05_giunzPN - dipartimento di fisica della materia e ingegneria
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Giunzione p-n • Giunzione p-n in equilibrio – – – – – Regione di carica spaziale Potenziale interno “built-in” Concentrazione portatori Correnti di deriva e diffusione Approssimazione di svuotamento • Giunzione p-n in polarizzazione diretta – Caratteristiche I-V • Giunzione p-n in polarizzazione inversa – Rottura Zener e a valanga • Effetti di non idealità • Comportamento transiente Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 Giunzione p-n Diffusione o impiantazione Epitassiale Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 Giunzione p-n in equilibrio • La giunzione p-n consiste in un materiale p ed in uno di tipo n “portati a contatto” • Equilibrio termico significa che non sono presenti effetti “esterni”, p. es. tensioni, calore, luce, etc. • Gli elettroni diffondono dal lato n al lato p (le lacune fanno il viceversa) • Quando attraversano la giunzione i portatori di maggioranza (p. es. elettroni nel tipo n) diventano portatori di minoranza (p. es. elettroni nel lato p) • Gli atomi droganti sono fissi, non diffondono ! Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 Giunzione p-n in equilibrio • Regione di carica spaziale (ovvero, “regione di svuotamento”) – Lo spostamento attraverso la giunzione di lacune dal lato p al lato n (e di elettroni da n a p) si lascia dietro atomi impurezza ionizzati – In precedenza tali cariche non avevano alcun effetto in quanto risultavano perfettamente bilanciate dalla carica mobile (elettroni e lacune) – In una giunzione p-n tali cariche fisse generano un campo elettrico (analogia con le armature di un condensatore) – La regione priva di carica mobile viene detta “regione di carica spaziale” o “regione di svuotamento” Rammentare che la direzione del campo elettrico è quella in cui si muove una carica positiva ! Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 Giunzione p-n in equilibrio • Corrente di deriva (“drift”) – La direzione del campo elettrico è tale da “spingere” i portatori di minoranza di ciascuna regione verso la regione opposta, ove diventano portatori di maggioranza – Normalmente, dato il basso numero di portatori di minoranza, tale corrente è molto piccola – La concentrazione dei portatori di minoranza può essere incrementata con la temperatura, generazione ottica, iniezione – In condizioni di equilibrio, comunque, la corrente totale è nulla poiché la corrente di diffusione eguaglia quella di deriva Rammentare che la direzione del campo elettrico è quella in cui si muove una carica positiva ! Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 Diagramma a bande in equilibrio • Per un sistema in equilibrio il livello di Fermi deve essere costante, poiché l’energia media deve comunque essere costante • Lontano dalla giunzione il livello di Fermi mantiene il valore che ha nel “bulk” • Alla giunzione si verifica una deformazione dei livelli di banda che indica la presenza del campo elettrico (Ψ=potenziale) (E ∝ dE/dx = q dΨ/dx) Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 Potenziale interno (“built-in”) • Il campo elettrico nella zona di giunzione da’ origine ad una tensione all’interfaccia nota come potenziale interno (“built-in”) Ψ0 • Tale potenziale non può essere misurato dall’esterno (la giunzione non è una batteria) • Ψ0 è dovuto alla differenza esistente tra i due livelli di Fermi nei materiali costituenti la giunzione p-n • Come si vede dal calcolo, Ψ0 dipende dal livello di drogaggio, cioè da quanto sono distanti dalla posizione intrinseca (centro gap) i livelli di Fermi nelle due regioni Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 qΨ 0 = Eg − E1 − E2 NV NC = Eg − kT ln − kT ln N N A D NV N C = Eg − kT ln N N A D essendo ni2 = NV NC exp ( − Eg kT ) si ha NV N C NV NC qΨ 0 = kT ln − kT ln 2 n N N A D i N A ND Ψ 0 = kT ln 2 n i Concentrazione di portatori all’equilibrio • La distanza del livello di Fermi dalla banda di conduzione (valenza) determina la concentrazione di elettroni (lacune) • Dal diagramma a bande si può “estrarre” la concentrazione di portatori • Fuori la regione di svuotamento i portatori mantengono i rispettivi valori di equilibrio • Poiché Ψ0 dipende dal livello di drogaggio, le concentrazioni di portatori sono legate a Ψ0 pn 0 = p p 0 exp ( qΨ 0 kT ) = N A exp ( qΨ 0 kT ) = ni2 N D n p 0 = nn 0 exp ( qΨ 0 kT ) = N D exp ( qΨ 0 kT ) = ni2 N A Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 Proprietà della regione di svuotamento • La regione di svuotamento è costituita da una regione di cariche fisse corrispondenti agli atomi impurezza ionizzati che hanno “perso” i rispettivi elettroni (o lacune) per effetto della diffusione • La regione di svuotamento decade esponenzialmente lontano dalla giunzione • Per semplicità si assume che la regione è nulla ad una certa distanza dalla giunzione (Approssimazione