Esercitazioni

Capitolo
Esercitazioni
1. Ex 1.1
Un consumatore esprime le sue preferenze tramite la funzione di utilità 8; 24 e Si determini panieri 16;
. siano indifferenti 8 24
16 z
12
z
8; 24 16; 12 8 24
192
16 12
192
2. Ex 1.2
Due consumatori fanno preferenza che vengono espresse dalle rispettive funzioni di U Supponendo che possono scegliere fra i panieri di consumo Determinare la misura dell’utilità di ciascun consumatore √4 9
√36
6
√9 4
√36
6
4; 9 e 9; 4 . 2 2. Ex 1.2 √4 9
√36
6
√9 4
√36
6
4
9
144 16 z
z
8 24
12
8 24
8; 24 16; 12 16 12
192
192
() 3. Ex 2.2
2
a)Ricavare la funzione della generica curva di indiffenza b) calcolare il saggio marginale di sostituzione a) Esplicitando la funzione rispetto a si ha 2
1
2 1
2
b) Sappiamo che : Δ
Δ
Δ
1
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
M
MU
2 1;
2
Δ
2
Prof.ssa Iacobone 1;
0 1
2
Esecitazioni 3 |
|
2
4. Ex 3.2
Un consumatore adopera la sua automobile ogni mattina per andare in ufficio. Lo stress è funzione del tempo di percorrenza secondo la seguente funzione : 40
94
10 Quale è il tempo di percorrenza che minimizza la funzione? Si vuole determinare il valore di che minimizza la funzione senza tracciare il grafico. Allora, tracciamo il valore della derivata prima della funzione. 2
40
94
80
94 Poniamo la cordinazione del primo ordine cioè uguaglianza a zero la derivata prima 80
94
1,17 0 Per stabilire se si tratta di un min o max relativo occorre la condizione del II° ordine. Calcolare la derivata II ed osservare il segno: 0
se 80 1
80
0
0 MIN 1,17 => ok Esercizi di economia a.a. 2008/2009 4 2. Ex 1.2 5. Ex 3.7(pag.26) Un consumatore ama vini di marca. Ai prezzi correnti la sua funzione di domanda per un buon Bordeaux è 0,02
dove è il suo reddito e il prezzo del vino e il numero di bottiglie domandate. Il reddito di Giuliano è di 7.500 € e il presso per una bottiglia è di 30 €. a) Quante bottiglie acquista il consumatore? b) Se il prezzo del vino aumentasse a 40 € di quale reddito dovrebbe disporre il consumatore per poter continuare ad acquistare esattamente le stesse bottiglie e le stesse quantità di altri beni che acquistava prima ( altri beni e se fosse pari a 1 € il 1) costo c) In corrispondenza di questo nuovo reddito e di un prezzo di 40 € quante bottiglie acquista il consumatore? d) Dato il suo reddito iniziale di 7.500 € ed un prezzo pari a 40 € quante bottiglie acquista il consumatore e) Quando il prezzo del vino aumenta da 30 € a 40 € di qunato variano le bottiglie domandate f) Quale quota di questa variazione è dovuta all’effetto sostituzione? Qual è l’effetto sul reddito 7.500 € e a) 30 € 0,02
0,02 7500
2 30
90 b) 0,02 8400
2 40
30 90 7500 7500 2700 4800 40 90 4800 8400 88 aumenta p ma aumenta m potere di acquisto invariato 0,02 7500
2 40
70 1
c)
d)
Δ
e)
20 f)
Effetto sostituzione.Varia il prezzo potere di acquisto inalterato Δ
88
90
2 posizione di partenza Effetto reddito. Flusso di prezzo nuovo. Varia il potere di acquisto riportato a quello iniziale Δ
Prof.ssa Iacobone 70
88
18 Esecitazioni 5 Δ
Totale : Δ
20 6. Ex 4.1 (pag.35)
