Amplificatori di potenza ad alta efficienza

Capitolo 6
Amplificatori di potenza ad alta
efficienza
6.1
Introduzione
La progettazione degli amplificatori di potenza è uno degli aspetti cruciali in molti
sistemi a microonde, dalle applicazioni di telefonia mobile, ai payloads satellitari, ai
transponders a microonde e molti altri. La specifica di base richiesta allo stadio di
potenza è un ridotto consumo di potenza di alimentazione, in special modo nei sistemi
dove tale consumo incide pesantemente sul bilancio dei costi totali. Tale requisito si
traduce nella richiesta di elevate efficienze di conversione dello stadio amplificatore.
Altro requisito di funzionamento degli amplificatori di potenza, soprattutto per
applicazioni di telefonia mobile, è una ridotta tensione d’alimentazione (3.6-3.0V),
dovuta al fatto che allo stato dell’arte la sorgente di alimentazione in continua più
efficace (batteria al Litio) è in grado di erogare tensioni continue variabili da 3.6V a
riposo, fino a 3.0V alla fine del ciclo di vita.
Per quanto riguarda la massima potenza d’uscita, nei capitoli precedenti si è visto
che è limitata dalle restrizioni fisiche del dispositivo attivo, rappresentate da:
• fenomeno di pinch-off del dispositivo (Vp )
• fenomeno di conduzione diretta della giunzione gate-canale (Vbi )
• regione di triodo (funzionamento resistivo) del dispositivo (Vk )
112
Amplificatori di potenza ad alta efficienza
• fenomeno di breakdown della giunzione gate-drain (Vbr )
Tali limitazioni sono indipendenti dalla frequenza di lavoro, per cui teoricamente
i livelli di potenza massima sono raggiungibili a qualsiasi frequenza. In realtà, quello che poi praticamente limita la massima frequenza di lavoro del dispositivo stesso,
sono i fenomeni legati alla presenza dei parassiti, il cui peso aumenta all’aumentare
della frequenza; di conseguenza, il guadagno degrada all’aumentare della frequenza
del segnale di lavoro.
Per applicazioni a larga banda, si è visto che un possibile approccio consiste nel
ricorrere alla metodologia di Cripps, ovvero al load pull (misurato o simulato), concentrandosi essenzialmente sulla scelta delle terminazioni di ingresso (conjugate match
condition) e di uscita (power match condition) a fondamentale, trascurando gli effetti
delle terminazioni armoniche a frequenza superiore, o semplicemente considerando
dei corto circuiti. Tale approccio è sicuramente giustificato dal fatto che la realizzazione delle reti di adattamento a banda larga è già di per se complicata, dovendo sintetizzare valori di impedenza diversi all’interno della banda di lavoro, che risulterebbe
impossibile cercare di ottimizzare anche le impedenze armoniche.
Quando invece l’applicazione richiede una banda di lavoro ridotta (inferiore al
5÷10%), è allora possibile considerare e opportunamente sfruttare anche i vantaggi che possono derivare da una opportuna scelta delle terminazioni alle armoniche
superiori.
6.2
Bilancio energetico
Per poter sviluppare e comprendere le tecniche di progettazione ad alta efficienza (e
banda stretta) di amplificatori di potenza, è necessario analizzare dal punto di vista
energetico il funzionamento dell’intero sistema. Lo schema di principio di un amplificatore di potenza è riportato in figura 6.1.
Con riferimento alla fig. 6.1, è possibile scrivere la seguente relazione, derivata dal
bilancio energetico delle varie potenze in gioco:
Pin + Pdc = Pdiss,G + Pdiss +
∞
X
n=1
113
Pout,@nf
(6.1)
Amplificatori di potenza ad alta efficienza
Figura 6.1: Schema di principio di un amplificatore di potenza.
dove
• Pin è la potenza disponibile erogata dalla sorgente, avendo supposto in ingresso
la condizione di adattamento complesso coniugato, realizzata mediante una rete
(ideale) priva di perdite;
• Pdc è la potenza in dc erogata dall’alimentazione;
• Pdiss,G è la potenza dissipata (a rf) sul gate del dispositivo. Nell’ipotesi di rete
di ingresso priva di perdite possiamo assumere
Z
1 T
Pin = PdissG =
ig t · vgs t dt
T 0
essendo ig (t) e vgs (t) rispettivamente la corrente e la tensione al terminale di
gate.
