A IF
F=ma
Ma cosa è F?
Cosa è m? Cosa è a?
Pietro Cerreta
AIF & Associazione ScienzaViva
Calitri
Breve raccolta antologica di risposte fornite da
scienziati famosi e da esperti in didattica della
fisica
«Il concetto di forza è una nozione
centrale nell evoluzione della fisica:
trattandosi di un concetto che ha le
sue radici nell esperienza quotidiana,
tutti credono di conoscerne in modo
più o meno esatto il significato. In
realtà non è difficile far vedere come
sotto quest etichetta si siano spesso
confuse nozioni assai diverse...
La situazione è complicata
dall esistenza di vari tipi di forze…
Non a caso nei libri di fisica si omette
deliberatamente e accuratamente
ogni discussione del concetto di
forza…» Dalla quarta di copertina
«E molto difficile esporre i
concetti introduttivi della
meccanica ad attenti ascoltatori,
senza qualche imbarazzo, senza
avvertire il bisogno di quando in
quando di chiedere scusa, senza
desiderare di passare al più presto
oltre i primi elementi per giungere
a degli esempi che parlino da soli.
Immagino che anche Newton
debba aver sentito lo stesso
imbarazzo»
H. Hertz: Principles of
Mechanics, The Macmillan
Company, New York, 1889
«Nello studio della fisica, il principio d inerzia e il
concetto di forza sono stati, storicamente, due
degli scogli più duri per gli studenti e, finora, è
stata svolta più ricerca cognitiva in quest area
che in ogni altra»
A.A. Arons, Guida all insegnamento della
fisica, Zanichelli, 1992, p. 63
L.C. McDermott: “Millikan Lecture 1990: What we teach and what is
learned – Closing the gap”, Am. J. Phys 59 (4), April 1991, p. 301-302
L.C. McDermott: “Guest Comment: How we teach and how students learnA mismatch?”, Am. J. Phys. 61 (4), April 1993, p.295.
C. Swartz: The Variety of Learning Experiences , The Physics Teacher, Vol 35,
Jan 1997, p. 7: « Abbiamo conosciuto studenti o colleghi, che apparivano brillanti
agli esami, ma negli anni successivi non hanno combinato molto. E all inverso,
[abbiamo conosciuto] lo studente solo mediamente bravo ai test a scelta multipla
ma capace di collegare idee disparate in una nuova utile scoperta».
«Ad esempio, lo studente di
dinamica newtoniana scopre il
significato di termini come
forza , massa , spazio e
tempo non tanto sulla base di
definizioni incomplete, sebbene
talvolta utili, contenute nel suo
manuale, ma osservando e
partecipando alla applicazione di
questi concetti nella soluzione dei
problemi»
Da T.S. Kuhn: La struttura delle
rivoluzioni scientifiche,
Einaudi, 1969, p.
Paradigmi come esempi condivisi da un gruppo
Un esempio largamente condiviso da una comunità di
scienziati è la seconda legge del moto di Newton,
generalmente scritta così: f=ma. Non si tratta
semplicemente di applicare le manipolazione logiche e
matematiche direttamente all espressione f=ma. Tale
espressione … si dimostra uno schema o un abbozzo di
legge…
E tuttavia, mentre impara a identificare forze, masse e
accelerazioni in una serie svariata di situazioni fisiche
non precedentemente incontrate, lo studente impara la
versione appropriata di f=ma mediante la quale possa
correlarle tra loro.
Da T.S. Kuhn: La struttura delle rivoluzioni scientifiche,
Einaudi, Poscritto 1969, p. 227-8
Enunciati
newtoniani
Prima definizione
La quantità di materia è la misura della
medesima ricavata dal prodotto della sua
densità per il volume.
Seconda definizione
La quantità di moto è la misura del
medesimo ricavata dal prodotto della
velocità per la quantità di materia.
Terza definizione
La forza insita della materia è la sua
disposizione a resistere; per cui ciascun
corpo, per quanto sta in esso, persevera nel
suo stato di quiete o di moto rettilineo
uniforme.
Quarta definizione
La forza impressa è un azione esercitata sul
corpo al fine di mutare il suo stato di quiete
o di moto rettilineo uniforme.
