W - Roma - Sapienza

Dottorato di Astronomia, Università di Roma La Sapienza: ammissione al XXIV ciclo
Tema 1
Il candidato svolga due (e non di piu’) ESERCIZI a sua scelta tra i tre proposti e sviluppi due (e non di piu’)
ARGOMENTI a sua scelta tra i tre proposti.
Lo sviluppo di ogni argomento NON deve superare le tre facciate di foglio protocollo.
Nello svolgimento degli esercizi si raccomanda di curare principalmente la soluzione in formule e poi la
valutazione numerica. Si raccomandano chiarezza e precisione nella scrittura
ESERCIZI
r
, dove v(r) è la velocità circolare a
r + r2
e rc = 1 kpc sono costanti.
Es. 1 Una galassia mostra una curva di rotazione v(r ) = c
distanza r dal centro galattico, c=8.15×1018 cm3/2 s-1
2
c
Si chiede di determinare:
i)
il profilo di densità di massa della galassia ρ (r ) ;
ii)
la massa totale della galassia;
iii)
sapendo che il rapporto massa/luminosità (in unita’ solari) è M/L= cost.=2, determinare il raggio
della sfera che contiene metà della luce totale della galassia.
(cost. gravitazionale G = 6.67×10-8 dyn cm2 g-2, 1 pc = 3.09×1018 cm).
Es. 2 Al piano focale di un telescopio di diametro D = 15 m è posto un rivelatore in una banda millimetrica.
Usando il rivelatore per l’osservazione di Giove (diametro angolare ϑG = 30 arcsec) il segnale in tensione
acquisito è SG = 1.3 mV, corrispondente ad una brillanza integrata sulla banda pari a BG = 1.7×10-5 W m-2 sr-1.
Stimare il flusso incidente che si ha osservando radiazione proveniente da una sorgente estesa che riempie
l’intero campo di vista, sapendo che il rivelatore registra un segnale pari a S = 435 µV.
Es. 3 Antares è la stella più brillante in Scorpius. A causa
della sua posizione vicina all’eclittica, Antares ogni tanto è
occultata dalla Luna o da un pianeta. La figura mostra la
variazione della sua luminosità (in unità arbitrarie) in
funzione del tempo durante un’occultazione lunare.
Utilizzando la figura si chiede:
i)
ii)
di stimare il tempo richiesto per la occultazione
completa di Antares dietro la Luna;
tenendo conto che il moto lunare è di circa
0.17arcsec s-1, calcolare il diametro apparente
della stella.
ARGOMENTI
A1 Fasi finali dell’evoluzione stellare.
A2 Materia oscura in galassie.
A3 Discutere uno o più casi di processi di interazione radiazione–materia di interesse astrofisico e/o
cosmologico e la loro possibile evidenza osservativa.
Dottorato di Astronomia, Università di Roma La Sapienza: ammissione al XXIV ciclo
Tema 2
Il candidato svolga due (e non di piu’) ESERCIZI a sua scelta tra i tre proposti e sviluppi due (e non di piu’)
ARGOMENTI a sua scelta tra i tre suggeriti.
Lo sviluppo di ogni argomento NON deve superare le tre facciate di foglio protocollo.
Nello svolgimento degli esercizi si raccomanda di curare principalmente la soluzione in formule e poi la
valutazione numerica. Si raccomandano chiarezza e precisione nella scrittura
ESERCIZI
Es. 1 Due stelle, S1 e S2 , di temperatura effettiva Teff,1 = 25000 K e Teff,2 = 2000 K e raggio fotosferico
R1 = RO/100 e R2 = 50 RO fanno parte di un sistema binario legato.
Ipotizzando che la stella S2 sia in orbita circolare con periodo di rivoluzione P = 180 giorni (1 giorno=24 ore)
attorno a S1, la quale ha massa M1 = 1.3 MO, e definendo l’angolo di inclinazione i come quello formato dalla
normale al piano orbitale verso l’osservatore con la linea visuale dell’osservatore a Terra (0° ≤ i ≤ 90°) si
chiede:
i)
ii)
iii)
qual e’ l’angolo di soglia, al di sopra del quale c’e’ occultazione tra le due stelle?
nel caso che ci sia occultazione, l’eclisse primaria (maggior diminuzione di luminosita’
bolometrica) avviene quando S2 sta tra S1 e l’osservatore o viceversa?
nell’ipotesi i=90° qual e’ la durata dell’eclisse totale?
(raggio del Sole RO = 6.96×1010 cm, massa del Sole MO = 1.99×1033 g)
Es. 2 Un piccolo satellite si muove attorno a un pianeta su orbita circolare “geostazionaria” (il termine
geostazionario si riferisce al pianeta in questione) sul piano equatoriale del pianeta, che e’ perfettamente
sferico e di massa M= 1028 g. Il pianeta ruota su se stesso con periodo P=36 ore. Un altro satellite è in moto
sullo stesso piano del primo, in orbita circolare in risonanza orbitale 2:1 col primo satellite.