• Pdiss è la potenza dissipata (a rf) sul drain del dispositivo, data da
Z
1 T
Pdiss =
id t · vds t dt
T 0
essendo id (t) e vds (t) rispettivamente la corrente e la tensione al terminale di
drain.
• Pout,@nf è la potenza dissipata a frequenza nf , con n = 1, 2, . . . , ∞ sull’impedenza di carico di uscita.
114
Amplificatori di potenza ad alta efficienza
Assumendo ora per la corrente id (t) e la tensione vds (t) le seguenti espressioni
generiche
id t = I0 +
∞
X
In · cos nωt + φn
(6.2)
n=1
vds t = VDD +
∞
X
Vn · cos nωt + ψn
(6.3)
n=1
è possibile scrivere:
Pdiss =
1
T
Z
T
id t · vds t dt
0
= VDD · I0 +
∞
X
1
n=1
2
= Pdc − Pout,@f −
Vn · In · cos φn − ψn
∞
X
(6.4)
Pout,@nf
n=2
essendo
Pout,@nf
1
= − · Vn · In · cos φn − ψn
2
(6.5)
Si noti che il segno ’-’ è dovuto al fatto che la corrente id (t) è stata considerata con
verso entrante nel morsetto di gate.
E’ possibile allora determinare la seguente espressione per l’efficienza di drain
η=
Pout,@f
Pout,@f
P
=
Pdc
Pdiss + Pout,@f + ∞
n=2 Pout,@nf
(6.6)
da cui derivano le due condizioni necessarie e sufficienti che garantiscono il massimo
dell’efficienza:



Pdiss = 0




max η ⇔ &



P


1 P∞
 ∞
n=2 Pout,@nf = − 2
n=2 Vn · In · cos φn − ψn = 0
6.3
(6.7)
Amplificatori in Classe E
Gli amplificatori in classe E, introdotti per la prima volta da Sokal nel 1975, vengono
realizzati secondo lo schema in fig. 6.2, in cui un solo dispositivo attivo viene fatto
funzionare come interruttore.
Le condizioni di funzionamento ideali richiedono che:
115
Amplificatori di potenza ad alta efficienza
Figura 6.2: Schema di principio di un amplificatore in Classe E.
1. la tensione ai capi del dispositivo attivo sia praticamente nulla quando questi è
in funzionamento e quindi la corrente è al valore massimo (stato ON);
2. la corrente che scorre nel circuito di uscita del transistor sia praticamente nulla quando il dispositivo attivo è interdetto e quindi la tensione è al suo valore
massimo (stato OFF);
3. la transizione della tensione dal valore nullo al suo valore massimo sia ritardata
fino a che la corrente non si è ridotta a zero;
4. la tensione ritorni al valore minimo (zero) prima che la corrente inizi la transizione verso il valore massimo;
5. il tempo di transizione sia il più breve possibile;
6. la pendenza della forma d’onda di tensione nell’istante di transizione OFF-ON
sia nulla.
Tutte le condizioni precedenti danno luogo a forme d’onda di tensione e corrente del
tipo riportato in fig 6.3.
E’ possibile definire empiricamente delle relazioni di progetto, che non dimostr-
116
Amplificatori di potenza ad alta efficienza
Figura 6.3: Forme d’onda ottime per amplificatori in Classe E con efficienza di drain
massima.
eremo, che attualizzano le condizioni ideali elencate in precedenza, per le quali
R=
π2
8
1
·
+ 4 Pout,@f
L1 = induttanza di choke
L2 =
C1 =
C2 =
QL · R
2πf
1
· R · 5.447
2πf
!
1
2 · L2 ·
2πf
(6.8)
!
QL
Q2L + 4
!
1.110
1+
QL − 1.7879
·
1 + 0.81 ·
!
+
0.7
2 · L1
2πf
dove QL rappresenta il fattore di qualità della rete di carico, scelto dal progettista sulla
base di un compromesso: un basso valore di QL consente una banda di operabilità più
ampia con una minore dissipazione di potenza nei parassiti (delle induttanze e delle
capacità) ma produce un più elevato contenuto armonico in uscita.