Il tempo
Il tempo assoluto, vero, matematico, in sé e per
sua natura senza relazione ad alcunché di
esterno scorre uniformemente e con altro nome
è chiamato durata;
Quello relativo, apparente e volgare, è una
misura (esatta o inesatta) sensibile ed esterna
della durata per mezzo del moto, che
comunemente viene impiegata al posto del vero
tempo: tali sono l ora, il giorno, il mese, l anno.
Lo spazio
Lo spazio assoluto, per sua natura senza relazione ad
alcunché di esterno, rimane sempre uguale ed
immobile;
Lo spazio relativo è una dimensione mobile o misura
dello spazio assoluto, che i nostri sensi definiscono in
relazione alla sua posizione rispetto ai corpi, ed è
comunemente preso al posto dello spazio immobile …
La prima legge del movimento
Ciascun corpo persevera nel proprio stato di
quiete o di moto rettilineo uniforme, a meno
che non sia costretto a mutare quello stato
da forze impresse
La prima legge del
movimento o
Principio d'inerzia
Quiete o moto
rettilineo
Se la forza è nulla
Circolo vizioso
Nessuna causa
di variazione di
quiete o di
moto uniforme
forza
nulla
Sistema di
riferimento inerziale
«Ogni corpo persevera in uno stato di
quiete o di moto uniforme, eccetto
quando non lo fa» (Eddington, 1929)
Il significato della prima legge ( dal PPC, 1986)
Può darsi che l'esperimento ideale di Galileo vi abbia
convinto della validità del principio d'inerzia. Sarebbe
tuttavia importante elaborare un metodo per verificarlo
sperimentalmente.
Potreste mettere in moto un oggetto (forse anche un
disco di ghiaccio secco) in condizioni tali da essere sicuri
che la forza risultante agente su di esso è zero, per poi
vedere se esso continua a muoversi di moto rettilineo
uniforme, come prevede la prima legge.
L'esperimento non è così semplice come potrebbe
sembrare: in realtà scopriamo che l'unico modo per
affermare con certezza che la risultante è zero è quello
di constatare che il corpo si muove con velocità
costante!
Il circolo vizioso così ottenuto deriva dal fatto che le leggi
di Newton non sono descrizioni dirette di risultati
sperimentali, ma sono ipotesi che, nel loro complesso,
formano la base di una nuova spiegazione del moto.
Come per l'ipotesi di Galileo sul moto di caduta libera,
noi non possiamo verificare le ipotesi di partenza, ma
solo le deduzioni matematiche che riusciamo a trarne.»
Dal PPC, Progetto Fisica, Zanichelli, 1986, pag. 4-17
e 18
La seconda
legge del movimento
Il cambiamento di moto è proporzionale alla
forza motrice impressa ed avviene lungo la
linea retta secondo la quale la forza è stata
impressa
Δ (mv) ~ F
d(mv) / dt ~ F?
F= ma ?
Nei Principia non vi sono né equazioni del
moto né tantomeno le leggi del moto come
noi siamo abituati a considerarle; la
seconda legge del moto in forma moderna
fu enunciata per la prima volta nel 1750 da
Eulero.
Da G. Maltese, La storia di «F=ma». La
seconda legge del moto nel XVIII
secolo, L.S. Olschki, Firenze, 1992
F=m.a
Newton non fornisce una teoria delle forze in
modo indipendente dalle leggi del moto.
In quali circostanze possiamo affermare che
delle forze vengono impresse sui corpi, senza
considerare il loro moto?
F= ma è una relazione tra quantità, possiamo
verificarla?
E un equazione differenziale?
C è una scala quantitativa della forza? La definizione
newtoniana : «L'azione esercitata sul corpo al fine di
mutare il suo stato di quiete o di moto rettilineo
uniforme» non può bastare.
La misura della forza è quella statica effettuata con il
dinamometro? Oppure c una «misura» dinamica?
Questa ricorre alla formula f=ma?