Si chiede di:
i)
determinare il raggio delle orbite dei due satelliti;
ii)
determinare le velocità angolari e tangenziali dei due satelliti;
iii)
determinare quanto tempo occorre affinché i due satelliti che all’istante t=0 erano in congiunzione,
cioè allineati tra loro e dalla stessa parte rispetto al pianeta, tornino in congiunzione.
(cost. gravitazionale G=6.67×10-8 dyn cm2 g-2)
Es. 3 Un ammasso di galassie distribuite uniformemente entro una sfera di raggio R=5 Mpc contiene gas
caldo diffuso uniformemente entro la stessa sfera, la cui massa Mgas è il 10% di quella totale dell’ammasso,
Mtot=1014 MO. Il gas è formato da idrogeno atomico completamente ionizzato.
Sapendo che la massa di tutte le galassie, Mgal , è la metà della massa del gas, si chiede di stimare:
i)
la temperatura di equilibrio viriale del gas;
ii)
la dispersione di velocità delle galassie, in km s-1
(cost. gravitazionale G = 6.67×10-8 dyn cm2 g-2, cost. di Boltzmann k = 1.38×10-16 erg K-1 , massa del protone
mH =1.67×10-24 g, massa del Sole MO = 1.99×1033 g, 1 pc = 3.09×1018 cm)
ARGOMENTI
A1 Interpretazione fisica delle classificazioni spettrali delle stelle.
A2 Ammassi di galassie: proprieta’ e caratteristiche.
A3 Il ruolo dell’atmosfera terrestre nella contaminazione delle osservazioni in diverse bande dello spettro.
Dottorato di Astronomia, Università di Roma La Sapienza: ammissione al XXIV ciclo
Tema 3
Il candidato svolga due (e non di piu’) ESERCIZI a sua scelta tra i tre proposti e sviluppi due (e non di piu’)
ARGOMENTI a sua scelta tra i tre suggeriti.
Lo sviluppo di ogni argomento NON deve superare le tre facciate di foglio protocollo.
Nello svolgimento degli esercizi si raccomanda di curare principalmente la soluzione in formule e poi la
valutazione numerica. Si raccomandano chiarezza e precisione nella scrittura
ESERCIZI
Es. 1 Con un telescopio di diametro D = 100 m si eseguono osservazioni fotometriche della radiazione di
fondo cosmico, con un campo di vista limitato dalla diffrazione, in una banda spettrale centrata sulla
frequenza ν = 30 GHz e avente un’ampiezza BW = 10 GHz (si assuma efficienza unitaria su tutta la banda).
Stimare la potenza radiativa rivelata assumendo per la radiazione di fondo una temperatura TCMB = 2.725 K,
utilizzando la legge di Planck nell’approssimazione piu’ adatta:
di Rayleigh-Jeans: B = (2ν2/c2) kT
oppure
di Wien: B = (2hν3/c2)exp[-hν/(kT)].
(velocità della luce nel vuoto c = 3×1010 cm s-1, cost. di Boltzmann k = 1.38×10-16 erg K-1, cost. di Planck
h=1.05×10-27 erg s)
Es. 2 L’osservazione di un oggetto celeste di massa M mostra uno spettro tale che una riga spettrale che in
laboratorio è a em=120 nm è spostata a oss=360 nm. Si chiede:
i)
qual è il red-shift z dell’oggetto?
Nell’ipotesi alternativa che il red-shift sia di origine Doppler (1) o gravitazionale (2), determinare:
(1) la velocità di recessione dell’oggetto e la sua distanza assumendo per la costante di Hubble il valore
H0 =70 km s-1 Mpc-1 ;
(2) a quale distanza dal centro dell’oggetto (in unità di raggi di Schwarzschild) sono partiti i fotoni
2GM
inizialmente di frequenza em=c/ em . Si ricorda che il raggio di Schwarzschild è rS = 2 .
c
Es. 3 Facendo varie osservazioni spettroscopiche di una stella si nota lo spostamento nel tempo delle righe di
assorbimento rispetto alla loro posizione di laboratorio.
Si verifica che l'intervallo di tempo ∆t tra il massimo spostamento verso il rosso e verso il blu e' ∆t = 48 ore.
Nell'ipotesi che la stella sia parte di un sistema binario e che la sua orbita sia circolare attorno a una compagna
molto piu' massiccia ma poco luminosa, di massa M=2.5 MO, su un piano contenente la linea di vista
dell'osservatore a Terra, si chiede di determinare:
i) il periodo del suo moto di rivoluzione;
ii) la distanza della stella dalla compagna.
(massa del Sole MO = 1.99×1033 g)
ARGOMENTI
A1 Diagrammi HR di ammassi stellari nella Galassia.
A2 Differenze morfologiche e fisiche tra galassie
A3 Descrivere le caratteristiche e il funzionamento di uno strumento per osservazioni astronomiche in una
banda spettrale a scelta.