Inoltre, altre relazioni legano tra di loro il punto di lavoro in dc con le possibili
117
Amplificatori di potenza ad alta efficienza
prestazioni ottenibili, ovvero
max id = Imax = 1 + a · VDD
max vds ≈ 3.562 · VDD
2
Pdc = Pour,f = VDD · IDC = πωC1 · VDD
(6.9)
2
Pdc = Pour,f = VDD · IDC = πωC1 · VDD
fmax =
Imax
2
2π C1 VDD
·
dove
1
Imax
= 0.0177 ·
1+a
VDD · C1
r
a=
1+
π2
4
(6.10)
Si noti che le forme d’onda di id e vds sono tali da non sovrapporsi, garantendo così
una potenza dissipata teoricamente nulla, soddisfacendo la prima delle due condizioni
espresse dalla (6.7).
Inoltre, se si effettua una sviluppo in serie di Fourier delle forme d’onda di tensione
e di corrente, si osserva che i fasori di Vn ed In per n ≥ 2sono tra loro sfasati di π/2,
ovvero
π
φn − ψn =
2
⇒
cos φn − ψn
=0
(6.11)
e quindi anche la seconda condizione della (6.7) risulta essere teoricamente soddisfatta,
garantendo quindi una efficienza teorica massima del 100%.
Gli amplificatori in classe E, che teoricamente permettono efficienze di drain del
100%, hanno un range di frequenze di applicazione non troppo elevato. Il valore limite
è rappresentato dal valore di frequenza per cui l’intervallo di transizione dallo stato
ON allo stato OFF (in genere più lungo rispetto alla transizione opposta) è all’incirca
il 17% del periodo totale. Praticamente si possono trovare realizzazioni fino ad un
massimo di 5GHz con 300mW di potenza d’uscita e 59% di efficienza di conversione.
Riassumendo, i principali aspetti dell’amplificatore di potenza in Classe E possono
essere così riassunti:
1. il dispositivo attivo è fatto operare come un interruttore (switch) per cui si è di
fronte ad un convertitore dc/rf piuttosto che ad un amplificatore, con conseguenti
problemi di stress fisico da parte del dispositivo attivo;
118
Amplificatori di potenza ad alta efficienza
2. non esiste un evidente legame tra l’ingresso e l’uscita: non si è infatti mai parlato del livello del segnale di ingresso, ma si assume solo che sia sufficientemente
grande da pilotare il dispositivo attivo nei due stati ON/OFF secondo i requisiti
precedentemente esposti. Risulta allora impossibile definire a priori un guadagno, che può essere solo valutato come risultato del progetto e non può essere
controllato a priori;
3. per il principio fisico su cui si basa, ovvero di un comportamento equivalente
ad un interruttore, è intrinsecamente limitato in frequenza: all’aumentare della
frequenza infatti risulta sempre più difficile ottenere un comportamento tipo interruttore ideale, per cui l’efficienze ottenibili crollano in modo tale da divenire
impraticabile una tale scelta circuitale. E’ possibile determinare il valore massimo della frequenza di impiego di un dispositivo attivo per un funzionamento in
Classe E secondo la relazione :
fmax =
Imax
2
2π C1 VDD
·
1
Imax
= 0.0177 ·
1+a
VDD · C1
4. ha però il vantaggio notevole che il progetto risulta semplificato in quanto la
topologia circuitale è fissa ed i valori dei componenti sono esprimibili in forma
chiusa e relazionata ai parametri del dispositivo fisico stesso.
6.4
Amplificatori in Classe D (e S)
L’amplificatore di potenza in Classe D è realizzato mediante una coppia di dispositivi
attivi che operano come interruttori reali, producendo in uscita delle forme d’onda di
corrente o tensione di tipo rettangolare; il circuito d’uscita poi filtra soltanto l’armonica
a frequenza fondamentale.
Un esempio di schema circuitale è riportato in fig. 6.4. Anche per tale classe
d’amplificatori, l’efficienza di drain può idealmente essere pari al 100%.
Tale configurazione è derivata da quella classica di tipo push-pull a bassa frequenza, in cui i due dispositivi sono staticamente polarizzati in classe B; differisce da questa
però perché in Classe D i due dispositivi sono pilotati mediante un segnale d’ingresso di tipo rettangolare, tale cioè da polarizzarli in zona attiva per metà del periodo.
119
Amplificatori di potenza ad alta efficienza
(a)
(b)
Figura 6.4: Schema di principio di un amplificatore in Classe D (a) e relativo circuito
equivalente.
In questo modo il comportamento dei due dispositivi attivi è assimilato a quello di
un interruttore, per cui sono prevedibili aumenti di efficienze (di drain), che possono
raggiungere valori teorici del 100%.
