i triangoli

Si dice distanza fra un punto ed una retta il segmento di perpendicolare condotto dal punto alla
retta. Ad esempio, dati la retta r ed il punto P, esterno alla retta, si conduce da P la perpendicolare
alla retta: se H è il punto di intersezione tra segmento e retta, PH è la distanza suddetta. Il punto H
prende il nome di "piede della perpendicolare". Tale punto può anche essere considerato come la
"proiezione di P sulla retta r".
P •
r
•
H
Angoli formati da due rette tagliate da una trasversale
Siano r ed s due rette parallele, tagliate da una trasversale t:
t
1 2
3 4
r
s
5
6
7
8
Gli angoli:
3 e 6; 4 e 5 si dicono alterni interni
1 e 8; 2 e 7 si dicono alterni esterni
3 e 5; 4 e 6 si dicono coniugati interni
2 e 8; 1 e 7 si dicono coniugati esterni
1 e 5; 4 e 8; 2 e 6; 3 e 7 si dicono corrispondenti
N.B. Il sostantivo "coniugati" si riferisce alla posizione rispetto alla trasversale (entrambi gli angoli
dalla stessa parte rispetto ad essa). Al contrario due angoli "alterni" sono posti uno da una parte e
l'altro dall'altra della trasversale. Gli aggettivi "interno" o "esterno" si riferiscono alla posizione di
angoli che stanno entro o fuori le due rette r ed s. Infine sono "corrispondenti" due angoli che hanno
la stessa posizione rispetto alla intersezione delle due rette che li formano (retta r con la trasversale
e retta s con la trasversale).
Se le due rette r ed s sono parallele:
gli angoli corrispondenti sono uguali
gli angoli alterni interni sono uguali
gli angoli alterni esterni sono uguali
gli angoli coniugati interni sono supplementari
gli angoli coniugati esterni sono supplementari.
Viceversa se una delle precedenti affermazioni risulta verificata, se ne potrà dedurre che le due rette
r ed s sono parallele.
Si dice diagonale un segmento che congiunge due vertici non consecutivi di un poligono (es il
segmento BD).
B
A
C
D
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TRIANGOLO
E' il poligono più semplice, dotato di tre lati e di tre angoli.
In ogni triangolo la somma di due lati qualsiasi deve essere maggiore del terzo lato.
La somma degli angoli interni di qualsiasi triangolo misura sempre 180 gradi.
CLASSIFICAZIONE SECONDO I LATI
Un triangolo con tre lati diversi si dice scaleno.
Un triangolo con due lati uguali si dice isoscele.
Un triangolo con tre lati uguali si dice equilatero.
Se ne deduce che i triangoli equilateri sono un sottoinsieme dei triangoli isosceli:
Triangoli
Isosceli
triangoli
equilateri
CLASSIFICAZIONE SECONDO GLI ANGOLI
Un triangolo si dice ottusangolo se ha un angolo ottuso.
Un triangolo si dice rettangolo
se ha un angolo retto.
Un triangolo si dice acutangolo
se ha tutti e tre gli angoli acuti
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PROPRIETA’ DEL TRIANGOLO ISOSCELE
In ogni triangolo isoscele:


l’angolo formato dai “lati obliqui” si dice angolo al vertice: Â
gli “angoli alla base” sono uguali
PROPRIETA’ DEL TRIANGOLO EQUILATERO
In ogni triangolo equilatero i tre angoli sono uguali.
Poiché la loro somma misura 180°, ciascuno di essi è un angolo
di 60°
PROPRIETA’ DEL TRIANGOLO RETTANGOLO
Nel triangolo rettangolo il lato CB, opposto all’angolo retto
in Â, prende il nome di ipotenusa ed è il lato maggiore.
Gli altri due lati si chiamano cateti.
PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO
Altezze – Ortocentro
Si dice altezza di un triangolo relativa a un lato il segmento che, partendo dal vertice opposto, cade
perpendicolarmente sul lato (o eventualmente sul suo prolungamento).
esempi di altezze relative al lato AB
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Esistono pertanto tre altezze, una relativa ad ogni lato. Il loro punto di intersezione si dice
ortocentro.
N.B. Accade talvolta che l'ortocentro cada in un
punto che non è interno al triangolo (ad esempio
per un triangolo rettangolo o per un triangolo
ottusangolo).
Mediane - Baricentro
Si dice mediana di un triangolo relativa ad un lato il segmento che unisce il vertice opposto con il
punto medio del lato. Esistono pertanto tre mediane: il loro punto di intersezione si dice baricentro.
(Spesso esso si indica con la lettera G).
Il baricentro è sempre un punto interno al
triangolo.
CRITERI DI UGUAGLIANZA DEI TRIANGOLI
Primo criterio di uguaglianza:
Due triangoli soni uguali se hanno
rispettivamente uguali due lati e l’angolo tra essi
compreso
Secondo criterio di uguaglianza:
Due triangoli soni uguali se hanno
rispettivamente uguali due angoli e il lato tra essi
compreso
Terzo criterio di uguaglianza:
Due triangoli soni uguali
rispettivamente uguali i tre lati
se
hanno
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