estratto da :
L’EQUILIBRIO UNIVERSALE
dalla meccanica celeste alla fisica nucleare
– comete, Asteroidi e pianeti del Sistema Solare
Secondo la teoria generale degli spazi rotanti, ciascuna falda spaziale
viene individuata associando un numero quantico n e tutte le orbite
che in essa si sviluppano sono caratterizzate dalla stessa velocità
areolare e dunque dallo stesso valore della costante
C1
Cn = 2 ⋅ Va =
n
1
2
Km
= 2,7118 ⋅ 10 10
sec
⋅
.
n
Esaminiamo dettagliatamente tutte le falde presenti nel Sistema Solare.
1 – n =12
si ricava :
C 12 =
C1
= 0, 2260 ⋅ 10 10
12
2
Km
sec
.
Il corpo che si avvicina di più al Sole è 3200 Phaethon il quale presenta le
caratteristiche orbitali seguenti, fornite dall’osservazione :
T Ph = 523, 5806 g
a = 190, 193 ⋅ 10 6 K m ,
e = 0, 890025
periodo di rivoluzione :
semiasse maggiore :
eccentricità dell’orbita :
La velocità areolare osservata risulta :
V as =
π ⋅ a2 ⋅
1–
e
2
T Ph
= 0, 114 ⋅ 10 10
2
Km
sec
Teoricamente si ottiene :
Va =
C 12
2
= 0, 113 ⋅ 10
2
10
Km
sec
1
1
I due valori sono in ottimo accordo, per cui possiamo certamente ritenere che
n = 12.
l’asteroide sia in moto sulla falda associata a
e=
Si ricava dunque :
1−
P=a⋅
afelio :
A = P⋅
b2
= 0, 8931
2
1−
e = 20, 356 ⋅ 10 6 K m
1+e
= 360, 13 ⋅ 10 6 K m
1–e
2⋅π⋅a
V Ph =
= 85, 552 ⋅ 10 6 K m
π⋅a
a
perielio :
velocità orbitale media :
V a ⋅ T Ph
b=
il semiasse minore teorico risulta :
T Ph
= 26, 416
Km
sec
I valori teorici associati all’orbita circolare stabile di raggio minimo valgono :
R n12 = a ⋅
≃
1–e
R1
12
= 38, 524 ⋅ 10 6 K m
5536⋅10 6 K m
=
2
2
12 2
V Ph
V n12 =
= 38, 445 ⋅ 10 6 K m
= 58, 697
1−e
2
≃ V 1 ⋅ 12 = 4, 895
Km
sec
Km
sec
⋅ 12 = 58, 74
Km
sec
3
T n12 = T Ph ⋅
≃
T1
12
3
1−e
=
2
82257 g
12 3
2
= 47, 729 g
= 47, 603 g
2
2
I valori teorici ottenuti sono molto prossimi a quelli sperimentali.
Notiamo che l’afelio
A = 360, 13 ⋅ 10 6 K m
è praticamente coincidente con la
R n4 = 346, 0 ⋅ 10 6 K m .
orbita della fascia degli asteroidi di raggio :
2 – n = 11
C 11 =
si ha :
C1
= 0, 2465 ⋅ 10 10
11
2
Km
sec
su questa falda troviamo l’asteroide 1566 Icaro il quale presenta le seguenti
caratteristiche orbitali :
T Ic = 409, 9423 g
a = 161, 568 ⋅ 10 6 K m .
e = 0, 8465
periodo di rivoluzione :
semiasse maggiore :
eccentricità dell’orbita :
La velocità areolare risulta :
V as =
π ⋅ a2 ⋅
1–
e
2
= 0, 12327 ⋅ 10 10
T Ic
La velocità areolare teorica vale :
il semiasse minore teorico risulta :
C 11
Va =
2
sec
= 0, 12325 ⋅ 10 10
V a ⋅ T Ic
b=
2
Km
π⋅a
2
Km
sec
= 86, 004 ⋅10 6 K m
Si ricava dunque :
eccentricità dell’orbita :
e=
1−
b2
a
perielio :
P=a⋅
afelio :
A = P⋅
= 0, 8465
2
1−
e = 24, 8007 ⋅ 10 6 K m
1+e
1–e
= 298, 335 ⋅ 10 6 K m
3
3
2⋅π⋅a
V Ic =
velocità orbitale media :
= 28, 6615
T Ic
Km
sec
i valori associati all’orbita circolare stabile di raggio minimo saranno :
R n11 = a ⋅
1–e
R1
≃
11
=
2
= 45, 794 ⋅ 10 6 K m
2
5536⋅10 6 K m
V Ic
V n11 =
1−e
= 45, 752 ⋅ 10 6 K m
11 2
= 53, 836
2
≃ V 1 ⋅ 11 = 4, 895
Km
sec
Km
sec
⋅ 12 = 53, 845
Km
sec
3
T n11 = T Ic ⋅
T1
≃
11
3
=
2
2
= 61, 859 g
82257 g
11 3
= 61, 801 g
1−e
Anche in questo caso si ha un’ottima coincidenza tra i valori teorici e
quelli sperimentali.
L’afelio dell’asteroice 1566 Icaro si colloca sempre nella fascia dei pianetini
verso la falda estrema secondaria associata a n
Rn
3 – n = 10
4⋅
si ricava :
4
R1
=
3
4
4⋅
C 10 =
2
= 4⋅
4
3
di raggio minimo:
= 259, 5 ⋅ 10 6 K m .
3
C1
10
= 0, 27118 ⋅ 10 10
2
Km
sec
su questa falda troviamo il pianeta Mercurio con le seguenti caratteristiche :
4
4
T Me = 87, 96935 g
a = 57, 90918 ⋅ 10 6 K m ,
e = 0, 205638
periodo di rivoluzione :
semiasse maggiore :
eccentricità dell’orbita :
Va =
la velocità areolare teorica risulta :
C 10
2
= 0, 13559
2
Km
sec
i valori associati all’orbita circolare stabile di raggio minimo saranno :
R n10 = a ⋅
≃
1–e
R1
=
10 2
2
= 55, 460 ⋅10 6 K m
5536⋅10 6 K m
V Me
V n10 =
1−e
= 55, 36 ⋅ 10 6 K m
10 2
= 48, 394
2
≃ V 1 ⋅ 10 = 4, 895
Km
sec
Km
sec
⋅ 10 = 48, 95
Km
sec
3
T n10 = T Me ⋅
≃
T1
10 3
1−e
=
2
2
82257 g
10 3
= 82, 449 g
= 82, 257 g
Anche in questo caso otteniamo una eccezionale coincidenza tra i valori che
si ricavano dall’osservazione e quelli teorici.