In fig. 6.5 sono riportate le forme d’onda teoriche di un amplificatore in Classe D.
Il circuito d’uscita (Lo e Co ) ha lo scopo di filtrare sul carico R soltanto la componente fondamentale del segnale prodotto; si ha così
2 · VDD
· sin
vo θ =
π
2 · VDD
io θ =
· sin
π·R
(6.12)
(6.13)
θ
θ
La potenza d’uscita risulta
Prf =
2
2
VDD
2 VDD
·
≈
0.203
·
π2
R
R
(6.14)
mentre la potenza erogata in continua è pari a
Pdc =
2
2 VDD
·
π2
R
(6.15)
per cui si vede che l’efficienza di drain diventa (idealmente) pari al 100%.
La potenza d’uscita prodotta dalla stessa configurazione circuitale ma con i due
transistor operanti in classe B classica (push-pull con ingresso sinusoidale), produrrebbe una potenza d’uscita pari al 78.5% di quella invece prodotta in Classe D.
120
Amplificatori di potenza ad alta efficienza
Figura 6.5: Forme d’onda teoriche di un amplificatore in Classe D .
Alcune osservazioni devono essere fatte per tale classe d’amplificatori. Per prima
cosa, deve essere sempre inserita una capacità di filtro sull’alimentazione, in modo da
evitare problemi connessi ad eventuali variazioni della tensione d’alimentazione stessa.
Il comportamento tipo interruttore dei due transistor fa sì che la tensione d’uscita sia
di tipo rettangolare, per cui è preferibile che il circuito d’uscita sia di tipo risonante
serie anziché parallelo (utilizzabile invece per correnti di tipo rettangolare). Nel caso
in cui il carico presenti una componente reattiva, si fa ricorso allo schema riportato in
fig. 6.6.
Si noti infatti che mentre la forma d’onda di tensione ai capi dei due transistori
non è alterata dalla presenza di una parte reattiva nel carico, la corrente (e la tensione)
d’uscita è traslata in fase, per cui sia i1 che i2 tendono a diventare negative. Non
essendo ciò possibile, si avrà un accumulo di carica sul drain che tende a produrre
degli spike di tensione che possono danneggiare il dispositivo stesso.
Per evitare tale fenomeno, sono inseriti due diodi in parallelo, indicati in fig. 6.6.
121
Amplificatori di potenza ad alta efficienza
(a)
(b)
Figura 6.6: Schema di amplificatore in classe D (a) e relative forme d’onda (b) nel
caso di carico reattivo.
122
Amplificatori di potenza ad alta efficienza
La parte reattiva del carico (jX) riduce la potenza d’uscita che diventa
Prf =
2
V2
2
2 VDD
DD
·
=
·
π 2 Z 2 /R
π 2 ρ2 · R
(6.16)
dove ρ = |Z|/R.
L’efficienza di drain rimane sostanzialmente inalterata nel caso di carico reattivo.
Nei casi pratici le forme d’onda non sono puramente rettangolari ma bisognerà tenere
conto dei tempi di transizione. Con riferimento alla fig. 6.7, l’efficienza di drain
diventa
Vef f sin θs
ηd =
·
VDD
θs
(6.17)
Figura 6.7: Tempi di transizione per un amplificatore in classe D.
Poiché i dispositivi attivi in classe D operano come interruttori, l’ampiezza del segnale RF inserito varia direttamente con la tensione d’alimentazione applicata. Eventuali modulazioni applicate sulla tensione d’alimentazione sono quindi fedelmente
riprodotte (amplificate) in uscita.
6.4.1
Amplificatori in Classe S
Si basano su un principio di funzionamento del tutto analogo a quello degli amplificatori in classe D, tanto è vero che spesso i due modi di operare sono scambiati fra loro.
L’unica differenza è che il segnale d’ingresso, anziché essere un’onda rettangolare è un
treno d’impulsi, permettendo così in uscita di ottenere una forma d’onda sinusoidale
la cui ampiezza è modulata dalla larghezza degli impulsi stessi di pilotaggio.
123
Amplificatori di potenza ad alta efficienza
6.5
Amplificatori in Classe F
La Classe F è probabilmente il metodo più praticato per aumentare l’efficienza degli
amplificatori di potenza ad alta frequenza. E’ una tecnica introdotta nel lontano 1958
da Tyler e ripresa successivamente da Snider. Consiste nel terminare il dispositivo
attivo con terminazioni di tipo cortocircuito per le armoniche pari e circuito aperto
per quelle dispari, ad eccezione ovviamente della fondamentale, chiusa su un carico
ottimo.
