Filtro di una serie storica, filtro a media mobile di una serie storica - Treccani

02/02/2022, 09:59
filtro in "Dizionario di Economia e Finanza"
filtro Procedimento per isolare componenti sistematiche di una serie storica. Il
termine è usato in analogia con il ‘filtraggio’ di un raggio di luce o di un suono
attraverso la rimozione delle componenti non sistematiche. L’applicazione di
un f. comporta la trasformazione di una serie storica data in un’altra serie
storica che preserva parte dell’informazione originaria, ma ne elimina un’altra,
ritenuta inessenziale o addirittura di disturbo. Esistono diversi tipi di f., adatti a
filtrare aspetti diversi di una serie storica, per es. il trend o la stagionalità (➔
destagionalizzazione).
Filtro a media mobile. È uno dei f. più comuni e ha la struttura di una media
ponderata con pesi che sommano a 1 e non dipendono dal tempo t. Per es., data
la serie storica {Yt} che assume i valori Y1=24, Y2=40, Y3=35, Y4=30, Y5=49
e Y6=44, il filtro media mobile centrata su 3 periodi produce la serie storica
filtrata Zt=(Yt−1+Yt+Yt+1)/3, con Z2=33, Z3=35, Z4=38 e Z5=41. In pratica, filtri
diversi si ottengono variando il peso attribuito ai vari elementi della serie. La
scelta del tipo e della lunghezza di una media mobile dipende dall’obiettivo che
si intende ottenere e dalla specifica serie. Per es., l’eliminazione della
componente stagionale con frequenza mensile può effettuarsi tramite
differenziazioni del tipo yt−yt−12.
Filtro lineare. È essenzialmente una media mobile, ma senza il vincolo che la
somma dei pesi sia uguale a 1. I f. lineari hanno il vantaggio della semplicità.
In particolare, essi possono essere applicati ripetutamente (per es., prendendo la
media mobile di una media mobile, si ottiene un’altra media mobile) e
cambiando l’ordine di applicazione di un f. lineare non cambia il risultato.
L’uso di f. lineari consente, inoltre, di ridurre la variabilità e, nel dominio delle
frequenze, di ridurre l’importanza delle frequenze più alte e rapide (➔
frequenza). I f. lineari hanno acquisito notevole importanza pratica,
specialmente con i contributi di R. Kalman (1960), che ne hanno favorito
l’applicazione su larga scala con l’impiego del calcolatore. A Kalman si deve la
tecnica di filtraggio omonima, che è un f. lineare ricorsivo.
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Un altro esempio importante è il metodo X11-Arima, sviluppato da J. Shiskin e
collaudato su migliaia di serie e per lunghi periodi, che determina il trend-ciclo,
operando con un f. lineare simmetrico su dati mensili, con pesi che eliminano
la stagionalità senza distorcere eccessivamente le altre componenti. Un
ulteriore esempio è il f. di Hodrick-Prescott, che consente di ottenere una
rappresentazione di una serie storica più sensibile alle fluttuazioni di lungo
periodo e meno a quelle di breve periodo. Importante è anche la famiglia di f.
passabanda, caratterizzati dal fatto di lasciare passare alcune frequenze,
all’interno di un intervallo, mentre quelle più alte o più basse della banda
vengono attenuate o soppresse. A questa categoria appartiene, per es., il f. di
Baxter-King.
Samantha Leorato
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