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Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte
Fisica
Lezioni e problemi
Unità 8 - I princìpi della dinamica
1. Il primo principio della dinamica
2. Il secondo principio della dinamica
3. Il terzo principio della dinamica
4. Alcune applicazioni dei tre princìpi
5. Le forze apparenti
6. Il moto oscillatorio
7. La forza gravitazionale
8. Il moto dei satelliti
Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2021
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Lezione 1 - Il primo principio della
dinamica
Tutti i corpi sono inerti, cioè
rimangono nel loro stato di quiete
o di moto finché non interviene
una forza
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Lezione 1 - Il primo principio della
dinamica
Aristotele (IV secolo a.C.): lo stato naturale dei corpi è la
quiete; per mantenere costante la velocità di un corpo è
necessaria una forza.
Galileo (XVII secolo d.C.): l’applicazione di un forza per
mantenere in movimento un corpo è necessaria per vincere
l’attrito. In assenza di attrito i corpi continuerebbero a
muoversi di moto rettilineo uniforme senza necessità di
applicare forze.
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Lezione 1 - Il primo principio della
dinamica
La pallina rotola sul piano
inclinato accelerando. Poi
arriva sul piano orizzontale
ruvido e percorre una certa
distanza.
Se riduciamo l’attrito, la
distanza percorsa è
maggiore.
Esperimento di Galileo
•La pallina scivola lungo un piano inclinato, in
fondo al quale c’è un piano orizzontale ruvido.
Sul piano orizzontale la pallina percorre una
certa distanza e poi si ferma.
•Ripetendo l’esperienza con un piano
orizzontale liscio si osserva che la pallina
percorre una distanza maggiore.
•Levigando maggiormente il piano, la distanza
percorsa dalla pallina sul piano orizzontale
crescerà ulteriormente.
•Idealmente, su un piano orizzontale privo di
attrito, la pallina si muoverebbe
indefinitamente a velocità costante.
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Lezione 1 - Il primo principio della
dinamica
Primo principio della dinamica (principio di inerzia)
Un corpo rimane nel suo stato di quiete o di moto
rettilineo uniforme, finché non interviene una
forza a variare il suo stato.
Inerzia: tendenza di un corpo a mantenere invariato il suo
stato di moto (o di quiete).
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Lezione 1 - Il primo principio della
dinamica
Dispositivi per eliminare gli attriti in laboratorio
Sotto al disco a ghiaccio secco, l’anidride
carbonica crea un cuscino di gas.
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Nella rotaia a cuscino d’aria, dai fori
escono getti d’aria che eliminano
l’attrito.
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Lezione 1 - Il primo principio della
dinamica
Sistema di riferimento inerziale: sistema di riferimento
in cui vale il principio di inerzia.
• Esistono sistemi di riferimento nei quali il principio di inerzia non è
valido.
• Un sistema di riferimento in moto accelerato rispetto a un sistema
inerziale non è un sistema inerziale: per esempio, il principio di
inerzia non vale su una piattaforma rotante rispetto alla Terra.
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Lezione 2 - Il secondo principio
della dinamica
Una forza, applicata a un corpo
libero, produce un’accelerazione
che è proporzionale all’intensità
della forza stessa
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Lezione 2 - Il secondo principio
della dinamica
Una forza costante produce una accelerazione costante
Applichiamo una forza costante a un corpo libero di muoversi.
Il carrello si muove su un piano
orizzontale levigato che possiamo
considerare senza attrito.
Mantenendo costante la massa del carrello e applicando con il motore
una forza costante F, si misura un’accelerazione costante a.
Si ripete la prova con una forza doppia e tripla e si costruisce un
grafico con le misure.
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Lezione 2 - Il secondo principio
della dinamica
Con una forza F l’accelerazione è a, con una forza 2F
l’accelerazione è il doppio di
a, e così via; l’accelerazione
è direttamente proporzionale
alla forza.
