ELEMENTI DI TEORIA DEGLI INSIEMI E DI LOGICA ALGEBRA

Cinzia Carpini
1°A 2015/2016
programma di Matematica.
LICEO SCIENTIFICO STATALE “ANTONIO GRAMSCI”
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Programma svolto di Matematica
anno scolastico: 2015/2016
classe: 1° sez. A Liceo Scientifico
Libri di testo usati: "Lineamenti.MATH BLU" Algebra vol. 1 di N.Dodero P. Baroncini R.Manfredi I.Fragni ed.
Ghisetti&Corvi e "Lineamenti.MATH BLU" Geometria nel piano euclideo di N.Dodero P. Baroncini R.Manfredi
ed. Ghisetti&Corvi.
ELEMENTI DI TEORIA DEGLI INSIEMI E DI LOGICA
1. Insiemi e sottoinsiemi
Insiemi e loro rappresentazioni. Sottoinsiemi. Insieme delle parti.
2. Operazioni fra insiemi
Unione e intersezione di insiemi e loro proprietà. Differenza di insiemi e insieme complementare; loro proprietà.
Prodotto cartesiano di due insiemi.
ALGEBRA
1. I numeri naturali
Uguaglianze e disuguaglianze. Operazioni e proprietà. Potenze e loro proprietà. Divisibilità, numeri primi, MCD e
mcm.
2. I numeri interi relativi
Introduzione dei numeri relativi. Operazioni con i numeri relativi. Potenze dei numeri relativi. Espressioni.
3. I numeri razionali
Le frazioni. Confronto di frazioni. Operazioni con le frazioni. L’insieme dei numeri razionali. Operazioni, potenze ad
esponente negativo. Numeri decimali finiti e periodici. Proporzioni e percentuali. Cenni sui numeri irrazionali.
4. Calcolo letterale
Introduzione al calcolo letterale. I monomi. Operazioni con i monomi. M.C.D. e m.c.m. di due o più monomi. I
polinomi. Somma e differenza di due polinomi. Prodotto di polinomi. Prodotti notevoli. Divisione di un polinomio
per un monomio. Divisione fra polinomi. Il teorema del resto e il teorema di Ruffini. La regola di Ruffini.
5. Scomposizione dei polinomi in fattori
Scomposizione mediante raccoglimento a fattor comune, mediante raccoglimenti successivi, mediante prodotti
notevoli. Scomposizione di un trinomio particolare di secondo grado. Scomposizione di un polinomio mediante il
teorema di Ruffini. M.C.D. e m.c.m. di polinomi.
6. Le frazioni algebriche
Definizione. Condizioni di esistenza di una frazione algebrica. Semplificazione delle frazioni algebriche. Riduzione
di più frazioni allo stesso denominatore. Operazioni con le frazioni algebriche. Espressioni.
7. Equazioni di primo grado ad una incognita
Equazioni ed identità. Equazioni equivalenti. I principi di equivalenza e osservazioni relative. Equazioni numeriche
intere di primo grado ad un’incognita. Verifica. Equazioni numeriche fratte, dominio di un’equazione, terzo principio
di equivalenza. Equazioni letterali intere. Equazioni letterali fratte. Problemi risolubili con equazioni di primo grado
in un’incognita.
8. Sistemi di primo grado
Equazioni di primo grado in due incognite. Sistemi di due equazioni in due incognite. Sistemi equivalenti.
Risoluzione dei sistemi di primo grado in due incognite: metodo di sostituzione, metodo di riduzione, metodo di
Cramer. Sistemi fratti. Sistemi letterali. Interpretazione geometrica dei sistemi di primo grado in due incognite.
Problemi risolubili con sistemi di primo grado in due incognite.
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Cinzia Carpini
1°A 2015/2016
programma di Matematica.
GEOMETRIA
1. Nozioni fondamentali ed assiomi
Introduzione alla geometria razionale. Assiomi e postulati. Teoremi. Enti primitivi. Semirette, segmenti, semipiani ed
angoli. Congruenza fra figure piane. Confronto, somma e differenza di segmenti e di angoli.
2. I poligoni ed in particolare il triangolo
Spezzate e poligoni. Il triangolo. La congruenza tra triangoli. I criteri di congruenza dei triangoli. Il triangolo isoscele
e le sue proprietà. Il primo teorema dell’angolo esterno. Disuguaglianze fra elementi di un triangolo. Costruzioni
fondamentali con riga e compasso: bisettrice di un angolo, punto medio di un segmento, trasporto di un angolo dato,
asse di un segmento.
3. Rette parallele
Rette tagliate da una trasversale. Postulato di Euclide. Criteri di parallelismo. Condizione necessaria per il
parallelismo. Distanza fra due rette parallele. Secondo teorema dell’angolo esterno. Somma degli angoli interni di un
triangolo. Proprietà dell’altezza di un triangolo isoscele. Somma degli angoli interni di un poligono. Criteri di
congruenza per i triangoli rettangoli.
4. Luoghi geometrici
Definizione di luogo geometrico. Esempi di luoghi geometrici, in particolare l’asse di un segmento e la bisettrice
di un angolo.
5. Quadrilateri particolari
Parallelogrammi e loro proprietà. Parallelogrammi particolari. Trapezi e loro proprietà. Fascio
di rette parallele tagliate da due trsversali. Il teorema di Talete e relativi corollari.
Firenze, 6 giugno 2016
L'insegnante Cinzia Carpini
Gli alunni rappresentanti di classe
Dimostrazioni di geometria
• Teoremi relativi al triangolo isoscele (teor. 2 e 3 pag. 52; teor. 5 e 6 pag. 55).
• Terzo criterio di congruenza dei triangoli (teor. 4 pag. 53).
• Primo teorema dell’angolo esterno e sue conseguenze (teor. 7, 8, 9 e 10 pag. 57).
• Disuguaglianze tra elementi di un triangolo (teor. 11, 12 e 13 pag. 59).
• Rette tagliate da una trasversale (teor. 1 pag. 81).
• Rette perpendicolari ad una stessa retta (teor. 2 pag. 82).
• Criterio di parallelismo (teor. 3 pag. 83) e teorema inverso (teor. 4 pag. 84).
• Teoremi sul parallelismo (teor. 6, 7 e 8 pag. 86 e 87).
• Distanza di due rette parallele (teor.10 e 11 pag. 89).
• Secondo teorema dell’angolo esterno (teor. 12 pag. 89).
• Somma degli angoli interni di un triangolo (teor. 13, 14 15 e 16 pag. 90 e 91).
• Proprietà dell’altezza del triangolo isoscele (teor. 18 pag. 91).
• Somma degli angoli interni di un poligono (teor. 19 pag. 92).
• Criterio particolare di congruenza dei triangoli rettangoli (teor. 20 pag. 93).
• Asse di un segmento (teor. 1 pag. 105).
• Bisettrice di un angolo (teor. 2 pag. 106).
• Proprietà dei parallelogrammi (teor. 3 pag. 108).
• Criteri di riconoscimento di un parallelogramma (teor. 4, 5, 6, 7 e 8 pag. 110 e 111).
• Parallelogrammi particolari (teor. 9, 10, 11 e 12 pag. 112, 113 e 114).
• Proprietà del trapezio isoscele (teor. 14, 15 e 16 pag. 116 e 117).
• Fascio di rette parallele (teor. 17, 18 e 19 pag. 120 e 121)
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