Esercizio 4 (17/3/2010): Tre cariche puntiformi identiche q=

Esercizio 4 (17/3/2010):
Tre cariche puntiformi identiche q=-2.0 nC sono poste ai vertici di un
triangolo equilatero di lato 1.0 cm. Determinare l’intensità della forza
elettrica che agisce su ciascuna di esse e l’energia potenziale elettrica del
sistema.
Soluzione:
Per simmetria basta fare il calcolo per una sola carica. Prendiamo la carica posta in
0, 
3L

2
Sempre per simmetria le componenti x si elidono a vicenda metre le componenti y si
sommano.
F 21y F 31y =2F 21y
dove
F 21y =k
q1 q 2
L2
cos 30 ° =
4 x 8.9 x 10 9 Nm 2 C −2 cos 30 ° 10−18 C 2
=31 x 10−5 N
−4 2
10 m
Pertanto
−4
F 21y F 31y =2F 21y =6.2 x 10 N
Per ottenere l'energia potenziale del sistema supponiamo che la carica q1 sia già
presente e portiamo dall'infinito la carica q2 nella sua posizione. L'energia potenziale
per questo sistema sarà
U 2,1=k
q1 q2
r 1,2
A questo punto portiamo la carica q3 dall'infinito nella sua posizione attuale. Poiché
ora sono presenti sia la carica q1 cha le carica q2, l'energia potenziale relativa
all'inserimento di q3 vale
U 3,1U 3,2=k
q 1 q3
q q
k 3 2
r 1,3
r 3,2
Pertanto l'energia potenziale totale del sistema risulta
U 2,1U 3,1U 3,2 =k
9
−2
3 x 8.99 x 10 NC m
2
q1 q 2
q q
q q
k 1 3 k 3 2
r 2,1
r 1,3
r 3,2
4 x 10−18 C 2
−7
−5
=107.88 x 10 N m≈1.1 x 10 J
−2
10 m
Problema 4 (15/07/2011)
Quattro cariche elettriche uguali sono poste ai vertici di un quadrato di lato pari a 10
cm. Ognuna di esse e' respinta dalle altre con una forza pari a 10-4 N. Si trovi quale sia
la direzione delle forze che agiscono sulle quattro cariche. Si trovi il valore delle
quattro cariche.
Soluzione:
Dal disegno si evince che una delle cariche (q1) e' soggetta ad una forza diretta verso
l'esterno del quadrato e lungo la diagonale che la congiunge con la carica che le e'
opposta. Tale carica (q3) dista da q1, D = 7,07cm e respinge q1 proprio lungo la
diagonale con una forza di modulo
2
1 Q
=1,11⋅10 10⋅Q2 /7,07⋅10−2 2=2,22⋅1012 Q 2 N /C
4  0 r 2
Sempre guardando il disegno si vede che l'effetto combinato delle rimanenti due
cariche (q2 e q4) genera una forza F' di repulsione su q1 diretta lungo la diagonale che
la congiunge a q3. Questa forza ha valore in modulo
F =2
F ' =2
1 Q2
cos 45=2⋅1,11⋅10 10⋅Q 2 /5⋅10−2 2⋅cos 45=6,28⋅1012 Q 2 N /C
2
4  0 r
La forza totale vale F+F' e dunque
Q=0,34⋅10−8 C.
Problema 3 (20/09/2010)
Nell'origine O degli assi (x,y) è fissata una particella carica positivamente
con carica +Q = 3 10-8 C. Una carica di prova positiva +q = 5 10-16 C, si
sposta dal punto A=(2m, 1m) al punto B=(4m, 1m).
Si calcoli:
a) il modulo del campo elettrostatico nel punto A;
b) il lavoro compiuto dalla forza elettrostatica durante lo spostamento
della particella da A a B.
(Nota: =
 0=8,85×10−12 C 2 / N m 2 )
Soluzione:
a)
Il campo elettrostatico E è generato dalla carica +Q, sorgente di campo.
Il modulo di E nel punto A di coordinate (2m,1m) è dato da:
∣
E∣=k
Q
1
Q
1
3×10−8 C
=
=
×
=53.9 N /C~54 N /C
OA2 4  0 OA2 4××8,85×10−12 C 2 / N m2
5m2
b) Il lavoro L compiuto dalla forza elettrostatica per spostare la carica di prova +q da A a B è
uguale ed opposto alla variazione di energia potenziale elettrostatica U fra i punti A e B:
=


L=− U =U  A−U  B
1
1
1
9
−8
−16
Qq
−
=8.99×10 ×3×10 C ×5×10 C ×
OA OB
4  0
−14
=2.757×10
−14
J ~2.7×10
J

1
1
J−
J
2
5m
 17 m2

Esercizio 2: (01/09/2009)
Si consideri un sistema composto da due cariche elettriche positive q1=Q e
q2=4Q, poste ad una distanza d . Esiste un punto dove il campo elettrico
prodotto dalle due cariche è nullo ? Se così fosse dove si trova questo
punto ? Cosa cambia se q1 = - Q ?
Soluzione:
x = d/3
Esercizio 3 (4/7/2008)
Trovare il campo ed il potenziale elettrico al centro di un quadrato di lato
2.0 cm, con una carica di +9.0 µC in un vertice e con cariche -3.0 µC
ciascuna negli altri tre vertici del quadrato.
Soluzione : Ey(0) = 0, Ex(0) = 54 x 107 N/C
V(0) = 0 V