Un consumatore dispone di un reddito 8
bene 2 rispettivamente a pari 200. Egli può acquistare quantità del bene 1 e del 2. Det: a) retta di bilancio e l’insieme delle possibilità di consumo; b) retta di bilancio e l’insieme delle possibilità di consumo se è presunta una spesa aggiuntiva fissa, pari a 6€ per il bene 1 e 2€ per il bene 2. Vincolo •
Retta 8
2
200 100
4 4 Coefficiente Angolare 200
8
25 200
2
100 Esercizi di economia a.a. 2008/2009 6 2. Ex 1.2 Area delle possibilità 8
2
200 •
Riscriviamo la retta inserendo le spese fisse. 8
2
8
200 Oppure 8
2
96
x
192 4 Coefficiente Angolare 192
8
24 192
2
96 7. Ex. 4.3 (pag.39)
Siano 8 e 5 i prezzi unitari di due beni le cui quantità indichiamo con e : a) Tracciare un riferimento cartesiano la cui retta di brl. di un caso che la reddita 40; indicare: intercetta e coefficiente angolare. b) Come si modifica la retta di brl se il prezzo corrispondente al bene 2 varia da 5 a 10? c) Come si modifica l’andamento della retta se i prezzi dei due beni raddoppiano? Ris. a)
40
5
Prof.ssa Iacobone 8 8
5
Esecitazioni 7 40
8
5 b)
4 c)
2,5 40
10
4 8. Ex. 5.7 (pag.42)
Determinare la scelta ottima del consumatore data la funzione di utilità: 2
5 e Si supponga che il reddito sia 3 2
3
5
5
2
3
Inseriamo il valore trovato nella funzione di utilità: 5
Calcolare la derivata della 2
3
5
2
3
: 5
2 2
3
5
4
3
Esercizi di economia a.a. 2008/2009 8 Ex. 5.8(pag.60) Poniamo la condizione del primo ordine 5
4
3
0
5
4
0
5
4
Sostituiamo questo valore in 5
2
3
5
4
10
2
3
5
5 1
2 3
5
6
0,83 1
2
Derivata seconda per vedere se max o min di 5
4
3
0
4
3
4
3
0
1,25 ; 0,83 Paniere ottenuto 9. Ex. 5.8(pag.60)
Data la funzione di utilità : Determinare la scelta ottima essendo noti i valori monetari Ris. Calcolare le utilità marginali relative ai due beni : 2 2 Retta di brl : 2
Prof.ssa Iacobone 4 4 Esecitazioni 9 4 2 Inserendo i valori di x e y avremo : 2 4
8
2 2
4
8
4
2 Perciò l’utilità marginale di x è doppia rispetto ad y, e il prezzo di y è doppio rispetto ad x. Perciò il consumatore investirà tutto il reddito in x. 10. Ex. 5.10 (pag. 64)
Data la funzione di utilità: con 10
1
1 Determinare la scelta ottima di consumo. Ris. Massimizzazione funzione vincolata: 1
|
|
1 ÅCoef. Orq. Curva red. ÅCoef. Orq. Imponiamo l’uguaglianza fra il SMS e il rapporto fra i prezzi (VINCOLO DI TANGENZA) e fornendo il sistema con il vincolo di bilancio: Esercizi di economia a.a. 2008/2009 10 Ex. 5.8(pag.60) 1
1
1
1
1
1
1
10
1
1
10
10
10
2
10
5
Æ Paniere ottimo 5 5; 5 11. Ex. 5.11 (pag. 65)
Tizio consuma dei beni perfetti sostenuti il cui |MRS|=3: a) Scrivere la funzione di utilità; b) Se 2
4
100 individuare la scelta ottima; Ris. a)
perfetti sostenibili è di utilità sarà: dovendosi verificare che |MRS|=3 la funzione infatti 3
1 |
|
3 b) Trattandosi di beni perfetti sostenuti il consumatore razionale opterà per il consumo del bene avente il minor prezzo cioè bene 1 P=2; Pertanto: 50 Risulta quindi un paniere ottimo 50; 0 si giustifica in base alle seguenti considerazioni: vincolo: 2
4
100 2
