PROBLEMI DI PARAGRAFO

Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu
CAPITOLO 2 • I PRINCÌPI DELLA DINAMICA E LA RELATIVITÀ GALILEIANA
PROBLEMI DI PARAGRAFO
1
La scatola si ferma a causa della forza di attrito tra la scatola e il pavimento, che è diretta in verso
opposto al moto della scatola. Il fenomeno descritto non contraddice il principio di inerzia poiché
sulla scatola è applicata una forza nella direzione del moto: la forza d’attrito.
2
Solo la 1 è corretta. Nella 2 agisce anche la forza di attrito dell’aria. Nella 3 agisce anche la reazione
vincolare e la somma delle forze è zero.
3
No, non si può dimostrare. Come tutti i principi (o assiomi), viene assunto come vero per costruire
una teoria, fino a quando non viene falsificato da un esperimento, come è successo per esempio con
la teoria della relatività. Inoltre non si può nemmeno verificare con certezza assoluta. In qualsiasi
punto dello spazio non si può essere sicuri di trovarsi in un sistema di riferimento completamente
senza accelerazioni. L’importante è che il primo principio sia consistente entro gli errori di misura
con tutti gli esperimenti eseguiti finora, come effettivamente accade.
4
Quando la velocità della palla è costante, la forza di attrito viscoso ha la stessa intensità della forzapeso, quindi
, da cui
5
 Uguagliando la forza-peso e la forza di resistenza aerodinamica

otteniamo
Raggiunta questa velocità, la forza di resistenza aerodinamica ha intensità
, mentre
quella di attrito viscoso ha intensità
ed è quindi trascurabile rispetto a quella
di resistenza aerodinamica.
6
Se l'auto viaggia a velocità costante, la somma delle forze applicate a essa è nulla. Ciò significa che
la somma delle forze d'attrito (pneumatici e resistenza dell'aria) uguaglia la forza con cui il motore
spinge l'auto, cioè 1000 N.
7


La forza totale forma un angolo di:
Quindi
1
©Zanichelli 2015
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu
CAPITOLO 2 • I PRINCÌPI DELLA DINAMICA E LA RELATIVITÀ GALILEIANA
8
Se l’osservazione avviene in un sistema di riferimento inerziale la risposta è sì; altrimenti è no.
9
No, il sistema di riferimento potrebbe anche essere inerziale; ciò avviene, per esempio, se ha
accelerazione rispetto a un sistema di riferimento inerziale
e il sistema ha accelerazione
rispetto a .
10
Il treno costituisce un sistema di riferimento inerziale e dunque, per il principio di relatività
galileiana, Francesca non noterà alcuna differenza rispetto al caso in cui compie questo esperimento
stando ferma a terra. Pertanto la mela ricadrà nella sua mano.
11
Mentre l’auto percorre la curva i passeggeri tendono, per il principio d’inerzia, a procedere in linea
retta, per cui rispetto all’auto tendono a muoversi verso l’esterno della curva. In questo caso l’auto
non è un sistema di riferimento inerziale.
12
Chiamiamo il punto da cui parte l’uomo nel momento in cui anche il treno si mette in moto.
Rispetto alla banchina della stazione (sistema di riferimento ), si muove di moto accelerato con
velocità
. L’uomo ha velocità rispetto a se misurata sul treno (sistema di riferimento
). Pertanto la velocità dell’uomo rispetto al capostazione, che si trova nel sistema di riferimento ,
è
.
13
Secondo il guidatore dell’auto, il caravan ha un vettore velocità con due componenti, uno verso
ovest,
, e uno verso sud,
. Quindi:
, verso sud-ovest.
14
Dario ha una velocità, rispetto alla scala mobile, di:
15

e
deve essere orientato in modo che , il componente parallelo alla riva, sia opposto alla velocità
del fiume e uguale in intensità. Quindi:
, cioè

