Giunzione p-n
• Giunzione p-n in equilibrio
–
–
–
–
–
Regione di carica spaziale
Potenziale interno “built-in”
Concentrazione portatori
Correnti di deriva e diffusione
Approssimazione di svuotamento
• Giunzione p-n in polarizzazione diretta
– Caratteristiche I-V
• Giunzione p-n in polarizzazione inversa
– Rottura Zener e a valanga
• Effetti di non idealità
• Comportamento transiente
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Giunzione p-n
Diffusione o
impiantazione
Epitassiale
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Giunzione p-n in equilibrio
• La giunzione p-n consiste in un materiale p ed in uno di tipo n
“portati a contatto”
• Equilibrio termico significa che non sono presenti effetti
“esterni”, p. es. tensioni, calore, luce, etc.
• Gli elettroni diffondono dal lato n al lato p (le lacune fanno il
viceversa)
• Quando attraversano la giunzione i portatori di maggioranza (p. es.
elettroni nel tipo n) diventano portatori di minoranza (p. es.
elettroni nel lato p)
• Gli atomi droganti sono fissi, non diffondono !
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Giunzione p-n in equilibrio
• Regione di carica spaziale (ovvero, “regione di svuotamento”)
– Lo spostamento attraverso la giunzione di lacune dal lato p al
lato n (e di elettroni da n a p) si lascia dietro atomi impurezza
ionizzati
– In precedenza tali cariche non avevano alcun effetto in quanto
risultavano perfettamente bilanciate dalla carica mobile
(elettroni e lacune)
– In una giunzione p-n tali cariche fisse generano un campo
elettrico (analogia con le armature di un condensatore)
– La regione priva di carica mobile viene detta “regione di carica
spaziale” o “regione di svuotamento”
Rammentare che la direzione del
campo elettrico è quella in cui si
muove una carica positiva !
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Giunzione p-n in equilibrio
• Corrente di deriva (“drift”)
– La direzione del campo elettrico è tale da “spingere” i portatori
di minoranza di ciascuna regione verso la regione opposta, ove
diventano portatori di maggioranza
– Normalmente, dato il basso numero di portatori di minoranza,
tale corrente è molto piccola
– La concentrazione dei portatori di minoranza può essere
incrementata con la temperatura, generazione ottica, iniezione
– In condizioni di equilibrio, comunque, la corrente totale è nulla
poiché la corrente di diffusione eguaglia quella di deriva
Rammentare che la direzione del
campo elettrico è quella in cui si
muove una carica positiva !
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Diagramma a bande in equilibrio
• Per un sistema in equilibrio
il livello di Fermi deve
essere costante, poiché
l’energia media deve
comunque essere costante
• Lontano dalla giunzione il
livello di Fermi mantiene il
valore che ha nel “bulk”
• Alla giunzione si verifica
una deformazione dei
livelli di banda che indica
la presenza del campo
elettrico (Ψ=potenziale)
(E ∝ dE/dx = q dΨ/dx)
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Potenziale interno (“built-in”)
• Il campo elettrico nella zona di
giunzione da’ origine ad una
tensione all’interfaccia nota come
potenziale interno (“built-in”) Ψ0
• Tale potenziale non può essere
misurato dall’esterno (la giunzione
non è una batteria)
• Ψ0 è dovuto alla differenza
esistente tra i due livelli di Fermi
nei
materiali
costituenti
la
giunzione p-n
• Come si vede dal calcolo, Ψ0
dipende dal livello di drogaggio,
cioè da quanto sono distanti dalla
