Misura delle distanze in astronomia
Marco Romoli – A.A. 2016-17
Dip. di Fisica e Astronomia, Università di Firenze
Misura delle distanze in astronomia
Le dimensioni dell'universo non sono intuitive: non c'è nulla, in esso, che lo
faccia apparire particolarmente distante ad un osservatore casuale, la cui
ingenuità non sia stata contaminata dal pregiudizio culturale.
Principi base:
1. Metodo geometrico
2. Candele standard (Standard Candles)
3. Lunghezze Standard (Standard Rulers)
4. Altri metodi
I metodi 2 e 3 mettono in relazione quantità che sono
indipendenti dalla distanza con quantità che dipendono
dalla distanza.
Un po’ di storia
240 a.C. Eratostene misura il diametro della Terra
Aristarco misura la distanza della Luna e, con scarsa
precisione, la distanza del Sole
150 a.C.
Ipparco misura con precisione la distanza Terra-Luna
1673
Cassini misura la parallasse di Marte
1838
Bessel misura la parallasse di una stella (61 Cygni)
1961
Misura distanza Venere col radar
Metodo geometrico
D L θ Da due punti separati da una distanza L, un oggetto posto a una
distanza D viene proiettato in due punti diversi del cielo (rispetto
a un fondo di “stelle fisse”), separati da un angolo θ:
θ [arcsec] ≅ 206265 (L/D)
Metodo geometrico
Parallasse trigonometrica (0-100 pc)
Attraverso la parallasse trigonometrica si definisce
l’unità di distanza parsec:
D [pc] = 1[UA]/π [arcsec]
dove: π = parallasse, UA = Unità Astronomica,
parsec (pc)
1 pc = 206265 UA = 3.26 anni luce
La parallasse trigonometrica può essere usata da
Terra soltanto con stelle (D < 100 pc)
(precisione con tecniche interferometriche radio e ottiche di 1 mas)
1 anno luce = 9.46 1015 m
1 pc = 3.09 1016 m
Misure astrometriche
Astrometria assoluta quando si determina la posizione assoluta della stella.
Astrometria relativa quando si determina la posizione della stella
relativamente alle stelle vicine. Serve per determinare posizioni assolute,
moti propri, parallassi e moti orbitali di binarie e di esopianeti.
Esiste un sistema di riferimento assoluto ICRS (International Celestial
Reference System) costituito da 212 oggetti compatti extragalattici le cui
posizioni sono state determinate mediante radio interferometria con
precisioni di ±0.5 mas.
Fino agli anni 70 precisioni assolute di 0.1” = 100 mas
Oggi si arriva con osservazioni da Terra fino a 1 mas
Con le missioni spaziali future si arriverà fino a 10 μas
Telescopio meridiano
Il telescopio meridiano è sempre puntato lungo
il meridiano locale, con un moto lungo l’altezza.
Misure precise di posizione assoluta:
Declinazione:
δ = A + (φ – 90o)
Ascension retta: α = TSL
Usato anche prima della scoperta del telescopio
Ulugh Bek’s observatory, Samarkanda (1440) Tycho Brahe (1546-1601) misura le posizioni con
precisione ±30”
Si arriva a misurare posizioni assolute con
precisioni di 0.1” con accorgimenti e precauzioni
come il controllo di temperatura.
Carlsberg Meridian Telescope, La Palma Interferometro Ottico Stellare di Michelson
Con un telescopio di apertura D si ottiene una risoluzione
di α = 1.22λ/D.
Aggiungendo uno schermo con due fenditure separate da
una distanza d si ottiene una risoluzione di α’ = λ/2d.
Ulugh Bek’s observatory, Samarkanda (1440) Carlsberg Meridian Telescope, La Palma Parallasse trigonometrica
HIPPARCOS (ESA)
Accuratezza:
Assoluta: 1 mas
Relativa: 10% a 100 pc
1989-1993
GAIA (ESA)
Accuratezza:
Assoluta: 10 μas
Relativa: 10% a 10000 pc
Lanciata: 19 dicembre 2013
in L2
Gaia: Complete, Faint, Accurate Hipparcos
Gaia
Magnitude limit
Completeness
Bright limit
12 mag
7.3 – 9.0 mag
0 mag
Number of objects
120,000
Effective distance limit
1 kpc
20 mag
20 mag
3 mag (assessment for brighter
stars ongoing)
47 million to G = 15 mag
360 million to G = 18 mag
1192 million to G = 20 mag
50 kpc
Quasars
Galaxies
Accuracy
1 (3C 273)
None
1 milliarcsec
Photometry
Radial velocity
Observing
2-colour (B and V)
None
Pre-selected
500,000
1,000,000
7 µarcsec at G = 10 mag
26 µarcsec at G = 15 mag
600 µarcsec at G = 20 mag
Low-res. spectra to G = 20 mag
15 km s-1 to GRVS = 16 mag
Complete and unbiased
10 Candele standard
Parallasse spettroscopica (< 10000 pc)
Non è una vera parallasse.