4–n=9
C9 =
si ricavano i valori :
R n9 =
R1
9
2
C1
9
= 0, 30131 ⋅ 10 10
2
Km
sec
= 68, 346 ⋅ 10 6 K m
5
5
V n9 = V 1 ⋅ 9 = 44, 055
T1
T n9 =
9
Km
sec
= 112, 8354 g
3
Questa falda dall’osservazione astronomica risulta vuota.
E’ tuttavia da considerare che, secondo quanto è previsto dalla teoria
generale degli spazi rotanti, se il sistema considerato è giovane, l’afelio
si trova prossimo all’orbita circolare minima stabile dalla quale il corpo
proviene.
Nel nostro caso, possiamo dunque pensare che il pianeta Mercurio provenga
dall’orbita circolare minima associata a
in tempi relativamente recenti.
n=9
che deve aver abbandonato
5 – n = 8 A questa falda è associato un valore della costante :
C1
K
C8 =
= 0, 33898 ⋅ 10 10 sec
2
m
8
con orbita circolare stabile minima di raggio :
R n8 =
R1
8
= 86, 5 ⋅ 10 6 K m .
2
Anche questa falda dall’osservazione sembra vuota, tuttavia molto prossimo
si trova l’asteroide 1978 SB con un periodo orbitale pari a T SB = 1216, 31 g
e semiasse maggiore
a = 333, 608 ⋅ 10 6 K m .
Se l’asteroide orbitasse sulla falda associata a
caratteristiche orbitali :
velocità areolare :
Va =
C8
2
n = 8 , avrebbe le seguenti
= 0, 16949 ⋅ 10 10
2
Km
sec
6
6
V a ⋅ T SB
semiasse minore :
b=
eccentricità :
e=
π⋅a
1−
b2
a2
perielio :
P = a⋅
afelio :
A=P⋅
1−e
1+e
1–e
= 169, 948 ⋅ 10 6 K m
= 0, 8605
= 46, 538 ⋅ 10 6 K m
= 620, 673 ⋅ 10 6 K m
Quest’ultimo risultato ci dice che l’asteroide 1978 SB potrebbe arrivare dalla
falda superiore della fascia dei pianetini, associata al numero quantico
n = 3 avente raggio minimo R n3 = 615, 111 ⋅ 10 6 K m .
6 – n = 7 corrisponde un valore della costante :
C7 =
C1
7
= 0, 3874 ⋅ 10
2
10 K m
sec
In questa posizione troviamo il pianeta Venere di cui sono note le seguenti
caratteristiche orbitali :
periodo orbitale :
semiasse maggiore :
eccentricità dell’orbita :
T V = 224, 633 g
a = 108, 200 ⋅ 10 6 K m
e = 0, 006765
Sulla stessa falda abbiamo l’asteroide 1974 MA con le caratteristiche :
periodo orbitale :
semiasse maggiore :
T M = 849, 186 g
a = 262, 548 ⋅ 10 6 K m
Teoricamente, per Venere, si ricavano dunque le caratteristiche seguenti.
7
7
R1
R n7 =
= 112, 979 ⋅ 10 6 K m
72
≃a⋅
1−e
2
= 108, 196 ⋅ 10 6 K m
V n7 = V 1 ⋅ 7 = 34, 265
VV
≃
2
T1
7
sec
= 35, 02
1−e
T n7 =
Km
Km
sec
= 239, 816 g
3
3
T n7 ≃ T v ⋅
1−e
2
2
= 224, 619 g
Per l’asteroide si ricava :
velocità areolare :
semiasse minore :
eccentricità :
Va =
b=
e=
C7
2
= 0, 1937 ⋅ 10 10
Va ⋅ TM
π⋅a
1−
perielio :
P = a⋅
afelio :
A=P⋅
b2
a
2
Km
sec
= 172, 301 ⋅ 10 6 K m
= 0, 754531
2
1−e
1+e
1–e
= 64, 447 ⋅ 10 6 K m
= 460, 646 ⋅ 10 6 K m
Questo asteroide potrebbe arrivare quindi dalla falda centrale della fascia
8
8
n = 3⋅
dei pianetini, associata al numero quantico
circolare stabile minima
Rn
3
4
3
e quindi con orbita
= 461, 3 ⋅ 10 6 K m .
4
3
7 – sulla sottofalda associata al numero quantico n = 6 ⋅
C
6⋅
4
3
C1
=
= 0, 39142 ⋅ 10 10
4
6⋅
4
con costante
3
2
Km
sec
3
troviamo l’asteroide 2102 Adonis avente le caratteristiche :
periodo orbitale :
semiasse maggiore :
T Ad = 934, 006 g
a = 279, 752 ⋅ 10 6 K m
Si ricavano dunque le caratteristiche teoriche :
C
velocità areolare :
Va =
semiasse minore :
b=
eccentricità :
e=
6⋅
4
3
= 0. 19571 ⋅ 10 10
2
V a ⋅ T Ad
π⋅a
1−
perielio :
P = a⋅
afelio :
A=P⋅
b2
a
2
Km
sec
= 179, 702 ⋅ 10 6 K m
= 0, 76640
2
1−e
1+e
1–e
= 65, 350 ⋅ 10 6 K m
= 494, 153 ⋅ 10 6 K m
anche questo asteroide arriva dalla falda centrale della fascia dei pianetini,
9
9
associata al numero quantico secondario
n = 3⋅
8 – sulla falda associata al numero n = 6
4
3
.
