Il lavoro nelle macchine termiche

20/04/2020
Il LAVORO NELLE MACCHINE TERMICHE
Rotating Machinery Technology
Concetti di base
Una macchina è un sistema capace di trasformare energia in lavoro utile o in altra forma di energia
utilizzabile .
Le macchine termiche fondamentali sono: le machine a vapore, le macchine a combustione interna,
le turbine e i motori a reazione. Una macchina termodinamica è detta frigorifero quando la sua
finalità è quella di sottrare calore a un ambiente freddo e cederlo a un ambiente più caldo,
utilizzando una certa quantità di lavoro esterno,generalmente prodotto da un consumo di energia
elettrica. La stessa macchina viene chiamata pompa di calore quando la sua finalità è quella di
fornire calore a un ambiente che si vuole scaldare, sempre spendendo lavoro.
Il postulato di Clausius riconosce ciò che appare evidente: il calore può passare spontaneamente
solo dai corpi più caldi a quelli meno caldi. Ogni forma di energia può trasformarsi in calore, anzi
nella meccanica tale trasformazione è addirittura inevitabile. Per trasformare del calore in lavoro,
ogni macchina termica deve dunque avere una sorgente di calore e un refrigerante. La sorgente di
calore è di norma una combustione, che può avvenire dentro o fuori dal motore; il refrigerante è di
solito l’aria ambiente, ma negli impianti fissi di macchine a vapore è costituito da un condensatore.
Essendo irrealizzabile un refrigerante nel quale si abbia per livello lo zero assoluto, è anche
impossibile sfruttare tutto il calore disponibile, del quale solo una parte potrà pertanto trasformarsi in
lavoro; in queste trasformazioni, ad ogni caloria corrispondono 4,186 J (e quindi 1kcal=4186J)
Le macchine termiche trasformano il calore in lavoro secondo tre schemi fondamentali:
A) Sfruttando la dilatazione che un fluido riscaldato compie contro un stantuffo mobile, oppure
B) Sfruttando la velocità e la pressione del medesimo fluido per far muovere una turbina, oppure
C) Utilizzando la forza di reazione che consegue alla violenta fuoriuscita del fluido da un apposito
ugello.
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Trasformazioni energetiche e conservazione
La conversione di una forma di energia nell’altra può avvenire spontaneamente (per esempio,
conversione dell’energia elettrica in energia termica per effetto Joule) oppure richiedere macchine
apposite (conversione dell'energia termica in energia meccanica). Per ogni conversione o
trasformazione energetica è possibile calcolare il rendimento della trasformazione, che misura in
modo percentuale quanta parte dell’energia immessa in una forma è stata convertita nella forma
finale. Nel caso di trasformazioni spontanee, il rendimento è sempre del 100%, altrimenti esso
dipende dai dispositivi usati per la trasformazione e dalle forme iniziali e finali di energia.
A) Valido quando ∃ solo forze conservative
E meccanica = ΔE cinetica + ΔE potenziale gravitazionale+ ΔE potenziale elastica = costante
𝑬𝒎 =
𝟏
𝟏
𝒎𝒗𝟐 + 𝒎𝒈𝒉 + 𝒌𝒙𝟐
𝟐
𝟐
. È fondamentale il requisito che il sistema sia isolato, in quanto in caso contrario eventuali apporti
di energia dall’esterno farebbero variare l’energia totale del sistema.
B) Valido quando ∃ solo forze conservative e anche forze dissipative
Considerando adesso anche le resistenze passive (come attriti, i quali nascono dal contatto tra i
corpi) e la resistenza del mezzo, che si sviluppa tra i corpi e l’ambiente nel quale si muovono, si
deve introdurre un concetto che si manifesta durante il moto sotto la forma di dissipazione in calore
di una parte di energia disponibile.
Ciò si esprime matematicamente con la formula:
E totale = E cinetica + E potenziale + E elastica + Q calore (energia termica) = costante
Le forze che non ammettono energia potenziale e per le quali quindi il lavoro compiuto dipende dal
particolare percorso seguito vengono dette forze dissipative.
