Laboratorio con CABRI
Le bisettrici e gli assi di un triangolo
1 Le bisettrici
Disegna un triangolo ottusangolo ABC.
Disegna la bisettrice dell’angolo CAB: seleziona l’icona costruisci, seleziona
bisettrice, clicca su C, su A, su B (hai segnato così l’angolo CAB);
costruisci il punto D, intersezione della bisettrice e del lato BC (icona punti,
seleziona intersezione di due oggetti, clicca poi sulla bisettrice e sul lato BC);
Costruisci il segmento AD.
Ripeti le operazioni per gli angoli ACB e ABC.
Nascondi le rette (icona disegna, seleziona mostra/nascondi, clicca sulle rette, clicca su puntatore).
Costruisci il punto di incontro di AD e BE, chiamalo I;
Verifica che I appartenga anche alla bisettrice CM (verifica proprietà, seleziona appartiene a ...?, clicca sul punto
I e sulla bisettrice CM, compare una finestra; clicca in un punto qualunque del foglio di lavoro, appare la scritta
“................................................”.
Il punto I è quindi il punto di intersezione delle tre bisettrici, tale punto è chiamato ................
2 Le posizioni dell’incentro
Muovi un vertice del triangolo, fagli assumere varie posizioni, in modo che il triangolo diventi anche acutangolo e
rettangolo; poi completa.
Se il triangolo è acutangolo l’incentro è ..................................;
se il triangolo è ottusangolo l’incentro è ..................................;
se il triangolo è rettangolo l’incentro è ....................................................
3 Gli assi
Disegna un triangolo acutangolo ABC.
Disegna l’asse del lato AB (icona costruisci, seleziona asse, clicca sul
segmento AB);
costruisci il punto M, intersezione dell’asse e di AB.
Disegna gli assi dei segmenti BC e AC.
Costruisci il punto di incontro degli assi di AB e BC, chiamalo P.
Verifica che P appartiene anche all’asse di AC.
Il punto P è quindi il punto di intersezione dei tre assi, tale punto è
chiamato ..........................
4 Le posizioni del circocentro
Muovi un vertice del triangolo, fagli assumere varie posizioni, in modo che il triangolo diventi anche ottusangolo e
rettangolo; poi completa.
Se il triangolo è acutangolo il circocentro è ..................................;
se il triangolo è ottusangolo il circocentro è ..................................;
se il triangolo è rettangolo il circocentro è ....................................................
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Ora tocca a te
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5
Disegna un triangolo ABC, avente il lato AB lungo 17
cm, il lato BC lungo 15 cm e il lato AC lungo 8 cm.
Misura i suoi angoli: il triangolo è
............................; il suo circocentro deve quindi
trovarsi ..................................
Costruisci gli assi di ABC e il circocentro. La tua
previsione era corretta? ...................
Disegna un triangolo avente il lato AB⫽8 cm, il lato
AC⫽6 cm, il lato BC⫽6 cm.
Disegna l’altezza, la mediana e la bisettrice relative al
lato AB. Cosa osservi? .......................................
6
Disegna un triangolo avente il lato AB⫽15 cm, il lato
AC⫽7 cm, il lato BC⫽10 cm.
Costruisci l’ortocentro, chiamalo H e nascondi le
relative costruzioni;
costruisci l’incentro, chiamalo I e nascondi le relative
costruzioni;
costruisci il baricentro, chiamalo G e nascondi le
relative costruzioni.
I tre punti H, I, G coincidono? ...................
2
Disegna un triangolo ABC;
costruisci il circocentro, chiamalo O e nascondi le
relative costruzioni;
costruisci il segmento OA.
Dall’icona costruisci seleziona compasso e costruisci
la circonferenza di centro O e raggio OA. Cosa osservi?
...................................................................
Verifica con Cabri che la circonferenza passa per i
vertici B e C.