La velocità rispetto al terreno è quella con cui si muove perpendicolarmente alle rive,
.
2
©Zanichelli 2015
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu
CAPITOLO 2 • I PRINCÌPI DELLA DINAMICA E LA RELATIVITÀ GALILEIANA
16
Nel sistema di riferimento del mare la velocità delle due imbarcazioni è:
Il ragazzo si muove rispetto alla nave alla velocità:
La velocità del ragazzo rispetto al mare è:
Nel sistema di riferimento del mare il peschereccio segue la legge del moto:
Per passare nel sistema di riferimento del ragazzo si applica la trasformazione di Galileo:
cioè:
Indicando al posto di
e di
:
17
Usiamo le trasformazioni di Galileo per trovare la velocità dell'acqua (A) rispetto al molo (M).
(B) indica la barca.
Con la direzione positiva verso valle, allora la velocità della barca rispetto all’acqua è:
, perciò
.
Quindi:
3
©Zanichelli 2015
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu
CAPITOLO 2 • I PRINCÌPI DELLA DINAMICA E LA RELATIVITÀ GALILEIANA
18
Il sistema ascensore è inerziale, poiché si muove a velocità costante rispetto alla Terra, considerata
inerziale; per cui è equivalente risolvere il problema rispetto al suolo o rispetto a Chiara.
Nel sistema dell’ascensore:
19
Dobbiamo trovare
, la velocità di A rispetto a C.
Per le trasformazioni di Galileo, abbiamo che:
I nostri dati sono
Quindi
verso Nord e
verso Est.
, ovvero 40 km/h verso Ovest.
Si applica la regola del parallelogramma per sommare i vettori e si ottiene che il modulo della
velocità di C rispetto ad A sarà:
L’angolo α che il vettore
forma rispetto al Nord vale:
20
(velocità del treno).
La velocità delle gocce di pioggia viste da terra ha componenti
e
, per cui il modulo della velocità delle gocce di pioggia misurata da terra è:
.
21
Indichiamo con la velocità di Federica rispetto a bordo vasca, con la velocità di Luca rispetto a
bordo vasca e con quella di Federica rispetto a Luca. Prendendo come verso positivo quello in cui
nuota Luca, dalla relazione
otteniamo nel primo caso:
4
©Zanichelli 2015
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu
CAPITOLO 2 • I PRINCÌPI DELLA DINAMICA E LA RELATIVITÀ GALILEIANA
e nel secondo caso:
Da queste due equazioni otteniamo:
e
22
Forza e massa, come pure forza e accelerazione, sono direttamente proporzionali; invece massa e
accelerazione sono inversamente proporzionali.
23
La funzione del principio di inerzia consiste nel definire quali sistemi di riferimento sono inerziali e,
per negazione, quali non lo sono; pertanto è indipendente dal secondo principio della dinamica.
Il secondo principio della dinamica, valido solo in sistemi di riferimento inerziali, naturalmente non
deve contraddire il principio di inerzia quando si esamina la dinamica dei corpi in sistemi di
riferimento inerziali.
24
 L’auto, tamponata da dietro, subisce una brusca accelerazione in avanti. Anche il sedile accelera,
insieme al corpo che ospita, ma è il collo che deve trasmettere l’accelerazione alla testa,
sottoponendo i muscoli del collo al rischio di lesioni.

Il poggiatesta spinge la testa in avanti, accelerandola nella stessa direzione dell’auto tamponata.
25
Per accelerare il corpo di massa maggiore è necessaria una forza maggiore.
26
La massa del tavolo è
. Quando vengono posti i libri sul tavolo, la massa totale è
. Quindi la massa dei libri è:
27
Chiamiamo M la massa di Giada e m quella del busto.
La forza per accelerare con un’accelerazione
vale:
Nel secondo caso la forza vale invece:
che implica una differenza di 20 N.
28
Si calcolano le accelerazioni:
5
©Zanichelli 2015
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu
CAPITOLO 2 • I PRINCÌPI DELLA DINAMICA E LA RELATIVITÀ GALILEIANA
Ora si calcolano le forze applicate dagli atleti:
g
m s2
N
g
m s2
N
Spinge di più Bob.
29
 Dopo il salto, Superman è soggetto alla forza di gravità.
Calcoliamo la velocità iniziale del moto uniformemente accelerato con accelerazione negativa (o
dalle leggi del moto uniformemente accelerato con a = g oppure dalla legge di conservazione
dell’energia meccanica):

Consideriamo che Superman inizia a spingersi da fermo, cioè applica da fermo una forza F per
1/10 s, quindi:
g

