VERIFICA TEOREMA DI THEVENIN

Naso Giuseppe
3B inf
VERIFICA
TEOREMA DI
THEVENIN
17/04/04
CIRCUITO DA RISOLVERE
SCHEMA ELETTRICO:
DATI
R2
A
R4
I4
E1 = 10V
E2 = 20V
R1
V1
R3
I1
I3
VAB
+
R5
Ι5
R1=R6= 2,2 KΩ
R6
R2 = 2,7 KΩ
R3 = 3,9 KΩ
+
R4 = 0,82 KΩ
E1
E2
B
R5 = 12 KΩ
VAB = ?
V EQ = ?
R EQ = ?
I1 = ?
DESCRIZIONE ESPERIENZA
Per risolvere questo circuito ci serviamo del metodo Thevenin che dice: un circuito
comunque complesso può essere sostituito con una R equivalente e con una V
equivalente. La R equivalente è la resistenza che si calcola dai punti A e B mettendo
in cortocircuito tutti i generatori di tensione e aprendo quelli di corrente. La V
equivalente si ricava aprendo il circuito dai punti A e B e calcolando la tensione ai
capi di A e B a vuoto. Abbiamo dimostrato questo teorema sia teoricamente che
sperimentalmente togliendo la R3.
SCHEMA DI MONTAGGIO
(Misura della VAB)
+
-
+
-
R2
R1
A
R3
B
A
mA
COM VΩHz
R4
R5
R6
ELENCO MATERIALE
¾
Generatore da 10 e 20 Volt
¾
Voltmetro
¾
Resistenza “R1 e R6” da 2,2 KΩ
¾
Resistenza “R2” da 2,7 KΩ
¾
Resistenza “R3” da 3,9 KΩ
¾
Resistenza “R4” da 0,82 KΩ
¾
Resistenza “R5” da 12 KΩ
¾
Fili per collegare il generatore al circuito
¾
Basetta su cui montare il circuito
PARTE SPERIMENTALE
Dopo aver trovato i valori delle resistenze le montiamo sulla basetta, colleghiamo il
generatore alla basetta, prendiamo il voltmetro e misuriamo
VAB = 3,484 V
V1 = 2,789 V
Per misurare la Veq stacchiamo la resistenza R3 e con i puntali del voltmetro
collegati in A e B otteniamo:
Veq = 5,570 V
Per misurare la Req, avendo già staccato R3, cortocircuito i due generatori e con i
puntali del voltmetro collegati in A e B otteniamo:
Req = 1,722 KΩ
Per misurare le correnti non uso l’amperometro ma dividiamo la tensione misurata
con la resistenza, ottenendo
I1 = V1/R1 = 2,789/2,2 = 1,27 mA
CALCOLI
Dopo aver fatto le misure risolviamo lo stesso circuito con calcoli teorici, cioè senza
usare strumenti, applicando il teorema di Thevenin.
R eq
R12 = R1 + R2 = 2,2 + 2,7 = 4,9 KΩ
R56 = (R5*R6)/(R5+R6) = (12 * 2,2)/(12 + 2,2) = 1,859 KΩ
R456 = R4 +R56 = 0,82 + 1,859 = 2,679 KΩ
Req =R12456 = (R12 * R456)/(R12 + R456) =(4,9*2,679)/(4,9+2,679)= 1,732 KΩ
V eq
Per trovare la Vab a vuoto, siccome ho due generatori, utilizzo il metodo della
Sovrapposizione degli effetti cioè, calcolo la Vab con un generatore alla volta
(mantenendo stessi versi di tensioni e correnti) e sommando i due valori otterrò la
Vab effettiva.
Con E1
V2
c
V1
I1
R2
2.7k
I4
R4
0.82k
I6
R1
22k
A
I5
R6
22k
Vab
B
+ E1
10V
R5
12k
R56 = 1,859 KΩ
Rtot = R1+R2+R4+R56 = 2,2+2,7+0,82+1,859 = 7,579 KΩ
I1 = E1 / Rtot = 10 / 7,579 = 1,319 mA
V2 = R2*I1 = 2,7 * 1,319 = 3,561 V
V1 = R1*I1 = 2,2 * 1,319 = 2,902 V
VCB = -V1+E1 =
VAB=VAC+VCB=-V2-V1+E1=-3,561-2,902+10= 3,537 V
Con E2
V2
c
I1
R2
2.7k
I4
R4
0.82k
I5
V1
R1
22k
I6
A
Vab
R5
12k
B
+ E2
20V
R124= R1+R2+R4= 2,2+2,7+0,82= 5,72 KΩ
R1246=(R124*R6)/(R124+R6)=(5,72*2,2)/(5,72+2,2)= 1,589 KΩ
Rtot = R1246+R5= 1,589+12= 13,589 KΩ
I5= E2/Rtot = 20/13,589 = 1,472 KΩ
I4= I5*(R6/(R6+R124))=1,472*(2,2/(2,2+5,72))= 0,409 mA
I1=-I4= -0,409 mA
V2= R2*I1= 2,7*(-0,409)= -1,104 V
V1= R1*I1= 2,2*(-0,409)= -0,900 V
VAB= VAC+VCB= -V2-V1= 1,104+0,900 = 2,004 V
Veq = VAB(E1)+VAB(E2)= 3,537+2,004= 5,541 V
R6
22k
Il circuito si semplifica in questo modo:
I3
A
Rtot= Req+R3 =1,732+3,9 =5,632 KΩ
Requi
1.732k
R3
3.9k
I3=Veq / Rtot= 5,541/5,632 =0,984 mA
Vab
+ Vequi
5.541V
VAB = R3*I3= 3,9*0,984= 3,838 V
B
I1
Conoscendo la Vab posso trovare comodamente la I1:
R2
A
R1
V1
I4
R5
R3
I1
I3
VAB
+
R4
E1
Ι5
R6
+
E2
B
I1= (E-Vab)/(R1+R2) = (10-3.838)/(2.2+2.7) = 6.162/4.9 = 1.257 mA
ANALISI DEI RISULTATI
MISURA
TEORICO
VAB
3,848 V
3,838 V
Veq
5,570 V
5,541 V
Req
1,722 KΩ
1,732 KΩ
I1
1,27 mA
1,257 mA
Come riportato nella tabella i dati ricavati dalle misurazioni e quelli ricavati da
calcoli teorici sono molto simili, quindi si deduce che il circuito è stato montato bene
e i calcoli teorici, fatti applicando le leggi di Ohm, i teoremi di Thevenin e la
sovrapposizione degli effetti sono stati fatti correttamente.
SCHEMA DI MONTAGGIO
(Misura della VEQ)
+
-
+
-
R2
R1
A
R4
R5
R6
B
A
mA
COM VΩHz
SCHEMA DI MONTAGGIO
(Misura della REQ)
+
-
+
-
R2
A
R1
R4
R5
R6
B
A
mA
COM VΩHz