Anche per tali forze si può enunciare una nuova forma del principio di conservazione dell’energia,
che finora si è visto solo per le forze conservative.
E meccanica = ΔE cinetica + ΔE potenziale + ΔE elastica + L attrito = costante
Tale relazione è una formulazione più generale del principio di conservazione dell’energia quando
su un corpo agiscono anche forze dissipative. Poichè le forze dissipative compiono sempre un
lavoro resistente, quindi negativo si avrà sempre una variazione di energia meccanica negativa,
cioè una diminuzione di energia meccanica del corpo su cui agiscono.
Nella maggior parte dei casi il lavoro delle forze dissipative compare sotto una nuova forma di
energia detta energia termica o calore che provoca il riscaldamento del corpo in moto.
L’energia interna è una funzione termodinamica di stato che misura l’energia posseduta da un
sistema, intesa come somma di tutte le forme di energia del sistema con l’esclusione dell’energia
cinetica rispetto a sistemi di riferimento esterni al sistema e dell’energia potenziale dovuta a campi
di forze esterni al sistema. Il primo principio della termodinamica stabilisce che le variazioni di
energia interna di un sistema ΔU dipendono dal lavoro compiuto dal o sul sistema L e dal calore Q
assorbito o erogato da esso.
∆𝑈=𝑄−𝐿
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equivale a: l’energia interna di un corpo può essere aumentata sia fornendo lavoro, sia fornendo
calore.
Fra le varie forme di energia, quella termica ha una posizione particolare: tutte le altre possono
trasformarsi spontaneamente e completamente in energia termica, mentre non è vero il contrario.
Pur non potendo essere dimostrato, il principio di conservazione dell’energia, al pari di altri principi
analoghi (conservazione della massa, della quantità di moto, della carica elettrica), non è mai stato
contraddetto dall’esperienza. In realtà, apparenti violazioni del principio hanno comportato
l’estensione e l’unificazione di alcuni principi, come nel caso dell’equivalenza tra massa ed energia.
La materia non sarebbe altro che energia ad alto grado di concentrazione,quindi l’energia si
potrebbe considerare materia estremamente diluita.
Il principio di conservazione può essere ancora generalizzato, soprattutto in particolari fenomeni
fisici relativi al mondo microscopico se si tiene conto che la materia si può trasformare in energia o
viceversa, in base a quanto postulato dalla teoria della relatività di Einstein e verificato
sperimentalmente in molti fenomeni, cioè:
𝑬 = 𝒎𝒄𝟐
dove E rappresenta la quantità di energia, m la massa e c la velocità della luce.
Tenendo conto di tutto quello che è stato detto, il principio di conservazione dell’energia assume la
forma:
∆𝐄 + 𝐐 + 𝐦𝐜 𝟐 = 𝐜𝐨𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞
che è la più completa, in quanto tiene conto di tutte le possibili trasformazioni dall’una all’altra forma
di energia.
Approfondimenti - Politecnico di Milano (Gianlorenzo Bussetti)
Primo principio della termodinamica - https://www.youtube.com/watch?v=UC3BAgG2eC4
Secondo principio della termodinamica - https://www.youtube.com/watch?v=QJMVK-vT1YU
Macchine termiche - https://www.youtube.com/watch?v=auxxYqORIOQ
Lavoro e primo principio della termodinamica - https://www.youtube.com/watch?v=-ZDz6qPws1E
I due enunciati del secondo principio TD https://www.youtube.com/watch?v=EonH4quSftc
ENERGIA, CALORE E LAVORO
Secondo la più convenzionale definizione, l’energia esprime la capacità di un sistema a compiere
lavoro. Esiste una dipendenza precisa tra il lavoro speso e il calore prodotto.
