Unità 2
Il campo elettrico e il
potenziale
1. Il vettore campo elettrico
•
•
La forza tra due corpi carichi, come quella
gravitazionale, è una forza a distanza: agisce
senza contatto.
Una carica Q1 in un punto A modifica lo spazio
che la circonda, in particolare in un punto B dove
si trova la carica Q2;
Q2 risente della forza elettrica, dovuta alle
nuove proprietà dello spazio in cui si trova.
Su queste idee si basa il concetto di campo
elettrico.
Il vettore campo elettrico
•
•
•
La carica Q1 genera un campo elettrico nello
spazio circostante al punto A;
la presenza del campo nel punto B si constata
con la forza che agisce su Q2;
il campo elettrico in B esiste indipendentemente
da Q2.
Q1 modifica lo spazio come
la sfera pesante deforma il
telo elastico: la deformazione
determina il moto della sfera
più piccola, ma esiste a
prescindere da essa.
Definizione del vettore campo elettrico
•
•
Una carica di prova è abbastanza piccola da non
modificare il sistema fisico in studio.
Su una carica di prova q+ nel punto P agisce una
forza che dipende:
•
dalle cariche che generano il campo;
•
dalla posizione P della carica;
•
dal valore della carica di prova stessa.
Definizione del vettore campo elettrico
•
•
•
Definiamo il campo elettrico
indipendente dalla carica di prova:
in
modo
il vettore campo elettrico E è dato dal rapporto
tra il vettore forza, agente sulla carica di prova, e
la carica stessa:
È una grandezza unitaria che si misura in N/C e
corrisponde alla forza che agirebbe sulla carica
di 1 C.
Il campo elettrico di una carica puntiforme
La direzione dei vettori E è radiale con centro in
Q; per il verso:
3. Le linee del campo elettrico
Mettendo una carica Q in olio, dei fili di cotone si
dispongono a raggiera intorno alla carica:
in questo modo si può visualizzare il campo
elettrico.
La disposizione dei fili è
polarizzazione del mezzo isolante.
dovuta
alla
Le linee del campo elettrico
Queste linee non esistono realmente e vengono
dette linee di campo.
Costruzione delle linee di campo
Le linee del campo elettrico hanno le seguenti
proprietà:
• in ogni punto sono tangenti al vettore E;
• sono orientate nel verso del vettore E;
• escono dalle cariche positive ed entrano in
quelle negative;
• la loro densità è proporzionale
all'intensità del campo E.
Il campo di una carica puntiforme
Le linee sono semirette che hanno origine nella
carica Q che genera il campo e che si diradano
man mano che ci si allontana da Q.
Il campo di due cariche puntiformi
Le linee variano a seconda che le cariche siano di
segno opposto (A) o uguale (B):
L'energia potenziale della forza di Coulomb
• La forza di Coulomb è:
analoga a quella di Newton:
, che è
,
con la sostituzione
• Le due forze hanno la stessa forma matematica
e la forza di Newton è conservativa, quindi anche
la forza di Coulomb è conservativa.
• Anche per la forza elettrica si può definire
un'energia potenziale.
L'energia potenziale della forza di Coulomb
• L'energia potenziale
masse a distanza r è:
gravitazionale
di
due
• sostituendo
si ha l'energia
potenziale elettrica di due cariche Q1 e Q2 a
distanza r:
• per k = 0:
L'energia potenziale della forza di Coulomb
• La scelta k = 0 equivale a prendere come
riferimento (U = 0) la situazione di due cariche a
distanza infinita.
• Dal grafico di U in funzione di r si vede che
l'energia potenziale si annulla per r infinitamente
grande.
7. Il potenziale elettrico
Il potenziale elettrico è una grandezza scalare
che dipende dalle N cariche che generano il
campo elettrico, ma non dalla carica di prova:
Definizione del potenziale elettrico
VA = UA/q : il potenziale elettrico è il rapporto tra
l'energia potenziale della carica di prova q, nel
punto A, dovuta alla presenza delle cariche che
generano il campo, e la carica di prova stessa.
Poiché U è direttamente proporzionale a q, V è
indipendente da q.
La differenza di potenziale elettrico
Dati due punti A e B, la loro differenza di
potenziale elettrico è:
ovvero
La differenza di potenziale è il rapporto tra il
lavoro fatto dalla forza elettrica sulla carica q per
spostarla da B ad A e la carica q stessa.
Il moto spontaneo delle cariche elettriche
Se
, lo spostamento da A a B può avvenire
spontaneamente. ∆V = VB – VA è negativo.
• Le cariche positive
“scendono” lungo la
differenza di potenziale
(vanno da V maggiore a V minore);
• le cariche negative “risalgono” la differenza di
potenziale (vanno da V minore a V maggiore).
L'unità di misura del potenziale elettrico
L'unità di misura del potenziale elettrico nel S.I. è
J/C, che in onore di A. Volta è stato chiamato volt
(V).
Poiché è
tra due punti c'è una differenza di potenziale di
1 V quando, spostando una carica di 1 C da un
punto all'altro, la sua energia potenziale cambia di
1 J.
Il potenziale di una carica puntiforme
L'energia potenziale di q, in un punto P a distanza
r dalla carica Q che genera il campo, è:
Per la definizione di V si ha quindi
Se il campo è generato da più cariche, il
potenziale è la somma algebrica dei potenziali
generati in P dalle singole cariche.
8. Le superfici equipotenziali
Una superficie equipotenziale è il luogo dei
punti dello spazio in cui il potenziale elettrico
assume lo stesso valore.
Per una carica Q è
equipotenziali sono sfere
concentriche con centro in Q.
Le superfici equipotenziali sono
perpendicolari, in ogni punto,
alle linee del campo elettrico.
: le superfici
Dimostrazionene della perpendicolarità tra linee di campo
e superfici equipotenziali
Per un campo elettrico uniforme:
• le linee di campo
equidistanti tra loro;
sono
rette
parallele
• le superfici equipotenziali sono piani ad esse
perpendicolari.