posizione intrinseca (centro gap) i
livelli di Fermi nelle due regioni
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qΨ 0 = Eg − E1 − E2
NV
NC
= Eg − kT ln
− kT ln
N
N
A
D
NV N C
= Eg − kT ln
N
N
A D
essendo ni2 = NV NC exp ( − Eg kT ) si ha
NV N C
NV NC
qΨ 0 = kT ln
− kT ln
2
n
N
N
A D
i
N A ND
Ψ 0 = kT ln
2
n
i
Concentrazione di portatori all’equilibrio
• La distanza del livello di Fermi
dalla banda di conduzione
(valenza) determina la
concentrazione di elettroni
(lacune)
• Dal diagramma a bande si può
“estrarre” la concentrazione di
portatori
• Fuori la regione di svuotamento i
portatori mantengono i rispettivi
valori di equilibrio
• Poiché Ψ0 dipende dal livello di
drogaggio, le concentrazioni di
portatori sono legate a Ψ0
pn 0 = p p 0 exp ( qΨ 0 kT ) = N A exp ( qΨ 0 kT ) = ni2 N D
n p 0 = nn 0 exp ( qΨ 0 kT ) = N D exp ( qΨ 0 kT ) = ni2 N A
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Proprietà della regione di svuotamento
• La regione di svuotamento è costituita da una regione di cariche
fisse corrispondenti agli atomi impurezza ionizzati che hanno “perso”
i rispettivi elettroni (o lacune) per effetto della diffusione
• La regione di svuotamento decade esponenzialmente lontano dalla
giunzione
• Per semplicità si assume che la regione è nulla ad una certa distanza
dalla giunzione (Approssimazione della regione di svuotamento: il
campo elettrico è confinato in una regione finita
• Per un drogaggio costante la
densità di carica è costante
nella regione di transizione
e nulla al di fuori
• La quantità di carica ai lati
della giunzione deve essere
eguale
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Ampiezza della regione di svuotamento
• L’ampiezza
della
regione
di
svuotamento è calcolata integrando
la densità di carica per ricavare il
campo elettrico, ed integrando
ancora per ottenere il potenziale il
cui valore è noto dalla differenza
dei livelli di Fermi
d 2Ψ 0 q
= ( N A − N D ) eq. di Poisson
2
dx
εs
N A x p = N D xn neutralità carica
integrando
d Ψ0
qN D
=& =
( x − xn ) (lato n)
dx
εs
&=−
qN A
x + x p ) (lato p )
(
εs
&max = & ( x = 0 ) = −
qN D
qN
xn = − A x p
εs
εs
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Ampiezza della regione di svuotamento
2
qN D xn2 qN A x p
Ψ0 = Ψn − Ψ p =
+
2ε s
2ε s
=
qN D xn
1
+
=
&max W
x
x
(
n
p)
2ε s
2
con W = xn + x p
ampiezza totale reg . svuotamento
Si ha anche
N A + ND
Ψ0
N A ND
NA
ND
xn = W
xp = W
N A + ND
N A + ND
• Il campo elettrico max e
l’ampiezza della regione di
svuotamento sono controllati dal
livello di drogaggio della regione
meno drogata !
2ε s
W=
q
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Effetto del livello di drogaggio
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Polarizzazione della giunzione p-n
• Una polarizzazione diretta corrisponde ad applicare una tensione che
RIDUCE il campo elettrico all’interfaccia. La polarizzazione inversa
AUMENTA il campo elettrico all’interfaccia
• L’applicazione di una tensione modifica l’equilibrio tra corrente di
diffusione e di deriva
• Riducendo il campo elettrico
(pol. diretta) la barriera si
riduce e la corrente di
diffusione cresce.
La corrente di deriva non
cambia. Si osserva quindi un
flusso netto di corrente.
• In polarizzazione inversa la barriera per la corrente di diffusione
aumenta, riducendo la corrente di diffusione stessa, mentre la corrente
di deriva rimane invariata. Di nuovo, si osserva un flusso netto (molto
piccolo in questo caso) di corrente.