Primo Principio della Termodinamica:
𝑸 − 𝑳 = 𝑼𝟐 − 𝑼𝟏 = 𝑼𝒇 − 𝑼𝒊 = ∆𝑼
Dove Q e L sono il calore assorbito e il lavoro compiuto dal sistema e ΔU rappresenta la variazione
dell’energia interna. In una trasformazione ciclica ΔU= 0 (con ΔU=mCVΔT e CV=calore specifico del
gas a volume costante)
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La diffrenza tra il calore Q assorbito e il lavoro L compiuto dal sistema, indipendente dalle
trasformazioni che caratterizzano gli scambi energetici, dipende unicamente dallo stato iniziale e
dallo stato finale dello sistema ed è uguale alla variazione positiva o negativa dell’energia interna U.
Un sistema scambia lavoro L= pΔVcon l’ambiente esterno tutte le volte che varia il suo volume. Il
lavoro è positivo in una espansione, è invece negativo in una compressione.Esso dipende ,oltre che
dagli stati iniziali e finali del processo, anche dalla particolare trasformazione.
Il lavoro compiuto dal sistema in una trasformazione è sempre dato dall’area compressa tra la curva
rappresentante la trasformazione,l’asse dei volumi e le ordinate estreme della curva.
In termomeccanica una macchina termica è un dispositivo fisico o teorico in grado di scambiare
calore e lavoro con l'ambiente circostante o con altri sistemi fisici. Le macchine termiche sono
tipicamente cicliche e sono quindi descritte fisicamente da un ciclo termodinamico.
Mentre è possibile trasformare totalmente in calore una data quantita di lavoro,non è possibile
trasformare totalmente in lavoro una data quantità di calore. Il lavoro è movimento, ogni movimento
produce attrito e ogni attrito produce calore. Tutte le volte che del calore si trasforma in lavoro,
produce necesariamente anche una certa quantita di calore sia pure a temperatura più bassa;
anche se fosse possibile impedire che, durante la trasformazione, una parte di calore si
disperdesse nell’ambiente rimanendo cosi non distrutto ma utilizzato. Risulta cosi il secondo
principio della termodinamica. Nelle trasformazioni di calore in lavoro, solo una parte del calore
risulta trasformata mentre la parte rimanente resta ancora allo stato di energia termica, ma a
temperatura più bassa perciò, verra un momento in cui tutta l’energia si sarà trasformata in calore a
temperatura molto bassa e pertanto ogni trasformazione sarà impossibile per la “degradazione
dell’energia”.
Perciò si chiama macchina termica un sistema termodinamico in grado di compiere trasformazioni
cicliche assorbendo calore e fornendo lavoro.
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Chiamiamo rendimento di una macchina il rapporto tra l’energia trasformata e quella fornita.
Si definisce rendimento o fattore di conversione o di eficienza di una macchina termica che operi
ciclicamente fra due sorgenti il rapporto:
𝜼=
𝜼=
𝑳
𝑸𝟐 − 𝑸𝟏
𝑸𝟏
=
= 𝟏−
𝑸𝟐
𝑸𝟐
𝑸𝟐
𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒂 𝒕𝒓𝒂𝒔𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒕𝒂(𝒊𝒏 𝒍𝒂𝒗𝒐𝒓𝒐 𝒐 𝒂𝒍𝒕𝒓𝒐 𝒕𝒊𝒑𝒐 𝒅𝒆 𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒂 𝒖𝒕𝒊𝒍𝒆)
𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒂 𝒂𝒔𝒔𝒐𝒓𝒃𝒊𝒕𝒂
dove,per ogni ciclo, L rappresenta il lavoro totale fatto dalla macchina, 𝑄 l’energia termica assorbita
dalla sorgente a temperatura maggiore e 𝑄 , sempre diverso da zero, la quantita di calore ceduta
alla sorgente a temperatura minore.
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VERIFICA DELLE CONOSCENZE
Quiz a completamento:
1. Perchè si possa ottenere lavoro meccanico (rendimento maggiore di 0) bisogna disporre di una
sorgente calda e di una fredda, insomma di una differenza di temperatura (se T1=T2, infatti, il
rendimento sarebbe .............).
2. Il rendimento è tanto più grande quanto più piccolo è il .............. tra la temperatura assoluta T1
del refrigerante e la temperatura assoluta T2 della sorgente calda.