La forma d’onda risultante della tensione in uscita è un’onda quadra che viene a
’combinarsi’ con una forma d’onda di corrente, tipicamente di tipo sinusoidale troncata
(al pinch-off), in modo tale da minimizzare la potenza dissipata sul dispositivo attivo
stesso e quindi massimizzare l’efficienza, come graficamente riportato in fig. 6.8. In
fig. 6.9 è invece riportato lo schema di principio di un amplificatore ideale in classe F
ideale.
Figura 6.8: Forme d’onda di tensione e corrente ideali per un amplificatore in classe F.
Senza entrare nel dettaglio della trattazione matematica, riportiamo brevemente
quali sono gli aspetti fondamentali di tale classe di operazione.
1. Per un amplificatore polarizzato in classe B, con una terminazione di tipo Classe
F, è teoricamente possibile ottenere una potenza d’uscita a RF ed un guadagno
dati da:
Pout,f =
G0B =
124
4
· PB
π
4
· GB
π
(6.18)
(6.19)
Amplificatori di potenza ad alta efficienza
Figura 6.9: Schema circuitale per un amplificatore in classe F ideale.
dove con PB e GB si sono indicati i rispettivi valori della potenza e del guadagno
per un Classe B di tipo Tuned Load.
2. L’efficienza di drain teorica è pari a
ηd =
4 π
· = 100%
π 4
3. Le impedenze di carico per ottenere tali risultati ideali devono essere


4



π · RL n = 1


ZL,nf = ∞
n dispari





0
n pari
(6.20)
(6.21)
dove RL è la resistenza di carico ottima per l’amplificatore in classe B di tipo Tuned
Load (a carico accordato).
Si noti che ancora una volta, essendo nulla la sovrapposizione tra le forme d’onda
di tensione e di corrente, sarà nulla la potenza dissipata sul dispositivo attivo, per cui
risulta soddisfatta la prima delle due condizioni della (6.7). Inoltre, essendo alternativamente nulli o i fasori di corrente (In = 0 per n pari) o quelli di tensione (Vn = 0 per
n dispari), è nulla la potenza dissipata sul carico alle armoniche, ovvero è soddisfatta
anche la seconda condizione della (6.7), garantendo così il massimo della efficienza di
drain (100%).
Il numero delle terminazioni armoniche che in realtà può essere effettivamente
controllato è ovviamente finito e scelto dal progettista. La complessità circuitale
125
Amplificatori di potenza ad alta efficienza
dipende dal numero di filtri utilizzati e cresce esponenzialmente con l’ordine di armonica considerata. Inoltre, se la frequenza fondamentale non è eccessivamente elevata
(almeno superiore a qualche GHz), la progettazione dei filtri armonici può diventare
difficile e poco efficace.
Tali considerazioni suggeriscono allora il controllo di un numero limitato di armoniche, scegliendo opportunamente le terminazioni per le armoniche dispari, che
ovviamente non possono essere delle impedenze infinite, in modo tale da ottenere
delle forme d’onda di tensione il più possibile squadrate.
Altre configurazioni, che sono generalmente indicate con il termine ”Harmonic Reaction Amplifier” (amplificatori di potenza a reazione armonica), fanno uso di particolari manipolazioni armoniche in modo tale da minimizzare sempre la potenza dissipata
sul dispositivo attivo e quindi di aumentarne l’efficienza di conversione.
Negli ultimi anni, si è poi cominciata a prestare particolare attenzione anche sullo studio del tipo di terminazione armonica in ingresso . Tuttavia, in letteratura tale
aspetto non è ben chiaro, in quanto sperimentalmente si trovano risultati a dir poco
contrastanti. Alcuni autori suggeriscono per esempio di cortocircuitare l’ingresso
alle armoniche superiori, in modo da ridurre la distorsione di ingresso ed ottenere
delle forme d’onda di tipo sinusoidale. Altri invece dimostrano, sempre sperimentalmente ma in diverse condizioni di polarizzazione, che in realtà si possono ottenere dei
miglioramenti con delle terminazioni armoniche di ingresso di tipo reattivo.
