DISEGNO TECNICO INDUSTRIALE
COSTRUZIONI GEOMETRICHE
Anno Accademico 2014-2015
Le Costruzioni Geometriche
Nello studio del “disegno tecnico”, inteso come “linguaggio grafico”
comune fra i tecnici per la progettazione e costruzione di organi di
macchine, assume una funzione basilare la conoscenza della
“geometria elementare ed euclidea” e della “geometria proiettiva e
descrittiva”.
Con la “geometria elementare” si introducono certi enti primitivi
(punti, rette e piani) e si enunciano certe proporzioni riguardanti le
varie relazioni interconnesse con la esplicita loro rappresentazione
sul piano.
A tale scopo, quindi, vanno finalizzate le costruzioni geometriche,
intese a formalizzare graficamente, secondo convenzioni date, la
rappresentazione sul piano di “oggetti spaziali” e, viceversa, intese a
ricostruire la visione tridimensionale degli “oggetti” deducendola dalle
loro rappresentazioni simboliche piane.
Le Costruzioni Geometriche
Per esempio la costruzione geometrica sul piano di un poligono
esagonale ci consente di rappresentare virtualmente la testa di una
vite e/o la configurazione di un dado.
Il tracciamento di tangenti e la costruzione di raccordi consente la
rappresentazione sul piano di meccanismi fondamentali (eccentrici)
costituiti da una “coppia cinematica” intesa a trasmettere per contatto
reciproco un moto alternativo traslatorio o rotatoria da un corpo detto
“movente”, ad un altro detto “cedente”.
L’applicazione più comune si trova negli alberi della distribuzione dei
motori a combustione interna, in cui il “movente” prende il nome di
“camma”.
Le Costruzioni Geometriche
Gli “eccentrici” trovano impiego assai vasto nelle costruzioni
meccaniche. Importanti sono gli impieghi nelle macchine utensili,
tessili e simili e vengono con sempre più frequenza applicati nelle
macchine utensili automatiche, in cui camme intercambiabili possano
comandare tempi e modalità di intere sequenze operative.
Altro importante ed interessante esempio di applicazione delle
“costruzioni geometriche”, con particolare riferimento alle curve ad
evolvente epicicloide ed ipocicloide si ha nel tracciamento del profilo
delle ruote dentate. Per la ruota dentata con dentatura ad evolvente il
profilo del dente si ottiene mediante il tracciamento della curva
evolvente rispetto ad una circonferenza concentrica della “primitiva”
della ruota. Per le ruote dentate con dentatura epicicloidale, il profilo
del dente si ottiene tracciando rispetto alla circonferenza primitiva o
di base una curva epicicloidale.
Le costruzioni geometriche si possono così suddividere:
costruzioni fondamentali (costruzioni 1 11);
curve notevoli (costruzioni 12 33);
curve nello spazio (costruzioni 34 37);
poligoni (costruzioni 38 63);
raccordi (costruzioni 64 95).
DISEGNO TECNICO INDUSTRIALE
COSTRUZIONI FONDAMENTALI
Anno Accademico 2014-2015
DISEGNO TECNICO INDUSTRIALE
CURVE NOTEVOLI
Anno Accademico 2014-2015
DISEGNO TECNICO INDUSTRIALE
CURVE NELLO SPAZIO
Anno Accademico 2014-2015
DISEGNO TECNICO INDUSTRIALE
COSTRUZIONE GRAFICA DI POLIGONI
Anno Accademico 2014-2015
DISEGNO TECNICO INDUSTRIALE
COSTRUZIONE GRAFICA DI RACCORDI E TANGENTI
Anno Accademico 2014-2015
DEFINIZIONE DI RACCORDO
Dati due tratti di linea (curvi e/o rettilinei) si definisce curva di
raccordo (o semplicemente raccordo) l’arco (o gli archi) di curva,
avente, in corrispondenza del punto di contatto con ciascuno dei due
tratti di linea assegnati, la tangente comune. Due linee complanari
sono tangenti in un punto (punto appartenente ad entrambe le linee)
quando da esso passa la retta normale comune alle due linee.