3. Una macchina termica reale avrà comunque un rendimento ........... di 1.
4. Una macchina termica ......... potrebbe avere rendimento =1 solo a patto che la temperatura T1
del refrigerante sia lo zero assoluto. Quindi, essendo lo zero assoluto un limite teorico, neppure una
macchina termica ideale può avere un rendimento =1, non può cioè trasformare integralmente il
calore Q2 in lavoro L.
5.L’energia interna di un corpo può essere aumentata sia fornendo calore sia fornendo .............
Vero o Falso:
1. Se una macchina termica ha il rendimento del 30%, significa che assorbe 1000 J di calore e
produce 700 J di lavoro utile.
2. Il primo principio della termodinamica mette in relazione energia interna di un sistema
termodinamico, calore e lavoro.
3. Il secondo principio afferma l’impossibilità di trasformare il calore in lavoro.
4. Secondo Clausius è impossibile trasferire il calore da una sorgente fredda a una a
temperatura più elevata.
5. È giusto affermare che 1 joule equivale a 1/4,186 calorie.
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Test a scelta multipla:
1. Quale delle seguenti affermazioni sulle trasformazioni di energia è corretta?
A. Il calore non può mai essere trasformato, sia pure parzialmente, in lavoro
B. Il calore può essere convertito, senza limitazioni, integralmente in lavoro
C. Il lavoro non può mai essere trasformato, sia pure parzialmente, in calore
D. Il lavoro può essere convertito, senza limitazioni, integralmente in calore
2. Il rendimento di una macchina termica è definito come:
A. rapporto tra il calore assorbito e il lavoro utile
B. differenza tra il calore assorbito e il lavoro utile
C. rapporto tra il lavoro utile e il calore assorbito
D. prodotto tra il lavoro utile e il calore assorbito
3. Il primo principio della termodinamica può essere scritto come segue:
A. L = Q - ΔU
B. Q = L / ΔU
C. ΔU = L + Q
D. L = Q + ΔU
4. Dall’enunciato di Kelvin del secondo principio della termodinamica si deduce che:
A. è impossibile trasformare il calore in lavoro
B. è impossibile che una macchina termica abbia un rendimento minore di 1
C. è impossibile trasformare il lavoro in calore
D. è impossibile che una macchina termica si limiti a trasformare il calore in lavoro senza
che vi siano altri effetti concomitanti
5. Dall’enunciato di Clausius del secondo principio della termodinamica si deduce che:
A. è necessario fornire lavoro per trasferire calore da un corpo caldo a uno freddo
B. il calore passa spontaneamente da un corpo freddo a uno caldo
C. non è necessario fornire lavoro per trasferire calore da un corpo caldo a uno freddo
D. il calore non passa spontaneamente da un corpo freddo a uno caldo
Domande aperte:



Spiega perché il rendimento di una macchina termica è sempre inferiore a 1.
Esprimi il Primo principio della Termodinamica ed eneuncia ciò che deriva da esso.
È noto che durante il rientro nell’atmosfera delle navicelle spaziali si verifica una tale
produzione di calore da rendere necessario un apposito “scudo termico” per impedire la
combustione della capsula e dei suoi occupanti. Come si spiega il fenomeno? Quale è
l’energia che si trasforma in calore?
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VERIFICA DELLE ABILITÀ
Problemi:
1) Uno scaldabagno della capacità di 100 L è caratterizzato da una potenza di 2 kW. Calcolate
per quanto tempo deve rimanere acceso affinché la temperatura dell’acqua possa elevarsi
da 20 °C a 70°C.
2) Sapendo che
𝜼𝑰𝑫𝑬𝑨𝑳𝑬 = 𝜼𝑴𝑨𝑿 = 𝟏 −
𝑸𝟏
𝑻𝟏
=𝟏−
𝑸𝟐
𝑻𝟐
considera una macchina termica ideale con rendimento del 65%. Questa macchina termica lavora
tra due sorgenti: la sorgente fredda è a temperatura 20°C. Si determini la temperatura della
sorgente calda e quanto lavoro riesce a compiere la macchina termica se il calore assorbito è 1000
J.
