PROPORZIONALITÀ Grandezze Il termine grandezza indica tutto ciò che Massa, tempo, lunghezza, superficie, si può misurare. ecc. Si dicono omogenee le grandezze che Lunghezza e larghezza di un tavolo. possono essere espresse con la stessa unità di misura. Il loro rapporto è un numero. Si dicono commensurabili due Perimetro e misura del lato di un grandezze omogenee che ammettono un quadrato. Il loro rapporto è uguale a 4. sottomultiplo comune. Il loro rapporto è una frazione (numero razionale), che in particolare può essere un numero intero. Si dicono incommensurabili due Circonferenza e diametro di un cerchio. grandezze omogenee che non Il loro rapporto è uguale a . ammettono un sottomultiplo comune. Il loro rapporto è un numero irrazionale. Si dicono costanti le grandezze che La capacità di un recipiente; la distanza mantengono sempre lo stesso valore. tra due città. Si dicono variabili le grandezze che La temperatura di una località nell’arco possono assumere valori diversi. della giornata; l’altezza di una persona nell’arco della sua vita. Date due grandezze, se esiste un legame che fa corrispondere ad ogni valore x di una grandezza un solo valore y dell’altra, si dice che y è funzione di x, e si scrive y=f(x). La x è detta variabile indipendente, perché possiamo assegnarle valori a nostra scelta. La y è detta variabile dipendente perché i suoi valori dipendono da quelli della x. La spesa complessiva per l’acquisto di beni è funzione della quantità prescelta. La temperatura esterna di una data località è funzione del tempo. Data la funzione y=3x+1, x y 0 1 2 7 4 13 ARITMETICA 28 Si dicono funzioni matematiche quelle per cui il legame tra la variabile dipendente e quella indipendente si esprime con una formula matematica. La lunghezza del perimetro di un triangolo equilatero è funzione della lunghezza del lato, secondo la formula y=3x. Si dicono funzioni empiriche quelle per cui il legame tra la variabile dipendente e quella indipendente non è di natura matematica, per cui non è possibile esprimerlo con una formula. La statura di una persona al variare dell’età. La temperatura esterna di una località nelle varie ore della giornata. Il piano cartesiano permette di associare ogni punto con una coppia ordinata di valori x e y detti coordinate del punto. Sul piano cartesiano è possibile rappresentare le funzioni empiriche e matematiche. Asse delle ordinate y P(3;1) 0 Asse delle ascisse x Proporzionalità diretta Due grandezze x (variabile indipendente) e y (variabile dipendente) si dicono direttamente proporzionali quando il rapporto tra i corrispondenti y k valori di x e di y è costante: x ossia y kx . La costante k è detta coefficiente di proporzionalità diretta. Il diagramma cartesiano che rappresenta la legge della proporzionalità diretta è una semiretta uscente dall’origine degli assi cartesiani. ARITMETICA 29 y y=kx 0 x Proporzionalità inversa Due grandezze x (variabile indipendente) e y (variabile dipendente) si dicono inversamente proporzionali quando il prodotto tra i corrispondenti valori di x e di y è costante: xy k ossia k y . La costante k è detta x coefficiente di proporzionalità inversa. Il diagramma cartesiano che rappresenta la legge della proporzionalità inversa è una curva chiamata ramo di iperbole equilatera. y y 0 Proporzionalità quadratica La proporzionalità quadratica è espressa da una legge del tipo y=kx2. Nel piano cartesiano la curva corrispondente al grafico della funzione è detta ramo di parabola. ARITMETICA 30 k x x
