Le regole dell`algebra di Boole

Le regole dell’algebra di Boole.
Esaminiamo le proprietà, i teoremi, dell’algebra di Boole, che consentono di rendere possibili le
operazioni di semplificazione delle funzioni di commutazione.
È utile suddividere tali regole in tre gruppi fondamentali:
•
•
•
operazioni logiche sulle costanti;
operazioni logiche a una variabile;
operazioni logiche a due o più variabili.
Principio di dualità.
Le proprietà ed i teoremi della somma logica si possono ricavare da quelle del prodotto logico,
sostituendo, ove ricorra, allo «0» l’ « 1 » ed al segno di AND (⋅⋅), quello di OR (+
+). e viceversa.
Operazioni logiche sulle costanti.
• Le operazioni logiche sulle costanti, sono quelle che definiscono gli operatori logici fondamentali.
Rappresentazione delle costanti
Rappresentazione delle variabili.
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pag.1
Proprietà delle operazioni logiche ad una variabile.
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pag.2
Proprietà delle operazioni logiche a due o più variabili.
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pag.3
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pag.4
g) Teoremi di De Morgan.
I teoremi di De Morgan si enunciano nel seguente modo:
•
•
1° - Il negato di un prodotto logico è uguale alla somma logica dei negati dei singoli fattori.
2 ° - La negazione di una somma logica è uguale al prodotto logico dei negati dei singoli addendi.
1° Teorema di De Morgan.
• 1° - Il negato di un prodotto logico è uguale alla somma logica dei negati dei
singoli fattori.
A⋅ B = A + B
A B
A⋅ B = A+ B
0 0
1
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pag.5
A B
A⋅ B = A+ B
1 0
1
A B
A⋅ B = A+ B
0 1
1
BB
A B
A⋅ B = A+ B
1 1
0
B
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2° Teorema di De Morgan.
- La negazione di una somma logica è uguale al prodotto logico dei negati dei singoli
addendi.
A + B = A⋅ B
A B A + B = A⋅ B
0 0
1
A
A B A + B = A⋅ B
1 0
0
B
A B A + B = A⋅ B
0 1
0
A
A B A + B = A⋅ B
1 1
0
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B