L’accelerazione impressa al corpo è
direttamente proporzionale alla forza
applicata.
Applicando allo stesso corpo forze costanti di
intensità diversa, si verifica sperimentalmente
che l’accelerazione del moto e la forza applicata
sono direttamente proporzionali.
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Lezione 2 - Il secondo principio
della dinamica
A parità di forza applicata,
l’accelerazione raddoppia se
la massa dimezza;
accelerazione e massa sono
inversamente proporzionali.
L’accelerazione impressa al corpo è
inversamente proporzionale alla
massa del corpo.
Applicando la stessa forza costante a corpi di
massa diversa, si verifica sperimentalmente che,
a parità di forza, l’accelerazione del moto e la
massa del corpo sono inversamente
proporzionali.
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Lezione 2 - Il secondo principio
della dinamica
Secondo principio della dinamica
La risultante delle forze applicate a un corpo è
uguale al prodotto della massa del corpo per
l’accelerazione che esso acquista.
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Lezione 2 - Il secondo principio
della dinamica
L’unità di misura SI della forza è il newton (N)
• Una forza di 1 N applicata a un corpo di massa 1 kg produce
un’accelerazione di 1 m/s².
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Lezione 2 - Il secondo principio
della dinamica
Il secondo principio della dinamica è una legge vettoriale
L’accelerazione ha la
stessa direzione e lo
stesso verso di .
. L’accelerazione è nulla.
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. L’accelerazione ha la
stessa direzione e lo stesso
verso di
.
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Lezione 2 - Il secondo principio
della dinamica
Un corpo in caduta libera è soggetto alla forza peso P e
cade con accelerazione g (accelerazione di gravità).
Per il secondo principio della dinamica:
Il peso di un corpo è dato dal prodotto della massa per
l’accelerazione di gravità, e si misura in newton.
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Lezione 3 - Il terzo principio della
dinamica
Ad ogni azione corrisponde una
reazione uguale e contraria.
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Lezione 3 - Il terzo principio della
dinamica
La ragazza spinge il
ragazzo con una forza
; il ragazzo reagisce
con una forza uguale e
opposta
, applicata
sulla ragazza.
Due corpi interagiscono: sia nel caso di
forze a distanza, sia nel caso di forze di
contatto, le forze sui due corpi sono
uguali e opposte.
I due magneti si attraggono perché il polo nord di un magnete è
adiacente al polo sud dell’altro; i due dinamometri indicano lo stesso
valore, quindi le due forze hanno uguale intensità.
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Lezione 3 - Il terzo principio della
dinamica
Terzo principio della dinamica (o principio delle azioni
reciproche o principio di azione e reazione)
Quando un corpo A esercita una forza su un
corpo B, il corpo B esercita su A una forza uguale
e opposta.
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Lezione 3 - Il terzo principio della
dinamica
Il piede di una persona che
cammina esercita sul suolo una
forza (forza piede-suolo)
.
Il suolo reagisce con una forza
uguale e opposta applicata al
piede (forza suolo-piede)
Quest’ultima permette alla
.
Il piede esercita una forza premendo
contro il suolo che esercita sul piede una
forza uguale e contraria.
persona di avanzare.
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Lezione 3 - Il terzo principio della
dinamica
Le forze uguali e opposte dovute al
terzo principio non si compensano
Quando un bambino tira una slitta, ci
sono tre coppie di forze in gioco.
perché sono applicate a corpi diversi.
Delle sei forze rappresentate,
solamente due agiscono sul bambino:
• la reazione del terreno
• la reazione della slitta
Poiché la risultante di queste due forze
è diretta in avanti, il bambino riesce ad
avanzare.
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Lezione 4 - Alcune applicazioni dei
tre principi
I principi della dinamica sono
applicabili a diversi fenomeni della
vita quotidiana
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Lezione 4 - Alcune applicazioni dei
tre principi
All’inizio la forza di attrito
è zero, poi aumenta man
mano che la goccia
accelera, finché diventa
uguale alla forza peso.
