Prova di Fisica 1 15-2-12 risoluzione

Prova scritta di Fisica 1
Laurea triennale in Matematica
15 febbraio 2012
Risoluzione
1) Un’asta rigida è saldata con un estremo ad un albero verticale rotante, inclinata di θ=30°. Un
anello di massa 30 g può muoversi senza attrito lungo l’asta. Quando l’albero (e quindi
anche l’asta) ruota con velocità angolare di 10 rad/s, l’anello si muove lungo l’asta e si
ferma in una posizione di equilibrio distante x dall’albero. Determinare x e la reazione
vincolare esercitata dall’asta sull’anello. Risolvere l’esercizio considerando a) un sistema di
riferimento inerziale e b) un sistema di riferimento non inerziale solidale con il sistema
rotante.
a) In un sistema di riferimento inerziale le forze agenti sull’anello sono la reazione vincolare
dell’asta che, essendo questa liscia, sarà ortogonale all’asta e la forza peso. L’anello si muove di
moto circolare uniforme, per cui l’equazione del moto è:
N + mg = - mω2x ux
Proiettando lungo gli assi xy si ha: N cosθ = mω2x; N sinθ – mg = 0 da cui si ha :
N = mg/sinθ = 0.59 N; dalla prima x = g/(tgθ ω2) = 0.17 m
b) In un sistema non inerziale xy solidale con il sistema rotante, un osservatore vedrà l’anello
fermo. Le forze reali agenti sull’anello sono ancora la reazione vincolare e la forza peso; l’unica
forza fittizia agente è la forza centrifuga di modulo mω2x. Pertanto l’equazione del moto è:
N + mg + mω2x ux = 0 da cui si ottengono le stesse due relazioni precedenti.
2) Una mole di gas ideale monoatomico alla temperatura TA= 300 K e pressione pA= 2 105 Pa
subisce una espansione libera nel vuoto che lo porta in uno stato di equilibrio B.
Successivamente il gas subisce una trasformazione adiabatica irreversibile che lo porta in
uno stato di equilibrio C e quindi, posto in contatto con una sorgente alla temperatura TA,
viene riportato nello stato iniziale con una trasformazione isobara irreversibile. Il lavoro
WBC = - 37000 J. Determinare VC e la variazione di entropia dell’universo.
L’espansione libera nel vuoto è una trasformazione adiabatica irreversibile (Q = 0) in cui anche il
lavoro è nullo e quindi anche ∆U = 0; questo vuol dire che la trasformazione è anche isoterma, cioè
TB = TA. La trasformazione CA è isobara per cui pC = pA. Nella trasformazione BC, Q = 0 e WBC =
- ∆UBC = n cv (TB – TC) da cui TC = 3268.3 K; il volume VC è dato da: VC = nRTC/pC = 1.36 10-1
m3 .
L’entropia del sistema non cambia in un ciclo per cui ∆Suniv = ∆Samb e l’ambiente scambia calore
con il sistema solo durante la trasformazione isobara irreversibile. Il calore scambiato dal sistema è:
QCA = n cp (TA – TC) = - 61666.4 J che è quindi assorbito dall’ambiente. Pertanto: ∆Samb = - QCA/TA
= 205.6 J/K
N.B. Il valore di TC che si ottiene è troppo alto; in realtà il valore corretto di WBC è - 3700 J e non
- 37000 J. Ma questo non toglie nulla alla risoluzione del problema.