troviamo la Terra di cui abbiamo
le caratteristiche :
T T = 365, 256 g
a = 149, 600 ⋅ 10 6 K m
e = 0, 016707
periodo orbitale :
semiasse maggiore :
eccentricità orbitale :
Sulla stessa falda troviamo i seguenti asteroidi :
asteroide 1981 Midas con
asteroide 1862 Apollo con
asteroide Hermes
con
cometa 153P/Ikeya-Zhang con
assumendo :
C6 =
C1
6
T Mi = 863, 743 g ; a = 265, 540 ⋅ 10 6 K m
T Ap = 650, 973 g ; a = 219, 912 ⋅ 10 6 K m
T He = 767, 102 g ; a = 245, 344 ⋅ 10 6 K m
T IZ = 366, 510 a ; a = 51, 2136 UA
= 0, 45196 ⋅ 10 10
2
Km
sec
si ricavano le caratteristiche :
1981 Midas –
velocità areolare :
semiasse minore :
eccentricità :
Va =
b=
e=
C6
2
= 0, 22598 ⋅ 10
10
2
V a ⋅ T Mi
perielio :
P = a⋅
afelio :
A = P⋅
b2
a
sec
= 202, 157 ⋅ 10 6 K m
π⋅a
1−
Km
= 0, 64839
2
1−e
= 93, 366 ⋅ 10 6 K m
1+ e
= 437, 711 ⋅ 10 6 K m
1– e
10
10
Anche questo asteroide potrebbe provenire dalla falda centrale della fascia
dei pianetini associata al numero quantico n = 3 ⋅ 43 .
1862 Apollo –
velocità areolare :
semiasse minore :
eccentricità :
perielio :
afelio :
V a = 0, 22598 ⋅ 10 10
2
Km
sec
b = 183, 970 ⋅ 10 K m
e = 0, 54787
P = 99, 428 ⋅ 10 6 K m
A = 340, 392 ⋅ 10 6 K m
6
proviene dalla falda inferiore della fascia dei pianetini associata al numero
n = 4 con raggio minimo dell’orbita circolare stabile R n4
= 346 ⋅ 10 6 K m
Hermes –
velocità areolare :
semiasse minore :
eccentricità :
perielio :
afelio :
V a = 0, 22598 ⋅ 10 10
2
Km
sec
b = 194, 317 ⋅ 10 K m
e = 0, 6105
P = 95, 561 ⋅ 10 6 K m
A = 395, 125 ⋅ 10 6 K m
6
proviene dalla parte bassa della fascia degli asteroidi.
Pianeta Terra – i valori teorici associati alla falda risultano :
R n6 =
R1
6
2
= 153, 778 ⋅ 10 6 K m
V n6 = V 1 ⋅ 6 = 29, 37
T n6 =
T1
63
Km
sec
= 380, 819 g
Il sistema Terra – Luna viene studiato dettagliatamente in un altro capitolo.
9 – Sulla falda secondaria associata al numero quantico n = 5 ⋅
4
3
,
11
11
con il valore della costante :
C
5⋅
4
3
C1
=
= 0, 4697 ⋅ 10 10
4
5⋅
2
Km
sec
3
troviamo i seguenti asteroidi :
1685 Toro – con :
si ricavano i valori teorici :
T To = 582, 487 g ; a = 204, 204 ⋅ 10 6 K m
C
velocità areolare :
Va =
5⋅
4
3
= 0, 23485 ⋅ 10 10
2
V a ⋅ T To
semiasse minore :
b=
eccentricità :
e=
perielio :
P = a⋅
afelio :
A=P⋅
b2
a
sec
= 184, 237 ⋅ 10 6 K m
π⋅a
1−
2
Km
= 0, 431275
2
= 116, 136 ⋅ 10 6 K m
1−e
1+e
1–e
= 292, 272 ⋅ 10 6 K m
proviene dalla falda inferiore della fascia dei pianetini.
1620 Geographos – T Ge = 507, 389 g
le caratteristiche teoriche risultano :
velocità areolare :
semiasse minore :
eccentricità :
perielio :
afelio :
; a = 186, 252 ⋅ 10 6 K m
V a = 0, 23485 ⋅ 10 10
2
Km
sec
b = 175, 952 ⋅ 10 6 K m
e = 0, 32794
P = 125, 173 ⋅ 10 6 K m
A = 247, 332 ⋅ 10 6 K m
Proviene dalla falda inferiore della fascia dei pianetini.
12
12
1959 LM –
T LM = 563, 390 g ; a
si ricavano le caratteristiche teoriche :
= 199, 716 ⋅ 10 6 K m
V a = 0. 23485 ⋅ 10 10
velocità areolare :
2
Km
sec
b = 182, 201 ⋅ 10 K m
e = 0, 409521
P = 117, 928 ⋅ 10 6 K m
A = 281, 504 ⋅ 10 6 K m
6
semiasse minore :
eccentricità :
perielio :
afelio :
10 – Sulla falda associata a n = 5 con costante :
C5 =
C1
5
= 0, 54236 ⋅ 10 10
2
Km
sec
si hanno i seguenti asteroidi :
pianeta Marte di cui abbiamo le caratteristiche orbitali :
T Ma = 687, 047 g ; a = 227, 940 ⋅ 10 6 K m ;
asteroide 1973 NA –
asteroide 1863 Antinous –
asteroide 1947 XC –
asteroide 6344 PL –
asteroide 1917 CUYO –
asteroide 1978 DA –
asteroide EROS –
cometa 3D/Biela –
T NA = 1383, 555 g
T An = 1240, 937 g
T XC = 1232, 710 g
T PL = 1509, 222 g
T CU = 1147, 435 g
T DA = 1417, 857 g
T ER = 643, 187 g
T Bi = 6, 619 a
e = 0, 093485
; a = 363, 528 ⋅ 10 6 K m
; a = 338, 096 ⋅ 10 6 K m
; a = 336, 600 ⋅ 10 6 K m
; a = 385, 220 ⋅ 10 6 K m
; a = 320, 892 ⋅ 10 6 K m
; a = 369, 512 ⋅ 10 6 K m
; a = 218, 155 ⋅ 10 6 K m
; a = 3, 5253 UA
Si ricavano le seguenti caratteristiche teoriche.
1973 NA –
V a = 0, 27118 ⋅ 10
velocità areolare :
semiasse minore :
2
10
b = 283, 844 ⋅ 10
Km
sec
6
Km
13
13
e = 0, 62478
P = 136, 403 ⋅ 10 6 K m
A = 590, 653 ⋅ 10 6 K m
eccentricità :
perielio :
afelio :
Proviene dalla falda esterna della fascia dei pianetini associata a n
ha un’orbita circolare stabile di raggio minimo
1863 Antinous –
velocità areolare :
R n3 = 615, 1 ⋅ 10
V a = 0, 27118 ⋅ 10
6
=3
che
Km.