N
Confronto con la pulce:
Sì, potrebbe.
30
 Al momento del lancio, le forze in gioco sono la forza-peso e la forza di propulsione dei motori.
Fissando il verso positivo come uscente dalla Terra, si usa il secondo principio di Newton con
massa iniziale mi:

Usando il secondo principio di Newton:
6
©Zanichelli 2015
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu
CAPITOLO 2 • I PRINCÌPI DELLA DINAMICA E LA RELATIVITÀ GALILEIANA
31
 La distanza percorsa in 30 s vale:

Il tempo necessario perché il carrello raggiunga la velocità di 5,0 m/s è:

Dalla precedente formula per il tempo t, ponendo
, si ottiene:
32
è la velocità iniziale dell’auto, d è la distanza di arresto, a è il modulo
dell’accelerazione durante la frenata orizzontale. Dalle leggi della posizione e della velocità del moto
uniformemente accelerato si ottiene:
, da cui
; quindi
33
 La forza di attrito dinamico tra le gomme e la strada vale
, dove µ è il
coefficiente di attrito dinamico. Il modulo dell’accelerazione vale quindi:
Chiamando la velocità iniziale
reazione la distanza percorsa
, quella finale
è:
e il tempo di reazione
, durante il tempo di
Durante la decelerazione, lo spazio di frenata
si ricava da
dove è
negativa se scegliamo il verso positivo nella direzione di moto dell’auto, da cui si ricava
La somma tra questi due valori (55 m) è minore della distanza tra la posizione iniziale dell’auto e
quella del cervo, quindi l’auto riesce a fermarsi prima di colpire il cervo.
7
©Zanichelli 2015
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu

CAPITOLO 2 • I PRINCÌPI DELLA DINAMICA E LA RELATIVITÀ GALILEIANA
Nel caso di asfalto bagnato invece lo spazio di frenata dovuto al rallentamento vale:
In questo caso la somma tra i due valori,
e
è 84 m, quindi è maggiore della distanza tra la
posizione iniziale dell’auto e quella del cervo. L’auto colpisce il cervo.
34
 Consideriamo il problema rispetto a un sistema di riferimento inerziale esterno all’ascensore, per
esempio un osservatore al piano terra con verso positivo verso l'alto. Fissiamo inoltre l'origine nel
punto in cui si trova la base dell’ascensore nel momento in cui comincia a decelerare.
All’inizio, le forze che agiscono sulla penna sono la sola forza-peso, quindi l'accelerazione sarà
; la velocità iniziale è
. La posizione al tempo zero sarà
.
L’equazione del moto della penna è quindi:
L’ascensore decelera con un’accelerazione che vale
velocità iniziale
e posizione iniziale nulla. Perciò:

verso il basso, ha
Uguagliando le due posizioni (la penna tocca il pavimento dell’ascensore) si trova:
da cui

Il tempo di caduta non dipende dalla velocità iniziale.

Se l'ascensore accelera l'unica cosa che cambia è il segno dell’accelerazione, cioè sarà rivolta
verso l’alto nel verso positivo del sistema di riferimento prescelto:
35
 Scomponiamo le forze lungo x e y e applichiamo il secondo principio della dinamica.
8
©Zanichelli 2015
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu

CAPITOLO 2 • I PRINCÌPI DELLA DINAMICA E LA RELATIVITÀ GALILEIANA
Calcoliamo la forza di attrito libro-tavolo. La forza premente, cioè la forza perpendicolare al
piano del tavolo verso il basso, è data:
quindi la forza di attrito sarà:
Calcoliamo quindi il coefficiente di attrito libro-tavolo considerando la somma delle forze che
agiscono lungo la direzione orizzontale:
Sostituendo, si ottiene:
36
 Il diagramma delle forze è il seguente:

