sei esercizi risolti sui triangoli rettangoli File - TED

Altri esercizi risolti sui Triangoli rettangoli
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1
c  a  cos  2 
3
b  c  tg 
b  a  sen 
1) Risolvere il triangolo rettangolo coi seguenti dati:
b  2 2


a  ?

  ?
a ?
  45
c ?
 ?
b2 2
  45 
c ?
Conoscendo un cateto e il lato opposto possiamo utilizzare il teorema (1) per calcolare l’ipotenusa:
b
2 2
2 2
2
b  a  sen  ricavo
 a 


2 2
4
sen  sen 45
2
2
2
L’altro angolo acuto  si ricava invece come complementare dell’angolo  :
  90    90  45  45
Siccome    il triangolo è isoscele per cui anche i cateti sono uguali, dunque c  b  2 2
E in questo modo il triangolo rettangolo è risolto.
Potevamo anche utilizzare il teorema (2) per calcolare l’altro cateto:
2
c  a  cos   4  cos 45  4 
2 2
2
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2) Risolvere il triangolo rettangolo coi seguenti dati:
a  6

b  ?
  ?

  60
  60 
a 6
c ?
b ?
  ?
c ?
L’altro angolo acuto  si ricava come complementare dell’angolo  :
  90    90  60  30
Possiamo utilizzare il teorema (1) per calcolare il cateto b :
1
b  a  sen   6  sen 30  6   3
2
Posso poi utilizzare il teorema (2) per calcolare c :
3
c  a  cos   6  s cos 30  6 
3 3
2
E in questo modo il triangolo rettangolo è risolto.
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Altri esercizi risolti sui Triangoli rettangoli
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3) Risolvere il triangolo rettangolo coi seguenti dati:
b  10

  ?
  ?

a  26
c ?
 ?
a  26
b  10
  ?
c ?
Conoscendo un cateto e l’ipotenusa possiamo utilizzare il teorema (1) per calcolare l’angolo  :
b 10 5
b  a  sen  ricavo
 sen   

a 26 13
Con l’aiuto della calcolatrice scientifica si può calcolare, approssimato, l’angolo  . Bisogna calcolare 5/13 e
poi applicare (usando il tasto di seconda funzione) la funzione inversa del seno al valore così calcolato.
5
  22,62
 13 
L’altro angolo acuto  si ricava invece come complementare dell’angolo  :
  90    90  22,62  67,38
Si ottiene così:   sen 1 
Per calcolare in modo esatto l’altro cateto c bisogna però prima calcolare in modo esatto il coseno di  :
2
25
144 12
5
cos    1  sen 2    1     1 


169
169 13
 13 
Posso poi utilizzare il teorema (2) per calcolare l’altro cateto:
12
c  a  cos   26   24
e il problema è risolto.
13
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4) Risolvere il triangolo rettangolo coi seguenti dati:
a  6  2

b  ?
  ?

  15
 ?
a 6 2
b ?
c ?
  15 
c ?
L’altro angolo acuto  si ricava come complementare dell’angolo  :
  90    90  15  75
Possiamo utilizzare il teorema (1) per calcolare il cateto b :
6  2 62
b  a  sen   6  2  sen 15  6  2 

1
4
4




Posso poi utilizzare il teorema (2) per calcolare c :
c  a  cos  



6  2  sen 75 


6 2
6 2 

4

6 2
4

2

6  2 12  2

4
84 3
2 3
4
E in questo modo il triangolo rettangolo è risolto.
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Altri esercizi risolti sui Triangoli rettangoli
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5) Risolvere il triangolo rettangolo coi seguenti dati:
b  24

a  ?
  ?

c  70
 ?
 ?
a ?
b  24
  ?
c  70
Conoscendo i due cateti possiamo utilizzare il teorema (3) per calcolare l’angolo  :
b 24 12
 12 
b  c  tg  ricavo
 tg   

ricavo
   tg 1    18,92
c 70 35
 35 
L’altro angolo acuto  si ricava come complementare dell’angolo  :
  90    90  18,92  71,08
Per calcolare in modo esatto l’ipotenusa bisogna però prima calcolare in modo esatto il coseno di  :
cos   
1
1  tg 2 
1

 12 
1  
 35 
2
1

1
144
1225

1
1369
1225

35
37
Posso ora utilizzare il teorema (2) per calcolare l’ipotenusa:
c
70
37
c  a  cos  ricavo
 a 

 70 
 74
cos   35 
35
 
 37 
E in questo modo il triangolo rettangolo è risolto.
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6) Risolvere il triangolo rettangolo coi seguenti dati:
b  8

a  ?
  ?

  25
c ?
a ?
 ?
b8
  25 
c ?
Conoscendo un cateto e il lato opposto possiamo utilizzare il teorema (1) per calcolare l’ipotenusa:
b
8
b  a  sen  ricavo
 a 

 18,93
sen  sen 25
Posso poi utilizzare il teorema (2) per calcolare l’altro cateto:
c  a  cos   18,93  cos 25  17 ,16
L’altro angolo acuto  si ricava invece come complementare dell’angolo  :
  90    90  25  65
Non essendoci angoli particolari i valori di a e c sono stati approssimati con l’uso della calcolatrice.