2
Km
10
sec
b = 273, 736 ⋅ 10 K m
e = 0, 58693
P = 139, 657 ⋅ 10 6 K m
A = 536, 534 ⋅ 10 6 K m
6
semiasse minore :
eccentricità :
perielio :
afelio :
proviene dalla falda esterna della fascia dei pianetini.
1947 XC –
velocità areolare :
Va
b = 273, 129 ⋅ 10
eccentricità :
e = 0, 58444
P = 139, 877 ⋅ 10 6 K m
A = 533, 321 ⋅ 10 6 K m
afelio :
velocità areolare : V a
perielio :
afelio :
semiasse minore :
eccentricità :
Km
2
Km
10
sec
b = 292, 190 ⋅ 10 K m
e = 0, 65167
P = 134, 184 ⋅ 10 6 K m
A = 636, 258 ⋅ 10 6 K m
eccentricità :
velocità areolare :
= 0, 27118 ⋅ 10
6
6
semiasse minore :
1917 CUYO –
sec
semiasse minore :
perielio :
6344 PL –
= 0, 27118 ⋅ 10
2
Km
10
= 0, 27118 ⋅ 10
Va
2
Km
10
b = 266, 680 ⋅ 10
e = 0, 55618
sec
6
Km
14
14
P = 142, 418 ⋅ 10 6 K m
A = 499, 364 ⋅ 10 6 K m
perielio :
afelio :
1978 DA –
Va
velocità areolare :
sec
b = 286, 171 ⋅ 10 K m
e = 0, 63262
P = 135, 752 ⋅ 10 6
A = 603, 275 ⋅ 10 6 K m
6
semiasse minore :
eccentricità :
perielio :
afelio :
Eros –
2
Km
= 0, 27118 ⋅ 10 10
Va
velocità areolare:
= 0, 27118 ⋅ 10 10
2
Km
sec
b = 212, 671 ⋅ 10 K m
e = 0, 2229
P = 169, 528 ⋅ 10 6 K m
A = 266, 781 ⋅ 10 6 K m
6
semiasse minore :
eccentricità :
perielio :
afelio :
e = 0, 093485 , si ricavano i valori :
Marte – nota l’eccentricità
R n5 = a ⋅
1−e
R1
≃
5
V Ma
1−e
≃ V1 ⋅ 5
= 225, 948 ⋅ 10 6 K m
= 221, 44 ⋅ 10 6 K m
2
V n5 =
2
= 24, 233
2
= 24, 475
Km
sec
Km
sec
3
T n5 = T Ma ⋅
≃
T1
5
3
1−e
2
2
= 678, 06 g
= 658, 056 g
15
15
11 – Sulla sottofalda associata a n = 4 ⋅
C
4⋅
4
3
C1
=
Rn
4⋅
3
con valore della costante :
= 0, 58712 ⋅ 10 10
4
4⋅
e raggio minimo :
4
2
Km
sec
3
4
3
= 259, 5 ⋅ 10 6 K m
troviamo i seguenti asteroidi :
1915 Quetzalcoatl –
1580 Betulia –
887 Alinda –
T Qu = 1461, 127 g ; a = 376, 992 ⋅ 10 6 K m
T Be = 1187, 788 g ; a = 328, 372 ⋅ 10 6 K m
T Al = 1440, 849 g ; a = 373, 491 ⋅ 10 6 K m
Le caratteristiche teoriche risultano :
1915 Quetzalcoatl – velocità areolare :
V a = 0, 29356 ⋅ 10
semiasse minore :
eccentricità :
perielio :
afelio :
2
Km
10
sec
b = 312, 908 ⋅ 10 K m
e = 0, 55775
P = 166, 725 ⋅ 10 6 K m
A = 587, 260 ⋅ 10 6 K m
6
proviene dalla falda esterna della facia dei pianetini.
1580 Betulia –
velocità areolare : V a
semiasse minore :
eccentricità :
perielio :
afelio :
2
Km
= 0, 29356 ⋅ 10 10
sec
b = 292, 034 ⋅ 10 K m
e = 0, 45725
P = 178, 223 ⋅ 10 6 K m
A = 478, 518 ⋅ 10 6 K m
6
proviene dalla falda centrale della fascia dei pianetini.
sulla falda associata a
n=4
con momento angolare specifico :
16
16
C 4 = 0. 67795 ⋅ 10 10
2
Km
sec
troviamo gli asteroidi :
asteroide Gaspra –
asteroide Vesta –
asteroide Giunone –
T Ga = 1199, 960 g ; a = 330, 612 ⋅ 10 6 K m
T Ve = 1325, 398 g ; a = 353, 268 ⋅ 10 6 K m
T Giu = 1591, 85 g ; a = 399, 155 ⋅ 10 6 K m
Le caratteristiche teoriche risultano :
Gaspra – assumendo
e = 0, 17331 ,
R n4 = a ⋅
R1
≃
4
2
si ricavano le caratteristiche :
1−e
2
= 346, 0 ⋅ 10 6 K m
V Ga
V n4 =
= 320, 682 ⋅ 10 6 K m
1−e
= 20, 344
2
V n4 ≃ V 1 ⋅ 4 = 19, 58
Km
sec
Km
sec
3
T n4 = T Ga ⋅
≃
T1
4
3
1−e
2
2
= 1146, 304 g
= 1285, 265 g
Si tratta di un asteroide che si sta allontanando dall’orbita associata a n
per portarsi su quella inferiore con n
Giunone – se si assume e
= 4⋅
4
3
=4
.
= 0, 2583 , si ricavano i valori seguenti .
R n4 = 372, 524 ⋅ 10 6 K m
17
17
V n4 = 18, 235
Km
sec
T n4 = 1435, 228 g
In questo caso Giunone sta avvicinandosi gradualmente all’orbita associata
an
= 4 , provenendo dalla precedente con n = 3 ⋅
Vesta – assumendo e
4
3
.