Corpo che cade in un fluido
La forza di attrito è:
h è un coefficiente che dipende dal corpo e dal fluido, v
è la velocità del corpo.
Mentre il corpo cade, la sua velocità cresce fino
a raggiungere la velocità di regime o velocità
limite: a quel punto la forza di attrito uguaglia il
peso, la forza risultante è nulla, e il corpo
continua a cadere, ma con velocità costante.
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Lezione 4 - Alcune applicazioni dei
tre principi
A velocità di regime la forza di attrito eguaglia il peso.
Un corpo che cade in un fluido raggiunge una velocità
costante.
Durante la caduta in un mezzo, la velocità
aumenta fino a un valore limite.
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Lezione 4 - Alcune applicazioni dei
tre principi
Corpo che scende lungo un piano inclinato senza attrito
Il peso del carrello è
stato scomposto in due
componenti; solo
è
responsabile
dell’accelerazione.
In direzione perpendicolare al piano c’è
equilibrio tra le forze agenti
In direzione parallela al piano agisce solo la
componente parallela del peso, e quindi c’è
accelerazione:
è sempre inferiore a 1, quindi a < g
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Lezione 4 - Alcune applicazioni dei
tre principi
Se lungo il piano agisce una forza di attrito,
la forza lungo la direzione parallela risulta
L’accelerazione in questo caso è
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Lezione 4 - Alcune applicazioni dei
tre principi
Il moto di un corpo lanciato dipende dal modulo e dalla
direzione della velocità iniziale .
Nella direzione
orizzontale non
agiscono forze, e il
moto è uniforme.
Nella direzione
verticale agisce la
forza peso, e il moto
è uniformemente
Sulla biglia agisce solo la
forza-peso in verso
opposto alla velocità; il
moto è decelerato.
La velocità orizzontale del
pallone rimane costante,
quella verticale diminuisce
uniformemente.
accelerato con
accelerazione g.
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Lezione 4 - Alcune applicazioni dei
tre principi
Nel moto circolare uniforme c’è accelerazione centripeta.
La forza responsabile
dell’accelerazione è diretta
verso il centro della
circonferenza.
Per il secondo principio della
dinamica, se c’è un’accelerazione
ci deve essere una forza che la
produce, avente la stessa
direzione e lo stesso verso
dell’accelerazione.
Tale forza, diretta verso il centro
della circonferenza, si chiama
forza centripeta.
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Lezione 4 - Alcune applicazioni dei
tre principi
La forza centripeta mantiene un oggetto in moto nella sua
traiettoria circolare.
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Lezione 5 - Le forze apparenti
In un sistema di riferimento che
accelera o ruota, compaiono delle
forze dette apparenti, come la
forza di inerzia e la forza
centrifuga.
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Lezione 5 - Le forze apparenti
• In un sistema di riferimento inerziale, cioè che si muove di moto
rettilineo uniforme rispetto a un sistema fisso, valgono i principi
della dinamica.
• Le cose cambiano radicalmente se il nostro sistema di riferimento
accelera o ruota: compaiono delle forze misteriose, dette forze
apparenti, come la forza di inerzia e la forza centrifuga.
• Consideriamo la Terra come sistema di riferimento fisso, anche
se ruota su se stessa e attorno al Sole.
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Lezione 5 - Le forze apparenti
Una signora su un
autobus viene
spinta all’indietro
quando l’autobus
accelera, mentre
viene proiettata in
avanti quando
l’autobus frena.
In entrambi i casi
nessuno l’ha
spinta.
In partenza la signora è proiettata
all’indietro.
In frenata la signora è proiettata in
avanti.
Ad agire sulla signora è una forza apparente, che si
genera quando un sistema di riferimento si muove con
accelerazione a rispetto a uno fisso.
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Lezione 5 - Le forze apparenti
Forza centrifuga: forza apparente (o fittizia) introdotta per descrivere il
moto in un sistema non inerziale.
