazione
e divisione
riordino il prodotto mettendo prima le parti numeriche, poi quelle esponenziali:
Esercizio 3:
=
eseguo ora i prodotti e le divisioni nella parte numerica:
=
La parentesi con i calcoli esponenziali diventa
6,5
105 + 7,0
105 - 2,1
105 =
Somma
e sottrazione
(uguali
esponenti)
riordino la somma algebrica raccogliendo a fattor comune la parte esponenziale:
(6,5 + 7,0 - 2,1)
105
=
eseguo ora le operazioni in parentesi:
105 =
Sistemo infine la parte numerica (>10)
1,14
106
2 La notazione scientifica
Esercizio 4:
6,5
106 + 7,0
104 - 2,1
105 =
Somma
e sottrazione
(esponenti
diversi)
Violando la notazione scientifica,riporto tutte le potenze allo stesso valore (preferibilmente il più
piccolo):
104 + 7,0
650
104 - 21
104 =
riordino la somma algebrica raccogliendo a fattor comune la parte esponenziale:
104
(650 + 7 - 21)
=
eseguo ora le operazioni in parentesi:
104 =
Sistemo infine la parte numerica (>10)
106
Esercizio 5:
106)3 =
(2,2
Elevamento a
potenza
La potenza di un prodotto equivale al prodotto delle potenze:
2,23
(106)3 =
La potenza di una potenza si calcola moltiplicando tra loro gli esponenti  6*3=18:
10,648
=
Sistemo infine la parte numerica (>10)
1019
Esercizio 6:
Estrazione
di radice
1018
=
La radice di un prodotto equivale al prodotto delle radici:
=
La radice quadrata di una potenza si calcola dividendo l’ esponente  6:2=3:
3,0
103
Esercizi
[N.B. la difficoltà degli esercizi va da  (semplice) a  (impegnativo)]
Esercizio 1 
Trasformare in notazione scientifica i seguenti numeri:
1.1.
235 000
1.2.
-300 000 000
1.3.
1.4.
1.5.
30,5 102
0, 054
-0, 000 003 7
1.6.
1.7.
4325 10-4
-180 023
1.8.
1.9.
1.10.
0, 006 05 102
40 023 000 000
400 mila miliardi
3 La notazione scientifica
Esercizio 2 
Spiegare perché questi numeri non sono in notazione scientifica:
2.1.
1200
2.2.
0,5
2.3.
54,9
2.4.
2.5.
1,6
4,2
105
10-1
68
Esercizio 3 
Riportare dalla notazione scientifica a quella abituale i seguenti numeri:
3.1.
4,53
10-5
3.2.
6,03
105
3.3.
-2
3.4.
7,23
10-4
3.5.
6,72
109
3.6.
4,03
103
3.7.
1
3.8.
3,023
107
3.9.
2,345
103
3.10.
1,4
108
10-5
10-6
Esercizio 4 
Eseguire le seguenti operazioni:
(-3,2
10-5) (4,21
4.4.
(-3,5
105) + (4,2
4.5.
(6,7
105) + (7,4
4.6.
(1,2
10-6) (4 104) (-3 102)
4.1.
108)
4.2.
4.3.
105) + (-4,6
107) - (-5,2
105)
106)
4.7.
4.8.
4.9.
(-2
106) + (4
103) * (-4
4.10.
(7
105) * (-3
103) + (8
102)
10-2) * (-3
4 La notazione scientifica
101)
Esercizio 5 
Se le dimensioni di un atomo di idrogeno sono di circa
cm, quanti se ne dovrebbero allineare
(supponendo di poterli accostare uno dopo l’altro) per raggiungere una lunghezza totale di 3 m?
Esercizio 6 
La luce viaggia alla velocità di 300 000 km/s. La distanza terra – Sole è di circa 150 000 000 km. Sapendo che
la velocità è il rapporto:
Velocità = Spazio percorso / tempo impiegato
calcolare il tempo impiegato da un raggio di luce per giungere alla terra dopo essere partito dal Sole.
Esercizio 7 
Una piscina olimpica è lunga 50m, larga 25 e profonda 2,5. Calcolare il volume in mm3 e determinare
l’ordine di grandezza del risultato, convertito in cm3.
Esercizio 8 
Il diametro della terra è di circa 12 700 000 m. Scriverlo in notazione scientifica e determinare l’ordine di
grandezza del raggio terreste (sempre in m).
Esercizio 9 
La massa di un ippopotamo è di 3 tonnellate, quella di un passero 80 g. Trasformare le 2 masse in notazione
scientifica e nel S.I. [ved. scheda sulle Unità di misura]. Calcolare il rapporto tra le 2 masse.
Esercizio 10 
Considerate la vostra età in anni e mesi. Convertirla in secondi (usando la notazione scientifica) e
determinarne l’ordine di grandezza.
Esercizio 11 
La terra ha un raggio medio di 6370 km. Esprimere il raggio in metri con la notazione scientifica.
Determinare il volume della terra (in m3), supponendo che sia una sfera [ricordo che V = (4/3) π R3].
Esercizio 12 
La massa di una molecola d’acqua è 3,0 10-26 kg, la massa di un litro d’acqua è di 1 kg.
Quante molecole di acqua ci sono in 1,2 litri?
5 La notazione scientifica
Soluzioni degli esercizi
1.1. 2,35
105
1.6. 4,325
109
1.2. – 3
101
10-1
1.7 -1,8023
1.3. 3,05
103
1.4. 5,4
10-2
1.8. 6,05
10-6
1.9. 4,0023
1010
10-6
1.5. -3,7
1.10. 4
1014
103
2.1. manca la parte esponenziale, parte numerica > 10
 1,2
2.2. parte numerica <1
5
2.3. parte numerica > 10
2.4. parte esponenziale con base diversa da 10
 5,49 100
 eseguire le operazioni indicate, poi
trasformare in notazione scientifica
2.5. manca la parte esponenziale
 4,2
3.1. 0,000 004 53
3.6. 4 030
103
4.1. -1,3472
4.6. -1,44
3.2. 603 000
3.7 0,000 01
4.2. 2
101
1010
4.7 1,2
1016
3.3. -200 000 000
3.8. 30 230 000
104
100
3.4. 0,000723
3.9. 2 345
4.3. 2
10-8
4.4. -3,9
105
4.5. 7,853
107
4.8. -5
106
4.9. 3,2
1012
4.10. 5,04
108
5.
6.
n = 3 1010
t = 500s
7.
V = 3,125
8.
d = 1,27
9.
m1 = 3
10.
11.
12.
se aveste 14 anni, 3mesi e 20g  età ≈ 4,45
6,37 106 m; 1,082 1021 m3
4,0 1025 molecole
1012 mm3; ordine di grandezza: 109
107m; ordine di grandezza: 107
103kg; m2 = 8
10-2kg; rapporto = 3,75
6 La notazione scientifica
3.5. 6 720 000 000
3.10. 0,000 001 4
104
109s; ordine di grandezza: 109