Segnali elettrici variabili nel tempo

Segnali elettrici variabili nel tempo
Supponiamo di osservare come varia la tensione
di un dato punto in un circuito elettrico. Per misurare la tensione in
un certo istante generico t facciamo uso di un voltmetro. Effettuando diverse misure, in tempi successivi, possiamo
osservare come varia la tensione
nel tempo, costruendo un grafico cartesiano in cui sull’ascissa riportiamo i tempi
in cui vengono effettuate le misure e sull’ordinata i corrispondenti valori delle tensioni.
Fatto ciò possiamo avere due situazioni:
a) Dal grafico si vede che nel tempo la tensione non varia, è sempre la stessa. Questo significa che la
tensione nel punto del circuito che stiamo osservando è costante nel tempo. Il valore che può
assumere tale tensione può essere nullo, positivo o negativo.
b) La tensione varia nel tempo, ossia in tempi diversi viene misurato un valor diverso. In questo caso
possiamo avere due situazioni:
b1) L’andamento nel tempo della tensione è casuale, ossia non è possibile osservare degli intervalli
di tempo consecutivi in cui il segnale si ripete in egual modo.
b2) Dal grafico si rileva un andamento “periodico”, ossia vi è un intervallo di tempo base in cui la
tensione varia in un certo modo e che periodicamente si ripete all’infinito. In questo caso siamo
di fronte a una variazione periodica e regolare.
Un esempio di come varia in modo casuale una tensione
è riportato qui di
seguito. Si vede che comunque si assegni un valore al tempo, il valore che assume il
segnale è casuale e quindi non è un andamento prevedibile nel tempo.
Un esempio di tensione costante nel tempo è riportato nella
figura qui a lato. Si vede che comunque si assegni un tempo t per
effettuare la misura della tensione questa risulta sempre la stessa:
andamento costante. Possiamo scrivere:
Questa espressione indica che la tensione
assume il valore
costante K (un numero qualunque) per valori di tempo t presi
nell’intervallo da zero a più infinito. La costante K ha la
dimensione dei Volt [V].
E’ cosa ben diversa quando abbiamo un andamento nel
segnali periodici, ossia di segnali che si ripetono a
regolari. Come si vede dal grafico riportato a lato,
intervallo di tempo entro cui il segnale varia, anche con
irregolarità, e che periodicamente si ripete all’infinito.
tempo di
intervalli
vi è un
una certa
I segnali periodici di cui ci interesseremo sono quelli che all’interno del
periodo si ripetono con regolarità. Ad esempio il segnale raffigurato a lato si
definisce a “dente di sega”. Come si vede, all’interno del periodo T è
possibile distinguere un intervallo di tempo entro cui il segnale varia a
“rampa” (andamento lineare) per poi essere nullo per il restante tempo. Nel
caso del segnale raffigurato si può scrivere:
L’espressione matematica si legge in questo modo: il segnale
assume il valore kt per gli istanti t che sono compresi
nell’intervallo [ 0 , T/2 ] e assume il valore zero per gli istanti t che sono compresi nell’intervallo [T/2 , T]. La costante
K ha le dimensioni di Volt/secondo [V/s].
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Un altro tipo di segnale, sempre a rampa lineare, è il segnale definito come
“segnale a triangolo”. Come si vede dalla figura, il segnale è costituito dallo
stesso andamento lineare e che a un certo istante la pendenza della curva
diventa negativa. Nella figura a lato è rappresentata un segnale a forma di
triangolo che ad ogni semi-periodo inverte la pendenza della rampa. Il segnale
può essere scritto nella seguente forma:
Il valore della costante ‘q’ deve essere tale che all’istante t=T/2 si deve verificare che le due equazioni diano lo stesso
risultato. Si noti l’espressione kt e –kt che stanno ad indicare l’inversione di pendenza.
Molto importanti sono i segnali detti “segnali sinusoidale”. Un segnale sinusoidale ha un grafico come quello
raffigurato nella figura che segue.
