FORMULE DI GEOMETRIA 1 PROBLEMI CON I SEGMENTINI (due informazioni su due segmenti AB e CD) - DIRETTO - INVERSO Noto uno dei due e l’altro è una frazione del primoο sostituzione π΄π΄π΄π΄ = 5 7 7 πΆπΆπΆπΆ = π΄π΄π΄π΄ → πΆπΆπΆπΆ = 5 = 7 5 5 - Noto uno dei due e lo stesso che è frazione del secondo ο sostituzione con inversione frazione π΄π΄π΄π΄ = 8 2 5 π΄π΄π΄π΄ = πΆπΆπΆπΆ → πΆπΆπΆπΆ = 8 = 20 5 2 - DIFFERENZA - SOMMA Nota la somma dei due e una proporzione tra gli stessi (uno esprimibile come frazione dell’altro) π΄π΄π΄π΄ + πΆπΆπΆπΆ = 33 7 πΆπΆπ·π· = π΄π΄π΄π΄ → πΆπΆπΆπΆ è ππππ 7 π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π , π΄π΄π΄π΄ ππππ 4. ππππππππππ ππ π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π : 7 + 4 = 11 4 |−| = 33: 11 = 3 → π΄π΄π΄π΄ = |−| π₯π₯ 4 = 3π₯π₯4 = 12 → πΆπΆπΆπΆ = |−| π₯π₯ 7 = 3π₯π₯7 = 21 Nota la differenza dei due e una proporzione tra gli stessi (uno esprimibile come frazione dell’altro) πΆπΆπΆπΆ − π΄π΄π΄π΄ = 15 7 πΆπΆπΆπΆ = π΄π΄π΄π΄ → πΆπΆπΆπΆ è ππππ 7 π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π , π΄π΄π΄π΄ ππππ 2. ππππππππππππππππππ ππ π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π : 7 − 2 = 5 2 |−| = 15: 5 = 3 → π΄π΄π΄π΄ = |−| π₯π₯ 2 = 3π₯π₯2 = 6 → πΆπΆπΆπΆ = |−| π₯π₯ 7 = 3π₯π₯7 = 21 SOMMA E DIFFERENZA Nota la somma e la differenza tra i due (il più grande sarà il primo nella differenza) π΄π΄π΄π΄ + πΆπΆπΆπΆ = 33 π΄π΄π΄π΄ − πΆπΆπΆπΆ = 7 → π΄π΄π΄π΄ è ππππ ππππù ππππππππππ ππππππ π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ ππππ ππππù ππππππππππ: π΄π΄π΄π΄ = (33 + 7): 2 = 40: 2 = 20 ππππππ π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ ππππ ππππù ππππππππππ: πΆπΆπΆπΆ = (33 − 7): 2 = 26: 2 = 13 SCRITTURE PER I DATI - Uno è il doppio dell’altro: π΄π΄π΄π΄ = 2πΆπΆπΆπΆ (vale con triplo, quadruplo, quintuplo) ο frazione con den 1 1 Uno è la metà dell’altro: π΄π΄π΄π΄ = 2 πΆπΆπΆπΆ (vale con terza parte, quarta parte,….) 