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Polarizzazione della giunzione p-n
• Diagramma a bande e schema delle correnti
• L’effetto della tensione applicata è indicato dalla differenza tra i livelli
di Fermi (quasi-livelli di Fermi)
non polarizzata
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pol. diretta
pol. inversa
Equazione ideale del diodo:rettificazione
• La caratteristica più importante
della giunzione p-n è la
rettificazione
• In polarizzazione diretta fluisce
una corrente elevata che dipende
dalla tensione applicata
• In polarizzazione inversa passa
solo una debole corrente,
indipendente dalla tensione, fino a
tensioni inverse piuttosto elevate
per cui si ha un forte incremento
della corrente inversa (breakdown)
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Regione di svuotamento: effetti
polarizzazione
• L’applicazione di una tensione modifica il potenziale
interno. Assumendo che tutta la tensione risulti
applicata alla regione di svuotamento basta sostituire
nelle eq. precedenti Ψ0 con (Ψ0-Va)
2ε s
W=
q
N A + ND
( Ψ 0 − Va )
N A ND
• La polarizzazione diretta riduce l’ampiezza della
zona di svuotamento, mentre la polarizzazione
inversa la aumenta.
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Polarizzazione diretta: iniezione portatori
• L’applicazione di una polarizzazione diretta alla giunzione p-n aumenta il
numero di portatori che diffondono da un lato all’altro della giunzione
• Questo provoca un incremento del numero di portatori minoritari dal
valore di equilibrio (calcolato alla soglia della regione di svuotamento),
il numero di portatori in eccesso dipende dalla tensione applicata
• L’introduzione di portatori minoritari in eccesso a causa della
polarizzazione diretta è detta “iniezione” di portatori
• In assenza di generazione, il
numero di portatori si
riduce lontano dalla
giunzione a seguito della
ricombinazione
• A distanza di alcune
“lunghezze di diffusione”
dalla giunzione le
concentrazioni di portatori
tornano ai valori di
equilibrio
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Equazione ideale del diodo
•
•
Applichiamo le eqs. di continuità, di Poisson e di
trasporto per ricavare l’equazione caratteristica del
diodo
Sotto le seguenti condizioni:
1. Approssimazione regione di svuotamento
2. Condizioni di stazionarietà (le derivate temporali nell’eq. di
continuità si annullano)
3. Generazione/Ricombinazione nulle in regione di svuotamento
4. Bassi livelli di iniezione nelle regioni bulk
5. Campo elettrico nullo nelle regioni bulk
6. Regioni bulk drogate uniformemente
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Equazione ideale del diodo - 1
↑
Eq. trasporto
sostituendo
per i minoritari, lato n
(ε = 0, stazionarietà)
per i minoritari, lato p
(ε = 0, stazionarietà)
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↑
Eq. continuità
Equazione ideale del diodo - 2
•
Risolvendo le eqs. precedenti si ricavano le densità di
corrente dei minoritari
Complessivamente deve valere la condizione di
corrente costante
•
•
•
In assenza di generazione/ricombinazione nella
regione di svuotamento, note le correnti alla soglia
della regione dal lato bulk, per continuità deve essere
Note le densità di corrente per elettroni e lacune, la
corrente totale deve essere
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Equazione ideale del diodo - 3
•
•
Nelle regioni bulk il campo elettrico è nullo (bassi
livelli di iniezione)
Nella regione di svuotamento, in condizione di bassi
livelli di iniezione, i valori di campo elettrico e di
densità di portatori non differiscono molto dai valori
di equilibrio. Pertanto (essendo Dn=µnkT/q)
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Equazione ideale del diodo - 4
•
In equilibrio
sappiamo che
quindi
•
Pertanto la densità di portatori minoritari iniettati
all’interfaccia x=-xp deve essere
•
In maniera complementare si ricava per le lacune
all’interfaccia x=xn
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Equazione ideale del diodo - 5
•
Ridefiniamo il
sistema di
coordinate
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Equazione ideale del diodo - 6
•
L’ultima condizione è dettata dal tempo di vita “finito”
per i minoritari iniettati nelle regioni bulk, che implica
quindi
•
•
Per gli elettroni minoritari nel lato bulk p deve essere,
per l’eq. di continuità
Avendo definito la lunghezza di diffusione
la soluzione è del tipo
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Equazione ideale del diodo - 7
•
Valutiamo A1 e A2 dalle condizioni al contorno
•
da cui segue A1=0. Per x=-xp
•
la soluzione diventa
•
quindi il contributo dei minoritari alla corrente di
diffusione risulta
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•
Equazione ideale del diodo - 8
Andamento
della
concentrazione
di portatori
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•
•
Equazione ideale del diodo - 9
Analogamente per le lacune
La componente di corente dovuta alle lacune è quindi
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•
Equazione ideale del diodo - 10
Contributi alla densità di corrente per una giunzione p-n
polarizzata direttamente
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•
Equazione ideale del diodo - 11
Complessivamente si ricava l’eq. di Schockley-Read
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Regione di svuotamento: effetti
polarizzazione
• L’applicazione di una tensione modifica il potenziale
interno. Assumendo che tutta la tensione risulti
applicata alla regione di svuotamento basta sostituire
nelle eq. precedenti Ψ0 con (Ψ0-Va)
2ε s
W=
q
N A + ND
( Ψ 0 − Va )
N A ND
• La polarizzazione diretta riduce l’ampiezza della
zona di svuotamento, mentre la polarizzazione
inversa la aumenta.