della regione di svuotamento: il campo elettrico è confinato in una regione finita • Per un drogaggio costante la densità di carica è costante nella regione di transizione e nulla al di fuori • La quantità di carica ai lati della giunzione deve essere eguale Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 Ampiezza della regione di svuotamento • L’ampiezza della regione di svuotamento è calcolata integrando la densità di carica per ricavare il campo elettrico, ed integrando ancora per ottenere il potenziale il cui valore è noto dalla differenza dei livelli di Fermi d 2Ψ 0 q = ( N A − N D ) eq. di Poisson 2 dx εs N A x p = N D xn neutralità carica integrando d Ψ0 qN D =& = ( x − xn ) (lato n) dx εs &=− qN A x + x p ) (lato p ) ( εs &max = & ( x = 0 ) = − qN D qN xn = − A x p εs εs Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 Ampiezza della regione di svuotamento 2 qN D xn2 qN A x p Ψ0 = Ψn − Ψ p = + 2ε s 2ε s = qN D xn 1 + = &max W x x ( n p) 2ε s 2 con W = xn + x p ampiezza totale reg . svuotamento Si ha anche N A + ND Ψ0 N A ND NA ND xn = W xp = W N A + ND N A + ND • Il campo elettrico max e l’ampiezza della regione di svuotamento sono controllati dal livello di drogaggio della regione meno drogata ! 2ε s W= q Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 Effetto del livello di drogaggio Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 Polarizzazione della giunzione p-n • Una polarizzazione diretta corrisponde ad applicare una tensione che RIDUCE il campo elettrico all’interfaccia. La polarizzazione inversa AUMENTA il campo elettrico all’interfaccia • L’applicazione di una tensione modifica l’equilibrio tra corrente di diffusione e di deriva • Riducendo il campo elettrico (pol. diretta) la barriera si riduce e la corrente di diffusione cresce. La corrente di deriva non cambia. Si osserva quindi un flusso netto di corrente. • In polarizzazione inversa la barriera per la corrente di diffusione aumenta, riducendo la corrente di diffusione stessa, mentre la corrente di deriva rimane invariata. Di nuovo, si osserva un flusso netto (molto piccolo in questo caso) di corrente. Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 Polarizzazione della giunzione p-n • Diagramma a bande e schema delle correnti • L’effetto della tensione applicata è indicato dalla differenza tra i livelli di Fermi (quasi-livelli di Fermi) non polarizzata Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 pol. diretta pol. inversa Equazione ideale del diodo:rettificazione • La caratteristica più importante della giunzione p-n è la rettificazione • In polarizzazione diretta fluisce una corrente elevata che dipende dalla tensione applicata • In polarizzazione inversa passa solo una debole corrente, indipendente dalla tensione, fino a tensioni inverse piuttosto elevate per cui si ha un forte incremento della corrente inversa (breakdown) Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 Regione di svuotamento: effetti polarizzazione • L’applicazione di una tensione modifica il potenziale interno. Assumendo che tutta la tensione risulti applicata alla regione di svuotamento basta sostituire nelle eq. precedenti Ψ0 con (Ψ0-Va) 2ε s W= q N A + ND ( Ψ 0 − Va ) N A ND • La polarizzazione diretta riduce l’ampiezza della zona di svuotamento, mentre la polarizzazione inversa la aumenta. Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 Polarizzazione diretta: iniezione portatori • L’applicazione di una polarizzazione diretta alla giunzione p-n aumenta il numero di portatori che diffondono da un lato all’altro della giunzione • Questo provoca un incremento del numero di portatori minoritari dal valore di equilibrio (calcolato alla soglia della regione di svuotamento), il numero di portatori in eccesso dipende dalla tensione applicata • L’introduzione di portatori minoritari in eccesso a causa della polarizzazione diretta è detta “iniezione” di portatori • In assenza di generazione, il numero di portatori si riduce lontano dalla giunzione a seguito della ricombinazione • A distanza di alcune “lunghezze di diffusione” dalla giunzione le concentrazioni di portatori tornano ai valori di equilibrio Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 Equazione ideale del diodo • • Applichiamo le eqs. di continuità, di Poisson e di trasporto per ricavare l’equazione caratteristica del diodo Sotto le seguenti condizioni: 1. Approssimazione regione di svuotamento 2. Condizioni di stazionarietà (le derivate temporali nell’eq. di continuità si annullano) 3. Generazione/Ricombinazione nulle in regione di svuotamento 4. Bassi livelli di iniezione nelle regioni bulk 5. Campo elettrico nullo nelle regioni bulk 6. Regioni bulk drogate uniformemente Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 Equazione ideale del diodo - 1 ↑ Eq. trasporto sostituendo per i minoritari, lato n (ε = 0, stazionarietà) per i minoritari, lato p (ε = 