4 I due segmenti sono proporzionali a 4 e 5: π΄π΄π΄π΄ = 5 πΆπΆπΆπΆ Il primo supera il secondo di 7: π΄π΄π΄π΄ − π΅π΅π΅π΅ = 7 2 FIGURE PIANE TRIANGOLO EQUILATERO Perimetro Area TRIANGOLO SCALENO Perimetro Area TRIANGOLO ISOSCELE Perimetro Area TRIANGOLO RETTANGOLO Perimetro Area QUADRATO Perimetro Area Diagonale Tutti i lati sono uguali. ππ = 3ππ ππ β 2 Lati tutti diversi π΄π΄ = ππ = ππ1 + ππ2 + ππ3 ππ β π΄π΄ = 2 Due lati uguali e uno diverso ππ = 2 ππ + ππ l : lato uguale alla base b: base h: altezza ππ 3 2 π΄π΄ ππ = β l1, l2, l3: lati b= l3 : base h= altezza ππ = ππ1 = ππ − ππ2 − ππ3 2 π΄π΄ ππ = β l: lato obliquo b: base h: altezza ππ = ππ − 2ππ ππ β 2 Due lati formano un angolo retto 2 π΄π΄ β C: cateto maggiore (b) c: cateto minore (h) i: ipotenusa ππ = ππ + πΆπΆ + ππ ππ πΆπΆ π΄π΄ = 2 Quattro lati uguali ππ = ππ − ππ − πΆπΆ 2 π΄π΄ ππ = πΆπΆ l: lato d: diagonale π΄π΄ = ππ = 4 ππ π΄π΄ = ππ 2 ππ = ππ √2 ππ = ππ = ππ: 4 ππ = √π΄π΄ ππ = ππ: √2 Pitagora applicabile tra altezza, lato obliquo e metà base(metà lato) β= 2 π΄π΄ ππ Analogo per altri due 2 π΄π΄ β= ππ Pitagora applicabile tra altezza, lato obliquo e metà base(metà lato) ππ 2 ππ = οΏ½β 2 + οΏ½ οΏ½ 2 ππ − ππ 2 2 π΄π΄ β= ππ Vale il teorema di Pitagora ππ = 2 π΄π΄ ππ Pitagora applicabile per determinare la diagonale πΆπΆ = 3 ROMBO Lati uguali, diagonali diverse e angoli diversi ma uguali a coppia Perimetro Area RETTANGOLO Perimetro Area TRAPEZIO ππ = 4 ππ π·π· ππ π΄π΄ = 2 Lati uguali a coppia, angoli uguali e retti ππ = 2(ππ + β) π΄π΄ = ππ β ISOSCELE: lati obliqui uguali SCALENO: lati obliqui diversi RETTANGOLO: un lato forma angoli retti con le due basi, diventando l’altezza Perimetro Area FIGURE REGOLARI Perimetro Apotema Area l: lato d: diagonale minore D: diagonale maggiore ππ = ππ: 4 2 π΄π΄ π·π· = ππ b: base h: altezza d: diagonale ππ −β 2 π΄π΄ ππ = β B: base maggiore b: base minore h: altezza (corrispondente a l1 nel trapezio rettangolo) l1 ed l2: lati obliqui ππ = Sommare tutti i lati (ππ + π΅π΅)β π΄π΄ = 2 Lato=P- altri lati sommati 2π΄π΄ ππ = − π΅π΅ β Analogo per B l: lato a: apotema f: numero fisso(tabella) n: numero lati ππ = ππ ππ ππ ππ ππ ππ = ππ 2 π΄π΄ ππ = ππ Lati e angoli tutti uguali, soprattutto da 5 lati (pentagono) in su ππ = ππ ππ π΄π΄ = ππ ππ 2 ππ = Pitagora applicabile tra le semi diagonali e il lato π·π· 2 ππ 2 ππ = οΏ½οΏ½ οΏ½ + οΏ½ οΏ½ 2 2 2 π΄π΄ π·π· Pitagora applicabile per determinare la diagonale ππ = ππ = οΏ½ππ2 + β 2 ππ − ππ 