Spettroscopicamente si determinano:
- tipo spettrale (Es. G8)
- classe di luminosità (Es. V – seq. princ.) e
la classe spettrale della stella.
Dalle quali si ottiene la
magnitudine assoluta.
Dalla magnitudine apparente misurata
si determina la distanza r per mezzo di:
M - m = 5 – 5 Log r
Siamo sempre all’interno
della Via Lattea
Lunghezze standard
Metodo del “moving cluster”
Utilizzato solo per l’ammasso aperto delle Iadi e in pochi altri casi.
Si misura:
- La dimensione angolare apparente dell’ammasso, θ
- lo spostamento Doppler delle stelle dell’ammasso lungo la linea di vista, dal
quale si determina il moto di allontanamento o di avvicinamento dell’ammasso,
v
- Il moto proprio delle stelle dell’ammasso perpendicolarmente alla linea di
vista, dal quale si determina il tasso di variazione angolare dell’ammasso,
dθ/dt
Dalle quali si ottiene: r = -vθ/(dθ/dt)
Nell’hp in cui la dimensione dell’ammasso non cambi intrinsecamente.
Metodo del Wilson-Bappu (1957)
Le righe di assorbimento H e K del CaII hanno un profilo di emissione
all’interno del picco di assorbimento.
Wilson e Bappu scoprono che la larghezza, W, di questo picco e’ correlata con
la luminosità delle stelle:
dMV/d LogW = cost
Si calibra questo metodo usando il Sole e le
stelle delle Iadi
Candele standard
Fit di sequenza principale (40 – 10000 pc)
M - m = 5 – 5 Log r
NGC 188
M67
1548 pc
830 pc
(NGC188 è più vecchio)
Ammassi aperti (40 -7000 pc)
Ammassi globulari
(3000-10000pc)
Siamo sempre all’interno
della Via Lattea
µa D/206265 = va
Candele standard
Stelle di luminosità nota
Per essere utili devono avere le seguenti proprietà:
• Essere luminose per essere viste da grande distanza
• Conoscere con precisione la loro luminosità
• Facilmente riconoscibili (per esempio dall’aspetto della loro curva di
luce per stelle variabili)
• Essere molto comuni, per avere la probabilità di trovarne un po’
ovunque
Candele standard
Stelle variabili
• RR Lyrae
• Cefeidi
• Supernovae tipo I
Candele standard
RR Lyrae ( 5 – 100 kpc)
Pop. II - P < 1 giorno – horizontal branch – 100 L¤
M (media) = 0.6
Utilizzate da Shapley per determinare le distanze degli ammassi globulari e quindi il centro della galassia
Candele standard
Cefeidi( 1 kpc – 30 Mpc)
Chiamate così dal prototipo δ Cephei
Tipo I = Pop. I - P variabile con magnitudine
800 - 20000 L¤
Tipo II = Pop. II - P variabile con magnitudine
200 - 2000 L¤
Altre candele standard: giganti rosse brillanti, regioni
HII, nebulose planetarie, luminosità ammassi globulari.
Candele standard
Cefeidi( 1 kpc – 30 Mpc)
Chiamate così dal prototipo δ Cephei
Tipo I = Pop. I - P variabile con magnitudine
800 - 20000 L¤
Tipo II = Pop. II - P variabile con magnitudine
200 - 2000 L¤
Altre candele standard: giganti rosse brillanti, regioni
HII, nebulose planetarie, luminosità ammassi globulari.
Universo locale
Candela standard
Relazione Tully – Fisher (700 kpc – 100 Mpc)
La Tully-Fisher mette in relazione la luminosità delle galassie a spirale con la
velocità di dispersione del gas misurato come allargamento della riga 21 cm
dell’idrogeno neutro:
L α v 4.
Si ricava partendo dal teor. del viriale: M/R α v2
E ponendo L α M e
L α R2 (costanza della luminosità superficiale)
Fundamental Plane (700 kpc – 100 Mpc)
La relazione Faber – Jackson è l’equivalente della relazione TullyFisher per le galassie ellittiche, in cui al posto della dispersione del
gas si sostituisce la dispersione delle stelle. Tuttavia, la relazione ha
una forte dispersione nelle luminosità e conviene usare la relazione 3D
di piano fondamentale, che lega la luminosità superficiale con la
dispersione in velocità e col raggio della galassia ellittica:
Log R = a Log σ +b I + c Dove R (kpc) è il raggio della galassia, σ (km/s) è la dispersione in velocità delle stelle e I è la luminosità superficiale in mag/arcsec2. I coefficienS a, b e c dipendono dalla banda di osservazione. Legge di Hubble
Candele standard
Supernovae Ia (1 Mpc – 1000 Mpc)
Variabile cataclismica: esplosione di una nana bianca di un sistema binario.
