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Questa unità ha come argomento
centrale le stelle. Vengono spiegati i
concetti di magnitudine apparente e
assoluta, flusso e luminosità. Poi
vengono descritti gli spettri delle stelle e
definito il concetto di colore delle stelle,
fino ad arrivare ai diagrammi coloremagnitudine, colore-colore e diagrammi
HR.
Le Magnitudini, i Colori e gli Spettri
delle Stelle
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Guardando il cielo in una notte serena e
in un zona in cui non c’è inquinamento
luminoso, si nota che esso è affollato di
oggetti luminosi.
La domanda che ci poniamo è : quale di
queste stelle è la più luminosa?
Quando si guarda il cielo si vede subito
che le stelle ci appaiono più o meno
brillanti (o luminose), ovvero sembrano
avere diversa intensità luminosa.
Gli studi sulla intensità luminosa delle
stelle sono cominciati molto tempo prima
che qualsiasi tipo di strumento fosse
stato costruito, ovvero quando l’unico
strumento a disposizione per poter
misurare l’intensità della luce delle stelle
era l’occhio umano!!!
La magnitudine apparente
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L’astronomia precede di gran lunga
l’introduzione di strumentazione
ottica e rivelatori.
Primo detector: occhio umano
Ipparco di Nicea
I primi studi furono fatti da Ipparco
di Nicea (astronomo greco) già nel
II secolo a.C., e successivamente da
Claudio Tolomeo (circa 150 d.C.).
Claudio Tolomeo
Divisero le stelle osservate in cielo in 6 classi di
luminosità o MAGNITUDINI
Mag 1 le
brillanti
Mag 6 appena visibili
3
Man mano che il numero di stelle
osservate aumentava diventò sempre
più importante riuscire a trovare un
modo uniforme per poterne valutare la
luminosità.
Come possiamo valutare l’intensità di un
oggetto e metterla in relazione con la
sua classe di luminosità (magnitudine o
anche grandezza) individuate da
Ipparco?
Un contributo decisivo venne dalla
fisiologia. Si può dimostrare infatti che:
L’occhio umano reagisce alla
sensazione della luce in modo
logaritmico.
Problema: generalizzare in una scala quantitativa, continua,
estendibile oltre il range visibile a occhio nudo
80..100..lampadin
e
Sensazione di luce
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Saturazione
1,2,3…lampadi
ne
Nessuna
lampadina
(buio)
Andamento
lineare
Soglia
Intensità di luce
4
La risposta dell’occhio umano, cioè la
sensazione di luce (S), ad uno stimolo
luminoso (I) può essere descritta da una
funzione logaritmica, la quale ci dà una
misura della magnitudine apparente
(m)
La r s osta dell’occh o mano e logaritmica! (ampio range)
S
Log(I)
Sensazione di luce
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m = k * Log(I) +
cost
Intensità di
luce
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Magnitudine apparente
5
0 m1
Proviamo a determinare il valore della
costante k.
Quando vennero fatte le prime
misurazioni dell’intensità luminosa, si
trovò che il passaggio da una classe di
luminosità (magnitudine) a quella
subito successiva corrispondeva ad un
rapporto fisso fra le intensità.
In particolare si osservò che la differenza
fra una stella di 1° magnitudine ed una
stella di 6° corrispondeva ad un
rapporto di circa 100 fra le rispettive
intensità di luce.
1° grandezza
m=k * Log(I) + cost
5 m2
6° grandezza
I2
1
20
40
I1
60
80 100
Intensità di luce
Si trovato che una differenza di 5 mag corrisponde a un fattore
~100 in flusso.
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Siano m1 ed m2 le magnitudini che corrispondono alle intensità I1 e I2,
osservate per due diverse stelle
Se la differenza fra le due magnitudini (m1-m2) è -5 mentre il
rapporto fra le luminosità (I1/I2) è 100 allora:
m1 – m2 = k * Log(I1 / I2)
k = -2,5
quindi possiamo scrivere:
m1 – m2 = -2.5 *
Log(I1/I2)
Equazione di Pogson
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L’equazione di Pogson spiega il perché la magnitudine decresce
quando la intensità luminosa cresce. Infatti si parla di oggetti
brillanti quando la loro magnitudine apparente è molto piccola e
viceversa.
m = -2.5*Log(I) + cost
Esempio
Quale differenza di mag corrisponde a un rapporto di intensità
luminosa di 106?