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•
Fattori di non idealità del diodo
Per il diodo ideale si prevede un andamento I-V del tipo
⇐
in realtà
Perché ?
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•
•
•
•
Fattori di non idealità (pol. inversa)
La polarizzazione inversa aumenta il campo elettrico alla
giunzione e l’ampiezza della regione di svuotamento
Aumenta la barriera per la corrente di diffusione che, a
sua volta, diminuisce
La corrente di deriva non cambia perché dipende dal
numero di portatori e non dalla loro velocità (∝ E)
La corrente inversa aumenta leggermente poiché W
cresce e quindi aumenta il numero di portatori generati
termicamente e “trascinati” via dal campo elettrico
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•
•
•
Rottura a valanga
L’incremento del campo elettrico all’interno della zona di
svuotamento aumenta la forza con cui i portatori
collidono con gli atomi del reticolo
Per un certo valore critico di energia, le collisioni sono
tali ionizzare gli atomi (ionizzazione da impatto)
I portatori ionizzati sono in grado a loro volta di
guadagnare energia sufficiente a generarne altri. Questo
processo è noto come rottura (breakdown) a valanga.
a) Generazione coppie
elettrone-lacuna
b) Elettrone e buca accelerate,
se guadagnano una energia
cinetica > Eg prima di
collidere con atomi/reticolo
c) durante la collisione ionizza
un atomo creando una
ulteriore coppia elettronelacuna
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•
•
•
Rottura a valanga
La rottura a valanga diminuisce con la temperatura, in
quanto è necessario un campo elettrico più elevato per
compensare l’incremento di efficienza di scattering con
conseguente riduzione del libero cammino medio.
La corrente di saturazione inversa vale I R = MI r 0
M coefficiente di moltiplicazione
1
con
M
=
Ir0 corrente saturazione inversa
m
VA
VA polarizzazione inversa
1−
V
Vbr tensione minima di rottura
br
Campo elettrico max (critico)richiesto per la rottura Ecr
Vbr = Vbi −
•
2q 2
Ecr
εs NB
( giunzione asimmetrica brusca )
Vbr cresce al diminuire di NB (zona meno drogata)
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Rottura a valanga
Rottura
Zener
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•
•
•
Rottura Zener
Le caratteristiche ondulatorie dell’elettrone (effetti
quantistici) prevedono che esso possa attraversare
regioni “classicamente” proibite: effetto tunnel
La probabilità di tunnelling dipende dal numero di
elettroni disponibili, dalla larghezza della barriera e dal
numero di stati finali disponibili al di là della barriera
Il breakdown Zener si manifesta con una corrente di
tunnelling che interviene, nelle giunzioni p-n, in presenza
di un forte campo elettrico
Classico
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Quanto-meccanico
•
•
Rottura Zener
Normalmente per spostare un elettrone dalla valenza in
conduzione è necessaria una energia pari ad Eg
Tuttavia in una giunzione con forte polarizzazione
inversa, nella zona di svuotamento (presenza del campo
elettrico) un elettrone dalla VB può andare per tunnelling
in CB se la distanza d è abbastanza piccola
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•
•
•
•
Rottura Zener
La distanza minima d dipende dall’intensità del campo
elettrico (“pendenza” delle bande, che a sua volta rende
d più piccola)
2q
Il campo è dato da Ecr =
N B (Vbi − V )
εs
essendo NB il più piccolo tra NA e ND
