Indice
Autori
XI
Prefazione
XIII
Nota dell’Editore e istruzioni per l’uso
XV
Guida alla lettura
Capitolo 1
Richiami di calcolo numerico
1.1
XVII
1
Unità di misura e fattori di conversione; potenze del 10; notazioni
scientifiche
1
1.2
Calcoli numerici approssimati; propagazione degli errori
3
1.3
Cifre significative; arrotondamenti
5
1.4
Stime e ordini di grandezza
7
1.5
Percentuali
8
1.6
Unità di misura delle grandezze fisiche
9
Spunti per la riflessione
11
Obiettivi di apprendimento
11
Capitolo 2
Rappresentazioni di dati
13
2.1
Ideogrammi
13
2.2
Grafici per punti e per spezzate
14
2.3
Diagrammi a barre e istogrammi
17
2.4
Areogrammi
20
2.5
Un esempio interessante: tre rielaborazioni diverse, a partire da
uno stesso insieme di dati sperimentali
Osservazioni
21
23
Spunti per la riflessione
24
Obiettivi di apprendimento
24
VI
Indice
Capitolo 3
Successioni
25
3.1
Quando il tempo è discreto: successioni aritmetiche e geometriche
25
3.2
Non ci sono solo successioni aritmetiche e geometriche
28
3.3
Non c’è solo la variabile tempo
32
3.4
Il numero di Eulero e
33
Spunti per la riflessione
35
Obiettivi di apprendimento
35
Capitolo 4
Richiami di calcolo algebrico
37
4.1
Equazioni e disequazioni in una incognita
37
4.2
Sistemi di equazioni in due o più incognite
Sistemi di equazioni di primo grado
Sistemi di equazioni di secondo grado, in due incognite
Sistemi di equazioni di grado maggiore di 2, in due incognite
41
41
43
44
4.3
Sistemi di disequazioni di primo grado in due incognite
45
4.4
Matrici, determinanti e sistemi lineari
Matrici
Determinanti
Sistemi lineari
46
46
48
49
4.5
Sistemi lineari e matrici
Il traffico a Jacksonville (Florida)
Un modello per la comunicazione
50
50
53
Spunti per la riflessione
55
Obiettivi di apprendimento
56
Capitolo 5
Elementi di geometria analitica
57
5.1
Coordinate cartesiane
57
5.2
Rette e segmenti
59
5.3
Coniche
Parabole
Circonferenze ed ellissi
Iperboli e iperboli equilatere
Intersezioni tra una conica e una retta o tra due coniche
60
61
62
63
65
Spunti per la riflessione
65
Obiettivi di apprendimento
66
Capitolo 6
Funzioni e loro grafici
67
6.1
67
Come costruire nuove funzioni a partire da funzioni già note
Indice
6.2
Funzioni polinomiali, funzioni razionali fratte, funzioni “potenza”
Funzioni polinomiali
Funzioni potenza
Funzioni razionali fratte
76
76
77
77
6.3
Funzioni esponenziali e logaritmiche
Funzioni esponenziali
Funzioni logaritmo
79
79
80
6.4
Funzioni trigonometriche
87
6.5
Studio qualitativo delle funzioni
94
Spunti per la riflessione
106
Obiettivi di apprendimento
107
Capitolo 7
Derivate
109
7.1
Definizioni e calcolo delle derivate
109
7.2
Crescenza e decrescenza. Minimi e massimi
113
7.3
Sviluppo di Taylor
116
7.4
Le curve spline
122
Spunti per la riflessione
124
Obiettivi di apprendimento
125
Capitolo 8
Integrali
127
8.1
Integrali indefiniti
127
8.2
Integrali definiti
130
8.3
Integrali generalizzati
140
Spunti per la riflessione
142
Obiettivi di apprendimento
142
Capitolo 9
Equazioni differenziali
143
9.1
Cosa sono e dove intervengono le equazioni differenziali
143
9.2
Condizioni iniziali
150
9.3
Equazioni differenziabili a variabili separabili
156
9.4
Equazioni differenziali lineari del primo ordine
158
9.5
Equazioni differenziali di Bernoulli
161
9.6
Un semplice modello per lo studio dell’inflazione
162
9.7
Alcuni modelli in dinamica delle popolazioni
163
9.8
Il modello preda-predatore di Lotka-Volterra
166
Spunti per la riflessione
168
Obiettivi di apprendimento
168
VII
VIII
Indice
Capitolo 10
Statistica
169
10.1
Medie
Media aritmetica
Media geometrica
Moda
Mediana
169
169
172
173
173
10.2
Dispersione
Intervallo di variazione
Varianza
Scarto quadratico medio (o deviazione standard)
Distanza interquartile
175
175
176
176
178
10.3
La distribuzione normale
179
10.4
Distribuzioni a due caratteri
185
10.5
Statistiche e bugie
188
Spunti per la riflessione
190
Obiettivi di apprendimento
190
Capitolo 11
Probabilità
191
11.1
Definizioni: punto di vista classico, frequentista, soggettivista
Definizione classica
Definizione frequentista
Definizione soggettivista
Probabilità
191
192
193
195
196
11.2
Probabilità condizionata e il teorema di Bayes
198
11.3
Il valore predittivo di un test diagnostico
204
11.4
Applicazioni alla genetica: la legge di Hardy-Weinberg
Un’applicazione della legge di Hardy-Weinberg: l’albinismo
207
211
11.5
Lo schema dell’urna e le simulazioni al computer
212
11.6
Le scommesse: Galileo e i dadi, le assicurazioni
Galileo e il gioco dei dadi
Le scommesse e le assicurazioni
215
215
216
Spunti per la riflessione
217
Obiettivi di apprendimento
217
Capitolo 12
Errori e usi impropri della matematica
219
12.1
Alla ricerca degli errori altrui
219
12.2
Alla ricerca dei propri errori
223
Indice analitico
227
Indice
Eserciziario
E1
Esercizi
E3
Capitolo 1
E3
Capitolo 2
E10
Capitolo 3
E14
Capitolo 4
E19
Capitolo 5
E24
Capitolo 6
E27
Capitolo 7
E37
Capitolo 8
E43
Capitolo 9
E47
Capitolo 10
E50
Capitolo 11
E54
Capitolo 12
E60
Soluzioni
E65
Capitolo 1
E65
Capitolo 2
E71
Capitolo 3
E76
Capitolo 4
E82
Capitolo 5
E88
Capitolo 6
E92
Capitolo 7
E100
Capitolo 8
E108
Capitolo 9
E112
Capitolo 10
E115
Capitolo 11
E120
Capitolo 12
E130
IX