2 π΄π΄ β= ππ Pitagora applicabile inserendo l’altezza (spesso sulla parte destra della figura) con il lato obliquo e la sua proiezione sulla base maggiore β= n 3 4 5 6 7 8 β= 2π΄π΄ ππ + π΅π΅ f 0.289 0.5 0.688 0.866 1.038 1.207 ππ ππ ππ ππ = ππ 2 π΄π΄ ππ = ππ ππ = 4 PARALLELOGRAMMA Perimetro Area CERCHIO Lati e angoli uguali a coppie. π΄π΄ = ππ β Diametro=2 r Area ππ − ππ 2 π΄π΄ ππ = β ππ = 2(ππ + ππ) Circonferenza è il perimetro, cerchio è l’area Circonferenza = Perimetro b: base h: altezza l: lato obliquo d: diagonale ππ = r: raggio π : pi greco = 3.14 C: circonferenza L: arco α: angolo al centro AB=corda πΆπΆ = 2 ππ ππ ππ = π΄π΄ = ππ ππ 2 πΆπΆ 2 ππ Pitagora applicabile per determinare la diagonale ππ = οΏ½ππ2 + β 2 ππ − ππ 2 π΄π΄ β= ππ ARCO – CORDA ππ ππ πΌπΌ πΏπΏ = 180° ππ ππ 2 πΌπΌ π΄π΄ = 360° Ang alla circ β = α : 2 ππ = π΄π΄ ππ = οΏ½ ππ SOLIDI PESO SPECIFICO (V in cm3 ο P in g) (V in dm3 ο P in Kg) CUBO ππππ = ππ ππ Lati e facce tutte uguali Perimetro Di Base ππππ = 4 ππ Area Di Base Area Laterale π΄π΄π΄π΄ = ππ 2 π΄π΄π΄π΄ = 4 ππ 2 Area Totale π΄π΄π΄π΄ = 6 ππ 2 Volume ππ = ππ 3 ππ = ππ ππππ l: lato ππ = ππ ππππ Diagonale ππ = ππ √3 ππππ 4 ππ = √π΄π΄π΄π΄ ππ = π΄π΄π΄π΄ ππ = οΏ½ 4 π΄π΄π΄π΄ ππ = οΏ½ 6 3 ππ = √ππ 5 © CARPE DIEM - CENTRO STUDI via Cappellini 85, Molfetta (BA) PRISMA RETTO La base può variare ma se c’è la dicitura regolare vuole dire che il poligono di base ha lati e angoli uguali Dipende dalla figura di base Dipende dalla figura di base π΄π΄π΄π΄ = ππππ β Perimetro Di Base Area Di Base Area Laterale Area Totale Volume PARALLELEPIPEDO Perimetro Di Base Area Di Base π΄π΄π΄π΄ = 2 π΄π΄π΄π΄ + π΄π΄π΄π΄ ππ = π΄π΄π΄π΄ β Tutte le facce sono rettangoli ππ = 2(ππ + ππ) π΄π΄ = ππ ππ Volume PIRAMIDE RETTA PERIMETRO DI BASE AREA DI BASE APOTEMA RAGGIO DI BASE AREA LATERALE AREA TOTALE VOLUME SOLIDI DI ROTAZIONE h: altezza, corrispondente ad uno spigolo Usare le formule delle figure piane Usare le formule delle figure piane π΄π΄π΄π΄ ππππ = β π΄π΄π΄π΄ − π΄π΄π΄π΄ π΄π΄π΄π΄ = 2 ππ π΄π΄π΄π΄ = β h: altezza, a volte c a: lunghezza b: larghezza d: diagonale ππ − ππ 2 π΄π΄ ππ = ππ ππ = ππ = π΄π΄π΄π΄ β π΄π΄π΄π΄ β π΄π΄π΄π΄ − π΄π΄π΄π΄ π΄π΄π΄π΄ = 2 ππ π΄π΄π΄π΄ = β h: altezza a: apotema r: raggio della circonferenza inscritta nel poligono di base Dipende dalla figura di base Dipende dalla figura di base Usare le formule delle figure piane Usare le formule delle figure piane ππ = οΏ½β 2 + ππ 2 2π΄π΄ ππ = ππππ ππππ ππ π΄π΄π΄π΄ = 2 π΄π΄π΄π΄ = π΄π΄π΄π΄ + π΄π΄π΄π΄ β = οΏ½ππ2 − ππ 2 ππ ππππ π΄π΄ = 2 2 π΄π΄π΄π΄ ππππ = ππ π΄π΄π΄π΄ = π΄π΄π΄π΄ − π΄π΄π΄π΄ Area Laterale Area Totale nuovocarpediem.jimdo.com π΄π΄π΄π΄ = ππππ β π΄π΄π΄π΄ = 2 π΄π΄π΄π΄ + π΄π΄π΄π΄ La base può variare ma se c’è la dicitura regolare vuole dire che il poligono di base ha lati e angoli uguali ππ = π΄π΄π΄π΄ β 3 ππππ = π΄π΄π΄π΄ = 3 ππ β π΄π΄π΄π΄ ππππ π΄π΄π΄π΄ = π΄π΄π΄π΄ − 2 π΄π΄π΄π΄ β= ππ π΄π΄π΄π΄ Pitagora applicabile per determinare la diagonale β= ππ = οΏ½ππ2 + ππ2 + β 2 ππ − ππ 2 π΄π΄ ππ = ππ ππ = π΄π΄π΄π΄ ππππ π΄π΄π΄π΄ = π΄π΄π΄π΄ − 2 π΄π΄π΄π΄ β= ππ π΄π΄π΄π΄ Pitagora applicabile tra raggio e altezza (cateti) e l’apotema (ipotenusa) Nel caso di quadrato in base (regolare a base quadrangolare): r=l:2 β= ππ = οΏ½ππ2 − β 2 2π΄π΄ ππππ = ππ 2 π΄π΄π΄π΄ ππ = ππππ π΄π΄π΄π΄ = π΄π΄π΄π΄ − π΄π΄π΄π΄ β= 3 ππ π΄π΄π΄π΄ 6 CILINDRO h: altezza, r: raggio di base Perimetro Di Base Area Di Base Area Laterale Area Totale Volume CONO RETTO Perimetro Di Base Area Di Base Area Laterale Area Totale Volume SFERA AREA TOTALE VOLUME ππππ = πΆπΆ = 2 ππ ππ π΄π΄π΄π΄ = ππ ππ 2 π΄π΄π΄π΄ = πΆπΆ β π΄π΄π΄π΄ = 2 π΄π΄π΄π΄ + π΄π΄π΄π΄ ππ = π΄π΄π΄π΄ β ππππ = πΆπΆ = 2 ππ ππ π΄π΄π΄π΄ = ππ ππ 2 ππππ ππ 2 π΄π΄π΄π΄ = π΄π΄π΄π΄ + π΄π΄π΄π΄ π΄π΄π΄π΄ = ππ = π΄π΄π΄π΄ β 3 π΄π΄π΄π΄ = 4 ππ ππ 2 4 ππ = ππππ 3 3 ππ = πΆπΆ 2 ππππ π΄π΄ ππ = οΏ½ ππ π΄π΄π΄π΄ β π΄π΄π΄π΄ − π΄π΄π΄π΄ π΄π΄π΄π΄ = 2 ππ π΄π΄π΄π΄ = β h: altezza, a: apotema r: raggio di base ππππ = πΆπΆ = ππ = ππ π΄π΄π΄π΄ Pitagora applicabile tra raggio e altezza (cateti) e l’apotema (ipotenusa) β= πΆπΆ 2 ππππ π΄π΄ ππ = οΏ½ ππ 2 π΄π΄π΄π΄ ππππ = ππ π΄π΄π΄π΄ = π΄π΄π΄π΄ − π΄π΄π΄π΄ π΄π΄π΄π΄ = r: raggio π΄π΄π΄π΄ πΆπΆ π΄π΄π΄π΄ = π΄π΄π΄π΄ − π΄π΄π΄π΄ β= 3 ππ β π΄π΄π΄π΄ ππ = οΏ½ ππ 3 3ππ ππ = οΏ½ 4ππ 2 π΄π΄π΄π΄ ππππ π΄π΄π΄π΄ = π΄π΄π΄π΄ − π΄π΄π΄π΄ ππ = 3 ππ π΄π΄π΄π΄ Per le radici cubiche in caso di assenza di calcolatrice scientifica usare le tabelle β=