Questo segnale è caratterizzata da:
a) Un periodo T espresso in secondi che è il tempo necessario a descrivere l’evoluzione dell’intero segnale.
b) Il massimo valore +Vp espresso, in questo caso, in Volt
c) Un minimo valore -Vp simmetrico al valore massimo rispetto all’asse delle ascisse. La lunghezza (-Vp, +Vp)
viene indicata come “valore di picco-picco” e indicata con Vpp , che è il doppio del valore di picco Vp.
d) Una frequenza angolare definita come = 2 / T. Questa rappresenta la velocità con cui viene descritto un
= 2 / T = = 2 f. La frequenza
intero angolo giro (2 ) . Pertanto, data la frequenza fo possiamo scrivere
angolare si misura in radianti/secondi (red/sec).
Analiticamente un segnale sinusoidale si può scrivere come
Osserviamo il grafico che segue. Si notano due segnali che all’istante t=0 non assumono lo stesso valore. In particolare
il segnale v1(t) assume il valore massimo quando v2(t) assume il valore nullo.
In questo caso diciamo che i due segnali sono sfasati, volendo intendere che i segnali sono gli stessi e però l’uno è
traslato nel tempo rispetto all’altro. In questo caso possiamo dire che v1(t) è in anticipo sul segnale v2(t) oppure che il
segnale v2(t) è in ritardo sul segnale v1(t), osservando i valori assunti all’istante t=0. Questo sfasamento viene
quantificato con un angolo ! (leggi fi) misurato in radianti. Con l’introduzione dell’angolo di sfasamento l’espressione
generale di un segnale sinusoidale diventa :
!
Il segnale sinusoidale appena descritto può avere “una componente continua”. Con questa espressione vogliamo
intendere che all’espressione di
si aggiunge una costante. Ossia:
!
Dove K rappresenta il livello “continuo” del segnale, come si può notare dal grafico che segue.
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Il livello continuo raffigurato nel grafico è stato indicato con Vmed, pertanto K è Vmed, ossia K rappresenta il livello
medio. Si osservi che il valore Vmax e Vmin sono simmetrici rispetto al valore medio.
Le forme d’onde analizzate si definiscono analogiche in quanto la tensione
assume tutti i valori possibili tra due
livelli prestabiliti. Ad esempio il segnale sinusoidale v(t) a valor medio nullo assume tutti gli infiniti valore compresi tra
–Vp e +Vp.
Esistono segnali che non sono analogici ma bensì digitali. Con ciò vogliamo
intendere i segnali elettrici che assumono solo determinati valori. Ad esempio il
segnale riportato qui a lato si definisce come segnale numerico digitale poiché può
assume solo quattro possibili valori: 0,1,2,3. Inoltre, cosa importantissima, non
assume mai valori compresi tra quelli permessi. Anche i segnali digitali sono
periodici: il periodo è quel intervallo di tempo dopo il quale il segnale si ripete
identicamente.
Una particolare importanza ricevono i segnali binari: segnali che possono assumere solo due valori.
Questi segnali sono caratterizzati delle seguenti proprietà:
a)
b)
c)
d)
e)
Assumono un valore indicato con VON.
Assumono un valore definito come VOFF.
I valori VON e VOFF sono indicati simbolicamente coni simboli 0 (zero) e 1 (uno) e che elettricamente possono assumere i
valori (0,+5Volt), nel caso di livelli detti TTL oppure i valori (-12Volt , +12 Volt) nel caso di livelli CMOS.
All’interno di uno stesso periodo il segnale per tempi diversi assume sia il livello VON che VOFF.
Si definisce Duty-Cycle un parametro che ci indica per quanto tempo il segnale è On rispetto al periodo T = TON + TOFF.
Ossia la quantità: D.C. = TON / ( TON+TOFF). Il D.C. è espresso in %.
Si osservi il grafico riportato di seguito in cui sono definiti i tempi TON e TOFF.
Il grafico che segue mostra un segnale con frequenza f, periodo T, e un D.C. diverso, rispettivamente 25% , 50% e 90%.
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