m1−m2 = - 2.5 log (I1/I2)= -2.5 log 106= 15mag
-30
-25
-20
-15
Sole (-26.85)
Magnitudini con numeri più
grandi descrivono oggetti più
DEBOLI
Luna (-12.6)
-10
Venere (-4.4)
Sirio (-1.4)
-5
0
Occhio nudo (+6)
+5
+10
Binocolo (+10)
+15
Plutone (+15.1)
+20
Grandi telescopi (+20)
+25
+30
Dimmer
Magnitudini
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Brighter
8
Negli anni ‘50 venne
utilizzata la stella Vega
(A0V) come “standard
star” con magnitudine 0
Oggi lo ”zero point”
fissato in laboratorio
Hubble Space Telescope (+30)
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0
Quando si parla di intensità luminosa di
una stella in realtà ci si riferisce al
FLUSSO di energia, f , ovvero alla
quantità di energia proveniente dalla
stella che attraversa una superficie
unitaria nell’unità di tempo. Questa viene
misurata con gli strumenti a terra o nello
spazio (ad esempio: l’occhio, i telescopi,
etc.).
La luminosità e il Flusso
Prendiamo una stella e disegniamo intorno ad essa delle sfere
concentriche di diverso raggio: d1, d2, d3
La quantità di energia che
arriva sulla terra per unità
di tempo e unità di
superficie dipenderà dalla
luminosità intrinseca della
stella e dalla sua distanza.
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d = la distanza della stella dall’osservatore
f = il flusso di energia che arriva a terra per una superficie di 1 cm2 e
nel tempo di 1 sec [erg cm-2 sec-1]
L = l’energia emessa dalla stella nell’unità di tempo [erg sec-1]
dipende dalla
luminosità della
stella
L
f
4π d 2
Flusso di energia = energia tempo -1 area -1
erg sec -1 cm -2
dipende dalla
distanza della
stella
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2
Adesso prendiamo due stelle con la stessa luminosità L (cioè L1 =
L2) ma che sono poste a distanze d1 e d2 diverse e
confrontiamole fra loro.
f1
L
4π d12
f2
L
4π d22
d1
d2
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3
Calcoliamo la differenza delle magnitudini apparenti usando la
formula di Pogson e l’equazione del flusso:
m1 – m2 = -2.5 * Log(f1 / f2)
f
L
4π d 2
m1 – m2 = 5 * Log(d1 / d2)
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4
La Magnitudine Assoluta
E se la stella
apparentemente più
debole fosse in realtà
più brillante ma più
lontana?
Diventa necessario introdurre una scala di
magnitudini assoluta
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5
Quanto apparirebbe brillante una stella se fosse posta alla distanza
di 10 pc (1 pc = 3.058 * 1018 cm) ?
Applichiamo l’equazione per la differenza di
magnitudini:
m1 – m2 = -5 * Log (d2 / d1)
M = magnitudine assoluta (stella alla distanza di 10
pc)
m = magnitudine apparente
d = distanza della stella in pc
M – m = -5 * Log (d / 10 pc)
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6
Questa può essere scritta anche come:
M – m = 5 – 5 * Log (d)
(M – m) è detto MODULO DI DISTANZA
Se si conoscono due fra le quantità M, m e d, questa equazione ci
consente di trovare la terza.
M = m + 5 – 5 * Log (d)
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Esempio:
Qual è la Magnitudine assoluta del Sole?
m = -26.85
d = 1 UA = 1.496 * 1013 cm = 4.849 * 10-6 pc
M = m+ 5 – 5 * Log(d)
M= +4.72
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Vediamo altri esempi:
Luna:
dLuna = 2.57 * 10-3 UA = 1.25 * 10-8 pc
MLuna = +31.92
mLuna= -12.6
Sirio (a Canis
Majoris):
dSirio = 2.64 pc
MSirio = +1.42
mSirio= -1.47
Prendiamo ad esempio Proxima Centauri (a Cen) e determiniamone la
distanza:
maCen = 0.00
daCen = 1.3 pc
MaCen = +4.4
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Se vogliamo confrontare la luminosità di due oggetti dobbiamo
considerare la loro magnitudine assoluta.
Prendiamo la magnitudine assoluta del Sole:
M 2.5 * Log f cost
L
M 2.5 * Log
2
4π10pc
cost
Allo stesso modo prendiamo la magnitudine assoluta di aCen:
LCen
MCen 2.5 * Log
2
4π10pc
cost
L
MCen M 2.5 * Log Cen
L
per cui:
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Quale sarà la luminosità di aCen rispetto al Sole?
Noi sappiamo che L = 3.83 * 1033 erg/sec e dato che conosciamo le
magnitudini assolute di aCen e del Sole:
MCen = +4.4
M = +4.72
LCen
10
L
M Cen - M
2.5
LCen = 5.14 * 1033 erg/sec
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Magnitudine
Apparente
Magnitudine
Assoluta
Luminosità
[erg/sec]
Luminosità
L/L
Distanza
[pc]
Distanza
d/d
Sirio
-1.47
1.42
8.00x1034
20.89
2.64
5.4x105
Centauri
0.00
4.40
5.14x1033
10.58
1.3
2.7x105
Sole
-26.85
4.72
3.83x1033
1
4.85x10-6
1
Luna
-12.6
31.92
5.05x1022
1.3x10-11
1.25x10-8
2.6x10-3
Stella
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Gli Spettri Stellari
Si possono ottenere tre differenti tipi di spettro.
