Domandine di Cinematica 1D a) Un`auto viaggia - e

Domandine di Cinematica 1D
a) Un'auto viaggia 10min alla velocità di 50km/h e 10min a 90km/h. La velocità
media è a) maggiore b) uguale c) minore di 70km/h?
b) Un'auto percorre 10km alla velocità di 50km/h e 10km a 90km/h. La velocità
media è a) maggiore b) uguale c) minore di 70km/h?
c) In un certo intervallo di tempo la velocità media è nulla. E' possibile che
l'accelerazione sia diversa da zero? E l'accelerazione media?
d) E' possibile che l'accelerazione sia diversa da zero se la velocità è nulla?
e) Una strada è disposta in direzione Est-Ovest. Assunto positivo il verso da Ovest a
Est, determinare il segno dell'accelerazione nei seguenti casi:
ƒ un'auto viaggia verso Est, il guidatore preme l'acceleratore
ƒ un'auto viaggia verso Est, il guidatore preme il freno
ƒ un'auto viaggia verso Ovest, il guidatore preme l'acceleratore
ƒ un'auto viaggia verso Ovest, il guidatore preme il freno
Esercizi di Cinematica 1D
Velocità e accelerazione media.
1) Un’auto parte da Venezia alle 9:30 e giunge a Milano alle 12:00 (270 km). Alle
13:00 inizia il ritorno e si ferma a Vicenza (70 km da Venezia) alle 14:30.
Calcolare la velocità media. [14km/h].
2) Un’auto percorre 50 km, mantenendo una velocità costante di 72 km/h tranne le
soste di 2 minuti ogni volta che incontra un semaforo rosso. Calcolare la velocità
media se lungo la strada incontra 10 semafori rossi. [13.5m/s = 48.6 km/h]
Che velocità dovrebbe tenere fra un semaforo e l'altro affinché la velocità media
sia di 70 km/h? [131 km/h]
Moto generico
3) Un oggetto si muove lungo l’asse x secondo la legge oraria x(t) = 5t+0.5t2-0.15t3.
In che posizione si trova, che velocità e che accelerazione possiede al tempo t=4s?
4) Con riferimento al problema 3, In quali istanti il mobile passa per l’origine? Se si
considerano 2 di questi istanti (sono 3), che chiamiamo t1 e t2, quanto vale la
velocità media nell’intervallo compreso fra essi? [-4.34s, 0s, 7.68s, <v>=0]
5) Nel problema 3, calcolare in quali istanti la velocità vale 1m/s, in che posizioni
ciò avvenga e l’accelerazione media nell’intervallo di tempo fra questi 2 istanti.
[t1=4.29s, t2=-2.07s, <a>=0]
6) Una particella si muove con legge oraria x1 = 2+20t-3t2 mentre una seconda
particella ha velocità v2 = -10+2t. Se questa si trova in x20=4m al tempo t=0,
determinare se, dove e quando le particelle si incontrano. [0.07s 3.33m e 7.43s
15.1m]
Moto uniforme
7) Un’eco risponde dopo 3s. A che distanza si trova l’ostacolo (vS=340m/s)? [510m]
8) Si osserva un temporale in lontananza. Se i tuoni si percepiscono 13s dopo il
lampo, a che distanza è il temporale? [4.4 km]
9) Si controlla dalla Terra un veicolo su Marte. Se la distanza Terra-Marte è 100.106
km, quanto tempo passa dal momento in cui un ostatcolo compare davanti al
veicolo e l’istante in cui questo riceve il comando di frenare? [667s=11.1 min]
10) Il piè veloce Achille corre alla velocità v1=10m/s nella direzione della tartaruga,
inizialmente alla distanza di 180m, la quale fugge con velocità v2=1m/s. Dopo
quanto tempo, e in che posizione la raggiungerà? [20s, 200m]
11) Due treni partono contemporaneamente, il primo da Milano verso Venezia, il
secondo da Venezia diretto a Milano. Sapendo che la distanza fra le 2 stazioni è di
270 km, e che il primo viagga a velocità costante v1=110 km/h mentre il secondo
mantiene una velocità v2=80km/h, determinare dopo quanto tempo si incrociano e
a che distanza da Venezia. [1h 25m 16s, 113.7km]
12) Due amici prendono l’autostrada dallo stesso casello. Il primo viaggia con
velocità costante v1=120km/h, mentre il secondo si immette dopo 5 minuti e
viaggia nello stesso verso con velocità v2=150km/h. In quanto tempo raggiungerà
il primo e quanta strada avrà percorso? [20min, 50km]
Moto uniformemente accelerato.