Dall’icona verifica seleziona appartiene a ...?;
porta il cursore su B e, quando appare la scritta
“questo punto”, clicca;
porta il cursore su un punto qualunque della
circonferenza e, quando appare la scritta “questa
circonferenza”, clicca;
si apre una finestra, clicca.
Modifica il triangolo, trascinando uno dei suoi vertici:
le tue osservazioni precedenti restano valide?
................
3
Disegna un triangolo ABC;
costruisci l’incentro, chiamalo I e nascondi le relative
costruzioni;
costruisci la distanza del punto I dal lato AB, chiama
IH questo segmento;
costruisci la distanza del punto I dal lato BC, chiama
IL questo segmento;
costruisci la distanza del punto I dal lato AC, chiama
IK questo segmento.
Dall’icona costruisci seleziona compasso e costruisci
la circonferenza di centro I e raggio IH. Cosa osservi?
..................................................................
4
Disegna un triangolo avente il lato AB⫽14 cm, il lato
AC⫽5 cm, il lato BC⫽11 cm.
Disegna l’altezza, la mediana e la bisettrice relative al
lato AB. Coincidono o sono tre segmenti distinti?
...............
7
Disegna un triangolo avente il lato AB⫽12 cm, il lato
AC⫽10 cm, il lato BC⫽10 cm.
Costruisci l’ortocentro, chiamalo H e nascondi le
relative costruzioni;
costruisci l’incentro, chiamalo I e nascondi le relative
costruzioni;
costruisci il baricentro, chiamalo G e nascondi le
relative costruzioni.
Cosa osservi relativamente ai tre punti H, I, G? .........
....................... Verifica la tua ipotesi con Cabri.
8
Disegna un triangolo avente i tre lati lunghi 10 cm.
Costruisci l’ortocentro, chiamalo H e nascondi le
relative costruzioni;
disegna la bisettrice per il vertice A e verifica che il
punto H appartiene a questa bisettrice;
disegna le altre bisettrici e verifica che il punto H
appartiene a ognuna di esse.
Puoi concludere che il punto H è anche il punto
d’intersezione delle .....................; quindi in questo
triangolo ....................... coincide con l’ortocentro.
Nascondi le tre bisettrici.
Disegna le tre mediane;
verifica che H appartiene a ognuna di esse.
Puoi concludere che il punto H è anche il punto
d’intersezione delle .....................; quindi in questo
triangolo ....................... coincide con l’ortocentro.
In questo triangolo, che è .............................
l’.............., l’.............. e il ...........................
coincidono.
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Le bisettrici e gli assi di un triangolo
1 Le bisettrici
Disegna un triangolo ottusangolo ABC.
Disegna la bisettrice dell’angolo CAB: dallo strumento Rette speciali
seleziona Bisettrice e poi clicca nell’ordine i punti C, A e B.
Costruisci il punto D, intersezione della bisettrice e del lato BC.
Costruisci il segmento AD.
Ripeti le operazioni per gli angoli ACB e ABC.
Nascondi le rette (da Proprietà, togli lo spunto su Mostra oggetto).
Costruisci il punto di incontro di AD e BE, chiamalo I; I appartiene anche alla bisettrice CM.
Il punto I è quindi il punto di intersezione delle tre bisettrici, tale punto è chiamato ..............................
2 Le posizioni dell’incentro
Muovi un vertice del triangolo, fagli assumere varie posizioni, in modo che il triangolo diventi anche acutangolo e
rettangolo; poi completa.
Se il triangolo è acutangolo l’incentro è ....................................................
Se il triangolo è ottusangolo l’incentro è ....................................................
Se il triangolo è rettangolo l’incentro è ....................................................
3 Gli assi
Disegna un triangolo acutangolo ABC.
Disegna l’asse del lato AB (dallo strumento Rette speciali seleziona il pulsante Asse
di un segmento, quindi clicca sul lato AB);
Costruisci il punto M, intersezione dell’asse e di AB.
Disegna gli assi dei segmenti BC e AC.
Come puoi vedere i tre assi si incontrano in un punto. Costruisci il punto di incontro
e chiamalo P.
