Fisica dello Stato Solido: Atomo di Bohr e Schrödinger

Capitolo 1 – Fisica dello stato solido
1.1 L’atomo di Bohr
Dispositivi semiconduttori: operano agendo sul flusso di elettroni nel solido.
Si è preferito lo stato solido perché è possibile controllare campi e potenziali in regioni
molto piccole in modo semplice e affidabile.
Per avere omogeneità di comportamento si usano i solidi cristallini e per creare anodi e
catodi virtuali, quelli semiconduttori.
Il primo passo da fare è allora determinare la distribuzione energetica degli elettroni
di conduzione e come conducono nei solidi.
La meccanica quantistica ci fornisce i mezzi necessari per far questo.
Atomo di idrogeno
Lo spettro di emissione dell’atomo di idrogeno aveva prospettato l’esistenza di stati
energetici discreti.
Bohr riuscì a spiegare questo fenomeno dando un modello dell’atomo basato su tre
postulati.
1. Un elettrone esiste in un atomo in uno solo dei livelli energetici discreti.
2. I livelli energetici discreti sono definiti a partire dalla quantizzazione del momento
angolare.
3. Negli orbitali stazionari l'elettrone non perde energia. Assorbimento o emissione di
energia possono avvenire solo tramite salti tra livelli energetici.
Quadrando la seconda equazione ed eliminando la velocità al quadrato otteniamo:
2
13,6 eV energia di ionizzazione dell’atomo di idrogeno.
1.2 Equazione di Schrödinger
Ipotesi de Broglie: come i fotoni gli elettroni mostrano dualità onda-particella, de
Broglie a un corpo di momento p propose di associare una lunghezza d’onda λ:
La rivisitazione della meccanica alla luce di questo nuovo concetto è la nuova teoria
detta meccanica quantistica o ondulatoria.
1° osservazione: solo certe classi di valori sono osservabili, le regole matematiche per
la loro selezione sono i postulati della meccanica quantistica.
2° osservazione: due variabili tra di loro coniugate non possono essere determinate
ambedue ad ogni grado di precisione, a causa del principio di indeterminazione di
Heisenberg.
L'oggetto dell'indagine è detto Sistema Fisico e le sue proprietà (variabili dinamiche)
osservabili.
Nella meccanica quantistica lo stato di un sistema è descritto da una funzione di stato
Ψ, contenente tutte le informazioni che è possibile attenere.
La trattazione della Ψ è possibile attraverso i postulati (ne esistono vari gruppi).
1° Postulato: esiste la funzione di stato Ψ(x, t) contenente tutte le informazioni
misurabili del sistema.
In generale è nella forma di un’onda e normalizzata, tale che Ψ ∙ Ψ∗ ∙ dV è interpretata
come densità di probabilità.
2° Postulato: ogni variabile dinamica ha un operatore, che applicato alla funzione
d'onda permette di attenere le informazioni misurabili sul sistema:
3
I soli osservabili misurabili sono gli autovalori degli operatori che hanno come
autofunzione:
ŷ ∙ Ψ = y ∙ Ψ
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ntistica.htm
Postulati della meccanica quantistica - frwiki.wiki
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