Il Moto dei Pianeti

Il Moto dei Pianeti
Generalità e un po’ di storia…
Pianeti = Vaganti
Alcune (5) delle stelle più brillanti del cielo non sono
fisse, si muovono in modo evidente, percorrendo
l’eclittica in tempi più o meno lunghi.
Due esempi del moto di Marte
rispetto alle stelle fisse
Pianeti
noti dall’antichità, cioé visibili ad occhio nudo
•
Due, Mercurio e Venere, precedono il Sole all’alba o lo seguono al
tramonto; non oltrepassano mai una “elongazione” massima rispetto
al sole
• Marte, Giove e Saturno si muovono verso E rispetto alle stelle
“ritardando” similmente al sole
• Quando sono in opposizione al sole hanno una fase di moto
“retrogrado” (verso W), molto ampia nel caso di Marte (immagine
precedente)
• Tutti si trovano in una fascia di ~5° attorno all’eclittica.
Nota
•Nuovi corpi solidi orbitanti attorno al sole sono stati scoperti tramite il telescopio.
•Di questi, Urano (1781), Nettuno (1846 ), Plutone(1930 ) sono stati classificati come pianeti
•Altri, per lo più orbitanti tra Marte e Giove, sono di piccole dimensioni e sono stati definiti
“pianetini” (p.e. Cerere, 1800)
•La scoperta recente di corpi in orbite transuraniche, di massa maggiore di Plutone, ha portato
nel 2005 ad una più precisa definizione del termine “pianeta”, col “declassamento” di Plutone
a “pianeta nano”, insieme a Cerere e altri.
Altri oggetti visibili ad occhio nudo
• Stelle cadenti. “Sabbia” o piccole pietre che, arrivando
nell’alta atmosfera con velocità fino a 70 Km/sec, per
attrito diventano incandescenti e sublimano. Talora
frammenti arrivano al suolo (meteoriti).
• Comete. Corpi che orbitano attorno al sole, con traiettorie
molto allungate. Nei pressi del sole formano la coda, per
liberazione, a causa della fusione del ghiaccio, di particelle
di polvere.
Aristotele pose le comete tra i fenomeni sublunari
(atmosferici). Solo nel XVII secolo Ticho Brahe ne
dimostrò la natura di corpi celesti, ben più distanti della
luna. In antico venivano interpretate come annunciatrici di
eventi catastrofici, in quanto rompevano la immutabilità dei
cieli.
Saturno
Giove
Universo di
Aristotele
Marte
Sole
Venere
Mercurio
Luna
384 – 322 a.C.
Il modello tolemaico
• Lo schema geocentrico elementare
rappresentato nella figura precedente
non spiega i dettagli dei moti, come il
moto retrogrado (a fianco, il moto di
Marte all’opposizione), e non consente
di calcolare le posizioni dei pianeti.
•
Il sistema Tolemaico (Tolomeo,
Alessandria 100-170 d.C.) condensava
secoli di osservazioni in una struttura
geocentrica molto complessa, frutto di
una lunga evoluzione. Esso descriveva
ogni orbita con un sistema di moti
circolari sovrapposti e ricorreva a
diversi accorgimenti (eccentrici, equanti)
per modellare le irregolarità dei moti.
• L’ipotesi eliocentrica di Aristarco (III
sec a.C.) fu tacciata di empietà e non
ebbe sviluppo compiuto nella scienza
greca.
Deferenti, epicicli, eccentrici ed equanti nel sistema tolemaico
Eccentrici ed equanti modellano le
irregolarità del moto
Animazione da McConnell:
http://faculty.fullerton.edu/cmcconnell/Planets.html
Un esempio di irregolarità del moto è il diverso
intervallo di tempo che separa i due equinozi:
inverno 179 giorni (23.9-21.3);
estate 186 giorni (21.3-23-9).
Volendo modellare queste “irregolarità” con
soli moti circolari uniformi, fu escogitato
l’espediente di separare il centro dell’orbita
circolare dal punto di osservazione (la Terra).
Matematicamente il metodo era efficace.
