Esercizi di logica dei predicati File

M. Barlotti
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“Esercizi di Logica”
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Capitolo L2  Pag. 1
L2.  Esercizi su: Logica dei predicati.
Esercizio L2.1
Si consideri un linguaggio _ per la logica dei predicati al quale appartengono un simbolo di
funzione 0 di arietà ", un simbolo di predicato P di arietà ", un simbolo di predicato Q di
arietà # e due variabili individuali B, C . Si trasformi la seguente formula ben formata di _ in
forma di Skolem:
a(bB)(cT (B)) ” ((aB)T (B) Ä (bC )Q(0 (C ), C ))b • a(aB)ca(aC ) Q(B, C )bb .
Esercizio L2.2
In un opportuno linguaggio della logica dei predicati, siano H, K simboli di predicato e B, C, D
variabili individuali. Si stabilisca se
a(bB)H(B)b Ä a(bC )K(C)b } (bD )aH(D ) Ä K(D )b .
Esercizio L2.3
Si esprimano le premesse
(3) Ogni numero primo è un numero irriducibile;
(33) #% non è un numero primo;
in un opportuno linguaggio della logica dei predicati e si stabilisca, motivando la risposta, se è
corretto trarne la deduzione che
(333) #% non è un numero irriducibile.
Esercizio L2.4
Date le premesse
(3) Tutti quelli che devono prendere il treno e sono in ritardo devono correre;
(33) Paolo deve prendere il treno;
(333) Paolo non è in ritardo;
le si esprimano in un opportuno linguaggio della logica dei predicati e si stabilisca, motivando
la risposta, se è corretta la deduzione che
(3@) Paolo non deve correre.
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Capitolo L2  Pag. 2
Esercizio L2.5
Sia
: ³ (bB)(aC )(P(B) Ä P(C )) ;
< ³ (bC)(aB)(P(B) Ä P(C )) .
Si dica, motivando la risposta:
( 3)
(33)
se < è conseguenza logica di :;
se : e < sono logicamente equivalenti.
Esercizio L2.6
Siano B, C , D variabili individuali, P un simbolo di predicato unario e Q un simbolo di
predicato binario. Si stabilisca se
(aB)c(bD )(Q(B, D ) Ä P(B)) } (bC )(Q(C , C ) • cP(C )) .
Esercizio L2.7
Si consideri un linguaggio _ per la logica dei predicati al quale appartengono un simbolo di
funzione 1 di arietà ", un simbolo di predicato P di arietà #, un simbolo di predicato Q di arietà
" e due variabili individuali B, C . Si trasformi la seguente formula ben formata di _ in forma di
Skolem:
a(aB)ca(aC )T (B, C )bb • (a(bB)cU(B)b ” ((aB)U(B) Ä (bC )T (1(C ), C ))) .
Esercizio L2.8
Siano B, C variabili individuali, P un simbolo di predicato binario e Q un simbolo di predicato
unario. Si stabilisca se
(aB)c(bC )(P(B, C ) Ä Q(B)) } (bB)(P(B, B) • cQ(B)) .
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Capitolo L2  Pag. 3
Esercizio L2.9
Date le premesse
(3) Tutti quelli che hanno sete e non hanno i soldi per comprarsi una bibita bevono l’acqua
del rubinetto;
(33) Paolo ha sete;
(333) Paolo ha i soldi per comprarsi una bibita;
le si esprimano in un opportuno linguaggio della logica dei predicati e si stabilisca, motivando
la risposta, se è corretta la deduzione che
(3@) Paolo non beve l’acqua del rubinetto.
Esercizio L2.10
Date le premesse
( 3)
Tutti gli aderenti al “Club dei Cattivi Soggetti” sono ladri o mentitori;
(33) Chi è iscritto alle “Giovani Marmotte” non mente mai;
(333) Lupetto è iscritto alle “Giovani Marmotte” e aderisce al “Club dei Cattivi Soggetti”;
le si esprimano in un opportuno linguaggio della logica dei predicati e si formalizzi la
deduzione che
(3@) Lupetto è un ladro.
Esercizio L2.11
Si stabilisca se dalle premesse
( 3)
(33)
(333)
Chi non è un cane è un gatto;
Ogni cane insegue qualche gatto;
Fufi non insegue alcun gatto;
si può dedurre logicamente che
(3@)
Fufi è un gatto.
Esercizio L2.12
In un opportuno linguaggio della logica dei predicati, siano P, Q simboli di predicato e +, ,, variabili individuali. Si stabilisca se
a(b+)P(+)b Ä a(b,)Q(,)b } (b- )aP(- ) Ä Q(- )b Þ
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Capitolo L2  Pag. 4
Esercizio L2.13
Sia
: ³ (bB)(aC )(Q(B) Ä Q(C )) ;
< ³ (bC)(aB)(Q(B) Ä Q(C )) .
Si dica, motivando la risposta:
( 3)
(33)
se < è conseguenza logica di :;
se : e < sono logicamente equivalenti.
Esercizio L2.14
Siano B, C , D variabili individuali, P un simbolo di predicato unario e R un simbolo di
predicato binario. Si stabilisca se
(aB)c(bC )(R(B, C ) Ä P(B)) } (bD )(R(D , D ) • cP(D )) .
Esercizio L2.15
Si stabilisca se dalle premesse
( 3)
Chi non è maschio è femmina;
(33)
Ogni maschio invidia qualche femmina;
(333)
Andrea non invidia alcuna femmina;
si può dedurre logicamente che
(3@)
Andrea è una femmina.
Esercizio L2.16
Date le premesse
( 3)
Tutti gli aderenti al “Club dei Cattivi Soggetti” sono ladri o mentitori;
(33)
Chi è iscritto alle “Giovani Marmotte” non mente mai;
(333)
Lupetto è iscritto alle “Giovani Marmotte” e non è un ladro;
le si esprimano in un opportuno linguaggio della logica dei predicati e si formalizzi la
deduzione che
(333)
Lupetto non aderisce al “Club dei Cattivi Soggetti”.
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Capitolo L2  Pag. 5
Esercizio L2.17
Date le premesse
(3) Tutti quelli che hanno sostenuto l’esame e hanno sbagliato l’esercizio di logica sono
stati respinti;
(33) Paolo ha sostenuto l’esame;
(333) Paolo non ha sbagliato l’esercizio di logica;
le si esprimano in un opportuno linguaggio della logica dei predicati e si stabilisca, motivando
la risposta, se è corretta la deduzione che
(3@) Paolo non è stato respinto.
Esercizio L2.18
Date le premesse
(3) Tutti quelli che salgono sull’autobus e non hanno un valido titolo di viaggio devono
comprare un biglietto dal guidatore;
(33) Paolo sale sull’autobus;
(333) Paolo ha un valido titolo di viaggio;
le si esprimano in un opportuno linguaggio della logica dei predicati e si stabilisca, motivando
la risposta, se è corretta la deduzione che
(3@) Paolo non deve comprare alcun biglietto dal guidatore.
Esercizio L2.19
Si esprimano le premesse
(3) Ogni numero irriducibile è un numero primo;
(33) #% non è un numero irriducibile;
in un opportuno linguaggio della logica dei predicati e si stabilisca, motivando la risposta, se è
corretto trarne la deduzione che
(333) #% non è un numero primo.