50 Prof.ssa Iacobone Esecitazioni 11 Si assume che 0 12. Ex 5.12 (pag.66)
Si consideri la funzione di utilità: 1,5 ;
Beni perfettamente complementari: 3
18
6 Determinare la scelta ottima. Ris. Esercizi di economia a.a. 2008/2009 12 Ex. 5.8(pag.60) 1,5
3
18
60
(Condizione di ottimo) (Vincolo) 3
60 3
18 1,5
27
60
2
3 13. Ex 5.14 (pag.69)
Data la funzione di utilità ottima? 5
100 e il reddito 1
5
2
1 |
|
1
5
2
Vincolo di tangenza |
Vincolo di bilancio Prof.ssa Iacobone |
2 e 1 scelta Esecitazioni 13 Impostiamo e risolviamo: 5
1
2
2
100
100
25
16
16
2
4
2
100
2
25
5
25
2
16
2 25
100
8
25
16
100
25
16 775
8
Quindi ottimo ;
14. Ex. 10.4(pag. 100)
La funzione di banda di un bene, che chiamiamo B : 10
Il consumatore dispone di un redito m=300 il prezzo iniziale del bene è P=2; Se il prezzo aumenta 6; e diventa a) Quale sarà il nuovo livello di banda; b) Quale parte della variazione della banda è dovuta all’effetto redd. E quale all’effetto sostituzione? Ris. 10
300
2· 2
85 300
2 6
35 a) Nuovo prezzo : 10
Esercizi di economia a.a. 2008/2009 14 Ex. 5.8(pag.60) ∆
6
∆
2
35
4 85
50 b) La variazione di prezzo influisce sul reddito diminuendo il potere di acquisto del consumatore: ∆
∆
∆
4
85
∆
340 Quantità aggiuntiva di redita necessaria per acquistare 85 unità di P=6. 300
10
340
640 63 Å Potere d’acquisto 35
63
63
85
28
Æ 28
22
22
50 15. Ex. 10.30 (pag. 99) indichiamo con il prezzo per il bene 1 e Data la funzione di utilità 8
6 il prezzo per il bene 2. Scrivere la funzione di domanda diretta ed indiretta peril bene 1 Partendo dalla condizione di tangenza |
|
8
2
1
8
2
6 8
2
Relazione di tangenza 8
Prof.ssa Iacobone 2
6
Esecitazioni 15 48
48
12
48
12
12
1
12
Funzione di domanda diretta bene 1 Ora esplicitando rispetto a si ottiene la domanda inversa 4
0,08
4
50
0,08
12,5
16. Ex. 11.2(pag. 105)
Data la seguente funzione di domanda inversa 12
0,3 Stabilire per quali valori di la domanda è elastica Lungo la curva di domanda l’elasticità non è sempre uguale 5 5 4 2 0,5 1,6 10 20 40 44 5
10
2
40
Esplicitare la domanda 0,3
12
4
20
5 1,6
44
40
0,5 3,33 Elasticità ΔQ
Δ
Δ ⁄
Δ ⁄
Esercizi di economia a.a. 2008/2009 16 Ex. 5.8(pag.60) 1 Ponendo 1
3,33
39,96
0,99
12
0,99
0,3
39,96
1,99
39,96
Quantità della domanda in corrispondenza dell’elasticità 0,30
12
12 0,3 20
6 20 1 con 20 e sostituendo in 1, per 6 Si può verificare che per 6 la domanda è anelastica perche rende 0
| |
la domanda è elastica perché 1
| |
∞. Rappresentiamo graficamente le funzione di domanda dirette, in pratica l’espressione 40
40
3,33
0
40
3,33
0
40
P 1 12 6 |1| | |
20 Prof.ssa Iacobone 1 40 Q Esecitazioni 17 17. Ex. 11.3(pag. 108)
Data la seguente funzione di domanda di un bene 5000
10 a) Calcolare il valore dell’elasticità di domanda quando il prezzo varia da P=150 a P’ 200 b) Esporre graficamente il risultato 10 150
5000 10 150
1500
3500
10
|
0,42| Valore compreso tra 0
| |
1, la domanda rimane anelastica nonostante un aumento del prezzo, fa pensare che il bene abbia pochi sostituti Si può calcolare 5000
10
0
5000
10
0
5000
500
P 5000 |1| 150 | |