= 0, 089025 , si ottiene :
R n4 = 350, 468 ⋅ 10
V n4 = 19, 461
≃ V1 ⋅ 4
Km
sec
Km
T n4 = 1309, 673 g ≃
≃
R1
6
42
T1
43
In questo caso si tratta di un planetoide che orbita quasi esattamente sulla
falda associata a n
= 4. Risulta infatti :
C4 =
C Ve =
C1
4
= 0, 67795 ⋅ 10
2⋅π⋅a⋅b
4
3
sec
= 0, 68202 ≃ C 4
T Ve
12 – La falda associata a n = 3 ⋅
2
10 K m
occupa la posizione centrale della
fascia dei pianetini ed è, per questo, la più popolata. E’ infatti occupata dai
seguenti asteroidi.
Igea –
Davida –
Europa –
Interamnia –
Psyche –
T Ig = 2029, 358 g
T Da = 2058, 271 g
T Eu = 1993, 323 g
T In = 1957, 498 g
T Ps = 1822, 942 g
;
;
;
;
;
a = 469, 295 ⋅ 10 6 K m
a = 473, 742 ⋅ 10 6 K m
a = 463, 723 ⋅ 10 6 K m
a = 458, 150 ⋅ 10 6 K m
a = 436, 907 ⋅ 10 6 K m
18
18
Ida –
T Id = 1767, 247 g ; a = 427, 692 ⋅ 10 6 K m
I valori teorici associati a questa falda risultano :
Cn
4
3
3⋅
C1
=
4
3
3⋅
3
R1
=
3⋅
4
3
= V1 ⋅
Tn
3⋅
4
3
=
2
4
3⋅
Vn
sec
4
3⋅
Rn
2
Km
= 0, 78283 ⋅ 10 10
= 461, 3 ⋅ 10 6 K m
3
3⋅
= 16, 957
4
3
T1
3
4
3⋅
Km
sec
= 1978, 796 g
3
utilizzando i dati forniti dall’osservazione astronomica, si ricava :
e = 0, 119
R n 3⋅
=a⋅
Igea – eccentricità
1−e
4
3
Vn
3⋅
=
4
3
2
V Ig
1−e
= 462, 649 ⋅ 10 6 K m
= 16, 938
2
Km
sec
3
Tn
Cn
3⋅
4
3
= T Ig ⋅
3⋅
4
3
=
1−e
2
2⋅π⋅a⋅b
T Ig
2
= 1986, 404 g
= 0, 78362 ⋅ 10 10
2
Km
sec
Tutti i valori sono praticamente coincidenti con quelli teorici.
Davida – eccentricità
e = 0, 18532
19
19
Rn
3⋅
4
3
= 457, 472 ⋅ 10 6 K m
Vn
3⋅
4
3
= 17, 033
Tn
3⋅
4
3
= 1953, 154 g
3⋅
4
3
= 0, 77922 ⋅ 10 10
Cn
Europa – eccentricità
Km
sec
2
Km
sec
e = 0, 101675
Rn
3⋅
4
3
= 458, 929 ⋅ 10 6 K m
Vn
3⋅
4
3
= 17, 006
Tn
3⋅
4
3
= 1962, 493 g
4
3
=
Cn
3⋅
Interamnia – eccentricità
Km
sec
2
0, 78046 ⋅ 10
10
Km
sec
e = 0, 14906
Rn
3⋅
4
3
= 447, 970 ⋅ 10 6 K m
Vn
3⋅
4
3
= 17, 212
Tn
3⋅
4
3
= 1892, 622 g
4
3
= 0, 77108 ⋅ 10 10
Cn
3⋅
Km
sec
2
Km
sec
Gli asteroidi Psyche, Ida, Cerere, Pallade e Giunone hanno abbandonato la
falda associata a
n = 3⋅
al numero n
= 4.
Psyche –
afelio :
Ida –
4
3
e si muovono verso la successiva, associata
Per essi si ricava infatti :
perielio :
A = 497, 869 ⋅ 10 6 K m
P = 375, 945 ⋅ 10 6 K m
afelio :
A = 447, 320 ⋅ 10 6 K m
20
20
Cerere –
perielio :
P = 408, 064 ⋅ 10 6 K m
afelio :
A = 446, 855 ⋅ 10 6 K m
P = 380, 582 ⋅ 10 6 K m
perielio :
Pallade –
A = 510, 425 ⋅ 10 6 K m
P = 319, 143 ⋅ 10 6 K m
afelio :
perielio :
A = 502, 276 ⋅ 10 6 K m
P = 296, 030 ⋅ 10 6 K m
Giunone – afelio :
perielio :
13 – La falda associata al numero quantico n = 3
risulta vuota in
quanto a questa distanza è ancora apprezzabile l’azione di Giove.
14 – l’orbita associata a n = 2 ⋅
4
4
⋅
3
3
è occupata dal pianeta Giove di
cui abbiamo le caratteristiche orbitali :
T G = 4332, 671 g ; a = 778, 4 ⋅ 10 6 K m ; e = 0, 048943
si ricavano le caratteristiche dell’orbita circolare minima :
Rn
Rn
2⋅
4
3
2⋅
4
3
⋅
⋅
4
3
= 776, 535 ⋅ 10 6 K m
R1
≃
4
3
2⋅
Vn
2⋅
4
3
⋅
4
3
= 13, 075
≃ V1 ⋅
Tn
2⋅
4
3
⋅
4
3
4
3
⋅
4
3
2
= 778, 500 ⋅ 10 6 K m
Km
sec
2⋅
4
3
⋅
4
3
= 13, 053
Km
sec
= 4317, 113 g
T1
≃
2⋅
4
3
⋅
4
3
3
= 4337, 771 g
21
21
n=2
15 –
sulla falda associata a
conoscono i valori :
si colloca l’orbita di Saturno di cui si
T Sa = 10760, 45 g ; a = 1429, 4 ⋅ 10 6 K m
e = 0, 054685
;
Le caratteristiche orbitali risultano :
R1
R n2 = 1425, 13 ⋅ 10 6 K m ≃
V n2 = 9, 723
= 1384 ⋅ 10 6 K m
22
≃ V 1 ⋅ 2 = 9, 79
Km
sec
T1
T n2 = 10712, 22 g ≃
Km
sec
= 10282, 13 g
23
16 – sulla falda secondaria associata a n =
2 troviamo il pianeta Urano
con i valori :
T U = 30707, 10 g ; a = 2870, 972 ⋅ 10 6 K m ; e = 0, 0471677
si ricavano le caratteristiche orbitali :
R1
R n 2 = 2864, 585 ⋅ 10 6 K m ≃
2
V n 2 = 6, 8068
Km
sec
≃ V1 ⋅
2
T1
T n 2 = 30604, 68 g ≃
2
17 – La falda associata a n
=
4
3
3
2
= 2768 ⋅ 10 6 K m
= 6, 9225
Km
sec
= 29082, 24 g
è occupata dal pianeta Nettuno di cui
abbiamo :
T N = 60223, 35 g
;
a = 4498, 253 ⋅ 10 6 K m
;
e = 0, 00858589
22
22
le caratteristiche orbitali risultano :
Rn
4
R1
= 4497, 921 K m ≃
3
= 4152 ⋅ 10 6 K m
2
4
3
Vn
Tn
4
= 5, 432
≃ V1 ⋅
Km
sec
= 5, 652
4
3
Km
sec
3
4
T1
= 60216, 69 g ≃
3
3
4
= 53427, 49 g
3
18 – all’orbita di Plutone si associa il numero n = 1, quindi essa coincide
con " l’orbita fondamentale " del Sistema Solare.