Calcoliamo le componenti delle forze lungo l’asse x e l’asse y:
Quindi la risultante delle forze che agiscono rispettivamente lungo l’asse x e l’asse y vale:
La componente lungo l’asse y è orientata verso sud.
Quindi le accelerazioni valgono:
verso sud.
9
©Zanichelli 2015
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu
CAPITOLO 2 • I PRINCÌPI DELLA DINAMICA E LA RELATIVITÀ GALILEIANA
37
, velocità iniziale della moto
, velocità iniziale dell’auto
Nel momento in cui auto e moto accelerano, l’auto è avanti rispetto alla moto di:
Le accelerazioni della moto e dell’auto sono, rispettivamente:
La distanza tra auto e moto è:
Ponendo
si ottiene
.
38
39
Consideriamo il montacarichi, la bilancia e il pacco di zucchero come un unico oggetto di massa
20 kg, sottoposto alla forza-peso , diretta verso il basso, e alla forza che lo tira verso l’alto.
La forza totale ha intensità
e
Il pacco di zucchero subisce la forza-peso diretta verso il basso e la forza
dovuta alla bilancia,
diretta verso l’alto. Dal secondo principio della dinamica applicato al pacco di zucchero otteniamo
, da cui
. In virtù del terzo principio della dinamica, questa è anche
l’intensità della forza che il pacco esercita sulla bilancia, che segnerà dunque una massa:
10
©Zanichelli 2015
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu
CAPITOLO 2 • I PRINCÌPI DELLA DINAMICA E LA RELATIVITÀ GALILEIANA
40
Fissiamo la direzione verticale positiva verso l’alto.

Nel sistema di riferimento inerziale dell’ascensore fermo, la tua forza-peso è 800 N, indicata dalla
bilancia ferma. Nel caso dell’ascensore che sale con accelerazione costante positiva, su di te
agiscono due forze: la forza-peso , diretta verso il basso, e la forza perpendicolare applicata sui
tuoi piedi dalla bilancia,
diretta verso l’alto.
Quindi applichiamo la seconda legge di Newton alla direzione verticale:
da cui

Nel caso dell’ascensore che rallenta con accelerazione costante negativa, su di te agiscono due
forze: la forza-peso , diretta verso il basso, e la forza perpendicolare applicata sui nostri piedi
dalla bilancia,
diretta verso l’alto.
Quindi applichiamo la seconda legge di Newton alla direzione verticale:
da cui
41


42
da cui
43
Le due forze sono applicate a corpi diversi (la prima al rimorchio, la seconda al camion), per cui non
è corretto sommarle.
44
Non è possibile (e nemmeno utile) distinguere quale tra le due forze è quella di azione e quale quella
di reazione, in quanto l’una non esiste senza l’altra.
11
©Zanichelli 2015
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu
CAPITOLO 2 • I PRINCÌPI DELLA DINAMICA E LA RELATIVITÀ GALILEIANA
45
 Le forze sono riportate nella figura: ogni coppia di forze ha lo stesso colore. Se il sistema è in
equilibrio, per ogni oggetto (mela, tavolo, Terra) la somma delle forze applicate è zero.

Le forze viola inferiori sono applicate dalle gambe del tavolo alla Terra.

La forza-peso della mela viene bilanciata dalla reazione vincolare del tavolo (in verde).

Se il tavolo viene tolto all’improvviso, la mela e la Terra cadono entrambe una verso l’altra.
L’accelerazione di ognuna vale
, per cui a parità di forza (le due forze rosse sono uguali
in modulo e opposte in verso per il terzo principio della dinamica), l’accelerazione della Terra
sarà praticamente trascurabile rispetto a quella della mela, a causa della sua massa che è svariati
ordini di grandezza più grande.
46
 Con una forza uguale e contraria a quella applicata dall'atleta alla sbarra, ovvero 500 N.

La forza è applicata dalla sbarra all'atleta, come reazione a quella applicata dall'atleta alla sbarra.
47
Per il terzo principio di Newton:
48
 La forza di attrito dinamico tra lo scatolone e il pavimento è
. La forza elastica della
molla è
, dove
è la compressione della molla. Entrambe le forze sono dirette contro
la direzione del moto, per cui lo scatolone subisce una forza totale
,
che in virtù del secondo principio dinamica causa un’accelerazione:
12
©Zanichelli 2015
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu

CAPITOLO 2 • I PRINCÌPI DELLA DINAMICA E LA RELATIVITÀ GALILEIANA
La forza che lo scatolone esercita sulla molla, in base al terzo principio della dinamica, è uguale e
opposta alla forza elastica:
49
 Consideriamo l’ascensore e l’uomo come un unico oggetto di massa
. Le forze che
agiscono sono: la forza-peso verso il basso e la forza verso l’alto.
La forza risultante
è diretta verso l’alto e produce un’accelerazione pari a:
Le forze che agiscono sull’uomo sono la forza-peso
, diretta verso il basso, e la forza
dovuta al contatto con l’ascensore, diretta verso l’alto. Queste due forze producono
l’accelerazione dell’uomo, per cui dalla relazione
otteniamo:

In virtù del terzo principio della dinamica, la forza che l’uomo esercita sull’ascensore ha la stessa
intensità di
ed è diretta verso il basso.
50
Per il terzo principio della dinamica, l’elica spinge l’aria verso il basso, e l’aria a sua volta spinge
l’elicottero verso l’alto con una forza di uguale intensità e verso opposto.
Quindi:
Fissiamo il verso positivo verticale in alto, quindi è verso il basso e
verso l’alto, come
pure
.
Allora risulta:
51
 Le forze che agiscono sulla sfera e sul cubo sono:
13
©Zanichelli 2015
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu

CAPITOLO 2 • I PRINCÌPI DELLA DINAMICA E LA RELATIVITÀ GALILEIANA
Sistema sfera, verso positivo in alto, dinamometro D2:
Sistema cubetto, verso positivo in alto, dinamometro D1:
La forza che il dinamometro 2 esercita sul cubo è uguale alla forza-peso della sfera appesa al
dinamometro 2, quindi sopra abbiamo usato
, calcolato precedentemente.
14
©Zanichelli 2015
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu
CAPITOLO 2 • I PRINCÌPI DELLA DINAMICA E LA RELATIVITÀ GALILEIANA
PROBLEMI GENERALI
1
La velocità del treno è , quella della palla misurata sul treno è e il vagone è lungo . La palla
impiega un tempo
a percorrere il vagone. In questo intervallo di tempo il treno avanza di
, quindi la palla ha percorso rispetto a terra:
2

è la velocità del fiume, è la velocità di Martina rispetto alla riva,
rispetto al fiume. La velocità rispetto alla riva nel primo tratto è:
per cui la velocità rispetto al fiume è

è quella
.
Nel risalire la corrente la velocità rispetto a riva è
impiega:
, per cui Martina
a risalire la corrente da un ponte all’altro.
3
 Indichiamo con il sistema di riferimento di Giovanni e con quello di Andrea e Beatrice;
la distanza tra Andrea e Beatrice, quindi la velocità della palla, misurata in , è
.
Giovanni, nel sistema di riferimento , vede la palla andare a velocità
. Quindi la
velocità della nave di Andrea e Beatrice rispetto a quella di Giovanni è:
La velocità della nave di Giovanni è dunque di

Dall’equazione
otteniamo
è
.
.
4
 La legge del moto dell’auto A nel sistema di riferimento della strada è:
15
©Zanichelli 2015
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu

CAPITOLO 2 • I PRINCÌPI DELLA DINAMICA E LA RELATIVITÀ GALILEIANA
Applichiamo la trasformazione di Galileo:
Risolvendo rispetto a otteniamo:
5
 A velocità costante, la somma delle forze applicate alla slitta deve essere nulla. La forza di attrito
dinamico è
.
Quindi la forza necessaria per trainare la slitta a velocità costante ha verso opposto alla forza di
attrito e ha la stessa intensità.

Quando cade il pacco, la massa complessiva si riduce a
, quindi la forza di attrito
dinamico diventa
. La forza complessiva sulla slitta stavolta vale
e
determina un’accelerazione:
6
 La forza di attrito dinamico è
.
L’accelerazione della slitta è positiva finché la forza che la traina è maggiore della forza di attrito,
quindi nei primi 5 s, mentre è negativa tra 5 s e 10 s.

