Meccanica Fluidi 001

meccanica dei fluidi – esercizio n. 1
Un disco di plastica (densità ρp = 1150 kg/m3) di raggio R e spessore hp = 2 cm
galleggia in una vaschetta contenente un liquido di densità ρl = 1200 kg/m3. Si
determini quale frazione del disco resta immersa nel liquido, in condizioni di
equilibrio. Si determini poi qual è il minimo spessore hAl che deve avere un disco di
alluminio (densità ρAl = 2710 kg/m3) di raggio R che sovrapposto al disco di plastica
faccia affondare l’insieme dei due dischi appena sotto il livello del liquido.
R.: 98,8 % ; 0,66 mm ;
R
R
h
hAl
Calcolo della frazione del disco che resta immersa nel liquido, in condizioni di
equilibrio:
Calcolo della forza peso del volume del liquido spostato:
Fp l = m l ⋅ g = ρ l ⋅ V l ⋅ g = ρ l ⋅ π ⋅ R 2 ⋅ h ⋅ g
Calcolo della forza peso del disco di plastica:
F p = m p ⋅ g = ρp ⋅ V p ⋅ g = ρ p ⋅ π ⋅ R 2 ⋅ h p ⋅ g
In condizioni di equilibrio:
Fp l = F p
ρ l ⋅ π ⋅ R2 ⋅ h ⋅ g = ρ p ⋅ π ⋅ R2 ⋅ h p ⋅ g
h=
ρp
ρl
⋅h p =
1150
⋅ 2 = 1,92 cm
1200
1,92
⋅ 100 = 96%
2
Calcolo del minimo spessore hAl che deve avere un disco di alluminio che
sovrapposto al disco di plastica faccia affondare l’insieme dei due dischi appena
sotto il livello del liquido
Calcolo della forza peso del volume del liquido spostato:
F p l = m l ⋅ g = ρ l ⋅ V l ⋅ g = ρ l ⋅ π ⋅ R2 ⋅ ( h p + h Al ) ⋅ g
∆h =
Calcolo della forza peso del disco di plastica e di quello di alluminio:
Fp p + Fp Al = m p ⋅ g + mAL ⋅ g = ρ p ⋅ V p ⋅ g + ρ Al ⋅ VAl ⋅ g = ρ p ⋅ π ⋅ R2 ⋅ h p ⋅ g + ρ Al ⋅ π ⋅ R 2 ⋅ hAl ⋅ g =
= π ⋅ R2 ⋅ g ⋅ ( ρ p ⋅ h p + ρ Al ⋅ hAl )
In condizioni di equilibrio:
Fp l = Fp p + Fp Al
ρ l ⋅ π ⋅ R2 ⋅ ( hp + hAl ) ⋅ g = π ⋅ R2 ⋅ g ⋅ ( ρp ⋅ hp + ρ Al ⋅ hAl )
ρ l ⋅ h p + ρ l ⋅ hAl = ρ p ⋅ h p + ρ Al ⋅ hAl
ρ Al ⋅ hAl − ρ l ⋅ hAl = ρl ⋅ h p − ρ p ⋅ h p
hAl =
ρ l − ρp
ρAl − ρ l
⋅ hp =
1200 − 1150
⋅ 2 = 0,066 cm = 0,66 mm
2710 − 1200