Sono note le caratteristiche orbitali :
T Pl = 90474 g ; a = 5900 ⋅ 10 6 K m ; e = 0, 248
si ricava la velocità areolare :
Va =
π ⋅ a2 ⋅
1−
e
2
T Pl
= 1, 3553 ⋅ 10 10
2
Km
sec
e quindi si ottengono i valori fondamentali :
C1 =
R1 =
2 ⋅ Va
C
2
1
K 2S
= 2, 7106 ⋅ 10 10
2
Km
sec
= 5536 ⋅ 10 6 K m
dovendo essere verificata su tutta l’orbita la legge delle aree, dovrà essere :
Va =
π ⋅ a2 ⋅
1−
T
e
2
=
π ⋅ R 2n
Tn
23
23
2⋅π
T=
sostituendo :
2
⋅a
3
; Tn =
KS
2⋅π
2
⋅ Rn
3
KS
si ricavano le caratteristiche dell’orbita circolare stabile di raggio minimo in
funzione di quelle dell’orbita media :
R1 = a ⋅
1−e
2
V Pl
V1 =
1−e
= 5536 ⋅ 10 6 K m
= 4, 895
Km
sec
2
3
T 1 = T Pl ⋅
1−e
2
2
= 82257 g
Se alle orbite che si trovano oltre il punto neutro si associano i numeri n < 1
–1
4
;
3
;
–1
2
2– 1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
si ottengono le orbite circolari stabili che si estendono oltre il punto neutro fino
al confine della sfera planetaria associata al Sistema Solare.
Le prime risultano :
Rn
–1
4
3
=
R1
–2
4
= 7381, 33 ⋅ 10 6 K m
3
Rn
4
3
–1
⋅
4
3
–1
R1
=
4
3
Rn
2
–2
=
4
⋅
3
R1
2
–2
= 9841, 78 ⋅ 10 6 K m
–2
= 11072 ⋅ 10 6 K m
24
24
Rn
2
–1
⋅
4
3
R1
=
–1
3
R1
R n2 =
2
–2
4
2 ⋅
= 14762, 67 ⋅ 10 6 K m
= 22144 ⋅ 10 6 K m
–2
Le prime quattro falde si trovano nella fascia di Kuiper, mentre l’ultima risulta
già esterna e quindi sarà meno popolata.
n,
E’ da notare che il numero quantico
associato alla falda, individua
una intera famiglia di oggetti caratterizzati tutti dallo stesso
valore
della velocità areolare e dunque della costante :
Cn =
C1
n
2
= Ks ⋅ a ⋅
1–e
2
2
= Ks ⋅ Rp ⋅
1+e
2
= Ks ⋅ Rn = Vp ⋅ Rp
dove P indica il riferimento al perielio.
La distanza del perielio dal centro dello spazio rotante, di tutti gli oggetti che
appartengono alla famiglia, vale dunque :
Rn
R Pn =
1+e
=
C 2n
K 2S ⋅
1+e
Per ogni famiglia si hanno quindi gli estremi :
perielio :
C 2n
2⋅K
2
S
≤ R Pn ≤ R n =
C 2n
K 2S
25
25
R n ≤ R An ≤ ∞
afelio :
L’orbita realmente percorsa dal corpo celeste che viene considerato
dipende unicamente dall’eccesso di energia specifica rispetto al valore
associato allo spazio rotante nel quale si muove.
Questo vuol dire che tra tutti i membri di una stessa famiglia, quelli che
hanno una massa minore avranno l’energia per unità di massa più
facilmente perturbabile e dunque le loro orbite saranno meno stabili.
E’ sostanzialmente questa la ragione per cui, normalmente, le masse
piccole presentano orbite molto eccentriche ed instabili.
Nel senso che abbiamo indicato, la definizione di oggetti transnettuniani
si dimostra molto imprecisa, in quanto comprende molti aggregati che
nulla o quasi hanno in comune.
Tra Urano e Saturno, sulla falda associata a
C = 1, 5 ⋅ 10 10
2
Km
sec
, orbitano
due asteroidi :
Chirone con afelio :
A = 18, 89 UA
Asbolus con afelio :
A = 29, 19 UA
per i quali si ottengono le seguenti caratteristiche orbitali teoriche :
Rn =
Chirone – eccentricità :
perielio :
C2
K 2S
e=1–
P=
= 1695, 24 ⋅ 10 6 K m
Rn
A
Rn
1+e
= 0, 400
= 1210, 8 ⋅ 10 6 K m = 8, 094 UA
26
26
Rn
e=1–
Asbolus – eccentricità :
Rn
P=
perielio :
A
1+e
Con velocità areolare non molto diversa,
= 0, 612
= 1051, 64 ⋅ 10 6 K m = 7, 029 UA
C = 1, 651 ⋅ 10 10
2
Km
sec
, troviamo in
orbita 5145 Pholo con afelio :
A = 32, 138 UA
si ricava il raggio dell’orbita minima :
R n = 2053, 72 ⋅ 10 6 K m
eccentricità :
e = 0, 573
perielio :
P = 1305, 61 ⋅ 10 6 K m = 8, 727 UA
Esistono molti oggetti che si muovono, con Plutone, sulla falda associata a
n = 1 con C 1 = 2, 7118 ⋅ 10 10
2
Km
sec
, che vengono detti Plutini.