6.6
Amplificatori a manipolazione armonica
Nel caso di applicazioni ad alta frequenza, per cui risulta impossibile il controllo delle
infinite armoniche, ci si limita al controllo delle sole prime tre (fo , 2fo e 3fo essendo
fo la frequenza fondamentale di lavoro) essenzialmente per due motivi: prima di tutto
perché il controllo delle armoniche d’ordine più elevato richiederebbe una notevole
complessità circuitale a fronte di un modesto miglioramento delle prestazioni stesse;
inoltre perché spesso nei casi pratici le armoniche superiori a 3f possono praticamente essere considerate cortocircuitate dal comportamento prevalentemente reattivo
dell’impedenza d’uscita del dispositivo attivo stesso.
126
Amplificatori di potenza ad alta efficienza
Si assume poi come ipotesi fondamentale, ma generalmente verificata, che il dispositivo attivo sia rappresentabile in uscita mediante un generatore controllato di corrente Id , come riportato in fig. 6.10.
La corrente di uscita id prodotta è quindi imposta (mediante un segnale di ingresso)
e la tensione d’uscita vds dipende dal tipo di terminazione armonica adottato.
(a)
(b)
Figura 6.10: Modello d’uscita semplificato del dispositivo attivo (a) e relative
caratteristiche di uscita linearizzate (b).
Per massimizzare la potenza d’uscita e l’efficienza occorre ovviamente massimizzare il prodotto tensione x corrente di uscita e allo stesso tempo minimizzare sia la
potenza dissipata che quella prodotta alle armoniche, secondo la (6.7).
E’ allora possibile riassumere i concetti fondamentali visti fino ad ora per la progettazione degli amplificatori di potenza nelle due regole seguenti:
• il carico ottimo sul generatore controllato Id a fondamentale deve essere tale da
consentire le massime escursioni di corrente e tensione, e quindi in prodotto VxI,
e puramente resistivo in modo tale da massimizzare la potenza attiva;
• l’ingresso a frequenza fondamentale deve essere terminato in modo adattato
(complesso coniugato) in modo tale da trasferire la massima potenza da una
sorgente esterna al dispositivo stesso.
Tali considerazioni, seppure valide ed utilissime, non costituiscono un insieme
completo di regole; infatti, non è specificato in che modo terminare le armoniche di
corrente su Id , eccezion fatta per la teoria di Snider, né tanto meno come terminare in
ingresso a frequenze multiple della fondamentale.
127
Amplificatori di potenza ad alta efficienza
Occorre allora capire come terminare le impedenze armoniche, sia in ingresso che
in uscita, tenendo conto che
a la forma d’onda della corrente d’uscita id (t) è imposta tramite il segnale di
ingresso ed un’opportuna scelta delle terminazioni armoniche di ingresso;
• la forma d’onda delle tensione di uscita vds (t) può essere controllata tramite
un’opportuna scelta delle terminazioni armoniche di uscita;
• il numero di terminazioni armoniche, sia di ingresso che di uscita, che è possibile
controllare è limitato (fino a 3fo ).
Trascurando per il momento le possibili forme d’onda di corrente ottenibili in
uscita, generate come detto mediante opportuni segnali di ingresso e terminazioni
armoniche, ci si concentrerà solo sulla forma d’onda di tensione, analizzandone il
comportamento al variare delle terminazioni armoniche.
Sotto queste ipotesi, possiamo esprimere la tensione d’uscita come la somma di
una componente continua e delle varie componenti armoniche. Per semplicità, assumeremo
vds θ = VDD − V1 · cos θ − V2 · cos 2θ − V3 · cos 3θ
(6.22)
θ = ωt
(6.23)
dove
e le armoniche di tensione Vn sono relazionate alle corrispondenti armoniche di corrente In mediante le impedenze di carico
Zn =
Vn
In
(6.24)
Tale tensione ovviamente dovrà essere tale da rispettare i limiti fisici imposti dal
dispositivo attivo, rappresentati dalla tensione di ginocchio Vk , che separa le regioni a
comportamento ohmico e saturato, e la tensione di breakdown Vds,br , valore per cui la
giunzione gate-drain passa in conduzione diretta.