0, stazionarietà) Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 ↑ Eq. continuità Equazione ideale del diodo - 2 • Risolvendo le eqs. precedenti si ricavano le densità di corrente dei minoritari Complessivamente deve valere la condizione di corrente costante • • • In assenza di generazione/ricombinazione nella regione di svuotamento, note le correnti alla soglia della regione dal lato bulk, per continuità deve essere Note le densità di corrente per elettroni e lacune, la corrente totale deve essere Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 Equazione ideale del diodo - 3 • • Nelle regioni bulk il campo elettrico è nullo (bassi livelli di iniezione) Nella regione di svuotamento, in condizione di bassi livelli di iniezione, i valori di campo elettrico e di densità di portatori non differiscono molto dai valori di equilibrio. Pertanto (essendo Dn=µnkT/q) Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 Equazione ideale del diodo - 4 • In equilibrio sappiamo che quindi • Pertanto la densità di portatori minoritari iniettati all’interfaccia x=-xp deve essere • In maniera complementare si ricava per le lacune all’interfaccia x=xn Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 Equazione ideale del diodo - 5 • Ridefiniamo il sistema di coordinate Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 Equazione ideale del diodo - 6 • L’ultima condizione è dettata dal tempo di vita “finito” per i minoritari iniettati nelle regioni bulk, che implica quindi • • Per gli elettroni minoritari nel lato bulk p deve essere, per l’eq. di continuità Avendo definito la lunghezza di diffusione la soluzione è del tipo Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 Equazione ideale del diodo - 7 • Valutiamo A1 e A2 dalle condizioni al contorno • da cui segue A1=0. Per x=-xp • la soluzione diventa • quindi il contributo dei minoritari alla corrente di diffusione risulta Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 • Equazione ideale del diodo - 8 Andamento della concentrazione di portatori Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 • • Equazione ideale del diodo - 9 Analogamente per le lacune La componente di corente dovuta alle lacune è quindi Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 • Equazione ideale del diodo - 10 Contributi alla densità di corrente per una giunzione p-n polarizzata direttamente Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 • Equazione ideale del diodo - 11 Complessivamente si ricava l’eq. di Schockley-Read Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 Regione di svuotamento: effetti polarizzazione • L’applicazione di una tensione modifica il potenziale interno. Assumendo che tutta la tensione risulti applicata alla regione di svuotamento basta sostituire nelle eq. precedenti Ψ0 con (Ψ0-Va) 2ε s W= q N A + ND ( Ψ 0 − Va ) N A ND • La polarizzazione diretta riduce l’ampiezza della zona di svuotamento, mentre la polarizzazione inversa la aumenta. Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 • Fattori di non idealità del diodo Per il diodo ideale si prevede un andamento I-V del tipo ⇐ in realtà Perché ? Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 • • • • Fattori di non idealità (pol. inversa) La polarizzazione inversa aumenta il campo elettrico alla giunzione e l’ampiezza della regione di svuotamento Aumenta la barriera per la corrente di diffusione che, a sua volta, diminuisce La corrente di deriva non cambia perché dipende dal numero di portatori e non dalla loro velocità (∝ E) La corrente inversa aumenta leggermente poiché W cresce e quindi aumenta il numero di portatori generati termicamente e “trascinati” via dal campo elettrico Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 • • • Rottura a valanga L’incremento del campo elettrico all’interno della zona di svuotamento aumenta la forza con cui i portatori collidono con gli atomi del reticolo Per un certo valore critico di energia, le collisioni sono tali ionizzare gli atomi (ionizzazione da impatto) I portatori ionizzati sono in grado a loro volta di guadagnare energia sufficiente a generarne altri. Questo processo è noto come rottura (breakdown) a valanga. a) Generazione coppie elettrone-lacuna b) Elettrone e buca accelerate, se guadagnano una energia cinetica > Eg prima di collidere con atomi/reticolo c) durante la collisione ionizza un atomo creando una ulteriore coppia elettronelacuna Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 • • • Rottura a valanga La rottura a valanga diminuisce con la temperatura, in quanto è necessario un campo elettrico più elevato per compensare l’incremento di efficienza di scattering con conseguente riduzione del libero cammino medio. La corrente di saturazione inversa vale I R = MI r 0 M coefficiente di moltiplicazione 1 con M = Ir0 corrente saturazione inversa m VA VA polarizzazione inversa 1− V Vbr tensione minima di rottura br Campo elettrico max (critico)richiesto per la rottura Ecr Vbr = Vbi − • 2q 2 Ecr εs NB ( giunzione asimmetrica brusca ) Vbr cresce al diminuire di NB (zona meno drogata) Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 Rottura a valanga Rottura Zener Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 • • • Rottura Zener Le caratteristiche ondulatorie dell’elettrone (effetti quantistici) prevedono che esso possa attraversare regioni “classicamente” proibite: effetto tunnel La probabilità di tunnelling dipende dal numero di elettroni disponibili, dalla larghezza della barriera e dal numero di stati finali disponibili al di là della barriera Il breakdown Zener si manifesta con una corrente di tunnelling che interviene, nelle giunzioni p-n, in presenza di un forte campo elettrico Classico Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 Quanto-meccanico • • Rottura Zener Normalmente per spostare un elettrone dalla valenza in conduzione è necessaria una energia pari ad Eg Tuttavia in una giunzione con forte polarizzazione inversa, nella zona di svuotamento (presenza del campo elettrico) un elettrone dalla VB può andare per tunnelling in CB se la distanza d è abbastanza piccola Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 • • • • Rottura Zener La distanza minima d dipende dall’intensità del campo elettrico (“pendenza” delle bande, che a sua volta rende d più piccola) 2q Il campo è dato da Ecr = N B (Vbi − V ) εs essendo NB il più piccolo tra NA e ND La corrente di tunnelling cresce esponenzialmente al diminuire di d, pertanto più elevato è il drogaggio minore è la tensione di rottura La tensione di breakdown diminuisce all’aumentare della temperatura perché si riduce il gap, così d è più piccolo Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 Rottura Termica • Al crescere della tensione inversa • Questo effetto è particolarmente rilevante in materiali con piccola Eg (Ge) – – – – La dissipazione di potenza aumenta Il diodo si riscalda Aumenta la corrente inversa Cresce la dissipazione di potenza Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 Caratteristiche I-V: Non-idealità Resistenza serie • La caduta di tensione dovuta al flusso dei maggioritari al di fuori della zona di svuotamento è generalmente trascurabile • Tuttavia per correnti elevate non lo è più • Compare una resistenza in serie e l’equazione del diodo diventa: Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 • • • • • Elevati livelli di iniezione L’equazione ideale del diodo non prevede elevati livelli di iniezione Tale condizione si realizza quando la concentrazione dei minoritari iniettati eguaglia quella dei maggioritari (cioè il livello di drogaggio) Dato l’andamento esponenziale dell’iniezione, ciò si può verificare per elevate tensioni in polarizzazione diretta La condizione si realizza prima dal lato meno drogato In questo caso l’equazione del diodo si modifica: ni2 qVbi dovendo essere pnb = exp = ND ND kT con pnb = concentrazione lacune iniettate nel lato n si ricava 2kT N D Vbi = ln q ni Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 • • Elevati livelli di iniezione Elevati livelli di iniezione modificano il flusso di corrente I meccanismi di ricombinazione non sono più controllati solo dai minoritari (∆n/τ) e la corrente diventa qV I = I S exp • Più in generale l’andamento 2kT risulta del tipo qV I = I S exp nkT • Il termine n rappresenta il fattore di non-idealità, connesso al numero di portatori coinvolto nei processi di ricombinazione • Per elevati livelli di iniezione quando sono importanti sia i maggioritari che i minoritari esso vale 2 Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 Ricombinazione nella zona di svuotamento • • • Nel caso ideale i contributi della ricombinazione nella zona di svuotamento vengono trascurati, tuttavia per correnti basse sono importanti. L’espressione generale per la ricombinazione vale np − ni2 U= (τ p n + τ n p + τ p n1 + τ n p1 ) Nelle regioni quasi-neutre essendo n=ND e ni2=n0p0, si ha N D p − ni2 p − pn 0 U= = τp τ p N D + termini trascurabili ( • ) Nella regione di svuotamento non vale più np=ni2, piuttosto qV np = n exp kT 2 i Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 Ricombinazione nella zona di svuotamento • La velocità di ricombinazione diventa quindi qV n exp − 1 kT U= (τ p n + τ n p + τ p n1 + τ n p1 ) 2 i • • I termini con n1 e p1 sono normalmente piccoli e trascurabili Nella regione di svuotamento non vale più np=ni2, piuttosto U max ⇒ U max d (τ p n + τ n p ) dn ni2 qV = τ p 0 − 2 τ n 0 exp n kt ni2 qV = exp 2 τ pτ n kt Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9 Ricombinazione nella zona di svuotamento qAni2W qV • La corrente diventa quindi I = I rec exp I rec ≈ 2τ e 2kT 1 essendo τ e = 2 τ n 0τ p 0 ( pol. diretta ) , τ e = (τ n 0 + τ p 0 ) ( pol. inversa ) 2 Caratteristica I-V di un diodo reale in pol. diretta Lab. Micro-OptoElettronica – CdL Fisica A.A. 2008/9