La eccentricità delle loro orbite, normalmente è tale da non spingerli oltre il
bordo inferiore della fascia di Kuiper.
19 –
Oltre il punto neutro del Sistema Solare, troviamo la prima falda della
fascia di Kuiper, associata al numero quantico
C
Rn
4
3
4
3
–1
–1
= 3, 1313 ⋅ 10 10
n=
4
3
–1
e quindi con :
2
Km
sec
= 7381, 33 ⋅ 10 6 K m
Gli oggetti presenti su tale falda percorrono orbite con eccentricità tale da
27
27
non allontanarsi oltre il confine superiore della fascia di Kuiper.
Sono noti due planetoidi, Eris e 1996 TL66, che si muovono in prossimità di
questa falda su orbite molto eccentriche con momento angolare :
C = 3, 3 ⋅ 10 10
2
Km
sec
.
raggio dell’orbita circolare minima stabile :
C2
Rn =
K 2S
= 8204, 935 ⋅ 10 6 K m
Si ricavano quindi le caratteristiche teoriche :
A = 97, 56 UA = 14624, 89 ⋅ 10 6 K m
Eris – afelio :
eccentricità :
perielio :
Rn
e = 1–
P=
A
Rn
1+e
= 0, 439
= 5701, 83 ⋅ 10 6 K m = 38, 11 UA
A = 130, 73 UA = 19557, 21 ⋅ 10 6 K m
1996 TL66 – afelio :
= 0, 581
P = 5189, 71 ⋅ 10 6 K m = 34, 691 UA
eccentricità : e
perielio :
20 – Sulla falda coincidente con il confine superiore della fascia di Kuiper,
associata al numero
n=
2
–1
e dunque con :
C = 3, 8351 ⋅ 10 10
2
Km
sec
troviamo in orbita il planetoide 2000 CR105 con afelio
Si ricavano quindi le caratteristiche teoriche :
A = 397 UA .
28
28
orbita di raggio minimo :
Rn =
C2
K 2S
Rn
e =1–
eccentricità :
= 0, 8134
A
Rn
P=
perielio :
= 11081, 55 ⋅ 10 6 K m
= 40, 848 UA = 6110, 86 ⋅ 10 6 K m
1+e
21 – Associata al numero quantico
n=
2
–1
con momento angolare :
C = 5, 4236 ⋅ 10
2
10 K m
sec
abbiamo la prima falda esterna alla fascia di Kuiper, sulla quale troviamo in
moto 90377 Sedna.
Si tratta del corpo celeste che, con l’afelio A = 975 UA, costituisce il più
distante oggetto noto appartenente al Sistema Solare.
Si ricavano per esso le caratteristiche orbitali teoriche :
velocità areolare :
Va =
orbita di raggio minimo : R n
eccentricità :
perielio :
=
C
2
C2
2
Km
sec
= 22162, 7 ⋅ 10 6 K m = 148, 15 UA
K 2S
e = 1–
P=
= 2, 7118 ⋅ 10 10
Rn
A
Rn
1+e
= 0, 8481
= 80, 163 UA = 11992, 4 ⋅ 10 6 K m
29
29
22 – Comete – Sono corpi, normalmente di dimensioni molto ridotte,
che possiedono una energia specifica di valore molto diverso da
quello minimo richiesto per poter restare in equilibrio sull’orbita stabile
circolare di raggio minimo.
In queste condizioni, si ha, generalmente, un’orbita molto eccentrica che puo
attraversare anche molte falde diverse.
Normalmente si ritiene che le comete abbiano origine nella nube di Oort, ad
una distanza R > 30000 UA.
Questa ipotesi, anche se largamente accettata, lascia comunque molti dubbi
che cercheremo di chiarire.
Nella teoria generale, si è visto che la massa unitaria, per restare in equilibrio
in uno spazio rotante di valore
2
2
v – 2 ⋅ V eq
K2,
⋅
deve soddisfare la condizione :
R + 2⋅K ≥
2
C2
R
che si può anche scrivere :
2
v –2⋅
K4
C
⋅R
2
n
C 2n
+ 2 ⋅ K2 ≥
R
Ricordiamo che in tale relazione v rappresenta la velocità relativa del punto
rispetto al centro dello spazio rotante e C n il doppio della velocità areolare
che, per le orbite chiuse, può assumere solo valori quantizzati.
L’analisi di questa espressione è stata già fatta trattando la teoria generale e
quindi ci limitiamo solo ad alcune osservazioni.
Consideriamo sulla falda associata al momento
equilibrio con una velocità orbitale
eccentricità
v 20
C n0
una massa unitaria in
ad una distanza
R0
su un’orbita con
e0.
Secondo la condizione di equilibrio, qualsiasi aumento della velocità
30
30
porta sempre ad un’orbita reale semplicemente aumentando il valore
dell’eccentricità dell’orbita, senza modificare il valore di C n .
Se dunque per una qualsiasi ragione, per esempio una esplosione o un urto,
dal corpo iniziale si creano oggetti con diversi valori della velocità v, si avrà
una famiglia di detriti che presentano come unica caratteristica comune il
valore della costante
C n , mentre tutte le altre caratteristiche orbitali hanno
valori tanto diversi da renderli assolutamente irriconoscibili come membri di
un’unica famiglia.
Per qualsiasi valore iniziale di C n , con un aumento della velocità, è dunque
sempre possibile ottenere orbite ellittiche con qualsiasi semiasse maggiore,
anche infinitamente grande.
Con un valore di C n invariato la relazione può essere soddisfatta solo
per
v 2 ≥ V 2eq .
Se l’evento che abbiamo considerato porta ad una riduzione della velocità, e
dunque dell’energia, fino al raggiungimento di tale valore limite, la riduzione
della velocità viene accompagnata da una graduale riduzione dell’eccentricità
dell’orbita che rimane comunque reale.
Se, dopo aver raggiunto il valore minimo, si ha una ulteriore riduzione
della velocità, la relazione può essere soddisfatta, e dunque può
ammettere soluzioni reali con orbite chiuse realmente esistenti, solo
se si passa al valore di C n immediatamente precedente.