3500 0,42 5000 Q Esercizi di economia a.a. 2008/2009 18 Ex. 5.8(pag.60) 18. Ex. 11.5(pag. 112)
La seguente funzione di domanda si riferiscono ai beni A e B 30
30
a) Calcolare elasticità della domanda rispetto al prezzo per ciascun bene b) L’elasticità della domanda rispetto al reddito delle seguenti 0,16
0,7
funzioni a) Elasticità della domanda del bene A al prezzo Calcoliamo la derivata prima della funzione 30
30
30
30
30
1
1 1
1 Analogamente per il bene B si ha 60
60
60
60
60
Vuol dire che ad una variazione percentuale del prezzo corrisponde una pari, ma opposto variabile percentuale delle domanda b) Elasticità rispetto al reddito Δ
Δ
Per i beni di lusso con elasticità >1 più aumento il reddito e più si acquista(vacanza, auto…) Per i beni di pura necessità elasticità sempre >1, ma più basso Prof.ssa Iacobone Esecitazioni 19 Att.: quando si parla di elasticità della domanda al reddito il riferimento non è più a ciò che accade lungo la curva di domanda (relazione prezzo domanda), ma gli spostamenti dell’intera curva di domanda in base alle variazioni di reddito 0,16 Sostituiamo con 0,16
0,16
0,16
1 1 19. Ex. 11.6(pag. 115)
Per due beni A e B si sono verificate le seguenti variazioni 20
40
10
50
35
50
B
60
20
Calcolare l’elasticità %Δ
%Δ
Δ
Δ
ΔP
ΔP
35
40
10
25
350
1000
0,35 20. Ex. 11.7(pag. 115)
80
Data la funzione di domanda di un bene aumentare il prezzo 80
6
4 6
| |
0,43
4
4
6 conviene ai produttori di 0,43 1 Anelastica perciò ai produttori conviene aumentare il prezzo Esercizi di economia a.a. 2008/2009 20 Ex. 5.8(pag.60) 21. Ex. 4.3(pag. 234)
48
6
funzione di domanda. Determinare il prezzo che consente di ottenere il massimo ricavo totale 48
6
48
6
Calcolando la derivata prima otteniamo di RT si ottiene il ricavo marginale MR 48
48
12
48
12
12
12
0
4 0
22. Ex. 4.3(pag. 234)
Siano 60
e 20 4 rispettivamente la funzione di domanda e di offerta di domanda e di offerta di un certo mercato. Calcolare. a) Equilibrio di mercato b) Elasticità di domanda e offerta nel punto di equilibrio a) Trasformo la domanda e offerta da inverse a dirette 60
1
5 4
La condizione di equilibrio è 1
5 60
4
44
16
16
44
b) 44
16
1
44 1
16 4
Prof.ssa Iacobone 60
1 2,75
1
0,68
16 à
1
Esecitazioni 21 23. Ex. 4.5(pag. 240)
0,5
Un impresa ha la seguente funzione di costo totale di breve periodo 5 Calcolare a) La funzione di offerta dell’impresa b) La funzione di offerta dell’industria nell’ipotesi che sul mercato operino 4 imprese aventi la medesima funzione di costo totale; la configurazione di equilibrio del mercato di concorrenza perfetta in corrispondenza della domanda di mercato 148 8 nel breve periodo c) L’ammontare del prodotto reddito di ciascuna impresa; d) Il comportamento atteso dalle imprese nel breve periodo a) 1 1
1
b) indichiamo con la funzione di offerta dell’industria 4 1
12
4
4
52
13 4
c) 12 13
0,5 13
13
5
79,5
d)Si è in un libero mercato. Le imprese entrano visto che vi è un profitto > 0 e la cruva di offerta di porterà a destra, i prezzi diminuiscono e tenderà a zero 24. Ex. 4.6(pag. 241)
Un mercato esprime la funzione di domanda 80