Il punto P è chiamato ....................................................
4 Le posizioni del circocentro
Muovi un vertice del triangolo, fagli assumere varie posizioni, in modo che il triangolo diventi anche ottusangolo e
rettangolo; poi completa.
Se il triangolo è acutangolo il circocentro è ....................................................
Se il triangolo è ottusangolo il circocentro è ....................................................
Se il triangolo è rettangolo il circocentro è ....................................................
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6
Disegna un triangolo ABC, avente il lato AB lungo 17
cm, il lato BC lungo 15 cm e il lato AC lungo 8 cm.
Misura i suoi angoli: il triangolo è ........................;
il suo circocentro deve quindi trovarsi
...................................................................
Costruisci gli assi di ABC e il circocentro. La tua
previsione era corretta? .....................................
Disegna un triangolo avente il lato AB⫽15 cm, il lato
AC⫽7 cm, il lato BC⫽10 cm.
Costruisci l’ortocentro, chiamalo H e nascondi le
relative costruzioni.
Costruisci l’incentro, chiamalo I e nascondi le relative
costruzioni.
Costruisci il baricentro, chiamalo G e nascondi le
relative costruzioni.
I tre punti H, I, G coincidono? ............................
2
Disegna un triangolo ABC.
Costruisci il circocentro, chiamalo O e nascondi le
relative costruzioni.
Costruisci il segmento OA.
Costruisci la circonferenza di centro O e raggio OA.
Che cosa osservi? ............................................
Modifica il triangolo, trascinando uno dei suoi vertici:
le tue osservazioni precedenti restano valide?
..................................................................
7
Disegna un triangolo avente il lato AB⫽12 cm, il lato
AC⫽10 cm, il lato BC⫽10 cm.
Costruisci l’ortocentro, chiamalo H e nascondi le
relative costruzioni.
Costruisci l’incentro, chiamalo I e nascondi le relative
costruzioni.
Costruisci il baricentro, chiamalo G e nascondi le
relative costruzioni.
Che cosa osservi relativamente ai tre punti H, I, G?
..................................................................
3
Disegna un triangolo ABC.
Costruisci l’incentro, chiamalo I e nascondi le relative
costruzioni.
Costruisci la distanza del punto I dal lato AB, chiama
IH questo segmento.
Costruisci la distanza del punto I dal lato BC, chiama
IL questo segmento.
Costruisci la distanza del punto I dal lato AC, chiama
IK questo segmento.
Costruisci la circonferenza di centro I e raggio IH.
Che cosa osservi? ............................................
4
Disegna un triangolo avente il lato AB⫽14 cm, il lato
AC⫽5 cm, il lato BC⫽11 cm.
Disegna l’altezza, la mediana e la bisettrice relative al
lato AB.
Coincidono o sono tre segmenti distinti? ................
5
Disegna un triangolo avente il lato AB⫽8 cm, il lato
AC⫽6 cm, il lato BC⫽6 cm.
Disegna l’altezza, la mediana e la bisettrice relative al
lato AB.
Che cosa osservi? ............................................
8
Disegna un triangolo avente i tre lati lunghi 10 cm.
Costruisci l’ortocentro, chiamalo H e nascondi le
relative costruzioni.
Disegna la bisettrice per il vertice A e verifica che il
punto H appartiene a questa bisettrice;
Disegna le altre bisettrici e verifica che il punto H
appartiene a ognuna di esse.
Puoi concludere che il punto H è anche il punto
d’intersezione delle .........................; quindi in
questo triangolo .............................. coincide con
l’ortocentro.
Nascondi le tre bisettrici.
Disegna le tre mediane.
Verifica che H appartiene a ognuna di esse.
Puoi concludere che il punto H è anche il punto
d’intersezione delle .........................; quindi in
questo triangolo .............................. coincide con
l’ortocentro.
In questo triangolo, che è .............................
l’.............., l’.............. e il ...........................
coincidono.
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