Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte Fisica Lezioni e problemi Unità 8 - I princìpi della dinamica 1. Il primo principio della dinamica 2. Il secondo principio della dinamica 3. Il terzo principio della dinamica 4. Alcune applicazioni dei tre princìpi 5. Le forze apparenti 6. Il moto oscillatorio 7. La forza gravitazionale 8. Il moto dei satelliti Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 2 Lezione 1 - Il primo principio della dinamica Tutti i corpi sono inerti, cioè rimangono nel loro stato di quiete o di moto finché non interviene una forza Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 3 Lezione 1 - Il primo principio della dinamica Aristotele (IV secolo a.C.): lo stato naturale dei corpi è la quiete; per mantenere costante la velocità di un corpo è necessaria una forza. Galileo (XVII secolo d.C.): l’applicazione di un forza per mantenere in movimento un corpo è necessaria per vincere l’attrito. In assenza di attrito i corpi continuerebbero a muoversi di moto rettilineo uniforme senza necessità di applicare forze. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 4 Lezione 1 - Il primo principio della dinamica La pallina rotola sul piano inclinato accelerando. Poi arriva sul piano orizzontale ruvido e percorre una certa distanza. Se riduciamo l’attrito, la distanza percorsa è maggiore. Esperimento di Galileo •La pallina scivola lungo un piano inclinato, in fondo al quale c’è un piano orizzontale ruvido. Sul piano orizzontale la pallina percorre una certa distanza e poi si ferma. •Ripetendo l’esperienza con un piano orizzontale liscio si osserva che la pallina percorre una distanza maggiore. •Levigando maggiormente il piano, la distanza percorsa dalla pallina sul piano orizzontale crescerà ulteriormente. •Idealmente, su un piano orizzontale privo di attrito, la pallina si muoverebbe indefinitamente a velocità costante. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 5 Lezione 1 - Il primo principio della dinamica Primo principio della dinamica (principio di inerzia) Un corpo rimane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, finché non interviene una forza a variare il suo stato. Inerzia: tendenza di un corpo a mantenere invariato il suo stato di moto (o di quiete). Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 6 Lezione 1 - Il primo principio della dinamica Dispositivi per eliminare gli attriti in laboratorio Sotto al disco a ghiaccio secco, l’anidride carbonica crea un cuscino di gas. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 Nella rotaia a cuscino d’aria, dai fori escono getti d’aria che eliminano l’attrito. 7 Lezione 1 - Il primo principio della dinamica Sistema di riferimento inerziale: sistema di riferimento in cui vale il principio di inerzia. • Esistono sistemi di riferimento nei quali il principio di inerzia non è valido. • Un sistema di riferimento in moto accelerato rispetto a un sistema inerziale non è un sistema inerziale: per esempio, il principio di inerzia non vale su una piattaforma rotante rispetto alla Terra. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 8 Lezione 2 - Il secondo principio della dinamica Una forza, applicata a un corpo libero, produce un’accelerazione che è proporzionale all’intensità della forza stessa Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 9 Lezione 2 - Il secondo principio della dinamica Una forza costante produce una accelerazione costante Applichiamo una forza costante a un corpo libero di muoversi. Il carrello si muove su un piano orizzontale levigato che possiamo considerare senza attrito. Mantenendo costante la massa del carrello e applicando con il motore una forza costante F, si misura un’accelerazione costante a. Si ripete la prova con una forza doppia e tripla e si costruisce un grafico con le misure. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 10 Lezione 2 - Il secondo principio della dinamica Con una forza F l’accelerazione è a, con una forza 2F l’accelerazione è il doppio di a, e così via; l’accelerazione è direttamente proporzionale alla forza. L’accelerazione impressa al corpo è direttamente proporzionale alla forza applicata. Applicando allo stesso corpo forze costanti di intensità diversa, si verifica sperimentalmente che l’accelerazione del moto e la forza applicata sono direttamente proporzionali. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 11 Lezione 2 - Il secondo principio della dinamica A parità di forza applicata, l’accelerazione raddoppia se la massa dimezza; accelerazione e massa sono inversamente proporzionali. L’accelerazione impressa al corpo è inversamente proporzionale alla massa del corpo. Applicando la stessa forza costante a corpi di massa diversa, si verifica sperimentalmente che, a parità di forza, l’accelerazione del moto e la massa del corpo sono inversamente proporzionali. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 12 Lezione 2 - Il secondo principio della dinamica Secondo principio della dinamica La risultante delle forze applicate a un corpo è uguale al prodotto della massa del corpo per l’accelerazione che esso acquista. