Le bisettrici e gli assi di un triangolo
annuncio pubblicitario
Laboratorio con CABRI Le bisettrici e gli assi di un triangolo 1 Le bisettrici Disegna un triangolo ottusangolo ABC. Disegna la bisettrice dell’angolo CAB: seleziona l’icona costruisci, seleziona bisettrice, clicca su C, su A, su B (hai segnato così l’angolo CAB); costruisci il punto D, intersezione della bisettrice e del lato BC (icona punti, seleziona intersezione di due oggetti, clicca poi sulla bisettrice e sul lato BC); Costruisci il segmento AD. Ripeti le operazioni per gli angoli ACB e ABC. Nascondi le rette (icona disegna, seleziona mostra/nascondi, clicca sulle rette, clicca su puntatore). Costruisci il punto di incontro di AD e BE, chiamalo I; Verifica che I appartenga anche alla bisettrice CM (verifica proprietà, seleziona appartiene a ...?, clicca sul punto I e sulla bisettrice CM, compare una finestra; clicca in un punto qualunque del foglio di lavoro, appare la scritta “................................................”. Il punto I è quindi il punto di intersezione delle tre bisettrici, tale punto è chiamato ................ 2 Le posizioni dell’incentro Muovi un vertice del triangolo, fagli assumere varie posizioni, in modo che il triangolo diventi anche acutangolo e rettangolo; poi completa. Se il triangolo è acutangolo l’incentro è ..................................; se il triangolo è ottusangolo l’incentro è ..................................; se il triangolo è rettangolo l’incentro è .................................................... 3 Gli assi Disegna un triangolo acutangolo ABC. Disegna l’asse del lato AB (icona costruisci, seleziona asse, clicca sul segmento AB); costruisci il punto M, intersezione dell’asse e di AB. Disegna gli assi dei segmenti BC e AC. Costruisci il punto di incontro degli assi di AB e BC, chiamalo P. Verifica che P appartiene anche all’asse di AC. Il punto P è quindi il punto di intersezione dei tre assi, tale punto è chiamato .......................... 4 Le posizioni del circocentro Muovi un vertice del triangolo, fagli assumere varie posizioni, in modo che il triangolo diventi anche ottusangolo e rettangolo; poi completa. Se il triangolo è acutangolo il circocentro è ..................................; se il triangolo è ottusangolo il circocentro è ..................................; se il triangolo è rettangolo il circocentro è .................................................... 1 © Mondadori Education Laboratorio con CABRI Ora tocca a te 1 5 Disegna un triangolo ABC, avente il lato AB lungo 17 cm, il lato BC lungo 15 cm e il lato AC lungo 8 cm. Misura i suoi angoli: il triangolo è ............................; il suo circocentro deve quindi trovarsi .................................. Costruisci gli assi di ABC e il circocentro. La tua previsione era corretta? ................... Disegna un triangolo avente il lato AB⫽8 cm, il lato AC⫽6 cm, il lato BC⫽6 cm. Disegna l’altezza, la mediana e la bisettrice relative al lato AB. Cosa osservi? ....................................... 6 Disegna un triangolo avente il lato AB⫽15 cm, il lato AC⫽7 cm, il lato BC⫽10 cm. Costruisci l’ortocentro, chiamalo H e nascondi le relative costruzioni; costruisci l’incentro, chiamalo I e nascondi le relative costruzioni; costruisci il baricentro, chiamalo G e nascondi le relative costruzioni. I tre punti H, I, G coincidono? ................... 2 Disegna un triangolo ABC; costruisci il circocentro, chiamalo O e nascondi le relative costruzioni; costruisci il segmento OA. Dall’icona costruisci seleziona compasso e costruisci la circonferenza di centro O e raggio OA. Cosa osservi? ................................................................... Verifica con Cabri che la circonferenza passa per i vertici B e C. Dall’icona verifica seleziona appartiene a ...?; porta il cursore su B e, quando appare la scritta “questo punto”, clicca; porta il cursore su un punto qualunque della circonferenza e, quando appare la scritta “questa circonferenza”, clicca; si apre una finestra, clicca. Modifica il triangolo, trascinando uno dei suoi vertici: le tue osservazioni precedenti restano valide? ................ 