“Se si vuole trovare i segreti dell’universo, bisogna pensare in
termini di energia, frequenza e vibrazioni.”
(Nikola Tesla)
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SOLUZIONI ESERCIZI
Quiz a completamento:
1.Nullo / 2.Rapporto / 3.Minore / 4.Ideale / 5.Lavoro.
Vero o falso:
1.F / 2.V / 3.F / 4.F / 5.V
Test a scelta multipla:
1.D / 2.C / 3.A / 4.D / 5.D
Domande aperte:
1) Il rendimento è sempre minore di 1 in quanto dovendo essere Q1 diverso da 0, è sempre Q2Q1 ˂Q2.
2) In ogni trasformazione, la somma del lavoro prodotto e della variazione di energia interna del
sistema è equivalente all’energia fornita: 𝐸 = 𝐿 + ∆𝑈, questo significa che
o non si può ottenere lavoro senza fornire energia e viceversa;
o Se non si fornisce energia dall’esterno, il lavoro è fatto a spese dell’energia interna
del sistema.
3) Il velivolo spaziale entra nell’atmosfera a velocità ipersoniche, e così facendo l’aria di fronte
alla poppa del veicolo viene brutalmente compressa. L’elevata quantità di energia cinetica
del flusso ipersonico viene convertita in energia interna del gas attraverso un’onda d’urto
generando un innalzamento della temperatura nella regione prossima al corpo. Le molecole
d’aria compresse generano temperature superiori ai 1.650°C di fronte alla poppa del veicolo.
Se tutta l’energia dissipata in energia termica fosse convertita in energia interna al corpo, si
raggiungerebbero temperature intollerabili da qualsiasi materiale e la conseguente
distruzione del veicolo. È quindi chiaro che, al fine di consentire la sopravvivenza
dell’equipaggio e garantire l’integrità strutturale del veicolo, è necessario che solo una
minima parte dell’energia dissipata sia trasferita sotto forma di calore al veicolo attraverso la
superficie del veicolo. Lo scudo termico ha quindi lo scopo di assorbire lentamente l’enorme
quantità di calore del rientro. La sua superficie carbonizza e si squama, staccandosi dallo
scudo stesso, portando via con se parte del calore ed esponendo uno strato fresco e pronto
a subire lo stesso trattamento. Finchè lo spessore complessivo dello scudo è maggiore dello
spessore eroso dal rientro, lo scudo svolge il suo compito egregiamente. Il problema
principale è dunque la trasformazione dell’energia cinetica in una forma di energia che non
sia disastrosa per il veicolo o per l’equipaggio.
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Problemi:
Problema 1:
Nell’ipotesi che tutto il calore sviluppato durante il riscaldamento sia assorbito dall’acqua, indicando
con P la potenza, con t il tempo, con c ed m il calore specifico e la massa dell’acqua, e tenendo
conto del rapporto di conversione fra le unità meccaniche (joule) e quelle termiche (calorie),
possiamo scrivere :
L=Q ( perché L= Pt e Q= cmΔT)
risulta cioè Pt = cmΔT da cui t = mc ΔT /P e quindi t = (4,18x100x 1000x 50) / 2x 1000 = 10,45x
1000 s = approssimativo 3 h.
Problema 2:
Sappiamo che il rendimento di una macchina termica è r = 1 - T1 / T2. La sorgente fredda è a
temperatura T1 = (20 + 273.15) K = 293.15 K. Pertanto avremo 0.65 = 1 - 293.15 / T2 da cui
otteniamo l'equazione (0.65 - 1) · T2 = -293.15 che può essere finalmente risolta per trovare la
temperatura della sorgente calda:
T2 = 293.15 K / 0.35 = 837.57 K.
Il rendimento ci dice qual è la percentuale di calore assorbito che viene convertito in lavoro.
Pertanto L = r · Q2 = 0.65 · 1000 J = 650 J.
10 | P a g e