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Esempi di spettri di assorbimento
….ed emissione
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4
L’energia prodotta all’interno della stella
viene trasportata fino in superficie. Una
volta uscita dalla superficie deve
attraversare la Fotosfera Stellare,
ovvero gli strati più esterni della stella.
Se la distribuzione di temperatura in
questa regione fosse isoterma, quindi
uniforme, la distribuzione spettrale
sarebbe quella di un Corpo Nero.
La fotosfera non è isoterma, ed inoltre il
gas che la costituisce (atomi, molecole
etc.) assorbe e riemette parte
dell’energia proveniente dall’interno
della stella.
Lo spettro di una stella è costituito dalla somma
Spettro di
Corpo Nero
Spettro continuo +
righe assorbimento
SPETTRO DI CORPO NERO
proveniente dall’interno della
stella
SPETTRO DI ASSORBIMENTO
dovuto alla fotosfera stellare
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5
Spettro: distribuzione della densità di flusso spettrale della
sorgente in funzione di frequenza/lunghezza d’onda
Dallo spettro di una stella si possono ricavare moltissime
informazioni:
TEMPERATURA (Corpo Nero)
COMPOSIZIONE CHIMICA (righe di
Emissione ed Assorbimento)
MAGNITUDINI, COLORI, etc.
VELOCITA’ (Effetto Doppler)
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6
Sulla base delle caratteristiche dello spettro le stelle
vengono classificate in Tipi Spettrali
Il parametro fisico fondamentale per la classificazione spettrale
delle stelle è la temperatura (T)
Al variare della T varia la forma del continuo e varia il tipo di
righe e bande di assorbimento
Un esame accurato dimostra che a parità di T lo spettro è
sensibile al raggio (R), cioè alla luminosità assoluta e quindi alla
gravità superficiale
GM
g
R2
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7
Flusso uscente dalla
superficie della stella, f
La luminosità alla
superficie della stella:
R
L 4π R 2 f
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Se il flusso alla superficie della stella, f , coincide con il flusso
uscente dal corpo nero, B(T), allora si trova che:
L 4π R 2 σTeff4
Luminosità
Raggio
Quindi quando si parla di temperatura delle stelle ci si riferisce alla
TEMPERATURA EFFETTIVA della stella, ovvero alla temperatura
che avrebbe un corpo nero che ha le stesse dimensioni e lo stesso
flusso di energia emesso dalla stella “reale”
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9
Corpo nero: buona
approssimazione del
continuo degli spettri
stellari
Lo spettro della radiazione emessa dal corpo nero dipende solo dalla sua temperatura
Per T crescenti:
- la potenza irradiata per cm2 aumenta rapidamente:
-la l nghezza d’onda del cco d m n sce:
29
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0
Esempio
Qual e la temperatura superficiale (approssimativa) di una stella che
ha il picco del suo spettro nel visibile?
λmax = 500 nm
T =0.29/ λ max (cm) = 0.29 / 500 ⋅10−7 K = 5800 K
vicino alla temperatura superficiale del Sole
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I Tipi Spettrali fondamentali sono 7: O, B, A, F, G,
K, M
Suddivisi a loro volta in 10 sottotipi in ordine di Temperatura
decrescente: 0,1,...,9
Inoltre si distinguono 5 classi di luminosità in ordine di Raggio
decrescente:
I, II, III, IV, V
Esempio:
il Sole è una G2-V (stella nana di Sequenza
Principale)
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Tipo
Temperatura (K)
Righe
O
25000-50000
He II
B
12000-25000
He I, H I
A
~ 9000
H I, Ca II
F
~ 7000
H I, banda G
G
~ 5500
H I, Ca II, CN,...
K
~ 4500
Ca II, Ca I,...
M
~ 3000
TiO
La seguente tabella riporta per ogni tipo
spettrale la temperatura effettiva
superficiale tipica (o l’intervallo di
temperatura) e le specie atomiche
responsabili della produzione delle righe
di assorbimento nello spettro.
Le righe dell’idrogeno (H I) sono presenti
nella stelle B,A,F e G, ma assumo la
massima intensità nelle stelle A. Le stelle
O hanno spettri dominati dalle righe
dell’elio ionizzato una volta (He II).
Elementi più pesanti di idrogeno ed elio,
chiamati genericamente metalli sono
presenti nelle stelle G, K e M.