( ) sostenendo un costo totale di lungo periodo 10
; ogni impresa realizza un output 4 8 . Ipotizzando che i prezzi dei fattori rimangono costanti determinare: a) Equilibrio di lungo periodo se non vi sono barriere all’entrata e all’uscita b) Il numero di imprese operandi nel mercato c) Il livello di delle imprese Esercizi di economia a.a. 2008/2009 22 Ex. 5.8(pag.60) .Pertanto calcoliamo Δ partendo da a) Nel lungo periodo verifica Δ
4
8 Δ
4
3
4
3
8
8 8
Δ
4
8 8
3
0
8
8 2
à
. Per determinare il prezzo di lungo periodo poniamo la relazione 2 avremo Δ
2
4 2
8
Δ pertanto inserendo 4 4 4 in Calcoliamo laa quantità domandata dal mercato inserendo P
80
b) Essendo 10
40 e 80
10 4
40
à
2 il numero di imprese presenti nel mercato 40
20 2
c) Il profitto 4
8
4 2
8
16
16
8
80 In corrispondenze del punto di equilibrio il profitto è nullo E(2;4) 25. Ex. 1.1(pag. 221)
La funzione di costo totale di breve periodo di un impresa è livello di costo corrispondente all’output 5 ‐
‐
‐
‐
‐
‐
Costo totale ( ) Costo medio Δ Costo marginale Costo fisso medio Δ Costo variabile ( ) Costo variabile medio Δ
Prof.ssa Iacobone 3
10.Determinare i Esecitazioni 23 Costo totale (
). 3
10
25
15
10
20 Costo medio Δ
3
Δ
25
10
15
5
10
4 . Si ottiene calcolando la derivata prima del CT Costo marginale 2
3
5
7 Costo fisso medio Δ
. Nel breve periodo rimane costante 10
5
2 Costo variabile (
). Viene dalla proporzionalità dell’output 3
25
15
10 Costo variabile medio Δ
. 25
3
Δ
15
5
2 26. Ex. 10.4(pag. 100)
La funzione di domanda di un bene che chiamiamo B: 10
2
Il consumatore dispone di un reddito m=300 il prezzo iniziale del bene è P=2. Se il prezzo iniziale del bene aumenta e diventa P’=6 Esercizi di economia a.a. 2008/2009 24 Ex. 5.8(pag.60) a) Quale sarà il nuovo livello di domanda? b) Quale parte della variazione della domanda è dovuta all’effetto reddito e quale all’effetto sostituzione a) 10
300
2 2
85 10
300
2 6
35 Nuovo prezzo Δ
Δ
6
35
4
85
4 50 b) La variazione del prezzo influisce sul reddito diminuendo il potere di acquisto del consumatore Δm
Δm
85
Δm 340. ΔP
4
Quantità aggiuntiva di reddito necessaria per acquistare 85 unità a P=6 300 340 640 640
10
63
12
35 63
28 63 85
22 50 27. Ex. 4.9(pag. 245)
La funzione di costo dell’impresa A è di 2; quella dell’impresa B è 2
Si ipotizza che sul mercato siano soltanto due consumatori aventi le seguenti funzioni di utilità: e 2 . 2 ed il reddito di ciascun consumatore è
Si suppone che il prezzo del bene Y è Determinare il prezzo e la quantità di equazione del bene x 16 . La funzione di domanda del bene X si ottiene svolgendo l’usuale stima fra vincoli di tangenza e vincoli di bilancio. Dalla funzione di utilità del primo consumatore si ottiene Prof.ssa Iacobone Esecitazioni 25 |
2
2
|
16
2
2
16
16
16
2
16 8
Per il secondo consumatore |
2
|
2
2
2
2
2
4
20
4
2
4
2
16
16
16 5
10
4
6
6
La funzione di domanda aggregata si ottine sommando membro a membro le fuznione data dei consumatori e 8
6
14
Ora per ciascuna impresa si ha A 2
0,50
Esercizi di economia a.a. 2008/2009 26 Ex. 5.8(pag.60) B Prof.ssa Iacobone 4
1
0,25
0,25