Osservatore a terra: secondo lui, il ragazzo si
muove di moto circolare uniforme e quindi su di
lui si esercita una forza centripeta.
Osservatore sulla giostra (il ragazzo): Il
ragazzo è in equilibrio; la forza centrifuga
equilibra quella centripeta e vale:
Secondo l’osservatore A, il
ragazzo è soggetto solo alla forza
centripeta.
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Lezione 5 - Le forze apparenti
Bilancia in ascensore
Sulla bambina agiscono due forze, il peso
la reazione della bilancia
e
Sulla bambina si
esercitano due forze.
.
La bilancia è un misuratore di forza; la sua
indicazione corrisponde all’intensità di
.
1. L’ascensore è fermo o in moto uniforme
L’accelerazione è nulla, quindi la risultante
delle forze è nulla: R – P = 0, cioè R = P
La bilancia indica il peso corretto.
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Lezione 5 - Le forze apparenti
2. L’ascensore accelera verso l’alto con
accelerazione a
Sulla bambina si
esercitano due forze.
Applicando alla bambina il secondo principio:
la bilancia indica un peso maggiore perché si
aggiunge il contributo della forza apparente.
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Lezione 6 - Il moto oscillatorio
Il moto oscillatorio è caratterizzato
da un periodo, che dipende dal
sistema che oscilla
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Lezione 6 - Il moto oscillatorio
La pallina, spostata dalla
posizione di equilibrio, oscilla
fra i punti A e B, simmetrici
rispetto al punto O.
Una massa m, attaccata all’estremità di una
molla, oscilla per effetto della forza di richiamo
La forza, e quindi l’accelerazione, è
direttamente proporzionale allo
spostamento, ma ha segno opposto.
Il moto oscillatorio della massa è un moto
armonico. Il sistema massa-molla è detto
oscillatore armonico
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Lezione 6 - Il moto oscillatorio
Periodo: tempo necessario per un’oscillazione completa.
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Lezione 6 - Il moto oscillatorio
Il peso è stato scomposto
nei componenti
e .
Il pendolo oscilla per effetto della forza peso
Lungo la direzione radiale c’è equilibrio: la
tensione del filo equilibra
.
Lungo la direzione tangenziale agisce solo la
componente del peso
, che tende sempre a
riallineare il pendolo lungo la verticale, quindi
agisce da forza di richiamo.
Per piccoli angoli di oscillazione:
e s sono direttamente proporzionali, ma con segno opposto.
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Lezione 6 - Il moto oscillatorio
Per piccoli angoli di oscillazione, le piccole oscillazioni del pendolo
sono armoniche. Il periodo delle oscillazioni del pendolo dipende
solo dalla lunghezza l del pendolo e dall’accelerazione di gravità g
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Lezione 6 - Il moto oscillatorio
In presenza di attrito si ha una progressiva diminuzione
dell’ampiezza di oscillazione (smorzamento), fino
all’arresto.
Se l’attrito è trascurabile, l’ampiezza delle
oscillazioni è sempre la stessa.
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In presenza di attrito le oscillazioni sono
smorzate.
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Lezione 7 - La forza gravitazionale
Due corpi qualsiasi si attraggono
per effetto delle loro masse;
l’attrazione dipende dal valore
delle masse e dalla loro distanza
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Lezione 7 - La forza gravitazionale
Leggi di Keplero: leggi sperimentali che
descrivono il moto di rivoluzione dei pianeti
intorno al Sole
I pianeti girano
attorno al Sole su
orbite ellittiche.
• Legge delle orbite: le orbite sono delle ellissi
• Legge delle aree: il raggio che congiunge il Sole
con un pianeta descrive aree uguali in tempi
uguali
• Legge dei periodi: il rapporto fra il cubo della
distanza media dal Sole e il quadrato del periodo
Le superfici grigie
hanno la stessa area
e sono descritte in
intervalli di tempo
uguali.
di rivoluzione è costante:
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Lezione 7 - La forza gravitazionale
La forza responsabile del moto dei pianeti descritto dalle leggi di
Keplero è la forza gravitazionale
Due corpi dotati di massa interagiscono esercitando
l’uno sull’altro una forza gravitazionale.