La forza trainante è costante tra 0 s e 4 s e tra 8 s e 10 s. Nel primo intervallo l’accelerazione vale:
Nel secondo ha la stessa intensità, ma verso opposto.
7
L’allungamento delle molle vale:
. L’asta è soggetta a tre forze: le due forze elastiche,
ciascuna di intensità
, dirette verso l’alto, e la forza-peso, di intensità
, diretta
verso il basso.
La forza totale applicata all’asta è
, diretta verso l’alto, e produce un’accelerazione:
8
 La sonda si avvicina a Titano con velocità costante.
L’accelerazione è dunque nulla e il peso del modulo equilibra la spinta verso l’alto.
Quindi:
(peso del modulo di atterraggio in prossimità della superficie di Titano).
16
©Zanichelli 2015
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu

CAPITOLO 2 • I PRINCÌPI DELLA DINAMICA E LA RELATIVITÀ GALILEIANA
Sonda che accelera verso il basso.
Dal secondo principio della dinamica sappiamo che
.
Si ha dunque:
, fissando il verso positivo verso il basso, cioè verso il satellite.
Da qui ricaviamo la massa del modulo di atterraggio:
Inoltre:
9
Calcoliamo la massa dell’astronauta:
Fissiamo il verso positivo in alto.
Le forze che agiscono sull’astronauta al momento del decollo sono:
da cui ricaviamo che:
.
La forza che agisce sull’astronauta al momento della partenza da Marte sarà dunque:
10
 Applichiamo il principio di conservazione dell’energia meccanica per trovare la velocità con la
quale il tuffatore colpisce l’acqua, ricordando che la velocità iniziale è zero e fissando il livello di
zero dell’energia potenziale della forza-peso al pelo libero dell’acqua:

Il moto del tuffatore sott’acqua è uniformemente accelerato con accelerazione negativa, con
velocità finale uguale a zero e velocità iniziale pari a
calcolata sopra. Quindi:
17
©Zanichelli 2015
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu
CAPITOLO 2 • I PRINCÌPI DELLA DINAMICA E LA RELATIVITÀ GALILEIANA
Quindi la forza media a cui è sottoposto il tuffatore in acqua è di:
m s2
g
N
Oppure possiamo risolverlo osservando che il tuffatore si arresta per azione della forza di attrito
esercitata dall’acqua. Ciò significa che il lavoro delle forze di attrito (non conservative) è uguale
alla variazione della sua energia meccanica,
. L’energia meccanica finale è
zero, quella iniziale è:
Quindi
da cui:
N
11
poiché
. Quindi:
g
m
N
12
L’uomo è soggetto alla forza-peso , diretta verso il basso, e alla forza della bilancia , diretta verso
l’alto. La somma vettoriale di queste due forze determina l’accelerazione dell’uomo, che è uguale a
quella dell’ascensore:
. Quindi
. In virtù del terzo principio
della dinamica, questa è anche l’intensità della forza che l’uomo applica alla bilancia, dunque il suo
peso apparente. La bilancia segnerà quindi una massa pari a:
13
 Rispetto a un osservatore esterno, le forze che agiscono su Chiara sono la forza-peso (verso il
basso) e la reazione vincolare della bilancia (verso l'alto), che non si eguagliano se il sistema è
accelerato. Il peso letto sulla bilancia cioè il “peso apparente” ha lo stesso valore della reazione
vincolare della bilancia.
18
©Zanichelli 2015
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu

CAPITOLO 2 • I PRINCÌPI DELLA DINAMICA E LA RELATIVITÀ GALILEIANA
Per il secondo principio della dinamica possiamo scrivere che
riferimento con verso positivo in alto avremo quindi:
, con
.
Quindi:
14
La massa complessiva
La forza
. In un sistema di
, diretta verso l'alto.
del carrello
e della palla
è:
che traina il carrello produce quindi un’accelerazione:
Questa è l’accelerazione anche della palla, dovuta alla forza elastica della molla, che vale:
La molla è quindi dilatata di una quantità pari a
.
15
Lo spostamento
della molla si ottiene dal grafico spazio-tempo sottraendo da questo i
lunghezza a riposo della molla. La forza elastica è
e il suo grafico è:
della
16
Poiché la palla è al centro della distanza fra i sostegni, la prima molla è inizialmente allungata di
, la seconda di
.
La prima molla esercita una forza pari a
, diretta verso
sinistra, la seconda esercita una forza pari a
, diretta
verso destra. La palla si muoverà quindi verso sinistra, con accelerazione:
17
, allungamento della prima molla di costante elastica
, allungamento della seconda molla di costante elastica
19
©Zanichelli 2015
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu
CAPITOLO 2 • I PRINCÌPI DELLA DINAMICA E LA RELATIVITÀ GALILEIANA
Per il terzo principio della dinamica, le forze che le due molle esercitano l’una sull’altra hanno la
stessa intensità:
L’allungamento totale è
, da cui
ricaviamo
e
.
La forza elastica esercitata dalla seconda molla alle estremità è quindi
, e questa,
in virtù del terzo principio della dinamica, è anche l’intensità della forza che tira la seconda molla.
18
 La molla si accorcia di
la forza elastica della molla,
vale:

