2 08 – LE POTENZE E LE SUE PROPRIETÁ AREA E PERIMETRO DEI POLIGONI RETTANGOLO C D π = π+π E A PERIMETRO = p β π oppure π=π π+π π dal perimetro alla misura dei lati π=πβΆπ −π oppure π = π − π π βΆ π π=πβΆπ −π oppure π = π − π π : π B π Lati opposti congruenti → π¨π© ≅ πͺπ« π π¨π« ≅ π©πͺ AREA = π Lati opposti paralleli → π¨π© || πͺπ« π π¨π« || π©πͺ Diagonali congruenti → π¨πͺ ≅ π©π« Angoli interni retti → α ≅ β ≅ γ ≅ δ = 90° π=π π dall’area alla misura dei lati π=πβΆπ Ogni diagonale incontra l’altra nel proprio punto medio π=πβΆπ QUADRATO D Lati congruenti → π¨π© ≅ π©πͺ ≅ πͺπ« ≅ π¨π« C Lati opposti paralleli → π¨π© || πͺπ« e π¨π« || π©πͺ π Diagonali congruenti → π¨πͺ ≅ π©π« Diagonali perpendicolari → π¨πͺ || π©π« E β Angoli interni retti → α ≅ β ≅ γ ≅ δ = 90° Ogni diagonale incontra l’altra nel proprio punto medio A β B C β Un quadrato è un rettangolo con i lati congruenti. PERIMETRO = p π=π΅ π dal perimetro alla misura del lato π΅=πβΆπ π π D E AREA = π B π=π΅ π΅ π = π΅π A Un quadrato è un rombo con le diagonali congruenti. oppure π=π π βΆπ π = π π βΆ π dall’area alla misura del lato π΅= π π = π π 3 08 – AREA LE POTENZE E LE DEI SUEPOLIGONI PROPRIETÁ E PERIMETRO TRIANGOLO QUALUNQUE PERIMETRO = p π = π + π΅π + π΅π π=π πβΆπ dal perimetro alla misura dei lati π = π − π΅π − π΅π dall’area alla misura dei lati π΅π = π − π − π΅π π=π πβΆπ π΅π = π − π − π΅π π=π πβΆπ C β β β H A π B AREA = π Formula di Erone per il calcolo dell’area π= (π βΆ π) (π βΆ π − π) (π βΆ π − π΅π ) (π βΆ π − π΅π ) La somma degli angoli interni è un angolo piatto → α + β + γ = 180° A lato maggiore sta opposto angolo maggiore e viceversa TRIANGOLO ISOSCELE PERIMETRO = p π=π+π π΅ π=π πβΆπ dal perimetro alla misura dei lati π=π−π π΅ dall’area alla misura dei lati π=π πβΆπ π΅= π−π βΆπ π=π πβΆπ C β β β AREA = π Ha due lati congruenti chiamati lati obliqui H A B π Il lato diverso viene chiamato base L’altezza relativa alla base è bisettrice, mediana e asse Gli angoli adiacenti alla base sono congruenti TRIANGOLO EQUILATERO C PERIMETRO = p π=π΅ π β dal perimetro alla misura dei lati π΅=πβΆπ β β AREA = π π=π πβΆπ dall’area alla misura dei lati π=π πβΆπ π=π πβΆπ Lati congruenti → π¨π© ≅ π©πͺ ≅ πͺπ¨ H A β=π B Angoli interni congruenti → α ≅ β ≅ γ = 60° L’altezza è bisettrice, mediana e asse. 4 08 – LE POTENZE E LE SUE PROPRIETÁ AREA E PERIMETRO DEI POLIGONI TRIANGOLO RETTANGOLO A C πΎ π π =β B C π =π A PERIMETRO = p π = π² + π π + ππ π βπΎ B πΎ=π H AREA = π π = π π ππ βΆ π dal perimetro alla misura dei lati π² = π − ππ − π π ππ = π − π² − π π ππ = π − π² − π π oppure π = π² ππ² βΆ π dall’area alla misura dei lati ππ = π π βΆ π π π² = π π βΆ ππ² ππ = π π βΆ π π ππ² = π π βΆ π² Ha un angolo retto (gli altri due sono acuti) I lati che formano l’angolo retto si chiamano cateti (π e π ) Il lato opposto all’angolo retto si chiama ipotenusa πΎ (è sempre il più lungo) TRIANGOLO RETTANGOLO ISOSCELE C 45° πΎ A π 45° π Un triangolo rettangolo isoscele è metà quadrato tagliato per una sua A diagonale B π 45° π βπΎ H 45° πΎ = 2 βπΎ C B PERIMETRO = p π =π²+2 π dal perimetro alla misura dei lati π²=π−2 π π= π−π² βΆπ I cateti sono congruenti Gli angoli acuti sono congruenti a 45° L’altezza relativa all’ipotenusa è la metà dell’ipotenusa stessa AREA = π π = π π βΆ π oppure π = ππ βΆ π π = π² ππ² βΆ π π = 2 ππ² ππ² βΆ π π = πππ² dall’area alla misura dei lati ππ² = π π βΆ π² π= π