Deferenti e epicicli descrivono il moto retrogrado
Copernico :
De Revolutionibus Orbium Caelestium (1543)
Col perfezionarsi delle osservazioni, in epoca araba, il modello Tolemaico si
differenziò in una dozzina di modelli diversi, ciascuno costituito da un complesso
di più di 40 “sfere”. Erano modelli matematici, che risolvevano le irregolarità dei
moti con un sistema di “ipotesi ad hoc”. Il “modello” tolemaico non poteva essere
“reale”, era solo uno strumento di calcolo delle posizioni. Il cumularsi di secoli di
osservazioni mostrava la difficoltà di spiegare i fatti se non a prezzo di un
castello artificioso di moti. Già l’astronomo arabo Averroè (..) affermava che
“eccentrici ed epicicli sono impossibili … noi abbiamo qualcosa che fa tornare i
conti ma che non ha senso”.
Copernico si propone di esplorare un nuovo concetto con lo scopo di ottenere un
metodo sicuro e univoco di calcolo delle posizioni. La sua posizione iniziale è
“matematica”, non filosofica.
Sebbene pochi aspetti del pensiero occidentale siano rimasti immuni dalle
conseguenze dell’opera di Copernico, il De Revolutionibus era in se stessa
un’opera strettamente tecnica e professionale. Era l’astronomia planetaria, non
la cosmologia o la filosofia, che Copernico trovava mostruosa e fu la riforma
dell’astronomia matematica che, sola, lo spinse a far muovere la Terra.
(segue)
segue
Copernico :
De Revolutionibus Orbium Caelestium (1543)
In Copernico l’ipotesi del moto della Terra nasce come risultato collaterale del
tentativo di un astronomo preparato (“matematico”) di riformare le tecniche usate
nel calcolo della posizione dei pianeti..
“Avendo meditato a lungo su questa incertezza della tradizione matematica nel
determinare i moti del mondo delle sfere, cominciò a turbarmi il fatto che i
filosofi non potessero fissarsi su nessuna teoria sicura del moto del meccanismo
di un universo “ …creato da Dio che è .. “ordine supremo, sebbene facessero
osservazioni così accurate …sui minimi dettagli di quell’universo . Per questo mi
sono assunto il compito di cercare se qualcuno avesse mai pensato che le sfere
potessero muoversi secondo moti diversi da quelli che propongono gli insegnanti
di matematica nelle scuole”.
Citati filosofi greci (Aristarco, Iceta, Filolao, Eraclito), che avevano
ipotizzato il moto e la rotazione della Terra, prosegue: “…pensai che anche a me
sarebbe stato concesso di ricercare se, assunto per ipotesi un certo moto della
terra, fosse possibile trovare dimostrazioni della rivoluzione delle sfere celesti più
sicure delle loro”.
Adattato da Kuhn, La rivoluzione Copernicana (Einaudi)
Il sistema copernicano
Due moti:
1. La terra intorno a se
stessa in un giorno
2. La terra (come gli altri
pianeti) intorno al Sole
Moti retrogradi
Modello Geocentrico
Modello Eliocentrico
Entrambi i modelli riescono a descrivere la cinematica del moto retrogrado, ma il modello eliocentrico spiega
in modo semplice e automatico il fatto che l’inversione si manifesta quando il pianeta è opposto al Sole
Animazioni da McConnell: http://faculty.fullerton.edu/cmcconnell/Planets.html
Il modello Copernicano …
• ..spiegava i moti in uno schema semplice e generale, ma
con meno precisione dei modelli Tolemaici, che avevano
cumulato, in secoli, un gran numero di elementi correttivi
“ad hoc”
• ..aveva ugualmente necessità di orbite eccentriche, per
spiegare con orbite circolari le irregolarità dei moti (p.e.
del moto della terra, mostrato dal diverso intervallo tra i
due equinozi: inverno 179 d; estate 186 d)
• ..consentiva, sulla base di osservazioni semplici, di
stabilire le proporzioni tra le distanze all’interno del
Sistema Solare (prossimi due diagrammi)
Su tutti questi punti interverrà in modo conclusivo Keplero.