3 Disegna un triangolo ABC; costruisci l’incentro, chiamalo I e nascondi le relative costruzioni; costruisci la distanza del punto I dal lato AB, chiama IH questo segmento; costruisci la distanza del punto I dal lato BC, chiama IL questo segmento; costruisci la distanza del punto I dal lato AC, chiama IK questo segmento. Dall’icona costruisci seleziona compasso e costruisci la circonferenza di centro I e raggio IH. Cosa osservi? .................................................................. 4 Disegna un triangolo avente il lato AB⫽14 cm, il lato AC⫽5 cm, il lato BC⫽11 cm. Disegna l’altezza, la mediana e la bisettrice relative al lato AB. Coincidono o sono tre segmenti distinti? ............... 7 Disegna un triangolo avente il lato AB⫽12 cm, il lato AC⫽10 cm, il lato BC⫽10 cm. Costruisci l’ortocentro, chiamalo H e nascondi le relative costruzioni; costruisci l’incentro, chiamalo I e nascondi le relative costruzioni; costruisci il baricentro, chiamalo G e nascondi le relative costruzioni. Cosa osservi relativamente ai tre punti H, I, G? ......... ....................... Verifica la tua ipotesi con Cabri. 8 Disegna un triangolo avente i tre lati lunghi 10 cm. Costruisci l’ortocentro, chiamalo H e nascondi le relative costruzioni; disegna la bisettrice per il vertice A e verifica che il punto H appartiene a questa bisettrice; disegna le altre bisettrici e verifica che il punto H appartiene a ognuna di esse. Puoi concludere che il punto H è anche il punto d’intersezione delle .....................; quindi in questo triangolo ....................... coincide con l’ortocentro. Nascondi le tre bisettrici. Disegna le tre mediane; verifica che H appartiene a ognuna di esse. Puoi concludere che il punto H è anche il punto d’intersezione delle .....................; quindi in questo triangolo ....................... coincide con l’ortocentro. In questo triangolo, che è ............................. l’.............., l’.............. e il ........................... coincidono. 2 © Mondadori Education Laboratorio con GEOGEBRA Le bisettrici e gli assi di un triangolo 1 Le bisettrici Disegna un triangolo ottusangolo ABC. Disegna la bisettrice dell’angolo CAB: dallo strumento Rette speciali seleziona Bisettrice e poi clicca nell’ordine i punti C, A e B. Costruisci il punto D, intersezione della bisettrice e del lato BC. Costruisci il segmento AD. Ripeti le operazioni per gli angoli ACB e ABC. Nascondi le rette (da Proprietà, togli lo spunto su Mostra oggetto). Costruisci il punto di incontro di AD e BE, chiamalo I; I appartiene anche alla bisettrice CM. Il punto I è quindi il punto di intersezione delle tre bisettrici, tale punto è chiamato .............................. 2 Le posizioni dell’incentro Muovi un vertice del triangolo, fagli assumere varie posizioni, in modo che il triangolo diventi anche acutangolo e rettangolo; poi completa. Se il triangolo è acutangolo l’incentro è .................................................... Se il triangolo è ottusangolo l’incentro è .................................................... Se il triangolo è rettangolo l’incentro è .................................................... 3 Gli assi Disegna un triangolo acutangolo ABC. Disegna l’asse del lato AB (dallo strumento Rette speciali seleziona il pulsante Asse di un segmento, quindi clicca sul lato AB); Costruisci il punto M, intersezione dell’asse e di AB. Disegna gli assi dei segmenti BC e AC. Come puoi vedere i tre assi si incontrano in un punto. Costruisci il punto di incontro e chiamalo P. Il punto P è chiamato .................................................... 