Riflessioni sull’origine e significato del tempo.
Abbiamo imparato dalla teoria della relatività ristretta di Einstein che il tempo non è
come si credeva una variabile indipendente: essa varia in funzione della velocità:
Infatti per la teoria si ha che
T= To/
l= lo
ed
.
Pertanto se viaggio ad una velocità considerevole rispetto alla velocità della luce
applicando la formula il rapporto tra il tempo in corsa ed il tempo a velocità zero
cresce al crescere della velocità v del mio sistema di riferimento.
Al limite se si potesse raggiungere la velocità della luce il rapporto tenderebbe a
infinito.
Per chi si avvicina alla velocità della luce il tempo trascorre molto più lentamente.
Ma questo non è l’unico caso che vede il tempo tendere a valori infiniti.
La teoria della relatività generale ci dice che il tempo al pari dello spazio viene
distorto dalla forza di gravità.
Per una massa enorme che si concentra in un raggio critico la gravità diventa così
intensa che non permette nemmeno alla luce di uscire.
La dimensione critica è detta raggio di Schwarzchild dal nome dello studioso che per
primo trovò questo valore. La velocità di fuga, applicando le semplici formule di
Newton è v =
dove M è la massa attraente ed r il raggio della sfera entro la
quale è concentrata la massa, nel caso della luce è c=
Schwarzchild è
; quindi il raggio di
R =2Mg/c2.
La luce non esce perché all’aumentare della gravità le onde elettromagnetiche
subiscono un effetto doppler; la gravità agisce come se la sorgente si allontanasse
dall’osservatore, come avviene per l’allontanamento progressivo delle galassie.
Il fenomeno dovuto alla gravità è estremamente piccolo per masse anche molto
significative e difficilmente misurabile, ma in presenza di un buco nero dove la
gravità per le equazioni di Einstein tende all’infinito come abbiamo visto è molto
evidente.
Nel citato volume di Max Born viene trattato un esempio della misura della
dipendenza del tempo dalla massa: applicando le equazioni di Einstein alla luce
emessa da una stella, si arriva alla formula approssimata
τ=T(1+gl/c2)
La formula si può ricavare dalla misura dell’effetto Doppler sulla luce di una stella
che raggiunge un osservatore immerso nel campo gravitazionale. Per il principio di
equivalenza possiamo immaginare l’osservatore che viaggia allontanandosi dalla
stella a velocità g*t; la distanza l dell’osservatore dalla stella viene percorsa
dall’onda luminosa nel tempo l/c; si può scrivere pertanto che v=g(l/c) e poiché la
frequenza osservata nel campo gravitazionale rispetto a quella in assenza di
gravitazione per valori piccoli di v/c si può scrivere f’=f(1-v/c)1 per le leggi
sull’effetto Doppler applicate al caso sostituendo a v, gl/c, si ha f’= f(1-gl/c2); il
periodo dell’onda luminosa, inverso della frequenza è in definitiva τ=T/(1/1-gl/c2) e
per gl/c2 molto piccolo
τ=T*(1/1+gl/c2)
dove τ è il periodo dell’onda elettromagnetica della luce, in presenza di campo
gravitazionale e T il periodo di vibrazione della luce in assenza di gravità, g
l’accelerazione di gravità nel punto ed l la distanza dell’osservatore dalla stella.
Questo equivale a dire che le linee spettrali emesse dalla stella sono spostate verso il
rosso; se il periodo dell’onda elettromagnetica (luce) aumenta, la frequenza (inverso
del periodo) diminuisce. La luce stessa in presenza di masse che tendono all’infinito
rallenterebbe a tal punto la sua frequenza da scendere sotto la soglia del visibile. E’
quello che succede in presenza di un buco nero.
Ci sono condizioni al limite che riducono il tempo a zero?
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La formula esatta dell’effetto Doppler si scrive:
f’
=f
.Per piccoli valori di v/c moltiplicando entrambi i membri per
si riduce a f/(1+
ed applicando lo sviluppo in serie a f(1-v/c);
Se il tempo è zero allora nessun evento è possibile e qualsiasi modifica possibile nel
tempo minimo non si realizza.
Il più piccolo tempo misurabile è il tempo di Planck definito come il tempo
occorrente ad un fotone che viaggia alla velocità della luce di percorrere la grandezza
di Planck
In fisica il tempo di Planck è l'unità naturale del tempo. È considerato il più breve
intervallo di tempo misurabile.
5,391 × 10−44 s
dove:
è la costante di Planck ridotta (costante di Dirac)
G è la costante gravitazionale
c è la velocità della luce nel vuoto
Se mi spingo al limite fino a T=0, fisicamente non avviene nulla e se nulla avviene il
tempo non c’è.
Il tempo esiste solo se succede qualcosa.
Allora se prima del big bang non si poteva osservare alcun evento il tempo non
esisteva.
Ma possiamo noi immaginarci un mondo anche al di fuori dei nostri sensi dove non
esiste il tempo?
Ho provato ad immaginare di vivere all’interno di una foto scattata in un dato tempo
in un indefinito luogo che ritrae una cosa o meglio una persona. La foto come oggetto
materiale esiste nel nostro mondo e quindi anche per essa il tempo esiste: la foto si
ingiallisce, i colori perdono la brillantezza la carta subisce processi di degradazione
inarrestabile.
Ma proviamo a entrare nella immagine ritratta e proviamo a chiederci:
cosa è il tempo?
Per noi “immagine”, nel mondo astratto delle immagini, avulsi dal supporto e
dall’ambiente circostante che non possiamo nè vedere nè immaginare, niente muta
niente evolve e niente si muove; il tempo non sapremmo in nessun modo
immaginarlo.
I vermi piatti che si muovono su una superficie sferica non percepiscono in nessun
modo la terza dimensione come noi non percepiamo la quarta dimensione. Così è
ipotizzabile che un’ immagine, immutabile per definizione, non possa percepire la
dimensione tempo.
In definitiva accettando questo ragionamento dobbiamo convincerci che il tempo,
prima del Big Bang non esisteva.