La corrente di tunnelling
cresce esponenzialmente al
diminuire di d, pertanto più
elevato è il drogaggio minore
è la tensione di rottura
La tensione di breakdown
diminuisce all’aumentare
della temperatura perché si
riduce il gap, così d è più
piccolo
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Rottura Termica
•
Al crescere della tensione inversa
•
Questo effetto è particolarmente rilevante in materiali
con piccola Eg (Ge)
–
–
–
–
La dissipazione di potenza aumenta
Il diodo si riscalda
Aumenta la corrente inversa
Cresce la dissipazione di potenza
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Caratteristiche I-V: Non-idealità
Resistenza serie
• La caduta di tensione dovuta al flusso dei
maggioritari al di fuori della zona di svuotamento
è generalmente trascurabile
• Tuttavia per correnti elevate non lo è più
• Compare una resistenza in serie e
l’equazione del diodo diventa:
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•
•
•
•
•
Elevati livelli di iniezione
L’equazione ideale del diodo non prevede elevati livelli di
iniezione
Tale condizione si realizza quando la concentrazione dei
minoritari iniettati eguaglia quella dei maggioritari (cioè
il livello di drogaggio)
Dato l’andamento esponenziale dell’iniezione, ciò si può
verificare per elevate tensioni in polarizzazione diretta
La condizione si realizza prima dal lato meno drogato
In questo caso l’equazione del diodo si modifica:
ni2
qVbi
dovendo essere pnb =
exp
= ND
ND
kT
con pnb = concentrazione lacune iniettate nel lato n
si ricava
2kT N D
Vbi =
ln
q
ni
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•
•
Elevati livelli di iniezione
Elevati livelli di iniezione modificano il flusso di corrente
I meccanismi di ricombinazione non sono più controllati solo
dai minoritari (∆n/τ) e la corrente diventa
qV
I = I S exp
• Più in generale l’andamento
2kT
risulta del tipo
qV
I = I S exp
nkT
• Il termine n rappresenta il
fattore di non-idealità,
connesso al numero di
portatori coinvolto nei
processi di ricombinazione
• Per elevati livelli di iniezione
quando sono importanti sia i
maggioritari che i minoritari
esso vale 2
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Ricombinazione nella zona di svuotamento
•
•
•
Nel caso ideale i contributi della ricombinazione nella zona
di svuotamento vengono trascurati, tuttavia per correnti
basse sono importanti.
L’espressione generale per la ricombinazione vale
np − ni2
U=
(τ p n + τ n p + τ p n1 + τ n p1 )
Nelle regioni quasi-neutre essendo n=ND e ni2=n0p0, si ha
N D p − ni2
p − pn 0
U=
=
τp
τ p N D + termini trascurabili
(
•
)
Nella regione di svuotamento non vale più np=ni2, piuttosto
qV
np = n exp
kT
2
i
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Ricombinazione nella zona di svuotamento
•
La velocità di ricombinazione diventa quindi
qV
n exp
− 1
kT
U=
(τ p n + τ n p + τ p n1 + τ n p1 )
2
i
•
•
I termini con n1 e p1 sono normalmente
piccoli e trascurabili
Nella regione di svuotamento non
vale più np=ni2, piuttosto
U max ⇒
U max
d (τ p n + τ n p )
dn
ni2
qV
= τ p 0 − 2 τ n 0 exp
n
kt
ni2
qV
=
exp
2 τ pτ n
kt
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Ricombinazione nella zona di svuotamento
qAni2W
qV
• La corrente diventa quindi I = I rec exp
I rec ≈
2τ e
2kT
1
essendo τ e = 2 τ n 0τ p 0 ( pol. diretta ) , τ e = (τ n 0 + τ p 0 ) ( pol. inversa )
2
Caratteristica I-V
di un diodo reale
in pol. diretta
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