Leggi di Keplero
Friedrich Johannes Kepler
Weil der Stadt, 1571 – Ratisbona, 1630
Leggi di Keplero
1) I pianeti si muovono lungo
orbite ellittiche di cui il Sole
occupa uno dei fuochi;
2) I raggi vettori congiungenti i
pianeti al centro del Sole
descrivono aree uguali in
tempi uguali (il pianeta ci mette
lo stesso tempo a muoversi da
A a B e da C a D, ovvero
rallenta lontano dal Sole e
accelera vicino ad esso)
3) I quadrati dei tempi di
rivoluzione sono proporzionali
ai cubi dei semiassi maggiori
dell’orbita
(1), (2)
(3)
Le leggi di Keplero sono “contenute” nella
meccanica della gravitazione di Newton
(che è venuta dopo Kepler…)
Isaac Newton
1643 - 1727
Limitiamoci alla terza legge, assumendo il caso più semplice di
orbite circolari:
1) un corpo si muove su un’orbita circolare perchè soggetto a
un’accelerazione centripeta a = V2/R;
2) questa accelerazione è dovuta alla gravità del sole: secondo
la formulazione di Newton a = G M/R2
3) segue, uguagliando, V2/R = G M/R2
4) da
V = 2πR/T
5) segue 4π2R/T2 = G M/R2 e, semplificando
6) R3/T2 = GM/ 4π2 che è la terza legge di Keplero
M = massa del Sole, V = velocità, R raggio orbita, T tempo di
percorrenza dell’orbita, G costante di gravità.
Pianeti nel Sistema Solare
Nome
Distanza
U.A.
Massa
Periodo
(Terra=1)
Mercurio
Venere
Terra
Marte
Giove
Saturno
Urano
Nettuno
Plutone*
0.39
0.7
1.00
1.52
5.20
9.54
19.19
30.06
39.53
0.06
0.80
1.00
0.10
317.80
95.10
14.60
17.20
0.021
Scopritore
87,97d
224,70
365,36
686,98
4332,71
10759,50
30685,00 Herschel
60190,00 Adams
90800,00 Tombaugh
Data
1781
1846
1930
inoltre corpi minori: pianetini, asteroidi, comete, polvere zodiacale
(*) La scoperta recente di corpi in orbite transuraniche, di massa maggiore di Plutone, ha richiesto
una revisione del senso del termine “pianeta”. Ora è definito pianeta una corpo diforma sferica,
la cui struttura è determinata dalla gravità e che ha un’orbita di forma regolare.
Nel 2006 Plutone è stato così “declassato” a “pianeta nano”.
I satelliti Galileiani
Galileian Moons
Tornando al moto dei pianeti
Il nostro pianeta
The Earth
Aphelion = 152,098,232 km
Perihelion =147,098,290
Orbital period = 365.256 days
Eccentricity = 0.0167
Rotation period = 1 day
Mean Radius = 6371 km
Circumference = 40075 (equatorial)
Mass = 6x1024 kg
Axial Tilt = 23°26’21”
Il nostro satellite naturale
The Moon
Apogee= 406000 km
Perigee = 363000 km
Orbital period = 27.3 days
Rotation period = Orbital period
Mean Radius = 1737 km
Mass = 7.3x1022 kg
T(day) ~ 130 °C
T(night) ~ - 200° C
Luna
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•
•
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•
Fasi, collegate alla posizione terra-sole: opposizione = luna piena;
congiunzione = luna nuova; quadratura (angolo retto) = quarti
Mostra la stessa faccia alla terra, salvo un movimento di oscillazione (tipo
pendolo) di ampiezza 7°.
Mese lunare: intervallo tra due lune piene (o nuove) : 29.5 d
Nella tradizione, l’inizio del mese lunare è indicato dall’apparizione della
“falce” o “crescente lunare” dopo la luna nuova. Due esempi: permane
nell’islamismo (inizio del Ramadan); si trova nella tradizione druidica,
richiamata nella “Norma” di Bellini.
Mese lunare “siderale”: 27.3 d
La settimana deriva dalle quattro fasi lunari (28/4=7)
La definizione del mese civile parte dal mese lunare, adattato per esser
reso “commensurabile” alla durata dell’anno.
Schema numerico di origine astronomica:
1 -- 30 – 360 ; 360/30 = 12
Le 12 costellazioni (le “case” astrologiche!) occupate dal sole corrispondono
ciascuna allo spazio percorso dal sole in un mese lunare… ricondotto poi a
un mese “standard” ---- Zodiaco
The Moon Phases
Eclissi
Solar
Eclipse
Lunar
Eclipse
Tides
Both Moon and Sun are
responsible for the tides, but
the contribution of the Sun
is less than half that of the Moon.
Ocean tides have 1-10 m amplitude
Tides (with much smaller
amplitude) are also present in
the Earth atmosphere and crust.
Crust tides have ~cm amplitude