Esperienza sulla Prima legge di Ohm

Istituto Tecnico Aeronautico
Statale Arturo Ferrarin
CATANIA
Titolo dell’esercitazione: >
LABORATORIO
DI FISICA
Alunno: Michelangelo Giuffrida
Classe: II B
Prima legge di Ohm
Scopi: Studiare la relazione tra la differenza di potenziale applicata ai capi di un filo metallico e
l’intensità della corrente elettrica che lo attraversa.
Introduzione teorica generale
1. La prima legge di Ohm
La prima legge di Ohm afferma che nei conduttori metallici (ohmnici) l’intensità di corrente è
direttamente proporzionale alla differenza di potenziale applicata ai loro capi. Quindi, se la tensione
raddoppia, anche la corrente raddoppia; se la tensione triplica, lo stesso accade alla corrente. In
questo caso la resistenza “R” rappresenta la costante di proporzionalità.
2. La resistenza elettrica
La resistenza elettrica è una grandezza fisica scalare che misura la tendenza di un conduttore a
opporsi al passaggio di una corrente elettrica quando è sottoposto ad una tensione (o differenza di
potenziale) e si misura con uno strumento detto ohmetro. Questa opposizione dipende dal materiale
con cui è realizzato, dalle sue dimensioni e dalla sua temperatura. Uno degli effetti del passaggio di
corrente in un conduttore è il suo riscaldamento (effetto Joule).
La resistenza è data dalla formula:
R=
, dove “R” è la resistenza tra gli estremi del componente,
“ΔV” la tensione a cui è sottoposto il componente , “i” è l'intensità di corrente che attraversa il
componente. Nel Sistema Internazionale l'unità di misura della resistenza elettrica è l'ohm (indicato
con la lettera greca maiuscola omega Ω). Un ohm è uguale a .
L'equazione sopra riportata non esprime la legge di Ohm: questa equazione è semplicemente la
definizione di resistenza. La legge di Ohm, invece, si riferisce a una relazione lineare fra corrente e
tensione per alcune classi di conduttori, per i quali il rapporto tra tensione e corrente è costante,
indipendentemente dalla tensione applicata. Per queste classi di conduttori, allora, la definizione
sopra di resistenza diventa anche la prima legge di Ohm. Quando, al variare della tensione applicata,
la corrente varia in maniera proporzionale (e quindi il loro rapporto, la resistenza, si mantiene
costante) si dice che il componente ha un comportamento ohmico in quanto segue la legge di Ohm.
3. La seconda legge di Ohm
La seconda legge di Ohm afferma che la resistenza di un filo conduttore è direttamente proporzionale
alla sua lunghezza e inversamente proporzionale alla sua area traversale.
In formula:
R= ρ
dove “l” rappresenta la lunghezza del filo ed “A” è l’area
trasversale e “ρ” è la resistività, che dipende dal materiale con cui è fatto il filo. Essa si misura in ohm
per metro ed è la misura della capacità del materiale di opporsi al fluire in esso della corrente elettrica
(indipendentemente dalle sue dimensioni e dalla sua forma).
La formula espressa sopra vale soltanto per la temperatura alla quale è valida la resistenza specifica
indicata. Se nulla è indicato questa è valida per una temperatura di 20°C. Sostanzialmente la
resistenza elettrica è dipendente dalla temperatura e ciò è valido per tutti i materiali. L’entità della
variazione della resistenza dipende dal tipo di materiale ed è valutabile conoscendo il coefficiente di
temperatura lineare α e l'incremento di temperatura ΔT. Per esprimere questa variazione si deve
considera la dilatazione subita dal conduttore con l’equazione:
R R20 ( 1T)  R20 [1(T1 T0)]
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4. Resistori
Tutti i componenti elettrici che seguono la prima legge di Ohm sono detti resistori.
I principali parametri che caratterizzano un resistore sono:
1) il valore nominale, detto comunemente valore ohmico ed espresso in ohm;
2) la tolleranza, ovvero la massima deviazione percentuale del valore effettivo rispetto al valore
nominale;
3) il coefficiente di temperatura, che indica la variazione della resistenza rispetto al valore misurato a
temperatura ambiente dovuto alla variazione della temperatura.
4) la potenza che è capace di dissipare (effetto Joule) senza danneggiarsi, dalla temperatura massima
di esercizio.
Nei circuiti i resistori vengono indicati con il simbolo “
”.
La costantana è una lega binaria composta di rame (60%) e di nichel (40%). I componenti in
costantana sono un esempio di resistori. Questa lega ha, a temperatura ambiente, una resistività di
circa 4,9 × 10-7 Ω·m. Il suo nome è collegato alla proprietà di mantenere pressocché invariata la
propria resistività al variare della temperatura (che normalmente aumenta per effetto Joule al passare
della corrente). Il coefficiente di temperatura è infatti pari a 0,0000031 ºC-1.
Schema descrittivo dell’esperimento:
G
A
V
Descrizione dell’apparato:
> Generatore a corrente continua; voltmetro; amperometro; 5 cavetti; una tavoletta di legno ed un filo di
costantana lungo 1 m e di diametro 2 x 10-4 m.
Sensibilità/precisione degli strumenti di misura:
> Voltmetro: P = 6 V ; Classe strumentale = 1,5
Amperometro: P = 0,6 A; Classe strumentale = 1,5
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Esecuzione dell’esperimento:
1. Collegare i componenti del circuito come nello schema;
2. Eseguire una serie di misure della differenza di potenziale e dell’intensità di corrente, variando la
differenza di potenziale in uscita dal generatore in maniera costante a partire da 2,0 V fino a 4,0
V (per un totale di cinque prove), prestando attenzione al fatto che la temperatura del filo non
deve aumentare in modo consistente. Di conseguenza è consigliabile fare raffreddare per qualche
secondo il filo metallico quando si passa da una prova all’altra.