Le costruzioni dei raccordi risultano di fondamentale importanza in
parecchie applicazioni meccaniche. A tal proposito dalla definizione
della curva di raccordo si evince una vasta tipologia di raccordi: una
prima classificazione porta a distinguere i raccordi piani dai raccordi
nello spazio; è poi possibile differenziare gli stessi in raccordi
parabolici, iperbolici, ellittici ecc. a seconda del tipo di arco di curva
che li definisce.
Nelle tavole che seguono sono presi in considerazione solo i raccordi
circolari piani, senz’altro i più utilizzati nelle applicazioni tecniche ed
industriali. Vengono considerati cioè solo i casi in cui i tratti di curva
utilizzati per raccordare le linee complanari date sono archi di
circonferenza. In particolare vengono descritti tutti i possibili raccordi
costituiti da un solo arco di circonferenza e i casi più significativi di
raccordi costituiti da due archi.
Nelle varie tavole sono evidenziate con un tratto più spesso la curva
di raccordo finale e le linee date. Inoltre si indica con R (R e R’ nei
raccordi costituiti da due archi) il raggio e con C (C e C’ nei raccordi
costituiti da due archi) il centro dell’arco di circonferenza che
costituisce il raccordo, mentre con T1 e T2 si indicano i punti in cui la
curva di raccordo ha la tangente comune con ciascuna delle due
linee (curve o rettilinee) assegnate. Nei raccordi costituiti da una
doppia curva si indica con T3 il punto di tangenza tra i due archi che
costituiscono la curva di raccordo.
Le costruzioni delle tangenti possono essere considerate come dei
casi limite di raccordo quando il raggio dell’arco assume valore
infinito.
Da un punto di vista analitico la costruzione di un raccordo circolare
piano consiste nel determinare in un sistema piano di assi
cartesiani ortogonali (0, x, y) l’equazione della circonferenza che
contiene l’arco di raccordo cercato. Tale equazione ha la forma
x2+y2 + ax + by + c = 0 (dove a, b, c sono tre numeri reali). Per
individuare in maniera univoca la circonferenza occorre, quindi,
imporre tre condizioni (passaggi per determinati punti, tangenze,
condizioni sul centro e sul raggio della circonferenza).
I raccordi determinati da due o più archi di circonferenza
costituiscono una generalizzazione del problema dei raccordi tra
due tratti di linea e permettono di raccordare gli stessi fissando
ulteriori condizioni di vincolo, quali il punto di tangenza T3 tra i due
archi e la lunghezza del raggio R2 del secondo arco che
costituisce il raccordo.
Nei disegni che illustrano le costruzioni si utilizzano vari colori e tipi di
linee e precisamente:
la linea continua grossa di colore nero, per le curve di raccordo
cercate;
la linea continua di colore ciano, per le linee di costruzione;
la linea mista fine di colore ciano, per gli assi di simmetria;
la linea continua di colore rosso, per le linee di riferimento e di misura
delle quote.
Sempre di colore rosso sono le indicazioni delle quote, delle frecce
unitamente alle lettere e ai numeri.
Tracciare il segmento O1O2 e determinare su di esso il punto medio
M. Con centri in O1 e M e con raggi rispettivamente R4=R1─R2 e
R3=O1M tracciare due archi di circonferenza che si incontrano nei
punti A e B. I punti di tangenza T1 e T2 con la circonferenza c1 si
determinano tracciando rispettivamente la retta congiungente i punti
O1 e A e la retta congiungente i punti O1 e B. I punti di tangenza T3 e
T4 con la circonferenza c2 si determinano tracciando da O2 le rette
parallele rispettivamente ad O1 T1 e ad O1 T2. Le rette r e s
congiungenti rispettivamente i punti T1 con T3 e T2 con T4 sono le
tangenti cercate.