13) Un aereo di linea deve raggiungere una velocità di almeno 360 km/h per
decollare. Se la pista è lunga 1.8 km e il moto è uniformemente accelerato, quanto
vale l’accelerazione? [2.78m/s2]
14) Un’auto accelera da 0 a 100km/h in 6s. Se ciò avviene con accelerazione costante,
calcolare l’accelerazione e lo spazio percorso. [4.63m/s2, 83.3m]
15) Un’auto accelera da 0 a 100km/h in 6s. Ciò avviene con accelerazione non
costante, secondo la legge a(t ) = 7 − 0.79t . Determinare lo spazio percorso
durante l’accelerazione. [97.6m]
16) In un processo per incidente, un automobilista A sostiene che, mentre viaggiava a
velocità costante non superiore al limite di 50km/h, il veicolo B gli ha tagliato la
strada sicché non ha potuto evitare l’impatto. L’automobilista B sostiene che
l’incidente è dovuto all’eccessiva velocità di A. La polizia stradale rileva una
traccia di frenata di 50m. Dall’analisi dei pneumatici e del fondo stradale si stima
che l’accelerazione fosse pari a 7m/s2 in modulo; chi dei due ha ragione? [ha
ragione B]
17) Un elettrone entra con velocità iniziale v1=1.0.105 m/s in una regione della
lunghezza di 1cm e ne emerge con velocità v2=6.106 m/s. Quanto vale
l’accelerazione, supposta costante? [1.8.1015m/s2]
18) Secondo Quattroruote, l’Alfa Romeo 156 2.0 T.S. può arrestarsi in 92 m (con
ABS) partendo da una velocità di 150 km/h. Se l’accelerazione è costante (cosa
approssimativamente vera), quanto vale (in modulo)? [9.44 m/s2]
19) Un’auto si immette in autostrada con velocità iniziale v1=10m/s. In quell’istante
viene oltrepassata da un autocarro che procede a velocità costante v2=25m/s.
Se l’auto accelera con accelerazione costante a=2m/s2, dopo quanto tempo
raggiungerà l’autocarro, e dopo quanta strada? Qual è la sua velocità in quel
momento? [15s, 375m, 40m/s=144km/h]
20) Un’automobile A viaggia lungo una strada rettilinea con velocità costante
vA=72km/h. Una seconda automobile B, ferma a lato della strada, si mette in
marcia con accelerazione costante aB, nello stesso verso di A, quando questa è
ancora a 60m di distanza. Quanto deve valere l’accelerazione aB di B per non
essere raggiunta da A? [aB>3.33m/s2]
Moto uniformemente accelerato. Caduta dei gravi (senza resistenza dell'aria)
21) Un sasso è lanciato verso l’alto con velocità iniziale v=15m/s. A che altezza
giunge rispetto al punto di partenza? [11.5m]. Con che velocità giungerebbe al
suolo un sasso lasciato cadere dall’altezza cui giunge nel problema precedente?
[15m/s]
22) Con che velocità giungerebbe al suolo una goccia di pioggia che cade da 1500 m
se non fosse rallentata dalla resistenza dell’aria? [172 m/s]
23) Un montacarichi sale con velocità costante v=2m/s. Ad un certo punto il cavo si
spezza e questo si schianta al suolo dopo 2s. A che altezza si è spezzato il cavo?
[15.6m]
24) Un oggetto vien fatto cadere in un pozzo profondo. Dopo 3.5s si sente il tonfo.
Qual è la profondità del pozzo? (velocità del suono 340 m/s). [54.7m]
25) Una biglia, lanciata verso l'alto, ritorna alla quota di partenza dopo 4.7s.
Calcolare la velocità iniziale e l'altezza massima raggiunta. [23m/s, 27m]
26) Una palla viene scagliata verticalmente verso il basso con velocità iniziale v0 da
un’altezza h. a) con che velocità giunge al suolo? b) Quanto tempo impiega?
c) Come cambierebbero le risposte a) e b) se la palla fosse stata lanciata con la
stessa velocità v0 (in modulo) verso l’alto?
⎡v = v 2 + 2 gh
0
⎢⎣
t = ( v − v0 ) / g
, v ' = v t ' = (v + v 0 ) / g ] .
27) Una sfera d’acciaio viene lasciata cadere da un’altezza di 4m, rimbalza al suolo e
risale fino a 3m. Se il contatto è durato in tutto 10ms, qual è stata la sua
accelerazione media durante l’urto? [v1=8.86m/s, v2=7.67m/s, a=1650m/s2]
Moto armonico (intorno all'origine)
28) Quali delle seguenti affermazioni sono vere? In un moto armonico intorno
all'origine, quando l’accelerazione è massima (in modulo):
a) la velocità è massima
b) la posizione è zero
c) la posizione raggiunge un valore estremo
d) la velocità è nulla
29) Un moto armonico di ampiezza x0=0.4m, ha periodo T=0.8s. Determinare i valori
massimi (in modulo) della velocità e dell’accelerazione. [ω=7.85rad/s,
v0=3.14m/s, 24.7m/s2].
30) Un moto armonico di ampiezza x0=0.4m e frequenza ciclica ω=8s-1 passa per
l’origine al tempo t=0s. Determinare gli istanti in cui la sua velocità vale –2m/s.
[ ωt = ±2.246 + π ⋅ n ⇒ t (s ) = 0.28 + 0.39n ]
31) Determinare la frequenza di un moto armonico di ampiezza x0=5cm la cui
velocità massima è 30m/s. [95.5Hz].