E’ perciò necessario che sia
Vk ≤ vds θ ≤ Vds,br
128
(6.25)
Amplificatori di potenza ad alta efficienza
In molte applicazioni, soprattutto laddove l’unità di trasmissione (e quindi l’amplificatore di potenza) è una parte essenziale del sistema mobile, la richiesta di piccole
dimensioni e bassi consumi di potenza impongono livelli di tensione di polarizzazione
sufficientemente bassi (low-voltage conditions). Tale considerazione implica che la
limitazione più importante imposta dal dispositivo attivo è sicuramente la tensione di
ginocchio. E’ quindi possibile per il momento trascurare la tensione di breakdown, per
cui l’equazione (6.25) diventa:
Vk ≤ vds θ
(6.26)
Riarrangiando i termini della (6.22) si arriva a scrivere la condizione:
VDD − Vk
− cos θ − k2 · cos 2θ − k3 · cos 3θ ≥ −
V1
(6.27)
V2
V1
V3
k3 =
V1
(6.28)
dove
k2 =
In assenza di componenti armoniche (caso Tuned Load), l’ampiezza massima della
componente fondamentale della tensione di drain sarà:
V1,max = VDD − Vk
(6.29)
Lo scopo principale della manipolazione armonica è quello di incrementare la
componente di tensione a frequenza fondamentale rispetto al caso di assenza di manipolazione, lasciando inalterata la forma d’onda di corrente e quindi aumentando le
prestazioni del dispositivo attivo.
Si può così ”formulare” il problema della manipolazione armonica come la ricerca dei coefficienti k2 e k3 tali da garantire che la tensione V1 in presenza di manipolazione armonica (V1,HM ) sia superiore a quella ottenibile in assenza di manipolazione
armonica (Tuned Load V1,max = VDD − Vk ).
Dal punto di vista matematico, il problema può essere così formulato:
determinare i valori di k2 e k3 tali da massimizzare la funzione
V1,HM
δ k2 , k3 =
=
V1,max
−1
=
maxθ − cos θ − k2 · cos 2θ − k3 · cos 3θ
129
(6.30)
Amplificatori di potenza ad alta efficienza
Dal punto di vista progettuale, ciò implica la scelta delle impedenze di carico
intrinseche (ai capi del generatore Id ) alle armoniche secondo le seguenti relazioni:
VDD − Vk
Rf,HM = δ k2 , k3 ·
I1
VDD − Vk
Rnf,HM = δ k2 , k3 · kn ·
In
(6.31)
n = 2, 3
D’altra parte però un effetto della manipolazione armonica da tenere in conto è il
fenomeno di sovraelongazione (peaking) della tensione di drain vds , dovuto soprattutto
all’uso delle armoniche pari, che tendono a rendere asimmetrica la forma d’onda di
tensione. Per tener conto anche di tale fenomeno definiremo una funzione denominata
Voltage Overshoot Function β(k2 , k3 ) definita come
β k2 , k3 = maxθ − cos θ − k2 · cos 2θ − k3 · cos 3θ · δ k2 , k3
(6.32)
In fig. 6.11 sono riportate le forme d’onda e le relative curve di carico a seconda
dei valori di k2 e k3 .
Poiché la forma d’onda di corrente non è stata alterata, mentre tramite l’opportuna
scelta delle terminazioni armoniche (k2 ,k3 ) si cerca di modificare la forma d’onda
di tensione al fine di esaltarne la componente ad armonica fondamentale, è possibile
relazionare gli incrementi in termini di potenza d’uscita, guadagno e efficienza rispetto
al caso Tuned Load, mediante il fattore δ(k2 , k3 ), denominato Voltage Gain Function:
Pout,f,HM = δ k2 , k3 · Pout,f,T L
GHM = δ k2 , k3 · GT L
ηd,HM = δ k2 , k3 · ηd,T L
h
i
ηadd,HM = ηadd,T L + δ k2 , k3 − 1 · ηd,T L
(6.33)
In fig. 6.12 sono riportati i valori di δ(k2 , k3 ) in funzione di k2 e k3 , mentre in
tabella 6.1 sono riportati i massimi possibili.
6.7
Manipolazione armonica in ingresso
Si è visto che utilizzando la manipolazione armonica di uscita potrebbe essere possibile
aumentare l’efficienza di drain del fattore δ(k2 , k3 ) a partire dal valore assunto per il
Tuned Load. Tale incremento va però verificato se fisicamente possibile, onde evitare
130
Amplificatori di potenza ad alta efficienza
(a)
(b)
(d)
(e)
Figura 6.11: Curve di carico ”ideali” per le varie classi di funzionamento: (a) Tuned
Load; (b) Class F; (c) Class G; (d) Class FG.
(a)
(b)
Figura 6.12: Curve di livello delle funzioni δ(k2 , k3 ) (a) e β(k2 , k3 ) (b).