La nana bianca accresce materiale fino al limite di Chandrasekhar 1.4 M¤.
Si trovano fuori da regioni di formazione stellare.
Si riconoscono dallo spettro povero di H e He e dalla curva di luce.
Supernovae più brillanti hanno una curva di luce più lenta
Scala distanze (distance ladder)
I metodi di determinazione delle distanze sono tutti legati fra loro. Se cambia un metodo, si modificano
tutte le distanze degli oggetti piu’ distanti.
Esistono molte altre relazioni tra paramentri misurabili e la distanza:
Legge Tully-Fisher: mette in relazione la velocità di rotazione della galassia con la luminosità assoluta
nelle galassie a spirale
Legge Faber-Jackson: mette in relazione la dispersione di velocità delle stelle con la luminosità
assoluta nelle galassie ellittiche
Confronto stime distanza cluster Virgo
Legge di Hubble
V = K r + X sinα cosδ + Y cosα cosδ + Z sinδ K costante di Hubble X,Y,Z ve]ore velocità della Terra verso l’apice (RA = 18h28m, D=+30°) α, δ coordinate galassia Questa formula non conSene il moto proprio della galassia Legge di Hubble
Legge di Hubble
Lo spettro di una galassia distante ha le righe spettrali corrispondenti a
λ0 spostate a lunghezze d’onda maggiori λ.
La riga spettrale è spostata per effetto Doppler di Δλ = λ – λ0.
Si definisce il redshift : z = Δλ / λ.
Hubble negli anni 20 scopre una reazione lineare tra la velocità di
recessione di una galassia e la sua distanza:
v=Hr
dove H è detta costante di Hubble, il cui valore è attualmente:
H = (73 ± 5) km/s / Mpc
(HST Cepheid value)
Attenzione! Le galassie hanno anche altri moti
Galassia più lontana misurata (26 gennaio 2011):
Hubble Ultra Deep Field
UDFj-39546284 13.2 Gal ~ 4 Gpc
Legge di Hubble
Lo spettro di una galassia distante ha le righe spettrali corrispondenti a
λ0 spostate a lunghezze d’onda maggiori λ.
La riga spettrale è spostata per effetto Doppler di Δλ = λ – λ0.
Si definisce il redshift : z = Δλ / λ.
Hubble negli anni 20 scopre una realzione lineare tra la velocità di
recessione di una galassia e la sua distanza:
v=Hr
dove H è detta costante di Hubble, il cui valore è attualmente:
H = (73 ± 5) km/s / Mpc
Galassia più lontana misurata (26 gennaio 2011):
Hubble Ultra Deep Field
UDFj-39546284 13.2 al ~ 4 Gpc
Legge di Hubble
Redshift e velocità di recessione
Nel caso non relativistico redshift e velocità di recessione si legano
tramite l’effetto Doppler:
z = v/c
Questa vale finche z < 0.1.
Quando la velocità di recessione diviene relativistica allora:
Ovvero:
Lo spettro della galassia NGC 7319
Hα 656.3nm
Redshifted
Hα
Legge di Hubble
Legge di Hubble
Redshift e distanza
Nel caso non relativistico redshift e velocità di recessione si legano
tramite l’effetto Doppler:
z = v/c
Questa vale finche z < 0.1.
Sostituendo la legge di Hubble al posto di v si trova che:
z=Hr/c
Da cui:
R = cz/H = 4110 z (Mpc)
Un esempio: il Quintetto di Stephan (HST)
NGC 7319 Lo spettro della galassia NGC 7319
Hα 656.3nm
Redshifted
Hα
L’espansione dell’Universo è costante?
High-Z supernova cosmology project
So how do we find objects on the other side of the Universe? The answer is simply by looking! The latest instruments enable us to scan large areas of sky. Using Cerro Tololo's Blanco 4m telescope and the Canada-­‐France-­‐Hawaii 3.5 metre telescope, we are able to scan a piece of sky larger than the size of the moon every 5 minutes to a faintness level which allows us to find Type Ia supernovae halfway across the Universe. Type Ia supernovae are very rare -­‐ but each image we take contains 50000 galaxies. With these telescopes we can survey more than a million galaxies in a night, and find tens of supernovae Because we are looking to such faint levels, the sky is packed with galaxies, and we typically find up to 4 supernovae in one patch of sky 1/2 the size of full moon. These objects are uncovered by comparing an image with an image taken of the same region of sky taken a month earlier. Aner careful alignment, and adjustment to make the two images as idenScal as possible, we subtract the first image from the second, to reveal any new objects. Most of the objects we find are not easily seen by your eye without the subtracSon. https://www.cfa.harvard.edu/supernova//home.html
Find the supernova!
Find the supernova!
High-Z supernova cosmology project
1994: Obiettivo misurare la decelerazione dell’Universo
1998: Il progetto scopre che l’Universo, in realtà, sta accelerando
2011: Premio Nobel agli astrofisici Perlmutter, Schmidt e Riess