E c è una scala quantitativa della massa a partire da
una massa campione? Dato che non può fornircela «la
quantità di materia misurata dal prodotto della sua
densità per il volume»
« Ora una simile forza non si può misurare
staticamente e ci rendiamo conto che in
questo caso f = ma ha il significato di una
definizione di forza. Infatti potremmo
misurare questa forza solo misurando
l accelerazione del moto di quel proiettile e
la massa di esso. Il prodotto f = ma
misurerà quella forza, non altrimenti
esprimibile con un numero. Una simile
misura di forza si dice dinamica e sono
molte le forze… suscettibili solo di una
misura dinamica. Fra queste: la forza di
Lorentz e le reazioni vincolari ».
Gilberto Bernardini, Fisica Generale p. I,
1965, Libreria Veschi, p. 198
La terza
legge del movimento
Ad ogni azione corrisponde una reazione
uguale e contraria: ossia, le azioni di due
corpi sono sempre uguali fra loro e dirette
verso parti opposte.
Terza legge del moto
Si aggiunge che vale in un sistema isolato ( Ma
quando un sistema è isolato? Se manca la
definizione di forza nulla?)
Essa afferma
f1=-f2
Se non so - per altra via - cosa vuol dire forza, cosa
concludo da essa?
[ Concluderei
m1 a 1 = - m 2 a 2
solo se assumo f= m.a per definizione ]
J.H. Poincaré:
La scienza e
l'ipotesi,
Edizioni
Dedalo, 1989,
p.119
I principi della dinamica ci
apparivano, in principio, come
verità sperimentali.
Ma siamo stati obbligati ad
impiegarli come definizioni.
E per definizione che la forza è
uguale al prodotto della massa per
l accelerazione.
Ecco un principio posto ormai al di
fuori degli attacchi di ogni altra
ulteriore esperienza.
Ed è ancora per definizione che
l azione è uguale alla reazione.
Ma allora, si dirà, questi principi
inverificabili sono assolutamente
privi di ogni significato,
l esperienza non può contraddirli,
ma non possono insegnarci nulla
di utile. Perché allora studiarli?
La legge dell'accelerazione, la regola di
composizione delle forze, non sono, dunque, che
convenzioni arbitrarie?
Convenzioni, si; arbitrarie, no .
Lo sarebbero se si perdessero di vista gli
esperimenti che hanno indotto i fondatori della
scienza ad adottarle, e che, per quanto imperfetti
siano, bastano a giustificarle. È utile, di tanto in
tanto, riportare la nostra attenzione sull'origine
sperimentale delle convenzioni.
J.H. Poincaré: La scienza e l'ipotesi, Edizioni
Dedalo, 1989, p.123
E' anche necessario sapere
perché si crede nella
meccanica newtoniana.
Da J.R. Zacharias,
"Curriculum reform
in U.S.A.", in
S.C.Brown (ed.),
Why teach
Physics?, MIT 1963
Si crede nella meccanica
newtoniana per la
meccanica celeste, non per
i blocchi di legno sui tavoli.
Si crede ad essa per la sua
universalità e non per la
sua evidenza
sperimentale….
Per non farci abbandonare dalle
studentesse, abbiamo cambiato l'ordine degli
argomenti, e iniziamo sostanzialmente con
onde ed ottica invece di iniziare -a freddo con la meccanica newtoniana! E ha
funzionato.
Per lo studente quattordicenne che si accosta a
questo studio [della meccanica], la risoluzione delle
ambiguità che nascono - contemporaneamente dall'uso nella teoria di termini impiegati anche nel
linguaggio comune (con un facile trasferimento di
significati) e dalle difficoltà logiche insite nel tipo di
formalizzazione (assiomaticamente non completa)
della meccanica newtoniana, è decisamente troppo
impegnativa.
Da S. Sgrignoli, Insegnare la fisica senza partire
dalla meccanica, Epsilon, Paravia, ott. 1988
«Non è sbagliato dire che le leggi di Newton
operano con un metodo simile a quello di un
prestidigitatore. Egli dirige l attenzione del
pubblico su fatti insignificanti per gli effetti
prodotti mentre nasconde le sue manipolazioni
essenziali. Le leggi di Newton tendono a
concentrare la nostra attenzione sul vuoto
concetto di forza; mentre il loro contenuto
operativo non è stabilito esplicitamente.»
da L.Eisenbud: On the classical Laws of
Motion, Am. J. Phys. 26, (1958), p.141
«Anche se non capirete completamente
ciò che le leggi della dinamica dicono,
disponetevi a risolvere il vostro problema
nella maniera approvata e tutto andrà
bene»
D. Halliday e R. Resnick, Physics,
Wiley &Sons, New York, 1960 p.