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 13 Lezione 2 - Il secondo principio della dinamica L’unità di misura SI della forza è il newton (N) • Una forza di 1 N applicata a un corpo di massa 1 kg produce un’accelerazione di 1 m/s². Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 14 Lezione 2 - Il secondo principio della dinamica Il secondo principio della dinamica è una legge vettoriale L’accelerazione ha la stessa direzione e lo stesso verso di . . L’accelerazione è nulla. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 . L’accelerazione ha la stessa direzione e lo stesso verso di . 15 Lezione 2 - Il secondo principio della dinamica Un corpo in caduta libera è soggetto alla forza peso P e cade con accelerazione g (accelerazione di gravità). Per il secondo principio della dinamica: Il peso di un corpo è dato dal prodotto della massa per l’accelerazione di gravità, e si misura in newton. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 16 Lezione 3 - Il terzo principio della dinamica Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 17 Lezione 3 - Il terzo principio della dinamica La ragazza spinge il ragazzo con una forza ; il ragazzo reagisce con una forza uguale e opposta , applicata sulla ragazza. Due corpi interagiscono: sia nel caso di forze a distanza, sia nel caso di forze di contatto, le forze sui due corpi sono uguali e opposte. I due magneti si attraggono perché il polo nord di un magnete è adiacente al polo sud dell’altro; i due dinamometri indicano lo stesso valore, quindi le due forze hanno uguale intensità. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 18 Lezione 3 - Il terzo principio della dinamica Terzo principio della dinamica (o principio delle azioni reciproche o principio di azione e reazione) Quando un corpo A esercita una forza su un corpo B, il corpo B esercita su A una forza uguale e opposta. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 19 Lezione 3 - Il terzo principio della dinamica Il piede di una persona che cammina esercita sul suolo una forza (forza piede-suolo) . Il suolo reagisce con una forza uguale e opposta applicata al piede (forza suolo-piede) Quest’ultima permette alla . Il piede esercita una forza premendo contro il suolo che esercita sul piede una forza uguale e contraria. persona di avanzare. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 20 Lezione 3 - Il terzo principio della dinamica Le forze uguali e opposte dovute al terzo principio non si compensano Quando un bambino tira una slitta, ci sono tre coppie di forze in gioco. perché sono applicate a corpi diversi. Delle sei forze rappresentate, solamente due agiscono sul bambino: • la reazione del terreno • la reazione della slitta Poiché la risultante di queste due forze è diretta in avanti, il bambino riesce ad avanzare. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 21 Lezione 4 - Alcune applicazioni dei tre principi I principi della dinamica sono applicabili a diversi fenomeni della vita quotidiana Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 22 Lezione 4 - Alcune applicazioni dei tre principi All’inizio la forza di attrito è zero, poi aumenta man mano che la goccia accelera, finché diventa uguale alla forza peso. Corpo che cade in un fluido La forza di attrito è: h è un coefficiente che dipende dal corpo e dal fluido, v è la velocità del corpo. Mentre il corpo cade, la sua velocità cresce fino a raggiungere la velocità di regime o velocità limite: a quel punto la forza di attrito uguaglia il peso, la forza risultante è nulla, e il corpo continua a cadere, ma con velocità costante. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 23 Lezione 4 - Alcune applicazioni dei tre principi A velocità di regime la forza di attrito eguaglia il peso. Un corpo che cade in un fluido raggiunge una velocità costante. Durante la caduta in un mezzo, la velocità aumenta fino a un valore limite. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 24 Lezione 4 - Alcune applicazioni dei tre principi Corpo che scende lungo un piano inclinato senza attrito Il peso del carrello è stato scomposto in due componenti; solo è responsabile dell’accelerazione. In direzione perpendicolare al piano c’è equilibrio tra le forze agenti In direzione parallela al piano agisce solo la componente parallela del peso, e quindi c’è accelerazione: è sempre inferiore a 1, quindi a < g Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 25 Lezione 4 - Alcune applicazioni dei tre principi Se lungo il piano agisce una forza di attrito, la forza lungo la direzione parallela risulta L’accelerazione in questo caso è Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 26 Lezione 4 - Alcune applicazioni dei tre principi Il moto di un corpo lanciato dipende dal modulo e dalla direzione della velocità iniziale . Nella direzione orizzontale non agiscono forze, e il moto è uniforme. Nella direzione verticale agisce la forza peso, e il moto è uniformemente Sulla biglia agisce solo la forza-peso in verso opposto alla velocità; il moto è decelerato. La velocità orizzontale del pallone rimane costante, quella verticale diminuisce uniformemente. accelerato con accelerazione g. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 27 Lezione 4 - Alcune applicazioni dei tre principi Nel moto circolare uniforme c’è accelerazione centripeta. La forza responsabile dell’accelerazione è diretta verso il centro della circonferenza. Per il secondo principio della dinamica, se c’è un’accelerazione ci deve essere una forza che la produce, avente la stessa direzione e lo stesso verso dell’accelerazione. Tale forza, diretta verso il centro della circonferenza, si chiama forza centripeta. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 28 Lezione 4 - Alcune applicazioni dei tre principi La forza centripeta mantiene un oggetto in moto nella sua traiettoria circolare. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 29 Lezione 5 - Le forze apparenti In un sistema di riferimento che accelera o ruota, compaiono delle forze dette apparenti, come la forza di inerzia e la forza centrifuga. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 30 Lezione 5 - Le forze apparenti • In un sistema di riferimento inerziale, cioè che si muove di moto rettilineo uniforme rispetto a un sistema fisso, valgono i principi della dinamica. • Le cose cambiano radicalmente se il nostro sistema di riferimento accelera o ruota: compaiono delle forze misteriose, dette forze apparenti, come la forza di inerzia e la forza centrifuga. • Consideriamo la Terra come sistema di riferimento fisso, anche se ruota su se stessa e attorno al Sole. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 31 Lezione 5 - Le forze apparenti Una signora su un autobus viene spinta all’indietro quando l’autobus accelera, mentre viene proiettata in avanti quando l’autobus frena. In entrambi i casi nessuno l’ha spinta. In partenza la signora è proiettata all’indietro. In frenata la signora è proiettata in avanti. Ad agire sulla signora è una forza apparente, che si genera quando un sistema di riferimento si muove con accelerazione a rispetto a uno fisso. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 32 Lezione 5 - Le forze apparenti Forza centrifuga: forza apparente (o fittizia) introdotta per descrivere il moto in un sistema non inerziale. Osservatore a terra: secondo lui, il ragazzo si muove di moto circolare uniforme e quindi su di lui si esercita una forza centripeta. Osservatore sulla giostra (il ragazzo): Il ragazzo è in equilibrio; la forza centrifuga equilibra quella centripeta e vale: Secondo l’osservatore A, il ragazzo è soggetto solo alla forza centripeta. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 33 Lezione 5 - Le forze apparenti Bilancia in ascensore Sulla bambina agiscono due forze, il peso la reazione della bilancia e Sulla bambina si esercitano due forze. . La bilancia è un misuratore di forza; la sua indicazione corrisponde all’intensità di . 1. L’ascensore è fermo o in moto uniforme L’accelerazione è nulla, quindi la risultante delle forze è nulla: R – P = 0, cioè R = P La bilancia indica il peso corretto. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 34 Lezione 5 - Le forze apparenti 2. L’ascensore accelera verso l’alto con accelerazione a Sulla bambina si esercitano due forze. Applicando alla bambina il secondo principio: la bilancia indica un peso maggiore perché si aggiunge il contributo della forza apparente. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 35 Lezione 6 - Il moto oscillatorio Il moto oscillatorio è caratterizzato da un periodo, che dipende dal sistema che oscilla Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 36 Lezione 6 - Il moto oscillatorio La pallina, spostata dalla posizione di equilibrio, oscilla fra i punti A e B, simmetrici rispetto al punto O. Una massa m, attaccata all’estremità di una molla, oscilla per effetto della forza di richiamo La forza, e quindi l’accelerazione, è direttamente proporzionale allo spostamento, ma ha segno opposto. Il moto oscillatorio della massa è un moto armonico. Il sistema massa-molla è detto oscillatore armonico Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 37 Lezione 6 - Il moto oscillatorio Periodo: tempo necessario per un’oscillazione completa. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 38 Lezione 6 - Il moto oscillatorio Il peso è stato scomposto nei componenti e . Il pendolo oscilla per effetto della forza peso Lungo la direzione radiale c’è equilibrio: la tensione del filo equilibra . Lungo la direzione tangenziale agisce solo la componente del peso , che tende sempre a riallineare il pendolo lungo la verticale, quindi agisce da forza di richiamo. Per piccoli angoli di oscillazione: e s sono direttamente proporzionali, ma con segno opposto. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 39 Lezione 6 - Il moto oscillatorio Per piccoli angoli di oscillazione, le piccole oscillazioni del pendolo sono armoniche. Il periodo delle oscillazioni del pendolo dipende solo dalla lunghezza l del pendolo e dall’accelerazione di gravità g Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 40 Lezione 6 - Il moto oscillatorio In presenza di attrito si ha una progressiva diminuzione dell’ampiezza di oscillazione (smorzamento), fino all’arresto. Se l’attrito è trascurabile, l’ampiezza delle oscillazioni è sempre la stessa. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 In presenza di attrito le oscillazioni sono smorzate. 41 Lezione 7 - La forza gravitazionale Due corpi qualsiasi si attraggono per effetto delle loro masse; l’attrazione dipende dal valore delle masse e dalla loro distanza Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 42 Lezione 7 - La forza gravitazionale Leggi di Keplero: leggi sperimentali che descrivono il moto di rivoluzione dei pianeti intorno al Sole I pianeti girano attorno al Sole su orbite ellittiche. • Legge delle orbite: le orbite sono delle ellissi • Legge delle aree: il raggio che congiunge il Sole con un pianeta descrive aree uguali in tempi uguali • Legge dei periodi: il rapporto fra il cubo della distanza media dal Sole e il quadrato del periodo Le superfici grigie hanno la stessa area e sono descritte in intervalli di tempo uguali. di rivoluzione è costante: Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 43 Lezione 7 - La forza gravitazionale La forza responsabile del moto dei pianeti descritto dalle leggi di Keplero è la forza gravitazionale Due corpi dotati di massa interagiscono esercitando l’uno sull’altro una forza gravitazionale. La massa m₁ esercita una forza sulla massa m₂; la massa m₂ esercita una forza uguale e opposta su m₁. Caratteristiche delle forza gravitazionale •direzione: lungo la congiungente •verso: sempre attrattivo Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 44 Lezione 7 - La forza gravitazionale lntensità della forza gravitazionale: legge di gravitazione universale Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 45 Lezione 7 - La forza gravitazionale La forza gravitazionale è • direttamente proporzionale a ciascuna massa • inversamente proporzionale al quadrato della distanza La forza raddoppia quando una delle due masse raddoppia. La forza diminuisce al crescere della distanza: diventa un quarto del valore precedente se la distanza raddoppia. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 46 Lezione 7 - La forza gravitazionale La massa m si trova ad altezza h rispetto alla superficie della Terra. La sua distanza dal centro della Terra è R + h. Forza gravitazionale esercitata dalla Terra sulla massa m a una quota h (M e R indicano massa e raggio della Terra) Forza gravitazionale = forza peso Se h è trascurabile rispetto a R: Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 47 Lezione 7 - La forza gravitazionale La formula per l’accelerazione di gravità vale anche su un pianeta diverso dalla terra (M e R indicano massa e raggio del pianeta) Su un pianeta diverso dalla Terra la massa m di un corpo resta costante, ma il peso m·g cambia perché cambia il valore di g. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 48 Lezione 8 - Il moto dei satelliti Un satellite è tenuto sulla sua orbita dalla forza gravitazionale, esercitata dal corpo attorno a cui ruota il satellite Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 49 Lezione 8 - Il moto dei satelliti Il satellite gira su un’orbita di raggio R + h. Satellite in orbita intorno alla Terra Il moto segue le stesse leggi che regolano il moto dei pianeti intorno al Sole L’orbita è un’ellisse. Per semplicità la possiamo considerare una circonferenza di raggio r = R + h In questa ipotesi il moto è circolare uniforme La forza gravitazionale agisce da forza centripeta Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 50 Lezione 8 - Il moto dei satelliti La velocità del satellite dipende dal raggio dell’orbita R + h, e quindi da h, e dalla massa della Terra M, ma non dalla massa del satellite. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 51 Lezione 8 - Il moto dei satelliti Periodo di rivoluzione T del satellite Un satellite geostazionario si muove su un’orbita che sta nel piano dell’equatore a un’altezza di circa 36 000 km. Il periodo del satellite dipende dal raggio dell’orbita ma non dalla massa del satellite. Un satellite geostazionario ha un periodo uguale al periodo di rotazione della Terra (1 giorno), quindi risulta fermo rispetto alla superficie terrestre. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 52 Lezione 8 - Il moto dei satelliti Il GPS (Global Positioning System) è un sistema composto da diversi satelliti che identifica la posizione, di aerei, navi, veicoli e altri oggetti. Un ricevitore GPS, scambiando informazioni con i satelliti, determina la propria distanza da tre di essi. Intersecando tre circonferenze, il cui raggio è la distanza dal satellite, con la superficie terrestre, identifica il punto in cui si trova. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 53 Unità 8 - I princìpi della dinamica Principi della dinamica Sistemi inerziali Primo principio Secondo principio Forza gravitazionale Oscillatore armonico Moto oscillatorio Pendolo Forza centripeta Moto dei pianeti e dei satelliti Caduta in un fluido Terzo principio Caduta lungo un piano inclinato Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021 Leggi di Keplero 54