Se anche con questo nuovo valore non si ottiene una soluzione reale,
si passa a quello ancor più basso e così via fino ad avere l’oggetto in
moto su un’orbita ellittica stabile.
Una riduzione della velocità dà origine quindi ad una famiglia di oggetti che
si muovono con una diversa velocità areolare, e dunque con diverso valore
del momento angolare
partenza.
C n , i quali avranno in comune unicamente il punto di
Se dunque consideriamo l’esplosione di un corpo celeste inizialmente in
31
31
equilibrio orbitale nello spazio rotante, per i detriti che si formano, lo spazio
si comporta in maniera diversa a seconda della direzione del moto della
scheggia considerata.
Tutti quelli che vengono proiettati nella direzione del moto orbitale del corpo
iniziale subiscono un incremento della velocità relativa rispetto al centro dello
spazio rotante e quindi vengono obbligati a muoversi verso l’esterno su orbite
molto eccentriche.
Per le schegge che invece vengono emesse nella direzione opposta al moto
iniziale, necessita prendere in considerazione il valore della velocità di
eiezione, in quanto si ha :
v2 = v0 − ve
e quindi, per
Per
ve >
ve <
2⋅
v0
2⋅
2
v 0 si ottiene comunque una riduzione della velocità.
risulta un aumento della velocità e quindi, anche in
questo caso, i detriti vengono proiettati verso l’esterno su orbite
spesso molto eccentriche.
Dunque, se il valore della velocità di equilibrio iniziale v 0 è basso, in una
esplosione gran parte del materiale prodotto viene disperso verso l’esterno
dello spazio rotante e solo una piccolissima parte viene orientata verso il
centro e si stabilisce su orbite chiuse.
La situazione che abbiamo descritto può rappresentare quella presente nel
Sistema Solare primordiale.
Secondo questo schema, l’attuale Sistema Solare può essere l’evoluzione di
ciò che è stato trattenuto dallo spazio rotante solare dopo l’esplosione della
stella compagna del Sole.
In accordo con questa interpretazione, se calcoliamo il valore della velocità
areolare, e dunque della costante C associata ai corpi che popolano oggi il
Sistema Solare, secondo quanto è previsto dalla teoria, ricaviamo una serie
di valori di livelli quantizzati con orbite reali che si sviluppano tutte all’interno
del punto neutro.
Con il criterio che abbiamo indicato, nel Sistema Solare, si individuano così
32
32
Alla falda inferiore della fascia di Kuiper è associato il numero quantico
n=
4
–1
3
con momento angolare :
C=
C1
= 3, 1313 ⋅ 10 10
n
e velocità orbitale di equilibrio :
v0 = V1 ⋅ n =
2
Km
sec
4, 2392
Km
sec
.
Essendo relativamente basso il valore della velocità, la perturbazione che si
produce per gli urti che casualmente si possono verificare, risulterà piuttosto
modesta .
Dopo l’urto, generalmente, si ha quindi una particella che rimane sulla stessa
falda con un’orbita più eccentrica e l’altra che passa sulla falda inferiore, alla
quale è associato il numero
n = 1.
I primi individuano una famiglia e vengono indicati come Transplutoniani,
mentre i secondi, che si muovono nella falda in cui orbita il pianeta Plutone,
vengono definiti Plutini.
Quando, eccezionalmente, la riduzione di energia specifica che si verifica
sulla seconda particella è elevata, essa passa alle falde inferiori associate a
valori di n più elevati, ma comunque non si va mai oltre Giove.
L’insieme di questi oggetti che più difficilmente si individuano come famiglia
viene indicato con il nome di Centauri.
Anche nella fascia degli asteroidi si ha un numero molto elevato di oggetti in
orbita, la maggior parte dei quali sulle falde centrali che sono associate ai
numeri
n =3⋅
4
3
e
n = 4.
Anche in questo caso, i corpi che hanno maggiori dimensioni percorrono
orbite imperturbate e poco eccentriche.
La velocità di equilibrio delle particelle in movimento, in questa zona,
vale :
v 0 = V 1 ⋅ 4 = 19, 58
Km
sec
, valore molto più elevato di quello che
si aveva nella fascia di Kuiper.
33
33
Per questa ragione, anche le variazioni dell’energia, che gli urti tra le
particelle producono saranno molto elevate.
Il risultato finale prodotto da questa situazione è che l’aumento di velocità che
si produce dopo l’urto, dà origine a una famiglia molto numerosa di oggetti
che hanno lo stesso valore di C n , ma percorrono orbite con una eccentricità
estremamente variabile fino a raggiungere l’afelio in prossimità del confine
della sfera planetaria del Sistema Solare.
Proprio per la forma eccentrica delle orbite, questi oggetti si trovano sempre
a temperature molto basse che diventano apprezzabili solo in prossimità del
perielio, dove si manifestano con lunghe scie di gas. Questa famiglia viene
indicata con il nome di comete.
Le teorie correnti ritengono le comete provenienti dalla " nube di Oort " dalla
quale sarebbero sfuggite in seguito a fenomeni non conosciuti e, dopo molte
perturbazioni casuali, le loro orbite avrebbero assunto l’assetto attuale.
Casualmente gli eventi che si sono verificati sono stati tali da portarle
ad avere tutte lo stesso valore della velocità areolare casualmente
coincidente con quello delle orbite stabili della fascia degli asteroidi.
L’ipotesi è comunque ancora molto discussa.
E’ ragionevole pensare che tutte queste coincidenze non siano altro
che una conferma dell’origine da noi proposta.
Per le particelle che durante l’urto subiscono una riduzione della velocità, si
presenta la situazione che abbiamo già visto per la fascia di Kuiper, con la
differenza che in questo caso la riduzione è molto più consistente e quindi le
orbite della famiglia di oggetti che si genera si spingono fino alle falde più
interne, associate a valori n ≥ 12.
Anche se questi oggetti hanno una origine assolutamente identica a
quella delle comete, percorrono un’orbita che si sviluppa per la gran
parte in prossimità del Sole.
Dunque essi hanno avuto molto tempo a disposizione per perdere le
componenti gassose, mettendo a nudo il loro nucleo.
Questi asteroidi vengono normalmente indicati come oggetti Apollo.
34
34
35