88-89.
Si vede subito che la prima e la seconda
legge sono già contenute nella definizione
della forza, secondo la quale senza forza
non si verifica accelerazione, e quindi non si
verifica quiete o moto rettilineo uniforme.
Dire che la variazione del moto è
proporzionale alla forza, dopo che
l'accelerazione è stata definita come misura
della forza, significa cadere in una
tautologia inutile. Per evitarla sarebbe stato
sufficiente chiarire che le definizioni
premesse non sono definizioni matematiche
arbitrarie, ma proprietà dei corpi date
dall'esperienza.
Da E. Mach, La meccanica nel suo sviluppo
storico-critico, Boringhieri, p.262
La riformulazione di Mach
Proposizione sperimentale. Corpi posti
l'uno in presenza dell'altro determinano,
in circostanze che devono venire
stabilite dalla fisica sperimentale,
accelerazioni opposte l'una all'altra nella
direzione della loro linea di unione. (La
legge d'inerzia è già contenuta in questa
proposizione.)
Definizione. Il rapporto delle masse dei
due corpi è il rapporto inverso delle loro
rispettive accelerazioni preso con segno
negativo.
m1/m2=-a2/a1 mk=-a1/ak
• Proposizione sperimentale. I rapporti delle masse
sono indipendenti dallo stato fisico dei corpi che
determinano le accelerazioni mutue (cioè dall'essere
essi elettrici, magnetici ecc.), e restano gli stessi tanto
se queste sono impresse direttamente quanto se lo
sono indirettamente.
• Proposizione sperimentale. Le accelerazioni che più
corpi A, B, C... imprimono a un corpo K sono
indipendenti l'una dall'altra. (Da questa proposizione
segue immediatamente il teorema del
parallelogramma delle forze.)
• Definizione. Una forza motrice è il prodotto della
massa di un corpo per l'accelerazione impressagli.
La riformulazione di Eisenbud
La Legge B
L accelerazione di una particella può essere
univocamente correlata a:
a) Le caratteristiche essenziali del suo
environment
b) Le proprietà osservabili della particella, la
posizione, la velocità della particella e il
tempo relativamente al sistema di
riferimento,
A( E, p, r, v, t) = d2r/dt2
La seconda legge nello schema tratto da
un libro moderno
La massa generalmente è misurata con la bilancia.
Oppure, una novità, la massa inerziale viene definita
con il carrello delle masse , si misura un periodo
d oscillazione.
L idea elementare di forza come sforzo muscolare
Le forze cause del moto: cambiano la velocità
Una forza si misura col dinamometro
Su un corpo di massa nota, una forza provoca
un accelerazione. Si verifica che ad una forza costante
corrisponde un accelerazione costante ( foto col disco a
ghiaccio secco). A forza doppia corrisponde accelerazione
doppia, forza e accelerazione sono proporzionali.
Quando è la massa a raddoppiare, l accelerazione si riduce
alla metà, perciò accelerazione e massa sono inversamente
proporzionali
a = k F/m
F=ma
Schema di Arons
Bernoulli
Borda
Tradizione ingegneristica
Carnot
Galilei
Huygens
Leibniz
D Alembert
Lagrange
Tradizione classica
Cartesio
Newton
Eulero
Laplace
Linee di sviluppo della teoria meccanica
da Antonino Drago, La riforma della Dinamica secondo G. W.
Leibnitz, Hevelius Edizioni, p. 18
Conclusioni
Le difficoltà incontrate possono essere
classificate come di tipo:
• Cognitivo (misconcezioni degli studenti )
• Didattico ( chiarezza e ordine nella sequenza dei
concetti e degli esperimenti )
• Logico-formale (coerenza interna della teoria o
incoerenza empirico-convenzionale)
• Epistemologico (sviluppo storico e significato
attuale dei concetti presenti dei Principi della
dinamica e loro riformulazione)