131
Amplificatori di potenza ad alta efficienza
Frequenze controllate
k2
k3
δ
β
V1
f
Tuned Load
0
0
1
1
VDD − Vk
f, 3f
Class F
0
−0.17
1.15
1
1.15 · VDD − Vk
f, 2f
Class G
−0.35
0
1.41
1.91
1.41 · VDD − Vk
f, 2f, 3f
Class FG
−0.55
0.17
1.62
2.8
1.62 · VDD − Vk
Tabella 6.1: Valori massimi della funzione δ(k2 , k3 ) in funzione delle diverse classi di
funzionamento, e relativi valori di k2 e k3
di cadere in risultati assurdi. Per esempio, se per il Tuned Load in classe B l’efficienza
di drain è pari al 78.5%, è impensabile di adottare un Classe FG con un incremento
pari a 1.62, perchè cio porterebbe ad una efficienza risultante addirittura maggiore di 1.
Occorre allora verificare la possibilità o meno di applicare la manipolazione armonica.
Ricordiamo che le relazioni che determinano le impedenze di carico intrinseche,
ai capi del generatore controllato Id , assunte per semplicità di analisi puramente reali,
sono date da:
Rf,HM = δ k2 , k3 · Rf,T L
I1,T L
R2f,HM = δ k2 , k3 · k2 ·
· Rf,T L
I2,T L
I1,T L
R3f,HM = δ k2 , k3 · k3 ·
· Rf,T L
I3,T L
(6.34)
E’ evidente allora che per poter applicare la manipolazione armonica occorre che
i valori delle impedenze necessarie (Rnf,HM ) siano fisicamente sintetizzabili, ovvero
siano positive (se complesse, a parte reale positiva). Di conseguenza, con riferimento
alla tabella 6.1 si nota che le armoniche di corrente devono soddisfare opportune relazioni di fase: per esempio, per un Classe G, I1 e I2 devono essere in opposizione di
fase.
Per esempio, assumendo una corrente di tipo sinusoidale, si possono determinare
gli andamenti dei fasori In in funzione dell’angolo di circolazione (o classe di polarizzazione), come riportato in fig. 6.13.
Si nota allora che il Classe G ed il Classe FG non possono mai essere realizzati
132
Amplificatori di potenza ad alta efficienza
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 6.13: Forma d’onda di corrente di tipo sinusoidale (a) e relativi fasori (b). Corrispondenti prestazioni con manipolazione armonica: potenza d’uscita (c) ed efficienza
(d).
133
Amplificatori di potenza ad alta efficienza
poichè i fasori I1 ed I2 sono sempre in fase, mentre è possibile progettare un Classe F,
ottenendo i risultati riportati in fig. 6.13.
Assumendo invece forme d’onda di tipo quadratico o rettangolare, i risultati ottenibili sono riassunti nelle fig 6.14 e 6.15.
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 6.14: Forma d’onda di corrente di tipo quadratico (a) e relativi fasori (b). Corrispondenti prestazioni con manipolazione armonica: potenza d’uscita (c) ed efficienza
(d).
Dalle figure precedenti risulta allora evidente la necessità di ricorrere anche ad
una opportuna scelta delle terminazioni armoniche in ingresso, in modo tale da generare in uscita le armoniche di corrente con le opportune relazioni di fase richieste per
effettuare la manipolazione armonica.
Le possibilità allora sono:
• operare la manipolazione armonica solo sulla rete di uscita, ovvero ricorrere
ad impedenze di carico di uscita (intrinseco) reali quando è possibile, oppure
complesse per le polarizzazioni in cui non è possibile, sfasando sia V1 rispetto a
I1 che V2 e V3 in modo tale da soddisfare i valori teorici di k2 e k3 ;
134
Amplificatori di potenza ad alta efficienza
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 6.15: Forma d’onda di corrente di tipo rettangolare (a) e relativi fasori (b). Corrispondenti prestazioni con manipolazione armonica: potenza d’uscita (c) ed efficienza
(d).
135
Amplificatori di potenza ad alta efficienza
• operare la manipolazione armonica sia in ingresso che in uscita, sempre al fine
di ottenere i valori di k2 e k3 in accordo con la tab. 6.1.
Sfortunatamente non è possibile determinare espressioni semplificate per generalizzare la manipolazione armonica, per cui ci si può limitare solo alla valutazione
qualitativa precedentemente illustrata.
136