elementi di teoria degli insiemi algebra

LICEO SCIENTIFICO STATALE “ANTONIO GRAMSCI”
Via del Mezzetta, 7 – 50135 FIRENZE – Tel. 055/610.281 – Fax 055/608400
Cod. Fisc. 80031570486 – sito internet http://www.liceogramsci.gov.it e-mail: [email protected]
PROGRAMMA SVOLTO A.S. 2014/2015
MATERIA: MATEMATICA
CLASSE:
I
SEZIONE: S
DOCENTE: PANICHI ANTONELLA ELEMENTI DI TEORIA DEGLI INSIEMI
1. Insiemi e sottoinsiemi
Insiemi e loro rappresentazioni. Sottoinsiemi. Insieme delle parti.
2. Operazioni fra insiemi
Unione e intersezione di insiemi e loro proprietà.
ALGEBRA
1. I numeri naturali
Uguaglianze e disuguaglianze. Operazioni e proprietà. Potenze e loro proprietà. Divisibilità,
numeri primi, MCD e mcm.
2. I numeri interi relativi
Introduzione dei numeri relativi. Operazioni con i numeri relativi. Potenze dei numeri relativi.
Espressioni.
3. I numeri razionali
Le frazioni. Confronto di frazioni. Operazioni con le frazioni. L’insieme dei numeri razionali.
Operazioni, potenze ad esponente negativo. Numeri decimali finiti e periodici.
4. Calcolo letterale
Introduzione al calcolo letterale. I monomi. Operazioni con i monomi. M.C.D. e m.c.m. di due o
più monomi. I polinomi. Somma e differenza di due polinomi. Prodotto di polinomi. Prodotti
notevoli. Divisione di un polinomio per un monomio. Divisione fra polinomi. Il teorema del
resto e il teorema di Ruffini. La regola di Ruffini.
5. Scomposizione dei polinomi in fattori
Scomposizione mediante raccoglimento a fattor comune, mediante raccoglimenti successivi,
mediante prodotti notevoli. Scomposizione di un trinomio particolare di secondo grado.
Scomposizione di un polinomio mediante il teorema di Ruffini. M.C.D. e m.c.m. di polinomi.
6. Le frazioni algebriche
Definizione. Condizioni di esistenza di una frazione algebrica. Semplificazione delle frazioni
algebriche. Riduzione di più frazioni allo stesso denominatore. Operazioni con le frazioni
algebriche. Espressioni.
7. Equazioni di primo grado ad una incognita
Equazioni ed identità. Equazioni equivalenti. I principi di equivalenza e osservazioni relative.
Equazioni numeriche intere di primo grado ad un’incognita. Verifica. Equazioni numeriche
fratte, dominio di un’equazione, terzo principio di equivalenza. Equazioni letterali intere.
Problemi risolubili con equazioni di primo grado in un’incognita.
8. Sistemi di primo grado
Equazioni di primo grado in due incognite. Sistemi di due equazioni in due incognite. Sistemi
equivalenti.
Risoluzione dei sistemi di primo grado in due incognite: metodo di sostituzione
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GEOMETRIA
1. Nozioni fondamentali ed assiomi
Introduzione alla geometria razionale. Assiomi e postulati. Teoremi. Enti primitivi. Semirette,
segmenti, semipiani ed angoli. Congruenza fra figure piane. Confronto, somma e differenza di
segmenti e di angoli.
2. I poligoni ed in particolare il triangolo
Spezzate e poligoni. Il triangolo. La congruenza tra triangoli. I criteri di congruenza dei
triangoli. Il triangolo isoscele: definizione e sue proprietà. Il primo teorema dell’angolo esterno.
3. Rette parallele
Rette tagliate da una trasversale. Postulato di Euclide. Criteri di parallelismo. Condizione
necessaria per il parallelismo. Distanza fra due rette parallele. Secondo teorema dell’angolo
esterno. Somma degli angoli interni di un triangolo. Proprietà dell’altezza di un triangolo
isoscele. Somma degli angoli interni di un poligono. Criteri di congruenza per i triangoli
rettangoli.
4. Luoghi geometrici
Definizione di luogo geometrico. Esempi di luoghi geometrici, in particolare l’asse di un
segmento e la bisettrice di un angolo.
5. Quadrilateri particolari
Parallelogrammi e loro proprietà.
Dimostrazioni di geometria
• Teoremi relativi al triangolo isoscele (teor. 2 e 3 pag. 52; teor. 5 e 6 pag. 55).
• Terzo criterio di congruenza dei triangoli (teor. 4 pag. 53).
• Primo teorema dell’angolo esterno (teor. 7 pag. 57).
• Rette tagliate da una trasversale (teor. 1 pag. 81).
• Criterio di parallelismo (teor. 3 pag. 83) .
• Secondo teorema dell’angolo esterno (teor. 12 pag. 89).
• Somma degli angoli interni di un triangolo (teor. 13 pag. 90).
• Proprietà dell’altezza del triangolo isoscele (teor. 18 pag. 91).
• Somma degli angoli interni di un poligono (teor. 19 pag. 92).
• Criterio particolare di congruenza dei triangoli rettangoli (teor. 20 pag. 93).
• Asse di un segmento (teor. 1 pag. 105).
• Bisettrice di un angolo (teor. 2 pag. 106).
• Proprietà dei parallelogrammi (teor. 3 pag. 108).
• Criteri di riconoscimento di un parallelogramma (teor. 4, 5, 6, 7 e 8 pag. 110 e 111).
Firma del docente
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Firma Rappresentanti degli studenti
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