32
lmax
Questo grafico mostra esempi di spettri
stellari per stelle di classe di luminosità V,
ossia stelle nane. La temperatura
superficiale cresce dall’alto verso il
basso, cioè dalle stelle M alle stelle O. Si
noti come cambia la forma del continuo e
anche delle righe in assorbimento. La
lunghezza d’onda del massimo di
emissione
del
corpo
nero
con
temperatura uguale alla temperatura
effettiva della superficie stellare si sposta
da sinistra a destra progressivamente
andando da stelle O a stelle M.
Temperatura
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3
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I Colori delle Stelle
Fino ad ora si è parlato Magnitudine apparente e/o assoluta in
generale, ma in realtà la dizione corretta sarebbe quella di
Magnitudine Bolometrica assoluta e/o apparente
Infatti noi abbiamo costruito le magnitudini supponendo di poter
misurare il flusso TOTALE della stella, ovvero il flusso di energia su
tutte le l dello spettro elettromagnetico proveniente dalla stella.
La Magnitudine Bolometrica è per definizione
data da:
m bol 2.5 * Log(f TOT ) cost
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Questo grafico indica quali parti dello
spettro elettromagnetico giungono a
terra. In ascissa ci sono le lunghezze
d’onda e in ordinata la quota di atmosfera
(in km). La linea blu segna la quota a cui
i fotoni vengono bloccati. Si nota che
arrivano a terra le onde radio, parte
dell’infrarosso e il visibile, mentre sono
del tutto bloccati l’ultravioletto (UV) e i
raggi X e .
In realtà non tutta l’energia emessa dalla stella arriva al suolo!
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Le magnitudini calcolate misurando il flusso solo ad una
certa lunghezza d’onda sono dette magnitudini
monocromatiche
Osserviamo il flusso di una stella a due lunghezze d’onda
diverse,
l1 e l2 (con l1 < l2)
B λ T
Dall’equazione di
Planck :
f λ1
f λ2
5
C1 -C 2
e
λ5
c2 1
λT
f λ T
1
λ 2 T λ 2 λ1
e
λ1
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Si definisce Indice di Colore la quantità :
c1,2 m λ1 - m λ 2
ovvero la differenza fra le magnitudini apparenti o assolute
calcolate per due lunghezze d’onda diverse.
c1,2
1
T
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Non esistono strumenti in grado di
misurare l’intero spettro di energia
proveniente dalle stelle, per questo
motivo gli astronomi, in genere, misurano
il flusso proveniente da una stella
attraverso dei cosiddetti Filtri a banda
larga. I filtri sono costruiti in modo da far
passare solo una banda ben definita dello
spettro elettromagnetico della stella.
Questi sono caratterizzati da una certa
lunghezza d’onda centrale ( max) e
coprono un ben definito intervallo di
lunghezze d’onda ( 2- 1).
Sistema fotometrico
con filtri a banda larga
di Bessel
Banda
lmax
U
3604
601
B
4355
926
V
5438
842
R
6430
1484
I
8058
1402
(Å)
Dl
FWHM)
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Come si calcola la magnitudine in una banda fotometrica?
Calcola l’area dello spettro
sotto la banda
considerata: Flusso nella
banda
m 2.5 * Log(f) cost
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4
0
fB > fR
mB < mR
B – R = m B – mR < 0
La stella è di colore blu
Angstroms
fB < f R
mB > m R
B – R = mB – mR > 0
La stella è di colore rosso
Angstroms
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1
40
La distanza influisce direttamente sulla magnitudine apparente, ma
non sugli indici di colore di una stella
Il colore, cioè la differenza fra due magnitudini, non dipende dalla
distanza, quindi ha lo stesso valore sia che si considerino le
magnitudini apparenti sia che si considerino quelle assolute!!
L
M B M V 2.5Log B
LV
f
2.5Log B
fV
m B m V
41
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2
Per ogni banda fotometrica si possono calcolare le magnitudini
apparenti e/o assolute e quindi gli indici di colore:
U-B, B-V, V-R, B-R, V-I
Mettendo in grafico
coppie di indici di colore
si ottengono i cosiddetti
diagrammi colore-colore
G2-V
(U-B)=+0.13
(B-V)=+0.65
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Oltre questi grafici colore-colore, ci sono altri grafici molto importanti
che mettono in relazione l’indice di colore della stella con la sua
magnitudine assoluta e sono i diagrammi: Colore-Magnitudine
Assoluta.
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Dal punto di vista teorico
questi mettono in
relazione la temperatura
(ricavabile dall’indice di
colore) e la luminosità
della stella (dalla sua
magnitudine), si parla in
questo caso di diagrammi
Temperatura-Luminosità
che sono detti anche
Diagrammi di HertzsprungRussell o di Diagrammi H-R
44
