Le regole dell`algebra di Boole

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Le regole dell’algebra di Boole.
Esaminiamo le proprietà, i teoremi, dell’algebra di Boole, che consentono di rendere possibili le
operazioni di semplificazione delle funzioni di commutazione.
È utile suddividere tali regole in tre gruppi fondamentali:
•
•
•
operazioni logiche sulle costanti;
operazioni logiche a una variabile;
operazioni logiche a due o più variabili.
Principio di dualità.
Le proprietà ed i teoremi della somma logica si possono ricavare da quelle del prodotto logico,
sostituendo, ove ricorra, allo «0» l’ « 1 » ed al segno di AND (⋅⋅), quello di OR (+
+). e viceversa.
Operazioni logiche sulle costanti.
• Le operazioni logiche sulle costanti, sono quelle che definiscono gli operatori logici fondamentali.
Rappresentazione delle costanti
Rappresentazione delle variabili.
Le regole dell'algebra di Boole.doc
pag.1
Proprietà delle operazioni logiche ad una variabile.
Le regole dell'algebra di Boole.doc
pag.2
Proprietà delle operazioni logiche a due o più variabili.
Le regole dell'algebra di Boole.doc
pag.3
Le regole dell'algebra di Boole.doc
pag.4
g) Teoremi di De Morgan.
I teoremi di De Morgan si enunciano nel seguente modo:
•
•
1° - Il negato di un prodotto logico è uguale alla somma logica dei negati dei singoli fattori.
2 ° - La negazione di una somma logica è uguale al prodotto logico dei negati dei singoli addendi.
1° Teorema di De Morgan.
• 1° - Il negato di un prodotto logico è uguale alla somma logica dei negati dei
singoli fattori.
A⋅ B = A + B
A B
A⋅ B = A+ B
0 0
1
Le regole dell'algebra di Boole.doc
pag.5
A B
A⋅ B = A+ B
1 0
1
A B
A⋅ B = A+ B
0 1
1
BB
A B
A⋅ B = A+ B
1 1
0
B
Le regole dell'algebra di Boole.doc
pag.6
2° Teorema di De Morgan.
- La negazione di una somma logica è uguale al prodotto logico dei negati dei singoli
addendi.
A + B = A⋅ B
A B A + B = A⋅ B
0 0
1
A
A B A + B = A⋅ B
1 0
0
B
A B A + B = A⋅ B
0 1
0
A
A B A + B = A⋅ B
1 1
0
Le regole dell'algebra di Boole.doc
pag.7
B
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