Tabelle:
n°
1
2
3
4
5
ΔV (V)
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
i (A)
0,13
0,16
0,20
0,23
0,26
EaΔV (V)
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
Rm(Ω)
15,3
Eai (A)
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
R (Ω)
15,4
15,6
15,0
15,2
15,4
EaR (Ω)
1,9
1,6
1,2
1,1
1,0
EaRm (Ω)
0,3
 Legenda:
n° = numero prova
ΔV = differenza di potenziale
I = intensità di corrente
EaΔV = errore assoluto differenza di potenziale
Eai = errore assoluto intensità di corrente
R = resistenza
EaR = errore assoluto resistenza
Rm = valore medio resistenza
EaRm = errore assoluto resistenza media
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Descrizione dei calcoli e grafici:
= 0,09 V 
=
Ea
ErΔV1 =
=
= 0,050
ErΔV2 =
=
= 0,040
ErΔV3 =
=
= 0,033
ErΔV4 =
=
= 0,028
ErΔV5 =
=
=0,025
_______________________________________________
=
Ea
= 0,009 A
Eri1 =
=
= 0,077
Eri2 =
=
= 0,062
Eri3 =
=
= 0,050
Eri4 =
=
= 0,043
Eri5 =
=
=0,038
________________________________________________
R=
R1 =
=
= 15,4 Ω
R2 =
=
= 15,6 Ω
R3 =
=
= 15,0 Ω
R4 =
=
= 15,2 Ω
R5 =
=
= 15,4 Ω
__________________________________________
EaR = R ( ErΔV + Eri )
EaR1 = R1 ( ErΔV1 + Eri1 ) = 15,4 Ω (0,050 + 0,077) = 1,9 Ω
EaR2 = R2 ( ErΔV2 + Eri2 ) = 15,6 Ω ( 0,040 + 0,062) = 1,6 Ω
EaR3 = R3 ( ErΔV3 + Eri3) = 15,0 Ω ( 0,033 + 0,050) = 1,2 Ω
EaR4 = R4 ( ErΔV4 + Eri4) = 15,2 Ω (0,028 + 0,043) = 1,1 Ω
EaR5 = R5 ( ErΔV5 + Eri5 ) = 15,4 Ω ( 0,025 + 0,038) = 1,0 Ω
__________________________________________________
Rm =
EaRm =
=
=
= 15,3 Ω
Ω = 0,3 Ω
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i ( A)
Grafico tensione-intensità di corrente
0,3
0,25
0,2
y = 0,0654x
0,15
0,1
0,05
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
ΔV (V)
K = 0,0654 Ω-1
=
)
= 0,0654 Ω-1
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Descrizione dei risultati e conclusioni:
Dall’esame della tabella dei risultati ottenuti, si nota come all’aumentare della differenza di
potenziale aumenti pure l’intensità di corrente. Più precisamente, quando la differenza di potenziale
raddoppia, raddoppia pure l’intensità di corrente; quando la differenza di potenziale triplica, triplica
pure l’intensità di corrente. Data tale relazione si può quindi affermare che le due grandezze, nel caso
specifico, sono direttamente proporzionali. Essendo due grandezze direttamente proporzionali, il loro
rapporto, ovvero la resistenza, dovrebbe essere costante. I valori della resistenza, calcolati per
ciascuna prova, non sono però tutti uguali fra loro. Le differenze tra i valori della resistenza rientrano
però nell’errore assoluto della grandezza stessa e quindi essa si può considerare costante. Oltre alle
incertezze relative alla misure della differenza di potenziale e dell’intensità di corrente, a causare
questa differenza potrebbe essere stato il fatto che, durante le misure, il filo di costantana si sia
riscaldato e ciò abbia contribuito a far dilatare il filo stesso (anche se minimamente) e, quindi, ad
influire sul valore della resistenza.
Un’altra prova che le due grandezze siano direttamente proporzionali è data dal grafico, perché,
riportando i valori di i e di ΔV in un sistema di assi cartesiani, si ottiene una retta passante per
l’origine degli assi. E’ inoltre possibile calcolare il valore della resistenza dato dal grafico poiché la
pendenza della retta è il reciproco di R. Dato che la pendenza della retta è data dalla differenza fra le
ordinate diviso la differenza fra ascisse di due punti della retta [Es.:
] e la resistenza è data
dall’inverso della pendenza, essa quindi è uguale a:
R=
=
=
= 15,4 Ω.
Tale valore coincide (tenendo conto dell’errore assoluto) col valore medio della resistenza ottenuto
sperimentalmente, cioè (15,3 ± 0,3) Ω.
Prendendo in considerazione la seconda legge di Ohm è inoltre possibile ricavare il valore della
resistività del filo di costantana e poi confrontarlo con quello teorico.
Per la seconda legge di Ohm, R = ρ  ρ = R . Essendo a conoscenza del valore della lunghezza
del filo (1 m) e del suo diametro (2 x 10-4 m), basta sostituire tali valori nella formula per trovare la
resistività, che è uguale a:
ρ = R = 15,3 Ω ·
= 4,8 x 10-7 Ω·m.
Si può affermare che questo valore, tenendo conto delle incertezze nelle misure, corrisponda a quello
riportato sul libro di testo, cioè 4,9 × 10-7 Ω·m.
In base alla considerazioni fatte, il filo di costantana lungo 1 m e di diametro pari a 2·10-4m è un
conduttore ohmnico ed il valore della sua resistenza è (15,3 ± 0,3) Ω.
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