π π² = π π βΆ ππ² ππ² = π 5 08 – LE POTENZE E LE SUE PROPRIETÁ AREA E PERIMETRO DEI POLIGONI PARALLELOGRAMMA D C π = π΅π + π΅π β PERIMETRO = p π oppure π = π΅π π + π΅π π dal perimetro alla misura dei lati π΅π = π βΆ π − π΅π oppure π΅π = π − π π΅π : π β π΅π = π βΆ π − π΅π A AREA = π π = πππ π πππ‘ππ§π§π In un B parallelogramma ogni lato può essere considerato come base H π =β π = ππ π π ππ = π βΆ π Angoli opposti congruenti K B π π = π βΆ ππ Lati opposti congruenti e paralleli β β oppure π = ππ ππ dall’area alla misura dei lati ππ = π΅ π = π βΆ π π ππ = π΅ π = π βΆ π π D A oppure π΅π = π − π π΅π : π C π =β Le diagonali si intersecano nei rispettivi punti medi ROMBO C Lati tutti congruenti π¨π© ≅ π©πͺ ≅ πͺπ« ≅ π¨π« β π Angoli opposti congruenti π D B E Diagonali perpendicolari → π¨πͺ || π©π« β Un rombo è un parallelogramma con i lati congruenti C Lati opposti paralleli π¨π© || πͺπ« e π¨π« || π©πͺ PERIMETRO = p π=π΅ π A B dal perimetro alla misura del lato π΅=πβΆπ AREA = π π = π π π π βΆ π oppure π=π΅ π dall’area alla misura dei lati D H A π π = π π βΆ π π π΅=πβΆπ π π = π π βΆ π π π=πβΆπ΅ 6 08 – LE POTENZE E LE SUE PROPRIETÁ AREA E PERIMETRO DEI POLIGONI TRAPEZIO SCALENO o GENERALE π D C PERIMETRO = p π = ππ + π π + π΅ π + π΅ π β β H A β β dal perimetro alla misura dei lati π π = π − ππ − π΅ π − π΅ π K B π Ha due lati opposti paralleli che prendono il nome di basi. Gli angoli adiacenti a ciascun lato obliquo sono supplementari. AREA = π π = (ππ + ππ ) π βΆ π dall’area alla misura dei lati π = π π βΆ (ππ + ππ ) ππ = π − ππ − π΅ π − π΅ π π΅ π = π − π π − ππ − π΅ π π΅ π = π − π π − ππ − π΅ π ππ = π π βΆ π − π π ππ = π π βΆ π − ππ TRAPEZIO ISOSCELE D π C β β β K A B π I lati obliqui sono congruenti Le diagonali sono congruenti. PERIMETRO = p AREA = π π = ππ + ππ +π π΅ π = (ππ + ππ ) π βΆ π dal perimetro alla misura dei lati dall’area alla misura dei lati ππ = π − ππ −π π΅ π = π π βΆ (ππ + ππ ) π π = π − ππ − π π΅ ππ = π π βΆ π − ππ π΅ = π − ππ − ππ βΆ π ππ = π π βΆ π − ππ Gli angoli adiacenti a ciascuna base sono congruenti TRAPEZIO RETTANGOLO D π C PERIMETRO = p π = π π + ππ + π΅ + π β A β dal perimetro alla misura dei lati β ππ = π − ππ − π΅ − π H B ππ = π − π π − π΅ − π Il lato obliquo minore è perpendicolare alle due basi e diventa così altezza del trapezio π΅ = π − ππ − π π − π π π = π − ππ − ππ − π΅ AREA = π π = (ππ + ππ ) π βΆ π dall’area alla misura dei lati π = π π βΆ (ππ + ππ ) ππ = π π βΆ π − π π ππ = π π βΆ π − ππ 7 AREA E PERIMETRO DEI POLIGONI AQUILONE O DELTOIDE PERIMETRO = p D π = π΅π + π΅π π A oppure π = π΅π π + π΅π π dal perimetro alla misura dei lati β β π C E π΅π = π βΆ π − π΅π oppure π΅π = π − π π΅π βΆ π π΅π = π βΆ π − π΅π oppure π΅π = π − π π΅π βΆ π AREA = π π = π π π π βΆ π dall’area alla misura dei lati π π π = π π βΆ π π β β π π = π π βΆ π π Ha due coppie di lati consecutivi congruenti Le diagonali sono perpendicolari Una diagonale è bisettrice degli angoli compresi tra i lati congruenti B Gli angoli compresi tra i lati diversi sono congruenti QUADRILATERI CON LE DIAGONALI PERPENDICOLARI D Le diagonali sono perpendicolari PERIMETRO = p π = π΅π + π΅ + π΅π + π΅π A E C dal perimetro alla misura dei lati π΅π = π – π΅ – π΅π – π΅π π΅ = π – π΅π – π΅π – π΅π π΅π = π – π΅π – π΅ – π΅π π΅π = π – π΅π – π΅ – π΅π AREA = π π = π π π π βΆ π dall’area alla misura dei lati π π = π π βΆ π π B π π = π π βΆ π π