4 Le posizioni del circocentro Muovi un vertice del triangolo, fagli assumere varie posizioni, in modo che il triangolo diventi anche ottusangolo e rettangolo; poi completa. Se il triangolo è acutangolo il circocentro è .................................................... Se il triangolo è ottusangolo il circocentro è .................................................... Se il triangolo è rettangolo il circocentro è .................................................... 3 © Mondadori Education Laboratorio con GEOGEBRA Ora tocca a te 1 6 Disegna un triangolo ABC, avente il lato AB lungo 17 cm, il lato BC lungo 15 cm e il lato AC lungo 8 cm. Misura i suoi angoli: il triangolo è ........................; il suo circocentro deve quindi trovarsi ................................................................... Costruisci gli assi di ABC e il circocentro. La tua previsione era corretta? ..................................... Disegna un triangolo avente il lato AB⫽15 cm, il lato AC⫽7 cm, il lato BC⫽10 cm. Costruisci l’ortocentro, chiamalo H e nascondi le relative costruzioni. Costruisci l’incentro, chiamalo I e nascondi le relative costruzioni. Costruisci il baricentro, chiamalo G e nascondi le relative costruzioni. I tre punti H, I, G coincidono? ............................ 2 Disegna un triangolo ABC. Costruisci il circocentro, chiamalo O e nascondi le relative costruzioni. Costruisci il segmento OA. Costruisci la circonferenza di centro O e raggio OA. Che cosa osservi? ............................................ Modifica il triangolo, trascinando uno dei suoi vertici: le tue osservazioni precedenti restano valide? .................................................................. 7 Disegna un triangolo avente il lato AB⫽12 cm, il lato AC⫽10 cm, il lato BC⫽10 cm. Costruisci l’ortocentro, chiamalo H e nascondi le relative costruzioni. Costruisci l’incentro, chiamalo I e nascondi le relative costruzioni. Costruisci il baricentro, chiamalo G e nascondi le relative costruzioni. Che cosa osservi relativamente ai tre punti H, I, G? .................................................................. 3 Disegna un triangolo ABC. Costruisci l’incentro, chiamalo I e nascondi le relative costruzioni. Costruisci la distanza del punto I dal lato AB, chiama IH questo segmento. Costruisci la distanza del punto I dal lato BC, chiama IL questo segmento. Costruisci la distanza del punto I dal lato AC, chiama IK questo segmento. Costruisci la circonferenza di centro I e raggio IH. Che cosa osservi? ............................................ 4 Disegna un triangolo avente il lato AB⫽14 cm, il lato AC⫽5 cm, il lato BC⫽11 cm. Disegna l’altezza, la mediana e la bisettrice relative al lato AB. Coincidono o sono tre segmenti distinti? ................ 5 Disegna un triangolo avente il lato AB⫽8 cm, il lato AC⫽6 cm, il lato BC⫽6 cm. Disegna l’altezza, la mediana e la bisettrice relative al lato AB. Che cosa osservi? ............................................ 8 Disegna un triangolo avente i tre lati lunghi 10 cm. Costruisci l’ortocentro, chiamalo H e nascondi le relative costruzioni. Disegna la bisettrice per il vertice A e verifica che il punto H appartiene a questa bisettrice; Disegna le altre bisettrici e verifica che il punto H appartiene a ognuna di esse. Puoi concludere che il punto H è anche il punto d’intersezione delle .........................; quindi in questo triangolo .............................. coincide con l’ortocentro. Nascondi le tre bisettrici. Disegna le tre mediane. Verifica che H appartiene a ognuna di esse. Puoi concludere che il punto H è anche il punto d’intersezione delle .........................; quindi in questo triangolo .............................. coincide con l’ortocentro. In questo triangolo, che è ............................. l’.............., l’.............. e il ........................... coincidono. 4 © Mondadori Education