. Il cubetto subisce la forza-peso , diretta verso il basso, e
, diretta verso l’alto. Quindi l’accelerazione del cubetto
In base al terzo principio della dinamica, la forza che il tavolo esercita sulla molla ha la stessa
intensità di quella esercitata dalla molla sul tavolo, cioè la forza elastica
.
19
Per produrre un’accelerazione
è necessaria una forza di intensità
diretta lungo
il piano, verso l’alto. Questa forza è la somma di due contributi: la forza elastica
, che è
diretta lungo il piano verso l’alto, e la componente
della forza-peso lungo il piano,
diretta verso il basso. Quindi:
e
Perciò la lunghezza della molla deve essere
20
La terza scatola è soggetta nella direzione orizzontale solo alla forza
applica dalla seconda
scatola e quindi
.
La seconda scatola è soggetta nella direzione orizzontale alla forza
(esercitata dalla terza scatola)
e alla forza
(esercitata dalla prima scatola). Per il terzo principio della dinamica,
.
Queste forze hanno versi opposti, quindi la forza totale esercitata sulla seconda scatola è
.
Infine, la forza che la seconda scatola esercita sulla prima ha la stessa intensità di
in virtù del
terzo principio della dinamica, cioè
.
20
©Zanichelli 2015
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu
CAPITOLO 2 • I PRINCÌPI DELLA DINAMICA E LA RELATIVITÀ GALILEIANA
21
Usando la notazione della teoria, in questo caso:
è la velocità di rispetto a ;
è la velocità con cui vede muoversi (cioè la velocità di
è la velocità di rispetto a .
La velocità di
rispetto a :
rispetto a
è data dalla velocità di
rispetto a
rispetto a
);
sommata alla velocità si
Fissiamo il sistema di riferimento con l’asse x orizzontale (e verso positivo a destra) e l’asse y
verticale. Sappiamo inoltre dal testo che:
1)
(poiché le due scale hanno la stessa velocità in modulo rispetto a T);
2)
.
Scriviamo la relazione vettoriale rispetto a (incognita), scomponendo nelle due direzioni e
scegliendo il verso positivo di x verso destra:
Ma
Perciò:
Quindi
e
per la 1).
ha componente solo lungo x.
Per la 2) abbiamo allora che:
Da qui possiamo ricavare :
22
 Calcoliamo la massa dell’asteroide:
La decelerazione è:
21
©Zanichelli 2015
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu
CAPITOLO 2 • I PRINCÌPI DELLA DINAMICA E LA RELATIVITÀ GALILEIANA
Nell’istante in cui l’asteroide dovesse raggiungere la Terra, avrebbe velocità nulla. Dalla legge
del moto uniformemente accelerato, possiamo trovare la distanza percorsa.
Poiché l’asteroide dista
fermare l’asteroide.

, la forza impressa dai motori della sonda non è sufficiente a
Nel caso in cui la forza sia perpendicolare, calcoliamo prima il tempo necessario all’asteroide a
percorrere la distanza che lo separa dalla Terra:
In questo lasso di tempo, la forza applicata dai motori sposterebbe l’asteroide in direzione
perpendicolare alla congiungente Terra-asteroide di una distanza pari a:
Poiché il raggio della Terra vale
, in questo caso la collisione sarebbe evitata.
22
©Zanichelli 2015
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu
CAPITOLO 2 • I PRINCÌPI DELLA DINAMICA E LA RELATIVITÀ GALILEIANA
TEST
1D
2B
3D
4B
5A
6B
7C
8B
9C
10 B
11 C
12 B
13 C
14 C
15 C
16 B
17 B
18 C
19 C
20 C
21 C
22 A
23 C
24 A
25 B
23
©Zanichelli 2015