La massa m₁ esercita una
forza sulla massa m₂; la
massa m₂ esercita una forza
uguale e opposta su m₁.
Caratteristiche delle forza gravitazionale
•direzione: lungo la congiungente
•verso: sempre attrattivo
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Lezione 7 - La forza gravitazionale
lntensità della forza gravitazionale: legge di gravitazione universale
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Lezione 7 - La forza gravitazionale
La forza gravitazionale è
• direttamente proporzionale a ciascuna massa
• inversamente proporzionale al quadrato della distanza
La forza raddoppia quando una
delle due masse raddoppia.
La forza diminuisce al crescere della distanza: diventa un
quarto del valore precedente se la distanza raddoppia.
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Lezione 7 - La forza gravitazionale
La massa m si trova ad
altezza h rispetto alla
superficie della Terra.
La sua distanza dal centro
della Terra è R + h.
Forza gravitazionale esercitata dalla Terra
sulla massa m a una quota h (M e R indicano
massa e raggio della Terra)
Forza gravitazionale = forza peso
Se h è trascurabile rispetto a R:
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Lezione 7 - La forza gravitazionale
La formula per l’accelerazione di gravità vale anche su un pianeta
diverso dalla terra (M e R indicano massa e raggio del pianeta)
Su un pianeta diverso dalla Terra la massa m di un corpo resta
costante, ma il peso m·g cambia perché cambia il valore di g.
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Lezione 8 - Il moto dei satelliti
Un satellite è tenuto sulla sua
orbita dalla forza gravitazionale,
esercitata dal corpo attorno
a cui ruota il satellite
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Lezione 8 - Il moto dei satelliti
Il satellite gira su
un’orbita di raggio
R + h.
Satellite in orbita intorno alla Terra
Il moto segue le stesse leggi che regolano il moto
dei pianeti intorno al Sole
L’orbita è un’ellisse. Per semplicità la possiamo
considerare una circonferenza di raggio r = R + h
In questa ipotesi il moto è circolare uniforme
La forza gravitazionale agisce da forza centripeta
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Lezione 8 - Il moto dei satelliti
La velocità del satellite dipende dal raggio dell’orbita R + h, e quindi
da h, e dalla massa della Terra M, ma non dalla massa del satellite.
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Lezione 8 - Il moto dei satelliti
Periodo di rivoluzione T del satellite
Un satellite geostazionario si muove su
un’orbita che sta nel piano dell’equatore
a un’altezza di circa 36 000 km.
Il periodo del satellite dipende dal
raggio dell’orbita ma non dalla massa
del satellite.
Un satellite geostazionario ha un
periodo uguale al periodo di
rotazione della Terra (1 giorno),
quindi risulta fermo rispetto alla
superficie terrestre.
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Lezione 8 - Il moto dei satelliti
Il GPS (Global Positioning System) è un sistema composto da diversi
satelliti che identifica la posizione, di aerei, navi, veicoli e altri oggetti.
Un ricevitore GPS, scambiando
informazioni con i satelliti, determina
la propria distanza da tre di essi.
Intersecando tre circonferenze, il cui
raggio è la distanza dal satellite, con
la superficie terrestre, identifica il
punto in cui si trova.
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Unità 8 - I princìpi della dinamica
Principi della dinamica
Sistemi inerziali
Primo
principio
Secondo
principio
Forza gravitazionale
Oscillatore
armonico
Moto
oscillatorio
Pendolo
Forza
centripeta
Moto dei
pianeti e dei
satelliti
Caduta in un fluido
Terzo
principio
Caduta lungo un piano inclinato
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Leggi di
Keplero
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